2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 3.3 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題 第3課時 線性規(guī)劃的應(yīng)用課件 新人教A版必修5.ppt
第 三 章,不等式,3.3 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題,第3課時 線性規(guī)劃的應(yīng)用,自主預(yù)習(xí)學(xué)案,1線性規(guī)劃常用來解決下列問題: (1)給定一定數(shù)量的人力、物力、資金等資源,怎樣安排運(yùn)用這些資源,才能使完成的任務(wù)量最_,收到的效益最_ (2)給定一項任務(wù),怎樣統(tǒng)籌安排,才能使完成這項任務(wù)的人力、資金、物力資源最_.常見問題有:物資_、產(chǎn)品_、下料等問題 2最優(yōu)解常轉(zhuǎn)化為由目標(biāo)函數(shù)得到的直線到_距離的最值來考慮(到原點距離最大(小),一般等價于縱截距最大(小),大,大,小,調(diào)運(yùn),安排,原點,D,解析 約束條件滿足的區(qū)域如圖陰影部分所示,目標(biāo)函數(shù)z3x2y在點A(5,7)處取得最大值29,2(2016全國卷文,16)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5個工時;生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3個工時,生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg,乙材料90 kg,則在不超過600個工時的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為_元,216 000,目標(biāo)函數(shù)為z2100 x900y 其可行域為四邊形OMNC及其內(nèi)部區(qū)域中的整點,其中點O(0,0),M(0,200),N(60,100),C(90,0),當(dāng)直線z2 100 x900y經(jīng)過點N(60,100)時,z取得最大值,zmax210060900100216 000,即生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為216 000元,已知電視臺每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時間不多于600 min,廣告的總播放時間不少于30 min,且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍分別用x、y表示每周計劃 (,(1)用x、y列出滿足題目條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域; (2)問電視臺每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次,才能使總收視人次最多?,該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為圖中的陰影部分中的整數(shù)點,互動探究學(xué)案,命題方向1 收益最大問題(利潤、收入、產(chǎn)量等),某工廠計劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,這兩種產(chǎn)品都需要兩種原料生產(chǎn)甲產(chǎn)品1工時需要A種原料3 kg,B種原料1 kg;生產(chǎn)乙產(chǎn)品1工時需要A種原料2 kg,B種原料2 kg.現(xiàn)有A種原料1 200 kg,B種原料800 kg.如果生產(chǎn)甲產(chǎn)品每工時的平均利潤是30元,生產(chǎn)乙產(chǎn)品每工時的平均利潤是40元,問甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少工時能使利潤的總額最大?最大利潤是多少?,例題 1,于是問題轉(zhuǎn)化為,在x、y滿足條件的情況下,求t30 x40y的最大值 畫出不等式組表示的平面區(qū)域OABC如圖,問題又可以轉(zhuǎn)化為,在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)找一點,把它的坐標(biāo)代入式子30 x40y時,使該式取最大值,規(guī)律總結(jié) 解答線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟: (1)審題仔細(xì)閱讀,準(zhǔn)確理解題意,明確有哪些限制條件,起關(guān)鍵作用的變量有哪些由于線性規(guī)劃應(yīng)用題中的量較多,為了理順題目中量與量之間的關(guān)系,有時可借助表格來處理 (2)轉(zhuǎn)化設(shè)出未知量,由條件列出約束條件確立目標(biāo)函數(shù),從而將實際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題 (3)作圖作出可行域,求出可行域邊界點的坐標(biāo),(4)求解利用圖形法求出最優(yōu)解和最值 (5)作答就應(yīng)用題提出的問題作出回答 幾個注意點:(1)列不等式組時,要特別注意表達(dá)不等關(guān)系的詞語(如不超過,不大于,最少等);(2)平移直線時,特別注意斜率大小與直線的傾斜程度,準(zhǔn)確找出最優(yōu)解對應(yīng)直線的位置;(3)將求解得到數(shù)學(xué)結(jié)論轉(zhuǎn)化為實際問題的結(jié)論,跟蹤練習(xí)1 某廠計劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,甲產(chǎn)品售價50千元/件,乙產(chǎn)品售價30千元/件,生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品需要A、B兩種原料,生產(chǎn)甲產(chǎn)品需要A種原料4 t/件,B種原料2 t/件,生產(chǎn)乙產(chǎn)品需要A種原料3 t/件,B種原料1 t/件,該廠能獲得A種原料120 t,B種原料50 t問生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少件時,能使銷售總收入最大?最大總收入為多少?,畫出不等式組表示的平面區(qū)域即可行域如圖 易知直線z50 x30y過點(15,20)時,取得最大值 zmax501530201 350 答:生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為15件、20件,總收入最大是1 350千元,命題方向2 耗費(fèi)資源(人力、物力、資金等)最少問題,某公司的倉庫A存有貨物12 t,倉庫B存有貨物8 t現(xiàn)按7 t、8 t和5 t把貨物分別調(diào)運(yùn)給甲、乙、丙三個商店,從倉庫A運(yùn)貨物到商店甲、乙、丙,每噸貨物的運(yùn)費(fèi)分別為8元、6元、9元、從倉庫B運(yùn)貨物到商店甲、乙、丙,每噸貨物的運(yùn)費(fèi)分別為3元、4元、5元則應(yīng)如何安排調(diào)運(yùn)方案,才能使得從兩個倉庫運(yùn)貨物到三個商店的總運(yùn)費(fèi)最少? 解析 設(shè)倉庫A運(yùn)給甲、乙商店的貨物分別為x t、y t 則倉庫A運(yùn)給丙商店的貨物為(12xy)t 倉庫B運(yùn)給甲、乙、丙商店的貨物分別為(7x)t,(8y)t,5(12xy)t,,例題 2,作直線l:x2y0,把直線l平行移動, 當(dāng)直線過A(0,8)時,zx2y126取得最小值, zmin028126110, 即x0,y8時,總運(yùn)費(fèi)最少 即倉庫A運(yùn)給甲、乙、丙商店的貨物分別為0 t、8 t、4 t,倉庫B運(yùn)給甲、乙、丙商店的貨物分別為7 t、0 t、1 t,此時可使得從兩個倉庫運(yùn)貨物到三個商店的總運(yùn)費(fèi)最少,規(guī)律總結(jié) 求最優(yōu)解時,常常要考慮直線的位置,精確作圖又比較麻煩,這時可通過比較直線的斜率來判斷其位置,跟蹤練習(xí)2 某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A、B兩類產(chǎn)品,甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件,乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件與B類產(chǎn)品20件已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200元,設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件,B類產(chǎn)品140件,所需租賃費(fèi)最少為_元,2 300,命題方向3 整數(shù)最優(yōu)解不是邊界點的問題,某人有樓房一幢,室內(nèi)面積共計180 m2,擬分割成兩類房間作為旅游客房大房間每間面積為18 m2,可住游客5名,每名旅客每天住宿費(fèi)40 元;小房間每間面積為15 m2,可以住游客3名,每名游客每天住宿費(fèi)為50元;裝修大房間每間需要1 000元,裝修小房間每間需600元如果他只能籌款8 000元用于裝修,且游客能住滿客房,他應(yīng)隔出大房間和小房間各多少間,能獲得最大收益?,例題 3,作出可行域,如圖所示,當(dāng)直線z200 x150y經(jīng)過可行域上的點M時,z最大,規(guī)律總結(jié) 整數(shù)最優(yōu)解不是邊界點時,要取可行域內(nèi)距離最優(yōu)解最近的點檢驗找出整數(shù)最優(yōu)解,或者利用格點法(即過x軸與y軸上的整點作與坐標(biāo)軸平行的直線,從網(wǎng)格交點中找位于可行域內(nèi)使z取最值的點),例題 4,忽視線性目標(biāo)函數(shù)的幾何意義而致誤,B,辨析 因為沒有弄清目標(biāo)函數(shù)z2xy的幾何意義,由z2xy得y2xz,當(dāng)z取最大值時,z應(yīng)取最小值,故當(dāng)直線y2xz在y軸上截距最大時,符合題意,另外畫圖不夠準(zhǔn)確致錯,警示 線性規(guī)劃的求解是在圖上進(jìn)行的,因此做圖是否準(zhǔn)確直接影響到結(jié)論的正誤;要注意目標(biāo)函數(shù)最值的幾何意義;要注意線性目標(biāo)函數(shù)直線與圍成可行域的直線的位置關(guān)系,數(shù)形結(jié)合的主要解題策略是:數(shù)形問題的解決;或:形數(shù)問題的解決數(shù)與形結(jié)合的基本思路是:根據(jù)數(shù)的結(jié)構(gòu)特征構(gòu)造出與之相應(yīng)的幾何圖形,并利用直觀特征去解決的問題;或者將要解決的形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系去解決本節(jié)中利用線性規(guī)劃解決實際問題是典型的數(shù)形結(jié)合問題,線性規(guī)劃中的數(shù)形結(jié)合思想,在平面直角坐標(biāo)系中,點A、B、C的坐標(biāo)分別為(0,1)、(4,2)、(2,6)如果P(x,y)是ABC圍成的區(qū)域(含邊界)上的點,那么當(dāng)wxy取得最大 解析 點A、B、C圍成的區(qū)域(含邊界)如圖所示:因為wxy表示矩形OP1PP2的面積,,例題 5,值時,點P的坐標(biāo)是_,1某旅行社租用A、B兩種型號的客車安排900名客人旅行,A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人,租金分別為1 600元/輛和2 400元/輛,旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛,且B型車不多于A型車7輛則租金最少為 ( ) A31 200元 B36 800元 C36 000元 D38 400元,B,畫出可行域,如圖 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z1 600 x2 400y經(jīng)過點A(5,12)時,zmin1 60052 4001236 800(元)故選B,2某公司計劃2017年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300 min的廣告,廣告總費(fèi)用不超過9萬元,甲、乙電視臺的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/min和200元/min,已知甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告,能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元該公司要想獲得最大收益,應(yīng)分配在甲電視臺_min廣告時間,乙電視臺_min廣告時間,獲得的最大收益為_萬元,100,200,70,3(2016天津文,16)某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料,需要A、B、C三種主要原料生產(chǎn)1車皮甲種肥料和生產(chǎn)1車皮乙中肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示: 現(xiàn)有A種原料200 t,B種原料360 t,C種原料300 t,在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲乙兩種肥料已知生產(chǎn)1車皮甲種肥料,產(chǎn)生的利潤為2萬元;生產(chǎn)1車皮乙種肥料,產(chǎn)生的利潤為3萬元分別用x、y表示計劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù) (1)用x、y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域; (2)問分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮,能夠產(chǎn)生最大的利潤?并求出此最大利潤,