2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.2.1 函數(shù)的概念課件 新人教A版必修1.ppt

1.2.1函數(shù)的概念,設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，則稱x是自變量，y是x的函數(shù)；其中自變量x的取值的集合叫做函數(shù)的定義域，和自變量x值對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)的值域.,初中學(xué)習(xí)的函數(shù)的概念是什么？,思考？,引入,下面先看幾個實例：,(1)一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面 擊中目標(biāo)，炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h(單位:m)隨時間t(單位:s)變化的規(guī)律是 h=130t-5t2 . (*) 其中炮彈飛行時間t的變化范圍是數(shù)集A=t|0t26,炮彈距地面的高度h的變化范圍是數(shù)集B =h|0h845.從問題的實際意義可知，對于數(shù)集A中的任意一個時間t，按照對應(yīng)關(guān)系(*)，在數(shù)集B中都有唯一的高度h和它對應(yīng).,引例,(2) 近幾十年來，大氣中的臭氧迅速減少， 因而出現(xiàn)臭氧層空洞問題.下圖中的曲線顯示的是 南極上空臭氧空洞的面積從19792001年的變化情況：,根據(jù)下圖中的曲線可知,時間t的變化范圍是數(shù)集A =t|1979t2001，臭氧層空洞面積S的變化范圍是數(shù)集B =S|0S26.且對于數(shù)集A中的每一個時刻t，,按照圖中的曲線，在數(shù)集B中都有唯一確定的臭氧層空洞面積S和它對應(yīng).,(3) 國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人 民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì) 量越高.下表中恩格爾系數(shù)隨時間(年)變化的情況表明，“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生顯著變化.,歸納以上三個實例，可以看到，三個實例中變量之間的關(guān)系可以描述為： 對于數(shù)集A中的每一個x，按照某種對應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有唯一確定的y和它對應(yīng)，記作f: AB.,定義,設(shè)A,B是非空數(shù)集，如果按照某種對 應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x， 在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)， 則稱f: AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作 y =f (x) , xA,自變量,定義域,函數(shù)值,函數(shù)值集合 f(x) | xA叫做函數(shù)的值域.,定義,一次函數(shù),二次函數(shù),反比例函數(shù)的定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域分別是什么?,思考,例1 下列說法中，不正確的是( ) A.函數(shù)值域中的每一個數(shù)都有定義域中的一個數(shù)與之對應(yīng) B.函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合 C.定義域和對應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)值域也就確定 D.若函數(shù)的定義域只有一個元素，則值域也只有一個元素,B,舉例,例2 對于函數(shù) y =f (x)，以下說法 正確的有 ( ) y是x的函數(shù) ; 對于不同的x, y的值也不同; f (a)表示當(dāng) x =a 時函數(shù)f (x)的值，是一個常量; f (x)一定可以用一個具體的式子表示出來. A.1個 B.2個 C.3個 D.4個,B,舉例,設(shè)a,b是兩個實數(shù)，而且a<b, 我們規(guī)定： (1)滿足不等式a x b的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為 a, b. (2)滿足不等式a< x <b的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為 (a, b). (3)滿足不等式a x <b或aa, xa, x<a的實數(shù)的集合分別表示為a, +),(a, +),(-,a,(-,a).,定義,例3 試用區(qū)間表示下列集合： (1) x|5 x<6; (2)x|x 9 ; (3) x|x -1 x| -5 x<2; (4) x|x < 9x| -9 < x0時,求 f(a), f(a-1)的值.,分析:函數(shù)的定義域通常是由問題的實際背景確定,如前所述三例.如果只給出解析式y(tǒng)=(x),而沒有指明它的定義域,那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合.,舉例,例5 下列函數(shù)中哪個與函數(shù) y =x 相等,舉例,從具體實例引入函數(shù)的的概念，用集合與對應(yīng)的語言描述函數(shù)的定義及其相關(guān)概念,介紹求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的典型題目,引入?yún)^(qū)間的概念來表示集合.,小結(jié),