高中數(shù)學必修3同步練習與單元檢測第三章 單元檢測 B卷

第三章概率(B)(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1從一批產(chǎn)品(其中正品、次品都多于2件)中任取2件，觀察正品件數(shù)和次品件數(shù)，下列事件是互斥事件的是()恰好有1件次品和恰好有兩件次品；至少有1件次品和全是次品；至少有1件正品和至少有1件次品；至少1件次品和全是正品A B C D2平面上有一組平行線，且相鄰平行線間的距離為3 cm，把一枚半徑為1 cm的硬幣任意拋擲在這個平面上，則硬幣不與任何一條平行線相碰的概率是()A. B. C. D.3某班有50名學生，其中男、女各25名，若這個班的一個學生甲在街上碰到一位同班同學，假定每兩名學生碰面的概率相等，那么甲碰到異性同學的概率大還是碰到同性同學的概率大()A異性 B同性C同樣大 D無法確定4在區(qū)間上隨機取一個數(shù)x，cos x的值介于0到之間的概率為()A. B. C. D.5已知某運動員每次投籃命中的概率低于40%.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結果經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為()A0.35 B0.25 C0.20 D0.15612本相同的書中，有10本語文書，2本英語書，從中任意抽取3本的必然事件是()A3本都是語文書 B至少有一本是英語書C3本都是英語書 D至少有一本是語文書7某人射擊4槍，命中3槍，3槍中有且只有2槍連中的概率是()A. B.C. D.8從數(shù)字1,2,3,4,5中任取兩個不同的數(shù)字構成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)大于40的概率為()A. B.C. D.9已知集合A9，7，5，3，1,0,2,4,6,8，從集合A中選取不相同的兩個數(shù)，構成平面直角坐標系上的點，觀察點的位置，則事件A點落在x軸上與事件B點落在y軸上的概率關系為()AP(A)>P(B) BP(A)<P(B)CP(A)P(B) DP(A)、P(B)大小不確定10如圖所示，ABC為圓O的內接三角形，ACBC，AB為圓O的直徑，向該圓內隨機投一點，則該點落在ABC內的概率是()A. B.C. D.11若以連續(xù)兩次擲骰子分別得到的點數(shù)m，n作為點P的坐標(m，n)，則點P在圓x2y225外的概率是()A. B.C. D.12如圖所示，兩個圓盤都是六等分，在兩個圓盤中，指針落在本圓盤每個數(shù)所在區(qū)域的機會均等，那么兩個指針同時落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是()A. B. C. D.題號123456789101112答案二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13已知半徑為a的球內有一內接正方體，若球內任取一點，則該點在正方體內的概率為_14在平面直角坐標系xOy中，設D是橫坐標與縱坐標的絕對值均不大于2的點構成的區(qū)域，E是到原點的距離不大于1的點構成的區(qū)域，向D中隨機投一點，則落入E中的概率為_15在半徑為1的圓的一條直徑上任取一點，過這個點作垂直于直徑的弦，則弦長超過圓內接等邊三角形邊長的概率是_16在體積為V的三棱錐SABC的棱AB上任取一點P，則三棱錐SAPC的體積大于的概率是_三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)已知函數(shù)f(x)x2axb.若a，b都是從0,1,2,3,4五個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述函數(shù)有零點的概率18(12分)假設向三個相鄰的軍火庫投擲一個炸彈，炸中第一個軍火庫的概率為0.025，其余兩個各為0.1，只要炸中一個，另兩個也發(fā)生爆炸，求軍火庫發(fā)生爆炸的概率19(12分)如右圖所示，OA1，在以O為圓心，OA為半徑的半圓弧上任取一點B，求使AOB的面積大于等于的概率20(12分)甲、乙二人用4張撲克牌(分別是紅桃2、紅桃3、紅桃4、方片4)玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張(1)設(i，j)分別表示甲、乙抽到的牌的牌面數(shù)字，寫出甲、乙二人抽到的牌的所有情況；(2)若甲抽到紅桃3，則乙抽到的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？(3)甲、乙約定：若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝，反之，則乙勝你認為此游戲是否公平，說明你的理由21(12分)現(xiàn)有8名奧運會志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通曉日語，B1、B2、B3通曉俄語，C1、C2通曉韓語，從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組(1)求A1被選中的概率；(2)求B1和C1不全被選中的概率22(12分)已知實數(shù)a，b2，1,1,2(1)求直線yaxb不經(jīng)過第四象限的概率；(2)求直線yaxb與圓x2y21有公共點的概率第三章概率(B)1D2.B3A記“甲碰到同性同學”為事件A，“甲碰到異性同學”為事件B，則P(A)，P(B)，故P(A)<P(B)，即學生甲碰到異性同學的概率大4A在區(qū)間，0<cos x<x，其區(qū)間長度為，又已知區(qū)間的長度為，由幾何概型知P5B由題意知在20組隨機數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有：191、271、932、812、393，共5組隨機數(shù)，故所求概率為0.25.6D由于只有2本英語書，從中任意抽取3本，其中至少有一本是語文書7D4槍命中3槍共有4種可能，其中有且只有2槍連中有2種可能，所以P8B可能構成的兩位數(shù)的總數(shù)為5×420(種)，因為是“任取”兩個數(shù)，所以每個數(shù)被取到的概率相同，可以采用古典概型公式求解，其中大于40的兩位數(shù)有以4開頭的：41,42,43,45共4種；以5開頭的：51,52,53,54共4種，所以P.9C橫坐標與縱坐標為0的可能性是一樣的10A連接OC，設圓O的半徑為R，記“所投點落在ABC內”為事件A，則P(A).11B本題中涉及兩個變量的平方和，類似于兩個變量的和或積的情況，可以用列表法，使x2y2>25的次數(shù)與總試驗次數(shù)的比就近似為本題結果即.12A可求得同時落在奇數(shù)所在區(qū)域的情況有4×416(種)，而總的情況有6×636(種)，于是由古典概型概率公式，得P.13.解析因為球半徑為a，則正方體的對角線長為2a，設正方體的邊長為x，則2ax，x，由幾何概型知，所求的概率P.14. 解析如圖所示，區(qū)域D表示邊長為4的正方形的內部(含邊界)，區(qū)域E表示單位圓及其內部，因此P.15.解析記“弦長超過圓內接等邊三角形的邊長”為事件A，如圖所示，不妨在過等邊三角形BCD的頂點B的直徑BE上任取一點F作垂直于直徑的弦，當弦為CD時，就是等邊三角形的邊長，弦長大于CD的充要條件是圓心O到弦的距離小于OF，由幾何概型的概率公式得P(A).16.解析由題意可知>，如圖所示，三棱錐SABC與三棱錐SAPC的高相同，因此>(PM，BN為其高線)，又，故>，故所求概率為(長度之比)17解a，b都是從0,1,2,3,4五個數(shù)中任取的一個數(shù)的基本事件總數(shù)為N5×525個函數(shù)有零點的條件為a24b0，即a24b.因為事件“a24b”包含(0,0)，(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(4,0)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共12個所以事件“a24b”的概率為P.18解設A、B、C分別表示炸中第一、第二、第三軍火庫這三個事件則P(A)0.025，P(B)P(C)0.1，設D表示軍火庫爆炸這個事件，則有DABC，其中A、B、C是互斥事件，P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.0250.10.10.225.19解如下圖所示，作OCOA，C在半圓弧上，過OC中點D作OA的平行線交半圓弧于E、F，所以在上取一點B，則SAOB.連結OE、OF，因為ODOCOF，OCEF，所以DOF60°，所以EOF120°，所以l·1.所以P.20解(1)甲、乙二人抽到的牌的所有情況(方片4用4表示，其他用相應的數(shù)字表示)為(2,3)，(2,4)，(2,4)，(3,2)，(3,4)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共12種不同情況(2)甲抽到紅桃3，乙抽到的牌的牌面數(shù)字只能是2,4,4，因此乙抽到的牌的牌面數(shù)字比3大的概率為.(3)甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大的情況有(3,2)，(4,2)，(4,3)，(4，2)，(4，3)，共5種，故甲勝的概率P1，同理乙勝的概率P2.因為P1P2，所以此游戲公平21解(1)從8人中選出日語、俄語和韓語志愿者各1名，其一切可能的結果組成的基本事件為(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)，共18個基本事件由于每一個基本事件被抽取的機會均等，因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的用M表示“A1恰被選中”這一事件，則M(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，事件M由6個基本事件組成，因而P(M).(2)用N表示“B1、C1不全被選中”這一事件，則其對立事件表示“B1、C1全被選中”這一事件，由于(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)，事件由3個基本事件組成，所以P()，由對立事件的概率公式得：P(N)1P()1.22解由于實數(shù)對(a，b)的所有取值為：(2，2)，(2，1)，(2,1)，(2,2)，(1，2)，(1，1)，(1,1)，(1,2)，(1，2)，(1，1)，(1,1)，(1,2)，(2，2)，(2，1)，(2,1)，(2,2)，共16種設“直線yaxb不經(jīng)過第四象限”為事件A，“直線yaxb與圓x2y21有公共點”為事件B.(1)若直線yaxb不經(jīng)過第四象限，則必須滿足即滿足條件的實數(shù)對(a，b)有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，共4種P(A).故直線yaxb不經(jīng)過第四象限的概率為.(2)若直線yaxb與圓x2y21有公共點，則必須滿足1，即b2a21.若a2，則b2，1,1,2符合要求，此時實數(shù)對(a，b)有4種不同取值；若a1，則b1,1符合要求，此時實數(shù)對(a，b)有2種不同取值；若a1，則b1,1符合要求，此時實數(shù)對(a，b)有2種不同取值，若a2，則b2，1,1,2符合要求，此時實數(shù)對(a，b)有4種不同取值滿足條件的實數(shù)對(a，b)共有12種不同取值P(B).故直線yaxb與圓x2y21有公共點的概率為.