功能關(guān)系 能量守恒定律

專題功能關(guān)系能量守恒定律【考情分析】1. 知道功是能量轉(zhuǎn)化的量度，掌握重力的功、彈力的功、合力的功與對應(yīng)的能量轉(zhuǎn)化關(guān)系。2. 知道自然界中的能量轉(zhuǎn)化，理解能量守恒定律，并能用來分析有關(guān)問題。【重點(diǎn)知識梳理】知識點(diǎn)一對功能關(guān)系的理解及其應(yīng)用1 .功能關(guān)系(1) 功是能量轉(zhuǎn)化的量度，即做了多少功就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化。(2) 做功的過程一定伴隨著能量的轉(zhuǎn)化，而且能量的轉(zhuǎn)化必須通過做功來實(shí)現(xiàn)。2.做功對應(yīng)變化的能量形式(1) 合外力對物體做的功等于物體的動能的變化。(2) 重力做功引起物體重力勢能的變化。(3) 彈簧彈力做功引起彈性勢能的變化。(4) 除重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力以外的力做的功等于物體機(jī)械能的變化。知識點(diǎn)二能量守恒定律的理解及應(yīng)用1. 內(nèi)容能量既不會憑空產(chǎn)生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者從一個物體轉(zhuǎn)移 到另一個物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變。2. 適用范圍能量守恒定律是貫穿物理學(xué)的基本規(guī)律，是各種自然現(xiàn)象中普遍適用的一條規(guī)律。3. 表達(dá)式E =AE【典型題分析】高頻考點(diǎn)一對功能關(guān)系的理解及其應(yīng)用【例1】（2019-全國II卷）從地面豎直向上拋出一物體，其機(jī)械能E總等于動能弓與重力勢能之和。 取地面為重力勢能零點(diǎn)，該物體的E總和Ep隨它離開地面的高度h的變化如圖所示。重力加速度取10 m/s2。 由圖中數(shù)據(jù)可得IOU8060L u1.0 1234A. 物體的質(zhì)量為2 kgB. h=0時，物體的速率為20 m/sC. h=2 m時，物體的動能E =40 JkD. 從地面至h=4 m,物體的動能減少100 J80 J【答案】AD【解析】AEp-圖像知其斜率為G,故G=布=2。N，解得心kg，故A正確B*=。時，氣=°，Ek=E 機(jī)氣=1。J0=100 J，故2mv2=100 J，解得：v=10 m/s，故 B 錯誤；C. h=2 m 時，Ep=40 J， E=E機(jī)-Ep=85 J-40 J=45 J，故 C 錯誤；D. h=0 時，E=E 機(jī)-Ep=100 J-0=100 J，h=4 m 時，E（=E 機(jī)-Ep=80 J-80 J=0 J，故 E -E'=100 J，故 D 正確。 k k【舉一反三】（2018-天津卷）滑雪運(yùn)動深受人民群眾喜愛。某滑雪運(yùn)動員（可視為質(zhì)點(diǎn)）由坡道進(jìn)入豎直 面內(nèi)的圓弧形滑道力可從滑道的A點(diǎn)滑行到最低點(diǎn)B的過程中，由于摩擦力的存在，運(yùn)動員的速率不變， 則運(yùn)動員沿AB下滑過程中（ ）A. 所受合外力始終為零B. 所受摩擦力大小不變C. 合外力做功一定為零D. 機(jī)械能始終保持不變【答案】C【解析】運(yùn)動員做勻速圓周運(yùn)動，所受合外力指向圓心，A項(xiàng)錯誤；由動能定理可知，合外力做功一 定為零，C項(xiàng)正確；運(yùn)動員所受滑動摩擦力大小等于運(yùn)動員重力沿滑道向下的分力，隨滑道與水平方向夾 角的變化而變化，B項(xiàng)錯誤；運(yùn)動員動能不變，重力勢能減少，所以機(jī)械能減少，D項(xiàng)錯誤?！九e一反三】（2018全國卷I）如圖所示，abc是豎直面內(nèi)的光滑固定軌道，ab水平，長度為2R； bc是 半徑為R的四分之一圓弧，與ab相切于b點(diǎn)。一質(zhì)量為m的小球，始終受到與重力大小相等的水平外力的 作用，自a點(diǎn)處從靜止開始向右運(yùn)動。重力加速度大小為g。小球從a點(diǎn)開始運(yùn)動到其軌跡最高點(diǎn)，機(jī)械能【答案】C【解析】設(shè)小球運(yùn)動到c點(diǎn)的速度大小為/，則對小球由a到c的過程，由動能定理有F3R-mgR=1 mv2，又F=mg，解得vc=2項(xiàng)，小球離開c點(diǎn)后，在水平方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，豎直方向 在重力作用下做勻減速直線運(yùn)動，由牛頓第二定律可知，小球離開c點(diǎn)后水平方向和豎直方向的加速度大 小均為g，則由豎直方向的運(yùn)動可知，小球從離開c點(diǎn)到其軌跡最高點(diǎn)所需的時間為t弓=2，'（R，在水平方向的位移大小為x=2gt2=2R。由以上分析可知，小球從a點(diǎn)開始運(yùn)動到其軌跡最高點(diǎn)的過程中，水平方 A向的位移大小為5R，則小球機(jī)械能的增加量為AE=F-5R=5mgR，C正確，A、B、D錯誤?！痉椒记伞繋追N常見功能關(guān)系幾種常見力做功對應(yīng)的能量變化數(shù)量關(guān)系式重力正功重力勢能減少%=AEp負(fù)功重力勢能增加彈簧等的彈力正功彈性勢能減少W =AE彈p負(fù)功彈性勢能增加電場力正功電勢能減少W =AE 電p負(fù)功電勢能增加合力正功動能增加W =AE,合k負(fù)功動能減少重力以外的其他力正功機(jī)械能增加W =AE其負(fù)功機(jī)械能減少【變式探究】（2017全國卷III）如圖所示，一質(zhì)量為皿 長度為I的均勻柔軟細(xì)繩PQ豎直懸掛。用外 力將繩的下端q緩慢地豎直向上拉起至點(diǎn)，點(diǎn)與繩的上端p相距3，。重力加速度大小為g。在此過程 中，外力做的功為（）A-mglB*mgl C、mgl D. ：mgl【答案】2【解析】以均勻柔軟細(xì)繩MQ段為研究對象，其質(zhì)量為3 m,取M點(diǎn)所在的水平面為零勢能面，開始2l 2時，細(xì)繩MQ段的重力勢能Ep1 = 3ng3=§mgl，用外力將繩的下端Q緩慢地豎直向上拉起至M點(diǎn)時，2l 1細(xì)繩MQ段的重力勢能Ep2=2mg-l =mgl，則外力做的功即克服重力做的功等于細(xì)繩MQ段的重力勢121能的變化，即 W=Ep2Ep1=§mgl+§mgl=§mgl，選項(xiàng) A 正確。高頻考點(diǎn)二摩擦力做功與能量的轉(zhuǎn)化關(guān)系【例2】（多選）（2018江蘇卷）如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端連接一小物塊，。點(diǎn)為彈簧在原長 時物塊的位置。物塊由A點(diǎn)靜止釋放，沿粗糙程度相同的水平面向右運(yùn)動，最遠(yuǎn)到達(dá)B點(diǎn)。在從A到B的A.加速度先減小后增大過程中，物塊（）B. 經(jīng)過。點(diǎn)時的速度最大C. 所受彈簧彈力始終做正功D. 所受彈簧彈力做的功等于克服摩擦力做的功【答案】AD【解析】物塊在從A到3的運(yùn)動過程中，彈簧對物塊的彈力先大于摩擦力后小于摩擦力，其所受合外 力先減小后增大，根據(jù)牛頓第二定律，物塊的加速度先減小后增大，選項(xiàng)A正確；物塊受到彈簧的彈力等 于摩擦力時速度最大，此位置一定位于A、。之間，選項(xiàng)B錯誤；物塊所受彈簧的彈力先做正功后做負(fù)功， 選項(xiàng)C錯誤；對物塊從A到3的運(yùn)動過程，由動能定理可知，物塊所受彈簧彈力做的功等于克服摩擦力做的功，選項(xiàng)D正確?！痉椒记伞? .兩種摩擦力的做功情況比較類別比較靜摩擦力滑動摩擦力不同點(diǎn)能量的轉(zhuǎn)化方面只有能量的轉(zhuǎn)移，而沒有能量的轉(zhuǎn)化既有能量的轉(zhuǎn)移，又有能量的轉(zhuǎn)化一對摩擦力的總功方面一對靜摩擦力所做功的代數(shù)和等于零一對滑動摩擦力所做功的代 數(shù)和不為零，總功W=-Ff-l相對， 即摩擦?xí)r產(chǎn)生的熱量相同點(diǎn)正功、負(fù)功、不做功方面兩種摩擦力對物體可以做正功、負(fù)功，還可以不做功2.摩擦力做功的分析方法（1）無論是滑動摩擦力，還是靜摩擦力，計(jì)算做功時都是用力與對地位移的乘積.（2）摩擦生熱的計(jì)算：公式Q=Ffl相對中l(wèi)相對為兩接觸物體間的相對位移，若物體在傳送帶上做往復(fù)運(yùn)動時，則/相對為總的相對路程.【變式探究】（2020-湖北武漢模擬）如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為R的固定4圓軌道與水平軌道相切 于最低點(diǎn)3。一質(zhì)量為m的小物塊P（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A處由靜止滑下，經(jīng)過最低點(diǎn)3后沿水平軌道運(yùn)動，到 C處停下，3、C兩點(diǎn)間的距離為R，物塊P與圓軌道、水平軌道之間的動摩擦因數(shù)均為加 現(xiàn)用力F將物 塊P沿下滑的路徑從C處緩慢拉回圓弧軌道的頂端A，拉力F的方向始終與物塊P的運(yùn)動方向一致，物塊 P從3處經(jīng)圓弧軌道到達(dá)A處過程中，克服摩擦力做的功為mgR，下列說法正確的是（ ）A. 物塊P在下滑過程中，運(yùn)動到B處時速度最大B. 物塊P從刀滑到C的過程中克服摩擦力做的功等于2mgRC. 拉力F做的功小于2mgRD. 拉力F做的功為mgR(1+2«)【答案】CD【解析】當(dāng)重力沿圓軌道切線方向的分力等于滑動摩擦力時速度最大，此位置在AB之間，故A錯誤； 將物塊P緩慢地從B拉到A,克服摩擦力做的功為pmgR，而物塊P從A滑到B的過程中，物塊P做圓周 運(yùn)動，根據(jù)向心力知識可知物塊P所受的支持力比緩慢運(yùn)動時要大，則滑動摩擦力增大，所以克服摩擦力 做的功Wf大于mgR，因此物塊P從A滑到C的過程中克服摩擦力做的功大于2mgR，故B錯誤；由動能 定理得，從C到A的過程中有WFmgR-pmgR-pmgR=0-0，則拉力F做的功為WF=mgR(1+2Q，故D 正確；從A到C的過程中，根據(jù)動能定理得mgR Wf-pmgR=0，因?yàn)閃>«mgR，則mgR>«mgR+«mgR， 因此WF<2mgR，故C正確?！九e一反三】(2020浙江杭州模擬)如圖所示，質(zhì)量為m的物體在水平傳送帶上由靜止釋放，傳送帶 由電動機(jī)帶動，始終保持以圖示速度v勻速運(yùn)動。物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為，物體運(yùn)動一段距離能 保持與傳送帶相對靜止。對于物體從靜止釋放到相對傳送帶靜止這一過程，下列說法正確的最 )A. 電動機(jī)多做的功為%v2B. 摩擦力對物體做的功為mv2C .傳送帶克服摩擦力做的功為1mv2D.物體與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的熱量為|mv2【答案】D【解析】電動機(jī)多做的功轉(zhuǎn)化成了物體的動能和內(nèi)能，物體從靜止釋放到相對傳送帶靜止過程中獲得 的動能為1mv2，所以電動機(jī)多做的功一定大于1mv2，所以A錯誤；物體從靜止釋放到相對傳送帶靜止過程 中只有摩擦力對物體做功，由動能定理可知，摩擦力對物體做的功等于物體動能的變化，即為12mv2,所以B 錯誤；物體做勻加速直線運(yùn)動的末速度為V，故此過程中物體的平均速度為V，傳送帶的速度為V，則此過程 傳送帶的位移為物體位移的2倍，因?yàn)槟Σ亮ξ矬w做功為2mv2，故傳送帶克服摩擦力做的功為mv2，故C 錯誤；傳送帶克服摩擦力做的功為mv2，物體獲得的動能為2mv2，根據(jù)能量守恒定律知，物體與傳送帶因摩 擦產(chǎn)生的熱量為2mv2，故D正確。高頻考點(diǎn)三能量守恒定律的應(yīng)用【例3】（2019浙江選考）如圖所示為某一游戲的局部簡化示意圖。Q為彈射裝置，AB是長為21 m的水平軌道，傾斜直軌道BC固定在豎直放置的半徑為R=10 m的圓形支架上，B為圓形的最低點(diǎn)，軌道AB 與BC平滑連接，且在同一豎直平面內(nèi)。某次游戲中，無動力小車在彈射裝置Q的作用下，以v°=10 m/s的 速度滑上軌道AB，并恰好能沖到軌道BC的最高點(diǎn)。已知小車在軌道AB上受到的摩擦力為其重量的0.2倍， 軌道BC光滑，則小車從A到C的運(yùn)動時間是（）tiirftffirfh/hhrtfFtffrrhthifYrtffffTTfftffrrrffiHfyTfrJTFJfJrTnTniT ABA. 5 sB. 4.8 sC. 4.4 sD. 3 s 【答案】AHD【解析】設(shè)小車的質(zhì)量為m，小車在AB段所勻減速直線運(yùn)動，加速度a = = °Omg - 0.2g = 2m/s2，在 AB 段，根據(jù)動能定理可得fx = mv2 - mv2，解得1 m mAB 2 B 20.,10 4一1.vB = 4 m/s，故t =2s = 3 s ；小車在BC段，根據(jù)機(jī)械能寸恒可得mv2 = mgh ,解得1h = 0.8m，過圓形支架的圓心。點(diǎn)作BC的垂線，根據(jù)幾何知識可得R _ 2Xbc，解得x = 4m CD = BC%hCDsin。= 泰 =若P的質(zhì)量為m，求P到達(dá)B點(diǎn)時速度的大小，以及它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點(diǎn)之 間的距離； 若P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求P的質(zhì)量的取值范圍?！窘馕觥?1)依題意，當(dāng)彈簧豎直放置，長度被壓縮至1時，質(zhì)量為5m的物體的動能為零，其重力勢能 轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能。由機(jī)械能守恒定律，彈簧長度為1時的彈性勢能為，故小車在BC上運(yùn)動的加速度為a = gsinO = 2m/s2，故小車在BC段的運(yùn)動時間為X 52t = -B = ?s = 2 s，所以小車運(yùn)動的總時間為t = t +1 = 5 s，A正確。2 a22i 2【方法技巧】能量轉(zhuǎn)化問題的解題思路(1) 當(dāng)涉及滑動摩擦力做功，機(jī)械能不守恒時，一般應(yīng)用能量守恒定律。(2) 解題時，首先確定初、末狀態(tài)，然后分析狀態(tài)變化過程中哪種形式的能量減少，哪種形式的能量增 加，求出減少的能量總和AE減和增加的能量總和AE增，最后由AE減=黃增列式求解?！咀兪教骄俊?2016-全國卷II)輕質(zhì)彈簧原長為21，將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質(zhì)量為5m 的物體由靜止釋放，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時，彈簧長度為1?，F(xiàn)將該彈簧水平放置，一端固定在A點(diǎn)，另一 端與物塊P接觸但不連接。AB是長度為51的水平軌道，B端與半徑為1的光滑半圓軌道BCD相切，半圓 的直徑BD豎直，如圖所示。物塊P與AB間的動摩擦因數(shù)=0.5。用外力推動物塊P，將彈簧壓縮至長度 1，然后放開，P開始沿軌道運(yùn)動。重力加速度大小為goEp = 5mgl設(shè)P的質(zhì)量為M,到達(dá)B點(diǎn)時的速度大小為vB,由能量守恒定律得Ep=|MvB+Mg-4l聯(lián)立式，取M=m并代入題給數(shù)據(jù)得vB=、商若P能沿圓軌道運(yùn)動到D點(diǎn)，其到達(dá)D點(diǎn)時的向心力不能小于重力，即P此時的速度大小v應(yīng)滿足mv2l mg>0設(shè)P滑到D點(diǎn)時的速度為vD,由機(jī)械能守恒定律得2mvB=2mvD+mg,2l聯(lián)立式得vD=:2glvD滿足式要求，故P能運(yùn)動到D點(diǎn)，并從D點(diǎn)以速度vD水平射出。設(shè)P落回到軌道AB所需的時間 由運(yùn)動學(xué)公式得2l=2gt2P落回到AB上的位置與B點(diǎn)之間的距離為s=vDt聯(lián)立式得s=2、j2l。(2)為使P能滑上圓軌道，它到達(dá)B點(diǎn)時的速度不能小于零。由式可知5mgl>Mg-4l要使P仍能沿圓軌道滑回，P在圓軌道的上升高度不能超過半圓軌道的中點(diǎn)。由機(jī)械能守恒定律有MvBWMgl聯(lián)立式得|m<M<2m?！敬鸢浮?1)同 2雙l (2)3m<M<|m高頻考點(diǎn)四功能原理的綜合應(yīng)用【例4】(2017-全國卷I )一質(zhì)量為8.00x104 kg的太空飛船從其飛行軌道返回地面.飛船在離地面高度 1.60x105 m處以7.50x103 m/s的速度進(jìn)入大氣層，逐漸減慢至速度為100 m/s時下落到地面.取地面為重力 勢能零點(diǎn)，在飛船下落過程中，重力加速度可視為常量，大小取為9.8 m/s2.(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)(1) 分別求出該飛船著地前瞬間的機(jī)械能和它進(jìn)入大氣層時的機(jī)械能；(2) 求飛船從離地面高度600 m處至著地前瞬間的過程中克服阻力所做的功，已知飛船在該處的速度大 小是其進(jìn)入大氣層時速度大小的2.0%.【解析】(1)飛船著地前瞬間的機(jī)械能為Ek0=22式中，m和v0分別是飛船的質(zhì)量和著地前瞬間的速率.由式和題給數(shù)據(jù)得Ek°=4.0x108 J設(shè)地面附近的重力加速度大小為g.飛船進(jìn)入大氣層時的機(jī)械能為Eh=mR+mgh式中，vh是飛船在高度1.60x105 m處的速度大小.由式和題給數(shù)據(jù)得E/2.4X1012 J.(2)飛船在高度h=600 m處的機(jī)械能為Eh,=2m(0.02vh)2+mgh'由功能原理得W=Eh-Ek0式中，W是飛船從離地面高度600 m處至著地前瞬間的過程中克服阻力所做的功.由式和題給 數(shù)據(jù)得 W9.7x108 J?！疽族e警示】(1) 機(jī)械能為動能和勢能之和.(2) 阻力做的功不是動能的改變而是機(jī)械能的改變.【變式探究】(2020-河北辛集中學(xué)模擬)水平地面上固定有兩個高度相同的粗糙斜面體甲和乙，斜面長 分別為s、L，如圖所示。兩個完全相同的小滑塊A、B可視為質(zhì)點(diǎn)，同時由靜止開始從甲、乙兩個斜面的 頂端釋放，小滑塊A一直沿斜面甲滑到底端C點(diǎn)，而小滑塊B沿斜面乙滑到底端P點(diǎn)后又沿水平面滑行距 離L2到。點(diǎn)(小滑塊B在P點(diǎn)從斜面滑到水平面時速度大小不變)，且s=L1+L2。小滑塊A、B與兩個斜面以及水平面間的動摩擦因數(shù)相同，則（）A. 滑塊A到達(dá)底端C點(diǎn)時的動能一定比滑塊B到達(dá)D點(diǎn)時的動能小B. 兩個滑塊在斜面上加速下滑的過程中，到達(dá)同一高度時，動能可能相同C. A、B兩個滑塊從斜面頂端分別運(yùn)動到C、D的過程中，滑塊A重力做功的平均功率小于滑塊B重 力做功的平均功率D. A、B兩個滑塊從斜面頂端分別運(yùn)動到C、D的過程中，由于克服摩擦而產(chǎn)生的熱量一定相同【答案】AC【解析】根據(jù)動能定理，滑塊A由甲斜面頂端到達(dá)底端C點(diǎn)的過程，mghmgcos as=2mvc，滑塊B 由乙斜面頂端到達(dá)D點(diǎn)的過程，mghfmgcos -LmgL=mvD，又s="L2，根據(jù)幾何關(guān)系得scos a>L1cosK+L2，所以2mvC<2myD，故A正確；兩個滑塊在斜面上加速下滑的過程中，到達(dá)同一高度時：mghh 1 一 一一. -，一印ngcos 0云0=2mv2，重力做功相同，但克服摩擦力做功不等，所以動能不同，故B錯誤；整個過程中， sn 匕兩滑塊所受重力做功相同，但由于滑塊A運(yùn)動時間長，故重力對滑塊A做功的平均功率比滑塊B的小，故 C正確；滑塊A、B分別到達(dá)C、D時的動能不相等，由能量守恒定律知滑塊A、B運(yùn)動過程中克服摩擦產(chǎn) 生的熱量不同，故D錯誤。