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江西省南昌市10所省重點(diǎn)中學(xué)命制高三第二次模擬突破沖刺數(shù)學(xué)(理)試題(二)

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江西省南昌市10所省重點(diǎn)中學(xué)命制高三第二次模擬突破沖刺數(shù)學(xué)(理)試題(二)

南昌市10所省重點(diǎn)中學(xué)命制2013屆高三第二次模擬突破沖刺(二)數(shù)學(xué)(理)試題一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分. 在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求的.1已知集合,則( )ABCD2在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B若C為線段AB的中點(diǎn),則點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)數(shù)的模是( )A B C D3下列函數(shù)中既是偶函數(shù),又是區(qū)間上的減函數(shù)的是( )A B C D 4已知函數(shù),則=( )ABCD5一個幾何體的三視圖如右圖所示,且其左視圖是一個等邊三角形,則這個幾何體的體積為( )A BC D 6已知實(shí)數(shù)滿足條件則使得目標(biāo)函數(shù)取得最大值的的值分別為( )A0,12B12,0C8,4D7,57函數(shù)的部分圖象如右圖所示,設(shè)是圖象的最高點(diǎn),是圖象與軸的交點(diǎn),記,則的值是( )A B C D8下列命題中:“”是“”的充要條件; 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則;若n組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖都在直線上,則這n組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為;函數(shù)的所有零點(diǎn)存在區(qū)間是.其中正確的個數(shù)是( )A1B2 C3 D49如右圖所示,單位圓中弧的長為,表示弧與弦所圍成的弓形(陰影部分)面積的2倍,則函數(shù)的圖象是( ) 10拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)在此拋物線上,且,弦的中點(diǎn)在該拋物線準(zhǔn)線上的射影為,則的最大值為( )A B C1 D二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.11下圖給出了一個程序框圖,其作用是輸入的值,輸出相應(yīng)的值若要使輸入的值與輸出的值相等,則這樣的值有_個.12一個盒子里有20個大小形狀相同的小球,其中5個紅球,5個黃球,10個綠球,從盒子中任取一球,若它不是紅球,則它是綠球的概率是_.13已知二項式展開式中的常數(shù)項為,且函數(shù),則_.14已知數(shù)列為等差數(shù)列,若,則.類比上述結(jié)論,對于等比數(shù)列,若,則可以得到_.三、選做題:請考生在下列兩題中任選一題作答. 若兩題都做,則按所做的第一題評閱計分,本題共5分.15.(1)(極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,和極軸垂直且相交的直線l與圓相交于兩點(diǎn),若,則直線l的極坐標(biāo)方程為_.(2)(不等式選做題)不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.四、解答題:本大題共6小題,共75分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.(本小題滿分12分)已知向量,函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期T及單調(diào)減區(qū)間;(2)已知a,b,c分別為ABC內(nèi)角A,B,C的對邊,其中A為銳角,,且.求A,b的長和ABC的面積.17.(本小題滿分12分)小王參加一次比賽,比賽共設(shè)三關(guān),第一、二關(guān)各有兩個必答題,如果每關(guān)兩個問題都答對,可進(jìn)入下一關(guān),第三關(guān)有三個問題,只要答對其中兩個問題,則闖關(guān)成功.每過一關(guān)可一次性獲得價值分別為1000元,3000元,6000元的獎品(不重復(fù)得獎),小王對三關(guān)中每個問題回答正確的概率依次為,且每個問題回答正確與否相互獨(dú)立.(1)求小王過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率;(2)用X表示小王所獲得獎品的價值,寫出X的概率分布列,并求X的數(shù)學(xué)期望.18.(本小題滿分12分)各項均為正數(shù)的數(shù)列前項和為,且.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)已知公比為的等比數(shù)列滿足,且存在滿足,求數(shù)列的通項公式.19.(本小題滿分12分)如圖,在正三棱柱中,是的中點(diǎn),是線段上的動點(diǎn)(與端點(diǎn)不重合),且.(1)若,求證:;(2)若直線與平面所成角的大小為,求的最大值.20.(本小題滿分13分)已知橢圓的長軸長是短軸長的兩倍,焦距為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)不過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)、,且直線、的斜率依次成等比數(shù)列,求面積的取值范圍.21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)().(1)若函數(shù)在處取得極大值,求的值;(2)時,函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在所表示的區(qū)域內(nèi),求的取值范圍;(3)證明:,.2013屆高三模擬試卷(02)數(shù)學(xué)(理)【參考答案】二、填空題11.3 12. 13.14.bmn.解析:觀察an的性質(zhì):amn,則聯(lián)想nbma對應(yīng)等比數(shù)列bn中的,而an中除以(nm)對應(yīng)等比數(shù)列中開(nm)次方,故bmn.三、選做題15.(1). 解析:設(shè)極點(diǎn)為O,由該圓的極坐標(biāo)方程為4,知該圓的半徑為4,又直線l被該圓截得的弦長|AB|為4,所以AOB60°,極點(diǎn)到直線l的距離為d4×cos30°2,所以該直線的極坐標(biāo)方程為.(2)或.解析:f(x)|x3|x1|畫出函數(shù)f(x)的圖象,如圖,可以看出函數(shù)f(x)的最大值為4,故只要a23a4即可,解得或.四、解答題16.解析:(1)(2分) (4分)單調(diào)遞減區(qū)間是 (6分)(2); 8分) (10分). (12分)17.解析:(1)設(shè)小王過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率為P1,則P12. (4分)(2)X的取值為0,1000,3000, 6000,則P(X0)×,P(X1000)2, P(X3000)22,P(X6000)22,X的概率分布列為X0100030006000P(10分)(錯一列扣2分,扣完為止)X的數(shù)學(xué)期望EX0×1000×3000×6000×2160. (12分)18.解析:(1),兩式相減得:,(2分)即,(4分)為首項為1,公差為2的等差數(shù)列,故(6分)(2),依題意得,相除得(8分),代入上式得q=3或q=7,(10分)或.(12分)19.解析:如圖,建立空間直角系,則(1分)(1)當(dāng)時,此時,(3分)因為,所以.(5分)(2)設(shè)平面ABN的法向量,則,即,取。而,(7分)(9分),故(11分)當(dāng)且僅當(dāng),即時,等號成立. (12分)20.解析:(1)由已知得 方程: (4分)(2)由題意可設(shè)直線的方程為: 聯(lián)立 消去并整理,得:則 ,此時設(shè)、于是 (7分)又直線、的斜率依次成等比數(shù)列, 由 得: .又由 得:顯然 (否則:,則中至少有一個為0,直線、 中至少有一個斜率不存在,矛盾?。?(10分)設(shè)原點(diǎn)到直線的距離為,則故由得取值范圍可得面積的取值范圍為(13分)21.解析:(1),由 經(jīng)檢驗符合題意(3分)(2)依題意知,不等式在恒成立.令,當(dāng)k0時,取x1,有,故k0不合(4分)當(dāng)k0時, g(x)2kx.令g(x)0,得x10,x21. (5分)當(dāng)k時, 0,g(x)0在(0,)上恒成立,因此g(x)在0,)上單調(diào)遞減,從而對任意的x0,),總有g(shù)(x)g(0)0,故k符合題意(6分)當(dāng)0k時,0, 對于x,g(x)0,故g(x)在內(nèi)單調(diào)遞增,因此當(dāng)取x0時,g(x0)g(0)0,不合綜上,. (8分)(3)證明:當(dāng)n1時,不等式左邊2ln32右邊,所以不等式成立(9分)當(dāng)n2時,在(2)中取k,得(10分)取x=代入上式得:-ln(1+)(12分)2ln3ln(2n1)2ln312.綜上,ln(2n1)2, (14分)·10·

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