初中數(shù)學九年級中考復(fù)習《數(shù)形結(jié)合》專題講解導(dǎo)學教案

第二輪復(fù)習三數(shù)形結(jié)合I、專題精講：數(shù)學家華羅庚說得好：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠聯(lián) 系莫分離” 幾何圖形的形象直觀，便于理解，代數(shù)方法的一般性，解題過程的機械化，可操 作性強，便于把握，因此數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學中重要的思想方法所謂數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù) 學問題的題設(shè)和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其數(shù)量關(guān)系，又揭示其幾何意義使數(shù)量關(guān)系和 幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，并充分地利用這種結(jié)合，探求解決問題的思路，使問題得以解決 的思考方法.n、典型例題剖析 【例1】某公司推銷一種產(chǎn)品，設(shè) x (件)是推銷產(chǎn)品的數(shù)量，圖3 3- 1已表示了公司每月付給推銷員推銷費的兩種方案，題：(1)(2)(3)求yi與y2的函數(shù)解析式；解釋圖中表示的兩種方案是如何付推銷費的? 果你是推銷員，應(yīng)如何選擇付費方案？y (元)是推銷費, 看圖解答下列問解：(1) yi=20x, y2=10x+300.(2) y1是不推銷產(chǎn)品沒有推銷費，每推銷10件產(chǎn)品得推銷費200元，300元，每推銷10件產(chǎn)品再提成100元.(3) 若業(yè)務(wù)能力強，平均每月保證推銷多于30件時，就選擇y1的付費方案；否則，選 擇y2的付費方案.點撥：圖象在上方的說明它的函數(shù)值較大，反之較小，當然，兩圖象相交時， 點處的函數(shù)值是相等的.【例2】某農(nóng)場種植一種蔬菜，銷售員張平根據(jù)往年的銷售情況，對今年 這種蔬菜的銷售價格進行了預(yù)測，預(yù)測情況如圖3 3 2，圖中的拋物線(部分)表示這種蔬菜銷售價與月份之間的關(guān)系，觀察圖象，你能得到關(guān) 于這種蔬菜銷售情況的哪些信息？ 答題要求：(1)請?zhí)峁┧臈l信息；(2)不必求函數(shù)的解析. 解：(1) 2月份每千克銷售價是 3. 5元；7對月份每千克銷售價是 0. 元；(3) I月到7月的銷售價逐月下降；(4) 7月到12月的銷售價逐月上 升; ( 5) 2月與7月的銷售差價是每千克 3元；(6) 7月份銷售價最低， 1月份銷售價最高；(7) 6月與8月、5月與9月、4月與10月、3月與 11月，2月與12月的銷售價分別相同.點撥：可以運用二次函數(shù)的性質(zhì)：增減性、對稱性.最大(小)值等，得出多個結(jié)論. 【例3】某報社為了解讀者對本社一種報紙四個版面的喜歡情況，對讀者作了一次問卷調(diào)查，要求讀者選出自己最喜歡的一個版面，將所得數(shù)據(jù)整理后繪制成了如圖3I司所示的條形統(tǒng)計圖：y2是保底工資說明在交43012345G789 )01112 月曲圖 3-3-2*單位:人20001000第四版第三版團 3-3-4版二版 三版四版圖 3-3-530%二版1500X第一版第二版3-3- 3所示的扇形統(tǒng)計圖（要求：第二版與第）圖 3-3-3請寫出從條形統(tǒng)計圖中獲得的一條信息； 請根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)補全如圖三版相鄰人并說明這兩幅統(tǒng)計圖各有什么特點？請你根據(jù)上述數(shù)據(jù)，對該報社提出一條合理的建議。解：參加調(diào)查的人數(shù)為5000人；說明：只要符合題意，均得滿分.如圖3 3-5所示：條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出喜歡各版面的讀者人數(shù).扇形統(tǒng)計圖能清楚地表示出喜歡 各版面的讀者人數(shù)占所調(diào)查的總?cè)藬?shù)的百分比.說明：第二版、第三版所對應(yīng)的兩個扇形中非公共邊不在一條直線上的得0分.如：建議改進第二版的內(nèi)容，提高文章質(zhì)量，內(nèi)容更貼近生活，形式更活潑些.說明：只要意義說到、表達基本正確即可得滿分.點撥。統(tǒng)計分布圖在中考中出現(xiàn)的越來越多，而統(tǒng)計圖又分為：條形。扇形、折線，從統(tǒng) 計圖中獲得的信息是我們必須掌握的.川、同步跟蹤配套試題:（60分45分鐘）一、選擇題（每題 3分，共18分）1. 實數(shù)a、b上在數(shù)軸上對應(yīng)位置如圖 3 -3 6所示，則 b 0 a|a -b| 等于（）A. aB. a 2bC. aD. b a2 .不等式組 x-1 1的解集在數(shù)軸上，圖 3-3-7所示）表示應(yīng)是（）x蘭43如圖3- 3-8所示，陰影部分是一個正方形，則此正方形的面積為（A. 8B. 64C. 16D. 3215圖 3-3-84 某村辦工廠今年前 5個月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的總量（件）關(guān)于時間t （月）的圖象如圖3-3- 9所示，則該廠對這種產(chǎn)品來說（）A. 1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加,B. 1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加,C、1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加,D、1月至3月每月生產(chǎn)總量不變，5.某人從A地向B地打長途電話4、5兩月生產(chǎn)總量逐月減少；4、5兩月生產(chǎn)總量與3月持平；4、5兩月均停止生產(chǎn)；4、5兩月均停止生產(chǎn)。每加1分鐘加收1元，則表示電話費 圖3 3 10所示，正確的是（）6分鐘，按通話時間收費，3分鐘以內(nèi)收費2 4元, y （元）與通話時間（分）之間的關(guān)系的圖象如B圖 3-3-116、如圖3 3 11所示，在RtAABC中，/ C= 90°, AB=13, BC=5則以AC為直徑的半圓的 面積為（）A. 6 nB. 12 nC. 36 nD. 18 n二、填空題（每題 3分，共12分）7. a, b, c是三角形的三條邊，則關(guān)于 x的一次函數(shù)y =（ab_c）x - a2 bc2ab的圖象不 經(jīng)過第限.&若一次函數(shù)y=（2-m）x+m的圖象經(jīng)過第一、二、四象限時，m的取值范圍是 .9.若點P （1, a）和Q （ 1, ,b）都在拋物線y = x2 +1上，則線 段PQ的長是。10已知拋物線y=a£+bx+c經(jīng)過A （ 1, 0）, B （ 3, 0）,C（2, 6）三點，與y軸的交點為。，則厶ABD的面積為.三、解答題（每題 10分，共30分）11甲、乙、丙三人共解出100道數(shù)學題.每人都解出了其中的60道題，將其中只有 1人解出的題叫難題，三人都解出的題叫容易題.試問：難題多還是容易題多？（多的比少的） 多幾道？12如圖3 3- 12所示， AOB為正三角形，點 A、B的坐標分別為 A（2, a）, B（b,O），求a, b 的值及 AOB的面積.13在直徑為AB的半圓內(nèi)，畫出一塊三角形區(qū)域， 使三角形的一邊為 AB,頂點C在半圓周上, 其他兩邊分別為 6和&現(xiàn)要建造一個內(nèi)接于厶 ABC的矩形水池 DEFN其中，DE在AB 上，如圖3 3 13所示的設(shè)計方案是使 AC=8, BC=6. 求厶ABC中AB邊上的高h; 設(shè)DN=x,當x取何值時，水池 DEFN的面積最大？ 實際施工時，發(fā)現(xiàn)在 AB上距B點1.85處有一棵大樹問：這棵大樹是否位于最大矩形水 池的邊上？如果在，為保護大樹，請設(shè)計出另外的方案，使內(nèi)接于滿足條件的三角形中欲 建的最大矩形水池能避開大樹.W、同步跟蹤鞏固試題（80分 70分鐘）一、選擇題（每題 4分，共36分）1. 實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖 3 3 14所示，化簡|a，b|，|c-b|的結(jié)果是（）A. a + cB. a 2b+cC. a+2b cD. a ci 2. 若直線y=mx+4, x=l, x=4和x軸圍成的直角梯形的面積是7,貝U m的值是（）' -:-123A. 2 B. 3C. 2 D. 21的小正方形組成，其中陰影部分3. 如圖3 3 15中，每個正方形網(wǎng)格都是由四個邊長為面積為2的是（)5A圖 3-3-154.如圖3 3 16所示，在平面直角坐標系中,（2, 0），點B在x軸上方，設(shè) A B=a,直線那么點AB與x軸的夾角為60 °，且點A坐標為B的橫坐標為（）aaaA. 2 2 B. 2 + 2 C. 2 aD. 2+5.實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)點位置如圖A. b+c>0B. a+bv a+ cC.a3 3 17所示，下式中正確的是（）ac>bcD. ab>ac（1）6.在邊長為a。的正方形中，挖掉一個邊長為3 3 18），通過計算兩個圖形（陰影部分）的面積, ）b的小正方形（a>b）（如圖3 3 18 （I）,把余下的部分剪拼成一個矩形（如圖 驗證了一個等式，則這個等式是（A. a2 -b2 =(a b)(a -b) ； B.(a b)2 = a2 - 2ab - b2 ；C. (a -b)2 =a2 -2ab b2 ； D.(a 2b)(a b)=a2 ab -b27.已知關(guān)于x的不等式2x a> 3的解集如圖A. 0B. 1 C. 1 D. 2k&如圖3 3 20所示，在反比例函數(shù) y= - （k> 0）的圖象上有三點 A、B、C,過這三點X分別向x軸、y軸作垂線，過每一點所作的兩條垂線與S2, &，則（）A. S1>S39.如圖 3 3 21 （1）21 （2）所示）橫排3 3-19所示，則a的值等于（B. S1< S> v Sj C. S1V S3V S2 所示，在大房間一面墻壁上，邊長為 20片和以其一部分所形成的梯形B,D. S1=S2 =S315 cm的正六邊形A如圖3 3 三角形C、D上，菱形F等六種瓷 磚毫無空隙地排列在一起已知墻壁高3. 3m,請你仔細觀察各層瓷磚的排列特點，計算其中菱形F瓷磚需使用（）A. 220 片B. 200 片C. 180 片 D. 190 片x軸，y軸圍成的面積分別為 S,-1 0 1圖 3-3-19二、填空題（每題 4分，共16分）10如圖3-3- 22所示，在平面直角坐標系中，/AOB =150°, OA= OB=2,則點 A、B 的坐標II I 1101 p 2圖 3-3-2311實數(shù)p在數(shù)軸上的位置如圖 3 - 3- 23所示，化簡 賦可+（ p -2）2 = 12已知直線y1=2x 1和y2= x 1的圖象如圖3 3 24所示，根據(jù)圖象填空.當 x時，y1y2；當 x時，ypy2;當 x時，yjV y?.（y -2x -1方程組r 2x 1的解是。y = -x 113已知二次函數(shù) y = ax2 bx c（a嚴0）與一次函數(shù)y2=kx+ m（ kz 0）的圖象相交于點 A （2, 4） , B （ 8, 2）（如圖3 3 25所示），則能使y1丫2成立的x的取值范圍是.三、解答題（28分）14 （8分）如圖3 3 26,以直角三角形的兩直角邊為邊長所作的正方形A、B的面積分別為9,16,求以斜邊為邊長的正方形DEFG的面積.a圖 S-3-2615 （8分）如圖3- 3-27所示，有兩個同心轉(zhuǎn)盤，現(xiàn)隨意轉(zhuǎn)動兩轉(zhuǎn)盤，求兩轉(zhuǎn)盤靜止后恰為如 圖情形（即大轉(zhuǎn)盤與小轉(zhuǎn)盤的標號相對應(yīng)）的概率 .圖 3-3-2716 （10 分）如圖 3 3-28 所示，在梯形 ABCD 中，BC/ AD,/ A= 90°, AB=2, BC=3, AD=4,E為AD的中點，F(xiàn)為CD的中點，P為BC上的動點（不與B、C重合設(shè)BP=x四邊形PEFC 的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 x的取值范圍.圖 3-3-28A專題復(fù)習三數(shù)形結(jié)臺DI.-.1.B 點撥：由題圖知a>O"VO所以a-h>Q.所以K（式C ab = a.26.2A點按不今4攻細的角¥*為2VzW43. 13 點拔z勾股定理 g 應(yīng)用 正右形聞積為邊長 X 邊長.Jffi 正右形邊艮為 右辺車/H 三屈形一朱知直剛邊俁由勾股定*彳導(dǎo)這一弟辿曲平右 ”= 172 "2 =64 從而正右形<m積為64.4. D 5. <3 點披用排陸瑟6.D 點按曲勾砂定蜩有* BU + AC =人1?2 斷” AC?n = 132 52. 廊彳導(dǎo) yC= 12,/jfrUXUA AU 為真衽 g*imi 回利為號穴(2 =-w 62 =】8兀 二、7點該 2 t+l ry= <a + bcje+aN + 滬一"2<xZ>» 彳導(dǎo) y <a +厶cz +J 厶+cVa bc 丙為 s、b、c 為三/h 形的三條邊 所以 a + bcAOa 厶+cAO .a 估一c<O. 所 UX 此網(wǎng)數(shù) RH 欽過一、三.四豪 PH.8rzi>2 點按：由刪 & 待 I 2 二：VO 伽駐 eA2I fAO.9. 2 點拔x梅 PC丄“.QC 1 厶的坐標分別J代人亠=乂三+丄立丁彳誇 a = O A = O > ；Vf UX PQ= I 1 < 1 > I = 2.d厶-H c O >a = 2 9a + 3" + c = O解彳導(dǎo)彳厶4 浙UX亠=2jt2 + 4a-K NQH-u = 6.lc«=6.4z+6此函數(shù)與 亠鈾的立點 QC O6斷以 $厶人”Q -|-AB OO=X4X6=12.=.11 解乂設(shè)：三人肩卜解岀曲i令易足fl"為 乂丿卜只有 人獅出的-皿刪”分另"為 3.、丿2、)3 個貝U -難融” y = y + yzr jr- -4- > * -+* a -H c 3160 I z *+ an "4 a f b =» 60 I jc -4 33 A -f- u = 60 9由咨禺3-3-1騎右W呵矢H CD<3>f y -+- ( a "I- b T er=1 OO .C3DJ JC<D -+- <2) O) 彳錚 3 jc H y -4- 2 < <z H- b H u > 3 200.180.由 <3> 彳導(dǎo) Nz+2jy + 2Ca +厶+c= WOO. 一0 得a 乂亠2C斷以Xffi刪壬難題比容易翹壬20 x&.點級血涉艮旳因水錢豐溝:扶建立右桎因難較大丙此利用數(shù)形納合 皿忠嚴造:形助效” 從祈j解決冋越丄2g .作厶AOJB的島AU立CXB于UX 厶 AQZ5 09 邊飯為 4iLj 勾 HSJ 走彳環(huán) AU =芬QB AU= X 4 X. 2 -/3= 4 >/5點班二利用存應(yīng)三弟形：三線令一及勾，說定刪京 C.13.yv« 為直徑.斷以 Nd 9b f!fv UX 厶 AjBC 為宜m 三 m 形.nfx吉一人C BU 二三一 AH h 由勾出t 定理彳導(dǎo) 人舊 =a/<2 -+-jBO5 6X8IOu 點 !rtU CX 2ObV4O斷以 A 4. 所 2 2UA « 2 y/3. ntr UZ SzsAT”*LsX S 厶 AHUio. jy? ux a4. 8./. Q zZ FC2 閃為 ZF AB.所 5厶CZFs 厶CAB. W UX 9 &T UX ZF10(4. 8 jt：>°10(4. 8 -x-> 25 夕上.小,二八.石.直 UVJ Sum山疋xfz =才 4?&h + 丄Oz h/r VU. 當工一 2. 4 Iht UU辿形Q iftf積圾大.(3 >defz 'tfL円寸 -x* = 2. 4 itti n寸 尸 >7 tiC*F*- 在Kt 厶 FEE 中 E占=2 4 BF3 所 UX Z3E=丿力尸 _ eE = v32 2. 42 = 8丙為 RM= 1. 85 所以 B2VTAEB 故大何必彳立于敬修途的水 Y也邊上， 丿應(yīng)距斕役【十力索 因為古 乂 = 2. 4日寸.QE 朽方斤CZ AQ = 3N 由 RH白勺劉 林仕口丁知I 夕3夕卜曲1»不十右系應(yīng)為人? 6 B= 8 AQ 1 8BE= 32 , itt 條件fife泄JF大柯.IV .、丄A 點絨Ftl 融禺可彳蛉ZOOAaAc. |厶| ：> |c I 所以 a + QAOc zxo.嘆 uzxet 仝 1亠 + 6 < a心a + c.2. H 點拔=曲刪臉彳導(dǎo)$林超=匸< “十2 +羅心+ "工三3_ 一 71W 彳導(dǎo) w 3 .3匸> 點披.木疊有査 丁子勺三乂寸円日予杉進彳亍分解.紅丄金g 輕本技能在解決淚題中 既可利用計算求解，也可利用圖形的特征求解.4. D 點撥：過點B作BC丄工軸，C為垂足，如答圖 3-3-2 所示.因為 ZBAC= 60°,所以 ZABC= 30°. 又因為AB = s所以AC=-|-,則點B的橫坐標為 2 +專"，故應(yīng)選D.5. D 點撥：A由題圖可知幾c異號且 V|c|，利用 有理數(shù)加法法則，結(jié)果應(yīng)取c的符號，則5+cVO. B 由題圖可知，6>c,兩邊同時加a后，仍得a-b> A-4-c.C由題圖可知9a>b.cC0.所以acVbc,故選 D.n Q6. A 7. B 點撥：由2工一a> 3.得工> 由題圖知工> 1.故 匕盧=一1所以a = l& D 點撥：設(shè)A(© QI ) ,B(H2 Q2)，C(工3，3)，因三點都在y= 上，所I以工 1=上工2,2 =比鼻3,3 = & Si = I Z】I、S?= I JC2 y2 I , S3 = I 工3，3 I 故 Si = S2 = S3.9. B二、10. (73,1) j(2,0)點撥：過點A向工軸作垂線，易知A(箱,1)(2,0)11. 1 點撥：由題圖可知1 V»V2,所以p-l>0,p-2V0.所以1)2 + /”一2)2 =p1 + (2 />) = 112. (1)>0；=0；<0(2)(° ° n 點撥：觀察圖象直接可得到.1»= 113. HV 2或工>8 點撥：由圖象可直接得到.三、14解： CDE為直角三角形，由勾股定理，得CDZ+CEuDE2,而A 的面積= CD2,B的面積=(?鄉(xiāng)所以DE2 = 9 + 16 = 25,正方形 DEFG 的面積= DE2=25.即以斜邊DE為邊長的正方形DEFG的面炎為25. 點撥：求正方形DEFG的面積就是求DE2,而DE2由勾股定理司求得.15解：兩轉(zhuǎn)盤靜止后，可能的位置關(guān)系有6種l,2f 2,，6f 6；lf 2,23 ,，6f 1 $，If 6,2 *1,6»*5,所以所求概率為16解：如答圖3-3-3.過F作FG丄AD,G為垂足因為F 為CD的中點，NA = 90°,AB=2,所以FG=1因為BC = 3,BP =工，所以PC=3 工因為AD=4,E為AD的中 點，所以ED= 2 ,那么Sg邊形PEFC = S四邊形PEDC SEFD =(3 «r)+2X2 1 匸 c xx、 u14imB2 X2X1 = 5工一1 = 4 z.所以 ，=4 一工，0V«rV3 點撥：觀察，得出各圖形之間的關(guān) 系，從而求岀面積關(guān)系式.