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高考數(shù)學(xué)人教A版(理)一輪復(fù)習(xí):第十二篇 第2講 直接證明與間接證明

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高考數(shù)學(xué)人教A版(理)一輪復(fù)習(xí):第十二篇 第2講 直接證明與間接證明

第2講 直接證明與間接證明A級(jí)基礎(chǔ)演練(時(shí)間:30分鐘滿分:55分)一、選擇題(每小題5分,共20分)1(2013·中山調(diào)研)設(shè)a,bR,則“ab1”是“4ab1”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析若“ab1”,則4ab4a(1a)4211;若“4ab1”,取a4,b1,ab3,即“ab1”不成立;則“ab1”是“4ab1”的充分不必要條件答案A2(2013·金華十校聯(lián)考)對(duì)于平面和共面的直線m,n,下列命題中真命題是()A若m,mn,則nB若m,n,則mnC若m,n,則mnD若m,n與所成的角相等,則mn解析對(duì)于平面和共面的直線m,n,真命題是“若m,n,則mn”答案C3要證:a2b21a2b20,只要證明()A2ab1a2b20 Ba2b210C.1a2b20 D(a21)(b21)0解析因?yàn)閍2b21a2b20(a21)(b21)0,故選D.答案D4(2013·四平二模)設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù),給出下列條件:ab>1;ab2;ab>2;a2b2>2;ab>1.其中能推出:“a,b中至少有一個(gè)大于1”的條件是()A B C D解析若a,b,則ab>1,但a<1,b<1,故推不出;若ab1,則ab2,故推不出;若a2,b3,則a2b2>2,故推不出;若a2,b3,則ab>1,故推不出;對(duì)于,即ab>2,則a,b中至少有一個(gè)大于1,反證法:假設(shè)a1且b1,則ab2,與ab>2矛盾,因此假設(shè)不成立,a,b中至少有一個(gè)大于1.答案C二、填空題(每小題5分,共10分)5用反證法證明命題“a,bN,ab可以被5整除,那么a,b中至少有一個(gè)能被5整除”,那么假設(shè)的內(nèi)容是_解析“至少有n個(gè)”的否定是“最多有n1個(gè)”,故應(yīng)假設(shè)a,b中沒有一個(gè)能被5整除答案a,b中沒有一個(gè)能被5整除6設(shè)a>b>0,m,n,則m,n的大小關(guān)系是_解析取a2,b1,得m<n.再用分析法證明:<<a<b2·ab2·>0,顯然成立答案m<n三、解答題(共25分)7(12分)若a,b,c是不全相等的正數(shù),求證:lglglglg alg blg c.證明a,b,c(0,),0,0,0.又a,b,c是不全相等的正數(shù),故上述三個(gè)不等式中等號(hào)不能同時(shí)成立··abc成立上式兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù),得lglg(abc),lglglglg alg blg c.8(13分)(2013·鶴崗模擬)設(shè)數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列,Sn是它的前n項(xiàng)和(1)求證:數(shù)列Sn不是等比數(shù)列;(2)數(shù)列Sn是等差數(shù)列嗎?為什么?(1)證明假設(shè)數(shù)列Sn是等比數(shù)列,則SS1S3,即a(1q)2a1·a1·(1qq2),因?yàn)閍10,所以(1q)21qq2,即q0,這與公比q0矛盾,所以數(shù)列Sn不是等比數(shù)列(2)解當(dāng)q1時(shí),Snna1,故Sn是等差數(shù)列;當(dāng)q1時(shí),Sn不是等差數(shù)列,否則2S2S1S3,即2a1(1q)a1a1(1qq2),得q0,這與公比q0矛盾B級(jí)能力突破(時(shí)間:30分鐘滿分:45分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1(2013·漳州一模)設(shè)a,b,c均為正實(shí)數(shù),則三個(gè)數(shù)a,b,c() A都大于2 B都小于2C至少有一個(gè)不大于2 D至少有一個(gè)不小于2解析a0,b0,c0,6,當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí),“”成立,故三者不能都小于2,即至少有一個(gè)不小于2.答案D2(2012·濱州期末)如果A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于A2B2C2的三個(gè)內(nèi)角的正弦值,則 ()AA1B1C1和A2B2C2都是銳角三角形BA1B1C1和A2B2C2都是鈍角三角形CA1B1C1是鈍角三角形,A2B2C2是銳角三角形DA1B1C1是銳角三角形,A2B2C2是鈍角三角形解析由條件知,A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值均大于0,則A1B1C1是銳角三角形,假設(shè)A2B2C2是銳角三角形不妨令得那么,A2B2C2,這與三角形內(nèi)角和為相矛盾所以假設(shè)不成立,所以A2B2C2是鈍角三角形答案D二、填空題(每小題5分,共10分)3(2013·株洲模擬)已知a,b,(0,)且1,則使得ab恒成立的的取值范圍是_解析a,b(0,)且1,ab(ab)1010216,ab的最小值為16.要使ab恒成立,需16,0<16.答案(0,164(2012·金華一模改編)已知下表中的對(duì)數(shù)值有且只有一個(gè)是錯(cuò)誤的.x35689lg x2abac11abc3(1ac)2(2ab)試將錯(cuò)誤的對(duì)數(shù)值加以改正_解析由2ablg 3,得lg 92lg 32(2ab)從而lg 3和lg 9正確,假設(shè)lg 5ac1錯(cuò)誤,則由得所以lg 51lg 2ac.因此lg 5ac1錯(cuò)誤,正確結(jié)論是lg 5ac.答案lg 5ac三、解答題(共25分)5(12分)已知f(x)x2axb.(1)求:f(1)f(3)2f(2);(2)求證:|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一個(gè)不小于.(1)解f(1)ab1,f(2)2ab4,f(3)3ab9,f(1)f(3)2f(2)2.(2)證明假設(shè)|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|都小于.則<f(1)<,<f(2)<,<f(3)<,1<2f(2)<1,1<f(1)f(3)<1.2<f(1)f(3)2f(2)<2,這與f(1)f(3)2f(2)2矛盾假設(shè)錯(cuò)誤,即所證結(jié)論成立6(13分)對(duì)于定義域?yàn)?,1的函數(shù)f(x),如果同時(shí)滿足以下三條:對(duì)任意的x0,1,總有f(x)0;f(1)1;若x10,x20,x1x21,都有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立,則稱函數(shù)f(x)為理想函數(shù)(1)若函數(shù)f(x)為理想函數(shù),求f(0)的值;(2)判斷函數(shù)g(x)2x1(x0,1)是否為理想函數(shù),并予以證明解(1)取x1x20可得f(0)f(0)f(0),f(0)0,又由條件得f(0)0,故f(0)0.(2)顯然g(x)2x1在0,1上滿足條件g(x)0;也滿足條件g(1)1.若x10,x20,x1x21,則g(x1x2)g(x1)g(x2)2x1x21(2x11)(2x21)2x1x22x12x21(2x21)(2x11)0,即滿足條件,故g(x)是理想函數(shù)特別提醒:教師配贈(zèng)習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見創(chuàng)新設(shè)計(jì)·高考總復(fù)習(xí)光盤中內(nèi)容.

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