2018-2019學(xué)年高中物理 第十一章 機(jī)械振動 第2節(jié) 簡諧運動的描述課件 新人教版選修3-4.ppt

2 簡諧運動的描述,讀一讀,辨一辨,一、簡諧運動的描述 閱讀教材第5、6頁,掌握描述簡諧運動的相關(guān)物理量。 1.什么是振幅? 答案：振幅是振動物體離開平衡位置的最大距離。振幅的兩倍表示的是振動的物體運動范圍的大小。 2.如何理解全振動的概念? 答案：振子以相同的速度相繼通過同一位置所經(jīng)歷的過程稱為一次全振動。這一過程是一個完整的振動過程,振動質(zhì)點在這一振動過程中通過的路程等于4倍的振幅。,讀一讀,辨一辨,3.什么是周期和頻率? 答案：做簡諧運動的物體完成一次全振動的時間,叫作振動的周期,單位時間內(nèi)完成全振動的次數(shù),叫作振動的頻率。在國際單位制中,周期的單位是秒,頻率的單位是赫茲。用T表示周期,用f表示頻率,則周期和頻率的關(guān)系是f= 。 4.什么是相位? 答案：在物理學(xué)中,我們用不同的相位來描述周期性運動在各個時刻所處的不同狀態(tài)。,讀一讀,辨一辨,二、簡諧運動的表達(dá)式 閱讀教材第6頁,學(xué)習(xí)簡諧運動的表達(dá)式。 1.正弦函數(shù)圖象的表達(dá)式是什么? 答案：根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知,xOy坐標(biāo)系中正弦函數(shù)圖象的表達(dá)式為y=Asin(x+)。 2.簡諧運動中的位移(x)與時間(t)關(guān)系的表達(dá)式是什么?式中各物理量的意義分別是什么? 答案：x=Asin(t+),其中x表示質(zhì)點在t時刻相對于平衡位置的位移。A代表簡諧運動的振幅,叫作簡諧運動的“圓頻率”,t+代表相位(是t=0時的相位,稱作初相)。,讀一讀,辨一辨,1.思考辨析。 (1)周期與頻率僅僅是簡諧運動特有的概念。 ( ) 解析：描述任何周期性過程都可以用這兩個概念。 答案： (2)彈簧振子的運動范圍與它的振幅是相同的。( ) 解析：彈簧振子的運動范圍是振幅的兩倍。 答案： (3)如果兩個振動存在相位差,則說明它們的振動步調(diào)是不一致的。 ( ) 答案：,讀一讀,辨一辨,2.探究討論。 (1)同一面鼓,用較大的力敲鼓面和用較小的力敲鼓面,鼓面的振動有什么不同?聽上去感覺有什么不同?根據(jù)這個問題思考振幅的物理意義是什么? 答案：用較大的力敲,鼓面的振動幅度較大,聽上去聲音大;反之,用較小的力敲,鼓面的振動幅度較小,聽上去聲音小。振幅是描述振動強(qiáng)弱的物理量,振幅的大小對應(yīng)著物體振動的強(qiáng)弱。 (2)彈簧振子的振動周期可能由哪些因素決定?假如我們能看清楚振子的整個運動過程,那么從什么位置開始計時才能更準(zhǔn)確地測量振動的周期?為什么? 答案：影響彈簧振子周期的因素可能有振子的質(zhì)量、彈簧的勁度系數(shù)等;從振子經(jīng)過平衡位置時開始計時能更準(zhǔn)確地測量振動周期,因為振子經(jīng)過平衡位置時速度最大,這樣計時的誤差最小。,讀一讀,辨一辨,(3)甲和乙兩個簡諧運動的頻率相同,相位差為 ,這意味著什么?,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,探究一,探究二,探究三,描述簡諧運動的物理量及其關(guān)系的理解 將彈簧上端固定,下端懸吊鋼球,旁邊立一刻度尺,把鋼球從平衡位置向下拉一段距離A,放手讓其運動。仔細(xì)觀察鋼球的運動:,(1)鋼球的位移怎么變化? (2)鋼球偏離平衡位置的最大距離改變嗎? 要點提示：(1)鋼球相對于平衡位置的位移隨時間時大時小,呈周期性變化。 (2)不變。,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,探究一,探究二,探究三,1.對全振動的理解 (1)振動過程:如圖所示,從O點開始,一次全振動的完整過程為OAOAO;從A點開始,一次全振動的完整過程為AOAOA。 (2)物理量特征:位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同時與初始狀態(tài)相同。 (3)時間特征:歷時一個周期。 (4)路程特征:振幅的4倍。,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,探究一,探究二,探究三,2.簡諧運動中振幅和幾個物理量的關(guān)系 (1)振幅與位移的關(guān)系 在同一簡諧運動中振幅是不變的,而位移卻時刻變化。 振幅是標(biāo)量,位移是矢量,其方向是由平衡位置指向振子所在位置。 振幅在數(shù)值上等于位移的最大值。 (2)振幅與路程的關(guān)系 振動物體在一個周期內(nèi)的路程一定為四個振幅,在半個周期內(nèi)的路程一定為兩個振幅。,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,探究一,探究二,探究三,3.振幅與周期的關(guān)系 在簡諧運動中,一個確定的振動系統(tǒng)的周期(或頻率)是固定的,與振幅無關(guān),振幅越大,振動過程中的最大速度越大,但周期為定值。 振幅大,振動物體的位移不一定大,但其最大位移一定大。,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,探究一,探究二,探究三,【例題1】 一個做簡諧運動的質(zhì)點,它的振幅是4 cm,頻率是2.5 Hz,該質(zhì)點從平衡位置開始經(jīng)過2.5 s后,位移的大小和經(jīng)過的路程為( ) A.4 cm 10 cm B.4 cm 100 cm C.0 24 cm D.0 100 cm,答案：B,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,探究一,探究二,探究三,歸納總結(jié)簡諧運動的對稱性和周期性 解答這類題目的關(guān)鍵是理解簡諧運動的對稱性和周期性。在振子運動的一個周期內(nèi),振子往復(fù)通過同一點時,速度大小相等、方向相反;通過關(guān)于平衡位置對稱的兩點時,速度大小相等、方向相同或相反;往復(fù)通過同一段距離或通過關(guān)于平衡位置對稱的兩段距離時所用時間相等。,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,探究一,探究二,探究三,變式訓(xùn)練1周期為2 s的簡諧運動,在30 s內(nèi)通過的路程是60 cm,則在此時間內(nèi)振子經(jīng)過平衡位置的次數(shù)和振子的振幅分別為( ) A.15次 2 cm B.30次 1 cm C.15次 1 cm D.60次 2 cm 解析：振子完成一次全振動經(jīng)過軌跡上每點的位置兩次(除最大位移外),而每次全振動振子通過的路程為4個振幅。 答案：B,探究一,探究二,探究三,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,對簡諧運動表達(dá)式的理解 做簡諧運動物體的振動位移隨時間按正弦函數(shù)規(guī)律變化,在數(shù)學(xué)課上我們學(xué)習(xí)過正弦函數(shù)y=Asin(t+),你知道A,各表示簡諧運動的什么物理量嗎? 要點提示：A代表簡諧運動的振幅;叫簡諧運動的“圓頻率”,它與周期T的關(guān)系為= ;(t+)代表簡諧運動的相位,是初相。,探究一,探究二,探究三,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,做簡諧運動的物體位移x隨時間t變化的表達(dá)式為x=Asin(t+)。 1.式中x表示振動質(zhì)點相對平衡位置的位移;t表示振動的時間。,3.式中(t+)表示相位,描述做周期性運動的物體在各個不同時刻所處的不同狀態(tài),是描述不同振動的振動步調(diào)的物理量。它是一個隨時間變化的量,相當(dāng)于一個角度,相位每增加2,意味著物體完成了一次全振動。 4.式中表示t=0時簡諧運動質(zhì)點所處的狀態(tài),稱為初相位或初相。 5.相位差:即某一時刻的相位之差。兩個具有相同的簡諧運動,設(shè)其初相位分別為1和2,其相位差=(t+2)-(t+1)=2-1。當(dāng)=0時,兩質(zhì)點振動步調(diào)一致;當(dāng)=時,兩質(zhì)點振動步調(diào)完全相反。,探究一,探究二,探究三,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,頻率相同的兩個簡諧運動,相位差為0稱為“同相”,振動步調(diào)相同;相位差為稱為“反相”,振動步調(diào)相反。,探究一,探究二,探究三,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,【例題2】 導(dǎo)學(xué)號73884008某做簡諧運動的物體,其位移與時間的變化關(guān)系式為x=10sin(5t) cm,則: (1)物體的振幅為多少? (2)物體振動的頻率為多少? (3)在時間t=0.1 s時,物體的位移是多少? (4)畫出該物體簡諧運動的圖象。 【思考問題】 通過簡諧運動位移與時間的變化關(guān)系式能得知哪些信息? 提示：簡諧運動位移與時間的變化關(guān)系式就是簡諧運動的表達(dá)式,將它與簡諧運動表達(dá)式進(jìn)行對比即可得出相應(yīng)的物理量。,探究一,探究二,探究三,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,解析：簡諧運動的表達(dá)式x=Asin(t+),比較題中所給表達(dá)式x=10sin(5t) cm可知: (1)振幅A=10 cm。,(3)t=0.1 s時位移x=10sin(50.1) cm=10 cm。,答案：(1)10 cm (2)2.5 Hz (3)10 cm (4)見解析圖,探究一,探究二,探究三,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,歸納總結(jié)簡諧運動的表達(dá)式 (1)簡諧運動的位移和時間的關(guān)系也可用余弦函數(shù)表示成:x=Acos -(t+),注意:同一振動用不同函數(shù)表示時相位不同,而且相位是隨時間變化的一個變量。 (2)比較相位或計算相位差時,要用同種函數(shù)來表示振動方程,否則就會出錯。,探究一,探究二,探究三,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,A.振幅是矢量,A的振幅是6 m,B的振幅是10 m B.周期是標(biāo)量,A、B周期相等,都為100 s C.A振動的頻率fA等于B振動的頻率fB,答案：CD,探究一,探究二,探究三,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,簡諧運動的圖象與簡諧運動的表達(dá)式 右圖為一做簡諧運動質(zhì)點的振動圖象,則: (1)通過圖象可以得到哪些物理量? (2)能否用簡諧運動表達(dá)式表示x與t的變化關(guān)系? 要點提示：(1)根據(jù)圖象可以直接得出振幅、周期、振子在各個時刻的位移等。 (2)能?？梢缘玫奖磉_(dá)式為x=2sin( t) cm。,探究一,探究二,探究三,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,簡諧運動兩種描述方法的比較 (1)簡諧運動圖象,即x-t圖象是表示質(zhì)點振動情況的一種手段,直觀表示了質(zhì)點的位移x隨時間t變化的規(guī)律。 (2)x=Asin(t+)是用函數(shù)表達(dá)式的形式反映質(zhì)點的振動情況。 兩者對同一個簡諧運動的描述應(yīng)該是一致的。我們能夠做到兩個方面:一是根據(jù)振動方程作出振動圖象,二是根據(jù)振動圖象讀出振幅、周期、初相,進(jìn)而寫出位移的函數(shù)表達(dá)式。,探究一,探究二,探究三,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,【例題3】 導(dǎo)學(xué)號73884009A、B兩個簡諧運動的位移時間圖象如圖所示。 請根據(jù)圖象寫出: (1)A的振幅是 cm,周期是 s;B的振幅是 cm,周期是 s。 (2)這兩個簡諧運動的位移隨時間變化的關(guān)系式。 (3)在t=0.05 s時兩質(zhì)點的位移分別是多少?,探究一,探究二,探究三,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,解析：(1)由題圖知,A的振幅是0.5 cm,周期是0.4 s;B的振幅是0.2 cm,周期是0.8 s。,探究一,探究二,探究三,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,答案：(1)0.5 0.4 0.2 0.8,歸納總結(jié)由簡諧運動的圖象獲得的信息 由簡諧運動的圖象可以知道振動的周期、振幅、簡諧運動的表達(dá)式,可以求出不同時刻的位移、速度大小、方向的變化趨勢。反之,由簡諧運動的表達(dá)式也可作出振動圖象。,探究一,探究二,探究三,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,變式訓(xùn)練3某質(zhì)點的振動方程為x=5sin(2.5t+ ) cm,畫出該質(zhì)點的振動圖象。,當(dāng)t=0時,x=5 cm,由此可作出圖象如圖所示。 答案：見解析,1 2 3 4,1.(考查對全振動的理解)如圖所示,彈簧振子以O(shè)為平衡位置在B、C間振動,則( ) A.從BOC為一次全振動 B.從OBOC為一次全振動 C.從COBOC為一次全振動 D.從DCOBO為一次全振動 解析：從全振動中路程與振幅間的固定關(guān)系上解決本題。A項對應(yīng)的路程是振幅的2倍,B項所述路程為振幅的3倍,C項所述路程為振幅的4倍,D項對應(yīng)的路程大于3倍振幅而小于4倍振幅。 答案：C,1 2 3 4,2.(考查簡諧運動的周期與頻率)在1 min內(nèi)甲振動30次,乙振動75次,則( ) A.甲的周期為0.5 s,乙的周期為1.25 s B.甲的周期為0.8 s,乙的周期為2 s C.甲的頻率為0.5 Hz,乙的頻率為1.25 Hz D.甲的頻率為0.5 Hz,乙的頻率為0.8 Hz,答案：C,1 2 3 4,3.(考查對振動圖象的理解)一做簡諧運動的物體的振動圖象如圖所示,下列說法正確的是( ) A.振動周期是210-2 s B.第2個10-2 s內(nèi)物體的位移是-10 cm C.物體的振動頻率為25 Hz D.物體的振幅是10 cm 解析：周期是完成一次全振動所用的時間,所以周期是410-2 s,故選項A錯誤;又f= ,所以f=25 Hz,則選項C正確;振動物體離開平衡位置的最大距離表示振幅,所以振幅A=10 cm,則選項D正確;第2個10-2 s內(nèi)的初位置是10 cm,末位置是0,根據(jù)位移x=x2-x1=-10 cm,選項B正確。 答案：BCD,1 2 3 4,4.導(dǎo)學(xué)號73884010(考查簡諧運動的表達(dá)式)一物體沿x軸做簡諧運動,振幅為8 cm,頻率為0.5 Hz,在t=0時位移是4 cm,且向x軸負(fù)向運動,試寫出用正弦函數(shù)表示的振動方程。 解析：簡諧運動的方程一般表示為x=Asin(t+) 根據(jù)題意A=0.08 m,=2f= rad/s, 所以x=0.08sin(t+) m, 將t=0時,x=0.04 m代入得0.04=0.08sin ,