秋備課】北師大版 九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) (1 5)全冊(cè)教案集

b第一章特殊平行四邊形 菱形的性質(zhì)與判定第1【教學(xué)目標(biāo)】1.掌握菱形的概念、性質(zhì)。2.掌握菱形的性質(zhì)定理“菱形的四條邊相等”。3.掌握菱形的性質(zhì)定理“菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角”。4.探索菱形的對(duì)稱性?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):菱形的性質(zhì).難點(diǎn):菱形的軸對(duì)稱需要用折疊和推理相結(jié)合的方法，是本節(jié)的教學(xué)難點(diǎn).【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入觀察以下由火柴棒擺成的圖形，議一議：(2) 與圖一相比，圖二與圖三有什么共同的特點(diǎn)？目的是讓學(xué)生經(jīng)歷菱形的概念，性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程， 并讓學(xué)生注意以下幾點(diǎn)：（1）要使學(xué)生明確圖二、圖三都為平行四邊形；（2）引導(dǎo)學(xué)生找出圖二、圖三與圖一在邊方面的差異.二、探究新知再用多媒體教科書中有關(guān)菱形的美麗圖案，讓學(xué) 生感受菱形具有工整，勻稱，美觀等許多優(yōu)點(diǎn).菱形也是特殊的平行四邊形，所以它除具有一般平行四邊形的性質(zhì)外還具有一些特殊的性質(zhì).定理1：菱形的四條邊都相等.這個(gè)定理要求學(xué)生自已完成證明，可以根據(jù)菱形的定義推出，課堂上只需讓學(xué)生說說理由就可以了，不必寫證明過程.定理2：菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.課時(shí)例：已知:在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.求證：ACBD，AC平分BAD和BCD，BD平分ABC和ADC.分析：由菱形的定義得ABD是什么三角形？BO與OD有什么關(guān)系？根據(jù)什么？由此可得AC與BD有何關(guān)系？與BAD有何關(guān)系？根據(jù)什么？證明：四邊形ABCD是菱形，AB=AD(菱形的定義)，BO=OD(平行四邊形的對(duì)角線互相平分） ACBD，AC平分BAD(等腰三角形三線合 一的性質(zhì)）.同理，AC平分BCD，BD平分ABC和ADC，對(duì)角線AC和BD分別平分一組對(duì)角.由定理2可以得出菱形是軸對(duì)稱圖形，它的兩條對(duì)角線所在的直線都是它的對(duì)稱軸.另外，還可以從折疊來說時(shí)指出以上兩，比如:菱形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為兩條對(duì)角線的交點(diǎn).三、范例點(diǎn)擊例:在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O, BAC=30°，BD=6,求菱形的邊長和對(duì)角線AC的長.分析:本題是菱形的性質(zhì)定理2的應(yīng)用，由BAC= 30°,得出ABD為等邊三角形，就抓住了問題解決的關(guān)鍵.解：四邊形ABCD是菱形 AB=AD(菱形的定義),AC平分BAD(菱形的每條對(duì)角線平分一組對(duì)角)又BAC= 30°，BAD=60°,ABD為等邊三角形，AB=BD=6.又OB=OD=3 (平行四邊形的對(duì)角線互相平分),ACBD (菱形的對(duì)角線互相垂直).由勾股定理得AO²+BO²=AB²，AO=33AC=2AO=63.第2【教學(xué)目標(biāo)】1.經(jīng)歷菱形的判定定理的發(fā)現(xiàn)過程.2. 掌握菱形的判定定理“四邊相等的四邊形是菱形”.3. 掌握菱形的判定定理“對(duì)角線互相垂直的平行 四邊形是菱形”.4.通過運(yùn)用菱形知識(shí)解決具體問題，提高分析能力和觀察能力，并根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形的從屬關(guān)系，向?qū)W生滲透幾何思想.【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):菱形的判定定理.難點(diǎn):菱形判定方法的綜合應(yīng)用.課本“做一做”既 需要一定的空間想象力，又要有較強(qiáng)的邏輯思維能力. 【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入教師提問:菱形的定義和性質(zhì).定義:一組鄰邊對(duì)應(yīng)相等的平行四邊形叫做菱形. 性質(zhì):除具備一般平行四邊形的性質(zhì)外，還具備四條邊相等，對(duì)角線互相垂直，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角判定一個(gè)四邊形是不是菱形可根據(jù)什么來判定？定義，此外還有兩種判定方法，今天我們就要學(xué)習(xí)菱形的判定.(板書課題)二、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的長方形紙片，按P6“做一做”中的圖的方法對(duì)折兩次，并沿第3個(gè)圖中的斜線剪開，展開剪下的部分，猜想這個(gè)圖形是哪一種四邊形？一定是菱形嗎？為什么？剪出的圖形四條邊都相等，根據(jù)這個(gè)條件首先證它是平行四邊形，再證一組鄰邊相等，依定義即知為菱形.四、鞏固練習(xí)教材P4隨堂練習(xí)五、課堂小結(jié):本節(jié)課應(yīng)掌握:一個(gè)定義(菱形的定義)，二條定理(菱形的性質(zhì)定理)，二個(gè)結(jié)論(菱形是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形).六、布置作業(yè) 教材P45習(xí)題1. 1課時(shí)結(jié)論:菱形判定定理1:四邊都相等的四邊形是菱 形.（板書）三、探究新知例1:已知：如圖，在ABCD中，BDAC，O為垂足.求證：四邊形ABCD是菱形.分析:在已知是平行四邊形的情況下，要證明是菱 形，只要證明一組鄰邊相等.證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AO=CO(平行四邊形的對(duì)角線互相平分).BDAC，AD=CD，四邊形ABCD是菱形（菱形的定義).結(jié)論:菱形判定定理2:對(duì)角線互相垂直的平行四 邊形是菱形.猜想:對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是不是菱形？ 啟發(fā)：通過四個(gè)直角三角形的全等得到四條邊相等結(jié)論:對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形.例2:如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線與AD，BC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，求證：四邊形AFCE是菱形.啟發(fā)：已知對(duì)角線互相垂直，還需什么條件就能說 明四邊形是菱形？證明: 四邊形ABCD是矩形,AE/FC(矩形的定義),1=2.又AOE=COF，AO=CO,AOECOF，EO=FO,四邊形AFCE是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）.又EFAC，四邊形AFCE是菱形（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）.四、鞏固練習(xí)1.教材P7、P9隨堂練習(xí).2.思考題:如圖，ABC中，A=90°,B的平分線交AC于D,AH、DF都垂直于BC，H、F為垂足，求證：四邊形AEFD為菱形.五、課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：1. 菱形常用的判定方法歸納為（學(xué)生討論歸納后， 由教師板書）：(1) 一組鄰邊相等的平行四邊形.(2) 四條邊相等的四邊形.(3) 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形.（4）對(duì)角線互相垂直平分的四邊形.2. 想一想:說明平行四邊形、矩形、菱形之間的區(qū)別與聯(lián)系.1. 教材P7習(xí)題1.22.教材P910習(xí)題1. 31.2矩形的性質(zhì)與判定第1課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】1. 了解矩形的有關(guān)概念，理解并掌握矩形的有關(guān) 性質(zhì).2. 經(jīng)過探索矩形的概念和性質(zhì)的過程，發(fā)展學(xué)生合情推理意識(shí)；掌握幾何思維方法.【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):掌握矩形的性質(zhì)，并學(xué)會(huì)應(yīng)用.難點(diǎn):理解矩過程，遷移到矩形概念與性質(zhì)上來，明確矩形是特殊的平行四邊形.【教學(xué)過程】一、聯(lián)系生活，形象感知【顯示投影片】教師活動(dòng):將收集來的有關(guān)長方形圖片播放出來， 讓學(xué)生進(jìn)行感性認(rèn)識(shí)，然后定義出矩形的概念.矩形定義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.（也就是小學(xué)學(xué)習(xí)過的長方形）教師活動(dòng):介紹完矩形概念后，為了加深理解，也為了繼續(xù)研究矩形的性質(zhì)，拿出教具，同學(xué)生一起探究下面問題：?jiǎn)栴}1：改變平行四邊形活動(dòng)框架，將框架夾角 變?yōu)?0°，平行四邊形成為一個(gè)矩形，這說明平行四邊形與矩形具有怎樣的從屬關(guān)系？（教師提問）學(xué)生活動(dòng):觀察教師的教具，研究其變化情況，可 以發(fā)現(xiàn):矩形是平行四邊形的特例，屬于平行四邊形， 因此它具有平行四邊形的所有性質(zhì).問題2：既然它具有平行四邊形的所有性質(zhì)，那么矩形是否具有它獨(dú)特的性質(zhì)呢？（教師提問）學(xué)生活動(dòng)：由平行四邊形對(duì)邊平行以及剛才變?yōu)?0°，可以得到的補(bǔ)角也是90°從而得到:矩形的四個(gè)角都是直角.評(píng)析:實(shí)際上，在小學(xué)學(xué)生已經(jīng)學(xué)過長方形四個(gè)角 都是90°，這里學(xué)生不難理解.教師活動(dòng):用橡皮筋做出兩條對(duì)角線，讓學(xué)生觀察 這兩條對(duì)角線的關(guān)系，并要求學(xué)生證明（口述).學(xué)生活動(dòng)：觀察發(fā)現(xiàn):矩形的兩條對(duì)角線相等.口 述證明過程是:充分利用(SAS)三角形全等來證明.口述：四邊形ABCD是矩形，ABC=DCB= 90°,AB=DC.又BC為公共邊，ABCDCB(SAS),AC=BD.教師提問:AO=AC, BO=BD呢？BO是RtABC的什么線？由此你可以得到什么結(jié)論？學(xué)生活動(dòng)：觀察、思考后發(fā)現(xiàn)AO=1/2AC，BO=1/2BD，BO是RtABC的中線.由此歸納直角三角形的一個(gè)性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.直角三角形中，30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半 (師生回憶）.【設(shè)計(jì)意圖】采用觀察、操作、交流、演繹的手法來解決重點(diǎn)，突破難點(diǎn).二、范例點(diǎn)擊例1:如圖，在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AOD=120°，AB=2. 5,這個(gè)矩形對(duì)角線的長. (投影顯示）分析：利用矩形對(duì)角線相等且平分得到OA=OB，由于AOB=60°，因此，可以發(fā)現(xiàn)AOB為等邊三角形，這樣可求出OA=AB=2. 5，AC=BD= 2OA=5.【活動(dòng)方略】教師活動(dòng):板書例1，分析例1的思路，教會(huì)學(xué)生解 題分析法，然后板書解題過程(課本P13).學(xué)生活動(dòng):參與教師講例，總結(jié)幾何分析思路.【問題探究】(投影顯示）如圖，ABC中，A=2B，CD是ABC的高，E是AB的中點(diǎn)，求證：:DE=1/2AC.分析：本題可從E是ab的中點(diǎn)切入，考慮應(yīng)用三角形中位線定理.應(yīng)用三角形中位線必需找到另一個(gè)中點(diǎn).分析可知：可以取BC中點(diǎn)F，也可以取AC的中點(diǎn)G為嘗試.教師活動(dòng):操作投影儀，引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生的分析思路，教會(huì)學(xué)生如何書寫輔助線.學(xué)生活動(dòng)：分四人小組，合作探索，想出幾種不同的證法.證法一:取BC的中點(diǎn)F，連接EF、DF，如圖（1).【設(shè)計(jì)意圖】補(bǔ)充這道演練題是訓(xùn)練學(xué)生的應(yīng)用能力，提高一題多解的意識(shí)，形成幾何思路.三、隨堂練習(xí)教材P13隨堂練習(xí)四、應(yīng)用拓展已知:如圖，從矩形ABCD的頂點(diǎn)C作對(duì)角線BD的垂線與BAD的平分線相交于點(diǎn)E，求證:AC=CE.FAB .現(xiàn)在只要證明BAF=DAC即可，而實(shí)際上，BAF=BDA=DAC，問題迎刃而解.五、課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：1.矩形定義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形，因此矩形是平行四邊形的特例，具有平行四邊形所有性質(zhì)。2.矩形性質(zhì)歸納：（1)邊的性質(zhì):對(duì)邊平行且相等.（2)角的性質(zhì)：四個(gè)角都是直角.（3)對(duì)角線性質(zhì):對(duì)角線互相平分且相等.（4)對(duì)稱性:矩形是軸對(duì)稱圖形.六、布置作業(yè)教材P13習(xí)題1.4第1、2題第2【教學(xué)目標(biāo)】1.通過探索與交流，逐漸得出矩形的判定定理，并 會(huì)運(yùn)用定理解決相關(guān)問題.2.通過開放式命題，嘗試從不同角度尋求解決問 題的方法.【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):探索矩形判定定理的過程及應(yīng)用.難點(diǎn):矩形判定定理的應(yīng)用.【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課通過上節(jié)課對(duì)矩形的學(xué)習(xí)，誰能回答以下問題：1.判定四邊形是矩形的方法是什么？（用定義）（1）是不是平行四邊形，（2)再看它有無直角.2.矩形是特殊的平行四邊形，它具有哪些性質(zhì)？ (通過對(duì)矩形定義及性質(zhì)的回顧，引出判定矩形除了定義課時(shí)外，還有哪些方法，導(dǎo)入新課.）二、探究新知活動(dòng)一:矩形的判定定理一的探索 1.先請(qǐng)同學(xué)只用手中量角器量一下圖形（甲）（乙）中的四邊形的角（有幾個(gè)直角）.2.然后通過同桌同學(xué)交流用幾個(gè)直角才能構(gòu)成矩 形，并說明理由.(此問題的解決以動(dòng)手實(shí)踐，合作交流的形式進(jìn) 行，學(xué)生在探究過程中根據(jù)已有的知識(shí)積累矩形的定義，得出矩形的判定定理一.教師以合作者的身份深入學(xué)生中，了解學(xué)生的探究進(jìn)程并適當(dāng)給予點(diǎn)撥.)最后教師進(jìn)行適當(dāng)板書進(jìn)行推證、講解.在此過程 中，全體同學(xué)可互相補(bǔ)充、互相評(píng)價(jià)，培養(yǎng)學(xué)生的語言 表達(dá)能力、推理能力.活動(dòng)二:教師提問：矩形的對(duì)角線相等，反過來對(duì) 角線相等的四邊形是什么圖形？在學(xué)生回答是或不是的情況下，讓學(xué)生依下列步驟進(jìn)行探索.1.畫任意兩條長度相等的相交線段，并把它們的四個(gè)頂點(diǎn)順次連接，看是不是矩形？2. 畫兩條長度相等并且一條平分另一條的線段，并把它們的四個(gè)頂點(diǎn)順次連接，看是不是矩形？3. 畫兩條長度相等并且互相平分的線段，并把它 們的四個(gè)頂點(diǎn)順次連接，看是不是矩形？4.然后通過同桌同學(xué)交流用怎樣的兩條長度相等 的線段才能構(gòu)成矩形，并說明理由.最后通過教師演示動(dòng)畫，師生進(jìn)行適當(dāng)交流、歸 納、講解，得出矩形的判定定理二.(此問題的解決仍以分組合作交流的形式進(jìn)行，通 過此種互動(dòng)過程，讓全體學(xué)生參與其中，獲得不同程度的收獲，體驗(yàn)成功的喜悅.)活動(dòng)三:矩形的判定定理二的證明.已知:在平行四邊形ABCD中，AC=BD， 求證:平行四邊形ABCD是矩形.對(duì)于判定定理二的證明教師從以下幾個(gè)方面進(jìn)行與學(xué)生交流.（1）條件與結(jié)論各是什么？（引出條件與結(jié)論的關(guān)系）（2）使一個(gè)平行四邊形是矩形，已學(xué)過什么方法？ (引出矩形的定義證明）（3）要證明一個(gè)角是直角，根據(jù)平行四邊形相鄰兩 個(gè)角互補(bǔ)，只需證明什么？（引出證明兩個(gè)三角形全等）（4）如何選擇要證明兩個(gè)三角形全等，它們的條件是否滿足？最后由學(xué)生說出整個(gè)證明的過程，教師進(jìn)行適當(dāng) 的點(diǎn)評(píng)與板書.當(dāng)判定定理一、定理二得出后，讓學(xué)生總結(jié)矩形的三種判定方法（定義，定理一與定理二），并對(duì)題設(shè)進(jìn)行比較、區(qū)分，使學(xué)生進(jìn)一步明確定理應(yīng)用的條件.三、范例點(diǎn)擊例:如圖所示，在ABCD中，E、F為BC上兩點(diǎn)，且BE=CF，AF=DE.求證：(1)ABFDCE；(2)四邊形ABCD是矩形.分析：(1)由四邊形ABCD是平行四邊形，得AB=CD，再結(jié)合已知條件，利用“SSS”可證得ABFDCE； (2)只需再證B或C等于90°即可.證明：（1）BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+ EF，BF=CE. 四邊形ABCD是平行四邊形，AB=DC.在ABF和DCE中，AB=DC，BF=CE，AF=DE， ABFDCE，(2) ABFDCE，B=C.四邊形ABCD是平行四邊形，AB/CD，B+C=180°，B = 90°，平行四邊形ABCD是矩形.四、拓展應(yīng)用為了幫助學(xué)生鞏固定理，應(yīng)用如下：應(yīng)用一:工人師傅要檢驗(yàn)兩組對(duì)邊相等的四邊形是否成矩形，你有沒有方法幫助工人師傅解決這個(gè)問題？（這一題是由引入判定定理二改編而成的，主要考查學(xué)生利用矩形的判定定理解決實(shí)際問題的能力.）應(yīng)用二:例題講解一張四邊形紙板ABCD形狀如圖，它的對(duì)角線互相從這張紙板中剪出一個(gè)矩形，并且使它的四個(gè)頂點(diǎn)分別落在四邊形ABCD的四條邊上，可以怎樣剪？對(duì)于這個(gè)問題的解決教師引導(dǎo)學(xué)生回顧過去證明依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生聯(lián)想到連接四邊形ABCD的兩條對(duì)角線，然后運(yùn)用中位線定理，這樣就解決了這個(gè)問題.五、鞏固練習(xí) 練習(xí)一：1.內(nèi)角都相等的四邊形是矩形.（ ）2.對(duì)角線相等的四邊形是矩形.（）3.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形.（)4.一組鄰角相等的平行四邊形是矩形. （）5.對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形.（）練習(xí)二：如圖，AC，BD是矩形ABCD的兩條對(duì)角線，AE=CG=BF=DH.求證:四邊形EFGH是矩形. (練習(xí)一，二是課內(nèi)練習(xí)，主要為加強(qiáng)學(xué)生對(duì)所學(xué)定理的理解和掌握，使學(xué)生能將給出的條件轉(zhuǎn)化為應(yīng)用定理所需的條件，辨析判定定理的題設(shè)，以便更好地應(yīng)用定理.這兩個(gè)問題的解決分別應(yīng)用所學(xué)定理，使學(xué)生能夠?qū)W以致用.這兩道題的解決方法是先采用獨(dú)立完成形式，有困難的學(xué)生可以求助老師或同學(xué)，學(xué)生互助完成，派學(xué)生代表板書講解.)六、課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：矩形常用的判定方法歸納為（學(xué)生討論歸納后，由教師板書）：（1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.(2)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形. （3)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.七、布置作業(yè)教材P16習(xí)題1.5第1、2題正方形的性質(zhì)與判定第1課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】了解正方形的有關(guān)概念，理解并掌握正方形的性 質(zhì)定理.【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):探索正方形的性質(zhì)定理.難點(diǎn):掌握正方形的性質(zhì)的應(yīng)用方法，把握正方形既是矩形又是菱形這一特性來學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容.【教學(xué)過程】一、探究導(dǎo)入【顯示投影片】顯示內(nèi)容:展示生活中有關(guān)正方形的圖片，幻燈片 (多幅).【活動(dòng)方略】教師活動(dòng):操作投影儀，邊展示圖片，邊提出下面的問題:1.同學(xué)們觀察顯示的圖片后，有什么聯(lián)想？正方形四條邊有什么關(guān)系？四個(gè)角呢？2. 正方形是矩形嗎？是菱形嗎？為什么？3. 正方形具有哪些性質(zhì)呢？學(xué)生活動(dòng)：1.正方形四條邊都相等（小學(xué)已學(xué)過）；正方形四個(gè)角都是直角（小學(xué)學(xué)過).實(shí)驗(yàn)活動(dòng)：教師拿出矩形按左圖折疊.然后展開，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn):只要矩形一組鄰邊相等，這樣的矩形就是正方形；同樣，教師拿出活動(dòng)菱形框架，運(yùn)動(dòng)中讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只要菱形有一個(gè)內(nèi)角為90°，這樣的特殊菱形也是 正方形.教師活動(dòng):組織學(xué)生聯(lián)想正方形還具有哪些性質(zhì),板書畫出一個(gè)正方形，如下圖:學(xué)生活動(dòng)：觀察、聯(lián)想到它是矩形，所以具有矩形的所有性質(zhì)；它又是菱形，所以它又具有菱形的一切性質(zhì)，歸納如下：正方形定義:有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形.正方形性質(zhì)：（1)邊的性質(zhì):對(duì)邊平行，四條邊都相等.（2)角的性質(zhì)：四個(gè)角都是直角.（3)對(duì)角線的性質(zhì):兩條對(duì)角線互相垂直平分且相 等，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.(4)對(duì)稱性:是軸對(duì)稱圖形，有四條對(duì)稱軸.【設(shè)計(jì)意圖】采用合作交流、發(fā)現(xiàn)、歸納的方式來解決重點(diǎn)問題，突破難點(diǎn).二、探究新知【課堂演練】(投影顯示）演練題1：如圖，已知四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線AC與BD相交于0，MN/AB，且分別與OA、 OB相交于M、N.求證：（1)BM=CN； (2)BMCN.分析：本題是證明BM=CN，根據(jù)正方形性質(zhì)，可以證明BM、CN所在BOM與CON是否全等.（2） 在（1)的基礎(chǔ)上完成，欲證BMCN.只需證5 + CMG= 90°就可以了.【活動(dòng)方略】教師活動(dòng):操作投影儀.組織學(xué)生演練，巡視，關(guān)注 “學(xué)困生”；等待大部分學(xué)生練習(xí)做完之后，再請(qǐng)兩位學(xué)生上臺(tái)演示，交流.學(xué)生活動(dòng)：課堂演練，相互討論，解決演練題的問題.證明：（1) 四邊形ABCD是正方形，COB=BOM=90°，OC=OB.MN/AB，1=2,ABO= 3，又1=ABO= 45°， 2=3，OM=ON，CONBOM，BM=CN.(2)由（1)知BOMCON,4= 5，4+BMO=90°，5+BMC=90°,CGM=90°,BMCN.演練題2:如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在AD邊上，且AE=AD，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，求證:CEF是直角三角形.分析：本題要證EFC=90°，從已知條件分析可以得到只要利用勾股定理逆定理，就可以解決問題.這 里應(yīng)用到正方形性質(zhì).【活動(dòng)方略】教師活動(dòng):用投影儀顯示演練題2,組織學(xué)生應(yīng)用正方形和勾股定理逆定理分析，并請(qǐng)同學(xué)上講臺(tái)分析思路，板演.學(xué)生活動(dòng):先獨(dú)立分析，找到證明思路是利用勾股定理的逆定理解決問題.證明：設(shè)AB = 4a，在正方形ABCD中，DC=BC=4a，AF=FB = 2a，AE=a，DE=3a.B=A=D=90°，由勾股定理得：EF2 +CF2= (AE2 +AF2) + (CB2 +BF2)=(a2 + 4a2) + (16a2+4a2)=25a2，CE2=CD2+DE2= (4a)2 + (3a)2=25a2，EF2 +CF2=CE2.由勾股定理的逆定理可知CEF是直角三角形. 【設(shè)計(jì)意圖】補(bǔ)充兩道關(guān)于正方形性質(zhì)應(yīng)用的演練 題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力.三、范例點(diǎn)擊例：已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，矩形 PECF的頂點(diǎn)P在正方形ABCD的對(duì)角線BD上,E在BC上，F(xiàn)在 CD上，連接 AC、AP、PC、EF，若EC=4，CF=3,求 PA的長.分析：本題運(yùn)用矩形對(duì)角線相等的性質(zhì)可得EF=PC，運(yùn)用正方形的性質(zhì)可得AP=PC，進(jìn)而可得AP=EF.因此，只要求出EF的值即可.解：四邊形PECF是矩形，PC=EF.在 RtEFC中，EC=4，CF=3, EF=EC2+CF2'=42+32=5;PC=5. 四邊形ABCD是正方形，BDAC且BD平分AC，即BD是AC的垂直平分線.點(diǎn)P在BD上，PA=PC=5.【方法歸納】與矩形對(duì)角線有關(guān)的計(jì)算問題，主要運(yùn)用矩形的對(duì)角線相等和正方形的對(duì)角線的性質(zhì)，借助第三條線段作“媒介”求線段的長.四、鞏固練習(xí)教材P21隨堂練習(xí)五、課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：1. 正方形的概念：有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形.2. 正方形的性質(zhì)(1) 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊相等.(2) 正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分.(3) 正方形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形.六、布置作業(yè)教材P22習(xí)題1.7第1、2、3題第2課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】1.知道正方形的判定方法，會(huì)運(yùn)用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定條件進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.2.經(jīng)歷探究正方形判定條件的過程，發(fā)展學(xué)生初步的綜合推理能力，主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣，逐步掌握說理的基本方法.3.理解特殊的平行四邊形之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辯證看問題的觀點(diǎn).【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):掌握正方形的判定條件.難點(diǎn):合理恰當(dāng)?shù)乩锰厥馄叫兴倪呅蔚呐卸ㄟM(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.【教學(xué)過程】、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課我們學(xué)習(xí)了平行四邊形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它們之間有怎樣的包含關(guān)系？請(qǐng)?zhí)钊胂聢D中.通過填寫讓學(xué)生形象地看到正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，還是特殊的平行四邊形；而正方形、矩形、菱形都是平行四邊形；矩形、菱形都是特殊的平行四邊形.1.怎樣判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形？2.怎樣判斷一個(gè)四邊形是矩形？3.怎樣判斷一個(gè)四邊形是菱形？4.怎樣判斷一個(gè)平行四邊形是矩形、菱形？議一議:你有什么方法判定一個(gè)四邊形是正方形？二、探究新知1.探索正方形的判定條件：學(xué)生活動(dòng)：四人一組進(jìn)行討論研究，老師巡回其間，進(jìn)行引導(dǎo)、質(zhì)疑、解惑，通過分析與討論，師生共同總結(jié)出判定一個(gè)四邊形是正方形的基本方法.（1）直接用正方形的定義判定，即先判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，若這個(gè)平行四邊形有一個(gè)角是直角，并且有一組鄰邊相等，那么就可以判定這個(gè)平行四邊形是正方形；（2）先判定一個(gè)四邊形是矩形，再判定這個(gè)矩形是 菱形，那么這個(gè)四邊形是正方形；（3）先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形是矩 形，那么這個(gè)四邊形是正方形.基礎(chǔ).這三個(gè)方法還可寫成:有一個(gè)角是直角，且有一組鄰邊相等的四邊形是正方形；有一組鄰邊相等的矩形是正方形；有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.上述三種判定條件是判定四邊形是正方形的一般方法，可當(dāng)作判定定理用，但由于判定平行四邊形、矩 形、菱形的方法各異，所給出的條件各不相同，所以判定一個(gè)四邊形是不是正方形的具體條件也相應(yīng)可作變化，在應(yīng)用時(shí)要仔細(xì)辨別后才可以作出判斷.2.正方形判定條件的應(yīng)用例1:判斷下列命題是真命題還是假命題？并說明理由.（1）四條邊相等且四個(gè)角也相等的四邊形是正方形；四個(gè)角相等且對(duì)角線互相垂直的四邊形是正方形；（3）對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形；（4)對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；(5)對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.師生共析：(1) 是真命題，因?yàn)樗臈l邊相等的四邊形是菱形， 又四個(gè)角相等，根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理知每個(gè)角為90°，所以由有一個(gè)角是直角的菱形是正方形可以判定此命題是真命題.真命題,由四個(gè)角相等可知每個(gè)角都是直角，是矩形，由對(duì)角線互相垂直可判定這個(gè)矩形是菱形，所以根據(jù)是既是矩形又是菱形的四邊形是正方形，可判定其為真.(3)假命題，對(duì)角線平分的四邊形是平行四邊形，對(duì)角線垂直的四邊形是菱形，所以它不一定是正方形. 如下圖，滿足AO=CO，BO=DO且ACBD但四邊形ABCD不是正方形.（4）假命題，它可能是任意四邊形.如上圖，ACBD且AC=BD，但四邊形ABCD不是正方形.（5）真命題.方法一:對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形， 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形，所以是矩形又是菱形的四邊形是正方形.可判定其為真.方法三：由對(duì)角線互相垂直平分可知是菱形，由對(duì)角線平分且相等可知是矩形，而既是菱形又是矩形的四邊形就是正方形.總結(jié):通過辨析，掌握判定正方形的各種方法和思路，從題中所給各種不同條件出發(fā)，尋找命題成立的判定依據(jù)，以便靈活應(yīng)用.例2:如圖，E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，且AFE= 45°，試說明EF=BE+DF.師生共析:要證EF=BE+DF,如果能將DF移到EB延長線或?qū)E移到FD延長線上，然后就能證明兩線段長度相等。此時(shí)可依靠全等三角形來解決.像這種在EB上補(bǔ)上DF或在FD上補(bǔ)上BE的方法叫做補(bǔ)短法.解:將ADF旋轉(zhuǎn)到ABC，則ADF ABG AF=AG，ADF=ABG,DF=BG，EAF= 45°且四邊形是正方形，ADF+BAE=45°,GAB+BAE=45°,即GAE=45°，AEFAEG(SAS)，EF=EG=EB+BG=EB+DF.討論:你能從一張彩色紙中剪出一個(gè)正方形嗎? 說出你的做法.你怎么檢驗(yàn)它是一個(gè)正方形呢？小組討論一下.三、范例點(diǎn)擊例3:如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E是BD延長線上的點(diǎn)，且ACE是等邊三角形.(1) 求證：四邊形ABCD是菱形；(2) 若AED = 2EAD，求證：四邊形ABCD是正方形.分析:由已知可得BE垂直平分AC,進(jìn)而可得AB=BC，再用菱形定義可判定.（2)由菱形性質(zhì)可得DAC =BAC，由已知得AED=30°，EAO=60°，DAE= 15°，DAO=45°，從而得出BAD=90°，問題得解.證明：（1) 四邊形ABCD為平行四邊形，OA=OC.又ACE是等邊三角形，EOAC，即 BDAC，AB=BC，平行四邊形ABCD是菱形.(2) ACE為等邊三角形，AEO= OEC=30 , EAC= 60.AED=2EAD，EAD=15°，DAO= 45°.又四邊形ABCD是菱形，DAO=BAO=45°，DAB = 90°，菱形 ABCD為正方形.四、鞏固練習(xí)教材P24隨堂練習(xí)通過練習(xí)進(jìn)一步鞏固正方形的判定方法的應(yīng)用.五、課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：正方形常用的判定方法歸納為（學(xué)生討論歸納后， 由教師板書）(1) 對(duì)角線相等的菱形是正方形.(2) 對(duì)角線垂直的矩形是正方形.(3) 有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.(4) 有一組鄰邊相等的矩形是正方形.六、布置作業(yè)教材P25習(xí)題第1、3題.第二章一元二次方程2.1 認(rèn)識(shí)一元二次方程第1課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=O(a0)及其派生的概念；應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡(jiǎn)單題目.1. 通過設(shè)置問題，建立數(shù)學(xué)模型，模仿一元一次方 程概念給一元二次方程下定義.2.元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念.3.解決一些概念性的題目.4.通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問 題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問題.難點(diǎn):通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模 型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念.【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動(dòng):列方程.問題1：古算趣題：“執(zhí)竿進(jìn)屋”笨人執(zhí)竿要進(jìn)屋，無奈門框攔住竹，橫多四尺豎多 二，沒法急得放聲哭。有個(gè)鄰居聰明者，教他斜竿對(duì)兩角，笨人依言試一 試，不多不少剛抵足。借問竿長多少數(shù)，誰人算出我佩服。如果假設(shè)門的高為x尺，那么，這個(gè)門的寬為尺，長為尺，根據(jù)題意，得.整理、化簡(jiǎn)，得:.問題2:如圖，如果=,那么點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn).如果假設(shè)AB=1，AC=x,那么BC=,根據(jù)題意,得:.整理得:.問題3:有一面積為54 m2的長方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個(gè)正方形，那么這個(gè)正方形的邊長是多少？如果假設(shè)剪后的正方形邊長為x,那么原來長方形長是，寬是，根據(jù)題意，得:. 整理，得:.老師點(diǎn)評(píng)并分析如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模 型，并整理.二、探究新知學(xué)生活動(dòng):請(qǐng)口答下面問題.(1) 上面三個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)？（2）按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？（3）有等號(hào)嗎？還是與多項(xiàng)式一樣只有式子？ 老師點(diǎn)評(píng)：（1)都只含一個(gè)未知數(shù)x；（2)它們的最高次數(shù)都是2次的；（3)都有等號(hào)，是方程.因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)(一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次）的方程,叫做一元二次方程.一般地,任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程,經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=O(a0).這種形式叫做一元二次方程的一般形式.一個(gè)一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=O(a0)后，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是 一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng).三、范例點(diǎn)擊例1:將方程3x(x1)= 5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).分析：一元二次方程的一般形式是 ax2 +bx+c = O (a0).因此，方程3x(x1)=5(x+2)必須運(yùn)用整式運(yùn)算進(jìn)行整理，包括去括號(hào)、移項(xiàng)等.解:一般形式為3x2 8x 1O=O,二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為-8，常數(shù)項(xiàng)為-1O.注意：二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、 常數(shù)項(xiàng)都包括前面的符號(hào).例2:(學(xué)生活動(dòng):請(qǐng)二至三位同學(xué)上臺(tái)演練）將方程(x+1)2 + (x 2) (x+ 2) =1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)；一次項(xiàng)、 一次項(xiàng)系數(shù)；常數(shù)項(xiàng).分析:通過完全平方公式和平方差公式把（x+1)2 + (x一2)(x+2)=1 化成ax2+bx+c=O(a0)的形式.解:一般形式為x2+x- 2=0.二次項(xiàng)為x2，二次項(xiàng)系數(shù)為1；一次項(xiàng)為x，一次項(xiàng)系數(shù)為1；常數(shù)項(xiàng)為-2.四、鞏固練習(xí)1. 教材P32隨堂練習(xí)2. 補(bǔ)充練習(xí)：判斷下列方程是否為一元二次方程？(1) 3x+2=5y一3；x2=4；(3) 3x2-5x =0；(4) x2- 4=( x+2)2；(5) ax2+bx+c=0；五、應(yīng)用拓展例3 :求證:關(guān)于x的方程(m2 8m+17)x2 +2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程.分析:要證明不論m取何值，該方程都是一元二 次方程，只要證明m28m+170即可.證明：m28m+17=(m一4)2+1 (m4)20(m一4)2+10，即（m4)2+ 10 不論m取何值，該方程都是一元二次方程.六、課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：1. 一元二次方程的概念.2. 元二次方程的一般形式ax2+bx + c=0 (a0)和二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的概念及其運(yùn)用.七、布置作業(yè)1. 教材P3233習(xí)題2. 補(bǔ)充:若x2 2xm-1+3=0是關(guān)于x的一元二 次方程，求m的值.第2課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】1. 了解一元二次方程根的概念，會(huì)判定一個(gè)數(shù)是 否是一個(gè)一元二次方程的根及利用它們解決一些具體問題.2.提出問題，根據(jù)問題列出方程，化為一元二次方 程的一般形式，列式求解；由解給出根的概念；識(shí)點(diǎn)解決一些具體問題.【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根.難點(diǎn)：由實(shí)際問題列出的一元二次方程解出根后還要考慮這些根是否確定是實(shí)際問題的根.【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動(dòng)：青同學(xué)獨(dú)立完成下列問題.問題1：前面有關(guān)“執(zhí)竿進(jìn)屋”的問題中，我們列得 方程 x28x+20=0.列表：x1234567891011.x2-8x+20.問題2:前面有關(guān)長方形的面積的問題中，我們列得方程 x2+7x44=0，即 x2+7x=44 .x123456x2+ 7x老師點(diǎn)評(píng)(略)二、探究新知提問:(1)問題1中一元二次方程的解是多少？問題2中一元二次方程的解是多少？(2) 如果拋開實(shí)際問題，問題2中還有其它解嗎？老師點(diǎn)評(píng):(1)問題1中x=2與x=10是x2 8x+20=0 的解，問題2中，x=4 是 x2 + 7x-44=0的解.（2)如果拋開實(shí)際問題，問題2中還有x=-11的解.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.回過頭來看:x2 8x+20=0有兩個(gè)根，一個(gè)是2， 另一個(gè)是10,都滿足題意；但是，問題2中的x=-11 的根不滿足題意.因此，由實(shí)際問題列出方程并解得的根，并不一定是實(shí)際問題的根，還要考慮這些根是否確實(shí)是實(shí)際問題的解.三、范例點(diǎn)擊例1:下面哪些數(shù)是方程2x2+10x+12 =0的根？ -4，-3，-2，-1,0，1,2,3，4.分析:要判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根，只要把其代 入等式，使等式兩邊相等即可.解:將上面的這些數(shù)代入后，只有-2和-3滿足方程的等式，所以x=-2 或x=-3是一元二次方程 2x2 + 10x+12=0 的兩根.例2:若x=1是關(guān)于x的一元二次方程ax2 +bX+c=0(a0)的一個(gè)根，求代數(shù)式 2007(a + b + c) 的值.分析：如果一個(gè)數(shù)是方程的根，那么把該數(shù)代入方 程，一定能使左右兩邊相等，這種解決問題的思維方法 經(jīng)常用到，同學(xué)們要深刻理解.解:把x=1代入方程中得a+b+c=0,2007(a + b + c)=0.例3 :你能用以前所學(xué)的知識(shí)求出下列方程的根嗎？(1) x2 64 =0；(2) 3x26=0；(3) x23x=0.分析：要求出方程的根，就是要求出滿足等式的數(shù)，可用直接觀察結(jié)合平方根的意義.解：(1)x1=8,x2 = 8；（2）x1=，x2=；（3）x1=0，X2=3.四、鞏固練習(xí)1.教材P34隨堂練習(xí)2.關(guān)于x的一元二次方程（a一1) x2+x + a20-1=0的一個(gè)根為0,則求a的值.五、應(yīng)用拓展例3:要剪一塊面積為150 cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5 cm，這塊鐵片應(yīng)該怎樣剪？設(shè)長為xcm，則寬為(x 5)cm列方程 x (x5)=150，即 x25x一150=0請(qǐng)根據(jù)所列的方程回答以下問題：(1) x可能小于5嗎？可能等于10嗎？說說你的理由.(2) 完成下表:x1011121314151617x25x 150(3)你知道鐵片的長x是多少嗎?分析：x2 5x 150=0與上面兩道例題明顯不同，不能用平方根的意義和整式中的分解因式的方法去求根，但是我們可以用一種新的方法“夾逼”方法求出該方程的根.解：（1)x不可能小于5.理由：如果x<5,則寬 (x5)<0，不合題意.x不可能等于10.理由：如果x=10，則面積x2 5x150=100,也不可能.（2)x1011121314151617x2一5x150 1008466462402654(3)鐵片長x=15 cm六、課堂小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng)）本節(jié)課應(yīng)掌握：1.一元二次方程根的概念.2.要會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根.3.要會(huì)用一些方法求一元二次方程的根（“夾逼” 方法；平方根的意義）七、布置作業(yè)教材P34習(xí)題2.22. 2 用配方法求解一元二次方程第1課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】1.理解一元二次方程“降次”轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問題.2.提出問題，列出缺一次項(xiàng)的一元二次方程ax2 + c=0,根據(jù)平方根的意義解出這個(gè)方程，然后知識(shí)遷移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):運(yùn)用開平方法解形如(x + m)2=n(n0)的方程；領(lǐng)會(huì)降次轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.難點(diǎn):通過根據(jù)平方根的意義解形如x2=n，知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義解形如（x + m)2=n(n0)的方程.【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動(dòng):請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題 問題1：填空（1）x28x +=(x )2；（2）9x2 + 12x+= (3x+)2 ；(3)x2+Px += (x +)2.根據(jù)完全平方公式可得：(1)164； (2)42；(3)(p/2)2p/2.問題2:目前我們都學(xué)過哪些方程？二元怎樣轉(zhuǎn)化成一元？ 一元二次方程和一元一次方程有什么不同？二次如何轉(zhuǎn)化成一次？怎樣降次？以前學(xué)過哪些降次的方法？二、探究新知上面我們已經(jīng)講了 x2=9，根據(jù)平方根的意義，直接開平方得x=士3,如果x換元為2t+ 1，即（2t + 1)2=9，能否也用直接開平方的方法求解呢？(學(xué)生分組討論）老師點(diǎn)評(píng)：回答是肯定的，把2t+1變?yōu)樯厦娴膞, 那么2t+1=士3，即 2t+1=3，2t+1=3，方程的兩根為t1=1，t2=-2.三、范例點(diǎn)擊例1:解方程：(1) ( 2x1)2=5；(2) x2 + 6x+9=2；(3) x2-2x+4=-1.分析：很清楚，x2+4x + 4是一個(gè)完全平方公式， 那么原方程就轉(zhuǎn)化為( x+2)2=1.解:（1)由題意得：2x1=士，X=(1 士)/2 .x1=(1+)/2，x2=(1 -)/2(2)由已知，得( x+3)2=2，直接開平方，得x+3=士，即x+3=，x+3=-.所以，方程的兩根x1=3+，x2=3-.(3)方程可化為(x1)2=4， 此方程無實(shí)數(shù)根.例2:市政府計(jì)劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10 m2提高到14.4 m，求每年人均住房面積增長率.分析:設(shè)每年人均住房面積增長率為x. 年后人均住房面積就應(yīng)該是10+10x=10(1+x)；二年后人均住房面積就應(yīng)該是 10(1+x) + 10 (1 +x)x=10 (1 +x) 2 解:設(shè)每年人均住房面積增長率為x，則 10(1+x)2=14. 4,(1+x)2=1. 44，直接開平方，得1+x=士 1.2，即1+x=1.2，1+x=-1.2.所以方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2.因?yàn)槊磕耆司》棵娣e的增長率應(yīng)為正的，因此x2=-應(yīng)舍去.所以每年人均住房面積增長率應(yīng)為20%.(學(xué)生小結(jié))老師引導(dǎo)提問:解一元二次方程，它們 的共同特點(diǎn)是什么？共同特點(diǎn)這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想”.四、鞏固練習(xí)1. 教材P37隨堂練習(xí).2. 補(bǔ)充題:如圖，在ABC中，B=90°，點(diǎn)P從 點(diǎn)B開始，沿AB邊向點(diǎn)B以1 cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始，沿BC邊向點(diǎn)C以2 cm/s的速度移動(dòng)，如果AB=6cm,BC=12 cm, P、Q都從B點(diǎn)同時(shí)出 發(fā)，幾秒后PBQ的面積等于8 cm2？老師點(diǎn)評(píng)：設(shè)x秒后PBQ的面積等于8 cm2 則PB=x，BQ=2x依題意，得:12x 2x=8x2=8根據(jù)平方根的意義，得x=士2 即 x1=2，x2=-2.可以驗(yàn)證，2和-2都是方程12x 2x=8的兩根，但是移動(dòng)時(shí)間不能是負(fù)值.所以2秒后PBQ的面積等于8 cm2.五、應(yīng)用拓展例3:某公司一月份營業(yè)額為1萬元，第一季度總營業(yè)額為3. 31萬元，求該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率是多少？分析：設(shè)該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為 X，那么二月份的營業(yè)額就應(yīng)該是（1+x)，三月份的營業(yè)額是在二月份的基礎(chǔ)上再增長的，應(yīng)是(1+X)2.解:設(shè)該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為X. 那么 1 + (1+x) + (1+x)2=3. 31.把(1+X)當(dāng)成一個(gè)數(shù)，配方得：(1+x+12)2=2. 56，即(x+32)2=2. 56，x+32=士,即x+32=1. 6，x+32=-1. 6，方程的根為X1=10%，X2= 3.1.因?yàn)樵鲩L率為正數(shù)，所以該公司二、三月份營業(yè)額 平均增長率為10%.六、課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：由應(yīng)用直接開平方法解形如X2=p(P0)，那么X=士轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開平方法解形如(mx+n)2=p(P0)，那么 mx + n=士P<0則方程無解.七、布置作業(yè)教材P3738習(xí)題2. 3第2課時(shí)di【教學(xué)目標(biāo)】1. 理解間接即通過變形運(yùn)用開平方法降次解方程，并能熟練應(yīng)用它解決一些具體問題.2. 通過復(fù)習(xí)可直接化成x2=p(p0)或（mx +n)2=p(p0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的解題步驟.【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):講清“直接降次有困難”，如x2+6x 16=0 的一元二次方程的解題步驟.難點(diǎn):不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉(zhuǎn)化方法與技巧.【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們解下列方程(1) 3x21=5 ；(2) 4(x1)2 9=0；(3) 4x2 + 16x+16=9； 4X2 + 16x=-7.老師點(diǎn)評(píng):上面的方程都能化成x2=P或(mx + n)2=p(p>0)的形式，那么可得x=士或 mx +n=士(p0).如:4x2 + 16x+ 16= ( 2x+ 4 )2,你能把 4x2+ 16x=7 化成 (2x+4)2=9 嗎？二、探究新知列出下面問題的方程并回答：?jiǎn)栴}:要使一塊矩形場(chǎng)地的長比寬多6m，并且面積為16 m2，場(chǎng)地的長和寬各是多少？(1) 列出的經(jīng)化簡(jiǎn)為一般形式的方程與剛才解題 的方程有什么不同呢？(2) 能否直接用上面三個(gè)方程的解法呢？答:（1)列出的經(jīng)化簡(jiǎn)為一般形式的方程與前面講 的三道題不同之處是:前三個(gè)左邊是含有x的完全平方式而后兩個(gè)不具有.(2)不能.既然不能直接降次解方程，那么，我們就應(yīng)該設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來講如何轉(zhuǎn)化：x2+6x16=0 移項(xiàng) x2+ 6x=16兩邊加(6/2)2使左邊配成x2+2bx+b2的形式x2 +6x+32=16 + 9左邊寫成平方形式(x+3)2=25降次x+3=士5 即 x+3=5 或 x+3=-5解一次方程x1=2，x2=-8可以驗(yàn)證:x1=2，x2= 8都是方程的根，但場(chǎng)地 的寬不能是負(fù)值，所以場(chǎng)地的寬為2m，長為8m.像上面的解題方法，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法.可以看出，配方法是為了降次，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解.三、范例點(diǎn)擊例1：用配方法解下列關(guān)于x的方程：（1）x28x+1=0；(2)x2-2x12=0.分析：設(shè)X秒后PCQ的面積為RtABC面積的一半，第3顯然方程的左邊不是一個(gè)完全平方式，因此，要按 前面的方法化為完全平方式.解：（l)X1=4+，X2=4-；(2)x1 = l+(/2),x2 = l-(/2)四、鞏固練習(xí)教材P39隨堂練習(xí)五、應(yīng)用拓展例 2：如圖，在 RtACB中，C=90°，AC=8 m，CB=6m，點(diǎn)P、Q同時(shí)由A，B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC、BC方向向點(diǎn)C勻速移動(dòng)，它們的速度都是lm/s，幾秒后PCQ的面積為RtACB面積的一半.【教學(xué)目標(biāo)】l.了解配方法的概念，掌握運(yùn)用配方法解一元二 次方程的步驟.2. 通過復(fù)習(xí)上一節(jié)課的解題方法，給出配方法的 概念，然后運(yùn)用配方法解決一些具體題目.【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):講清配方法的解題步驟.難點(diǎn):把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊后，兩邊加上的常數(shù) 是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動(dòng))解下列方程：(l) x24x+7=0 ；(2)2x28x+1=0.老師點(diǎn)評(píng):我們上一節(jié)課，已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何解左邊 不含有x的完全平方形式，不可以直接開方降次解方程的轉(zhuǎn)化問題，那么這兩道題也可以用上面的方法進(jìn)行解題.解:略.（2)與(1)有何關(guān)聯(lián)？二、探究新知討論:配方法解一元二次方程的一般步驟：(1) 現(xiàn)將已知方程化為一般形式；（2)化二次項(xiàng)系PCQ. 解:設(shè)x秒后PCQ的面積為RtACB面積的一半根據(jù)題意，得:12(8x) (6x)=12X12X8X6.整理，得:x2 14x+24=0.(x7)2=25即 x1=12,x2=2.x1=12,x2=2都是原方程的根，但x1=12不合題意，舍去.所以2秒后PCQ的面積為RtACB面積的一半.六、課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握:左邊不含有x的完全平方形式的 一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負(fù)數(shù)，可