高中數(shù)學必修3同步練習與單元檢測第三章 單元檢測 B卷
第三章概率(B)(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1從一批產(chǎn)品(其中正品、次品都多于2件)中任取2件,觀察正品件數(shù)和次品件數(shù),下列事件是互斥事件的是()恰好有1件次品和恰好有兩件次品;至少有1件次品和全是次品;至少有1件正品和至少有1件次品;至少1件次品和全是正品A B C D2平面上有一組平行線,且相鄰平行線間的距離為3 cm,把一枚半徑為1 cm的硬幣任意拋擲在這個平面上,則硬幣不與任何一條平行線相碰的概率是()A. B. C. D.3某班有50名學生,其中男、女各25名,若這個班的一個學生甲在街上碰到一位同班同學,假定每兩名學生碰面的概率相等,那么甲碰到異性同學的概率大還是碰到同性同學的概率大()A異性 B同性C同樣大 D無法確定4在區(qū)間上隨機取一個數(shù)x,cos x的值介于0到之間的概率為()A. B. C. D.5已知某運動員每次投籃命中的概率低于40%.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三個隨機數(shù)為一組,代表三次投籃的結果經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù):907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計,該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為()A0.35 B0.25 C0.20 D0.15612本相同的書中,有10本語文書,2本英語書,從中任意抽取3本的必然事件是()A3本都是語文書 B至少有一本是英語書C3本都是英語書 D至少有一本是語文書7某人射擊4槍,命中3槍,3槍中有且只有2槍連中的概率是()A. B.C. D.8從數(shù)字1,2,3,4,5中任取兩個不同的數(shù)字構成一個兩位數(shù),則這個兩位數(shù)大于40的概率為()A. B.C. D.9已知集合A9,7,5,3,1,0,2,4,6,8,從集合A中選取不相同的兩個數(shù),構成平面直角坐標系上的點,觀察點的位置,則事件A點落在x軸上與事件B點落在y軸上的概率關系為()AP(A)>P(B) BP(A)<P(B)CP(A)P(B) DP(A)、P(B)大小不確定10如圖所示,ABC為圓O的內接三角形,ACBC,AB為圓O的直徑,向該圓內隨機投一點,則該點落在ABC內的概率是()A. B.C. D.11若以連續(xù)兩次擲骰子分別得到的點數(shù)m,n作為點P的坐標(m,n),則點P在圓x2y225外的概率是()A. B.C. D.12如圖所示,兩個圓盤都是六等分,在兩個圓盤中,指針落在本圓盤每個數(shù)所在區(qū)域的機會均等,那么兩個指針同時落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是()A. B. C. D.題號123456789101112答案二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13已知半徑為a的球內有一內接正方體,若球內任取一點,則該點在正方體內的概率為_14在平面直角坐標系xOy中,設D是橫坐標與縱坐標的絕對值均不大于2的點構成的區(qū)域,E是到原點的距離不大于1的點構成的區(qū)域,向D中隨機投一點,則落入E中的概率為_15在半徑為1的圓的一條直徑上任取一點,過這個點作垂直于直徑的弦,則弦長超過圓內接等邊三角形邊長的概率是_16在體積為V的三棱錐SABC的棱AB上任取一點P,則三棱錐SAPC的體積大于的概率是_三、解答題(本大題共6小題,共70分)17(10分)已知函數(shù)f(x)x2axb.若a,b都是從0,1,2,3,4五個數(shù)中任取的一個數(shù),求上述函數(shù)有零點的概率18(12分)假設向三個相鄰的軍火庫投擲一個炸彈,炸中第一個軍火庫的概率為0.025,其余兩個各為0.1,只要炸中一個,另兩個也發(fā)生爆炸,求軍火庫發(fā)生爆炸的概率19(12分)如右圖所示,OA1,在以O為圓心,OA為半徑的半圓弧上任取一點B,求使AOB的面積大于等于的概率20(12分)甲、乙二人用4張撲克牌(分別是紅桃2、紅桃3、紅桃4、方片4)玩游戲,他們將撲克牌洗勻后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一張(1)設(i,j)分別表示甲、乙抽到的牌的牌面數(shù)字,寫出甲、乙二人抽到的牌的所有情況;(2)若甲抽到紅桃3,則乙抽到的牌面數(shù)字比3大的概率是多少?(3)甲、乙約定:若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大,則甲勝,反之,則乙勝你認為此游戲是否公平,說明你的理由21(12分)現(xiàn)有8名奧運會志愿者,其中志愿者A1、A2、A3通曉日語,B1、B2、B3通曉俄語,C1、C2通曉韓語,從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名,組成一個小組(1)求A1被選中的概率;(2)求B1和C1不全被選中的概率22(12分)已知實數(shù)a,b2,1,1,2(1)求直線yaxb不經(jīng)過第四象限的概率;(2)求直線yaxb與圓x2y21有公共點的概率第三章概率(B)1D2.B3A記“甲碰到同性同學”為事件A,“甲碰到異性同學”為事件B,則P(A),P(B),故P(A)<P(B),即學生甲碰到異性同學的概率大4A在區(qū)間,0<cos x<x,其區(qū)間長度為,又已知區(qū)間的長度為,由幾何概型知P5B由題意知在20組隨機數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有:191、271、932、812、393,共5組隨機數(shù),故所求概率為0.25.6D由于只有2本英語書,從中任意抽取3本,其中至少有一本是語文書7D4槍命中3槍共有4種可能,其中有且只有2槍連中有2種可能,所以P8B可能構成的兩位數(shù)的總數(shù)為5×420(種),因為是“任取”兩個數(shù),所以每個數(shù)被取到的概率相同,可以采用古典概型公式求解,其中大于40的兩位數(shù)有以4開頭的:41,42,43,45共4種;以5開頭的:51,52,53,54共4種,所以P.9C橫坐標與縱坐標為0的可能性是一樣的10A連接OC,設圓O的半徑為R,記“所投點落在ABC內”為事件A,則P(A).11B本題中涉及兩個變量的平方和,類似于兩個變量的和或積的情況,可以用列表法,使x2y2>25的次數(shù)與總試驗次數(shù)的比就近似為本題結果即.12A可求得同時落在奇數(shù)所在區(qū)域的情況有4×416(種),而總的情況有6×636(種),于是由古典概型概率公式,得P.13.解析因為球半徑為a,則正方體的對角線長為2a,設正方體的邊長為x,則2ax,x,由幾何概型知,所求的概率P.14. 解析如圖所示,區(qū)域D表示邊長為4的正方形的內部(含邊界),區(qū)域E表示單位圓及其內部,因此P.15.解析記“弦長超過圓內接等邊三角形的邊長”為事件A,如圖所示,不妨在過等邊三角形BCD的頂點B的直徑BE上任取一點F作垂直于直徑的弦,當弦為CD時,就是等邊三角形的邊長,弦長大于CD的充要條件是圓心O到弦的距離小于OF,由幾何概型的概率公式得P(A).16.解析由題意可知>,如圖所示,三棱錐SABC與三棱錐SAPC的高相同,因此>(PM,BN為其高線),又,故>,故所求概率為(長度之比)17解a,b都是從0,1,2,3,4五個數(shù)中任取的一個數(shù)的基本事件總數(shù)為N5×525個函數(shù)有零點的條件為a24b0,即a24b.因為事件“a24b”包含(0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2),(4,0),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共12個所以事件“a24b”的概率為P.18解設A、B、C分別表示炸中第一、第二、第三軍火庫這三個事件則P(A)0.025,P(B)P(C)0.1,設D表示軍火庫爆炸這個事件,則有DABC,其中A、B、C是互斥事件,P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.0250.10.10.225.19解如下圖所示,作OCOA,C在半圓弧上,過OC中點D作OA的平行線交半圓弧于E、F,所以在上取一點B,則SAOB.連結OE、OF,因為ODOCOF,OCEF,所以DOF60°,所以EOF120°,所以l·1.所以P.20解(1)甲、乙二人抽到的牌的所有情況(方片4用4表示,其他用相應的數(shù)字表示)為(2,3),(2,4),(2,4),(3,2),(3,4),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4),(4,2),(4,3),(4,4),共12種不同情況(2)甲抽到紅桃3,乙抽到的牌的牌面數(shù)字只能是2,4,4,因此乙抽到的牌的牌面數(shù)字比3大的概率為.(3)甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大的情況有(3,2),(4,2),(4,3),(4,2),(4,3),共5種,故甲勝的概率P1,同理乙勝的概率P2.因為P1P2,所以此游戲公平21解(1)從8人中選出日語、俄語和韓語志愿者各1名,其一切可能的結果組成的基本事件為(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A2,B3,C1),(A2,B3,C2),(A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2),(A3,B3,C1),(A3,B3,C2),共18個基本事件由于每一個基本事件被抽取的機會均等,因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的用M表示“A1恰被選中”這一事件,則M(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2),事件M由6個基本事件組成,因而P(M).(2)用N表示“B1、C1不全被選中”這一事件,則其對立事件表示“B1、C1全被選中”這一事件,由于(A1,B1,C1),(A2,B1,C1),(A3,B1,C1),事件由3個基本事件組成,所以P(),由對立事件的概率公式得:P(N)1P()1.22解由于實數(shù)對(a,b)的所有取值為:(2,2),(2,1),(2,1),(2,2),(1,2),(1,1),(1,1),(1,2),(1,2),(1,1),(1,1),(1,2),(2,2),(2,1),(2,1),(2,2),共16種設“直線yaxb不經(jīng)過第四象限”為事件A,“直線yaxb與圓x2y21有公共點”為事件B.(1)若直線yaxb不經(jīng)過第四象限,則必須滿足即滿足條件的實數(shù)對(a,b)有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),共4種P(A).故直線yaxb不經(jīng)過第四象限的概率為.(2)若直線yaxb與圓x2y21有公共點,則必須滿足1,即b2a21.若a2,則b2,1,1,2符合要求,此時實數(shù)對(a,b)有4種不同取值;若a1,則b1,1符合要求,此時實數(shù)對(a,b)有2種不同取值;若a1,則b1,1符合要求,此時實數(shù)對(a,b)有2種不同取值,若a2,則b2,1,1,2符合要求,此時實數(shù)對(a,b)有4種不同取值滿足條件的實數(shù)對(a,b)共有12種不同取值P(B).故直線yaxb與圓x2y21有公共點的概率為.