四年級數(shù)學(xué)奧數(shù)習(xí)題講義《用假設(shè)法解題》

1四年級數(shù)學(xué)奧數(shù)習(xí)題講義-第三十周 用假設(shè)法解題專題簡析:假設(shè)法是一種常用的解題方法.“假設(shè)法”就是根據(jù)題目中的已知條件或結(jié)論作出某種假設(shè),然后按已知條件進(jìn)行推算,根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾作適當(dāng)調(diào)整,從而找到正確答案.運(yùn)用假設(shè)法的思路解應(yīng)用題,先要根據(jù)題意假設(shè)未知的兩個(gè)量是同一種量,或者假設(shè)要求的兩個(gè)未知量相等;其次,要根據(jù)所作的假設(shè),注意到數(shù)量關(guān)系發(fā)生了什么變化并作出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整.2例 1:今有雞、兔共居一籠,已知雞頭和兔頭共 35 個(gè),雞腳與兔腳共94 只.問雞、兔各有多少只?分析與解答:雞兔同籠問題往往用假設(shè)法來解答,即假設(shè)全是雞或全是兔,腳的總數(shù)必然與條件矛盾,根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾適當(dāng)調(diào)整,從而找到正確答案.假設(shè)全是雞,那么相應(yīng)的腳的總數(shù)應(yīng)是 235=70 只,與實(shí)際相比,減少了 9470=24 只.減少的原因是把一只兔當(dāng)作一只雞時(shí),要減少 42=2 只腳.所以兔有 242=12 只,雞有 3512=23 只.練 習(xí) 一1,雞與兔共有 30 只,共有腳 70 只.雞與兔各有多少只?2,雞與兔共有 20 只,共有腳 50 只.雞與兔各有多少只?3,雞與兔共有 100 只,雞腳比兔腳多 80 只.雞與兔各有多少只?3例 2:面值是 2 元、5 元的人民幣共 27 張,全計(jì) 99 元.面值是 2 元、5 元的人民幣各有多少張?分析與解答:這道題類似于“雞兔同籠”問題.假設(shè)全是面值 2元的人民幣,那么 27 張人民幣是 227=54 元,與實(shí)際相比減少了9954=45 元,減少的原因是每把一張面值 2 元的人民幣當(dāng)作一張面 5 元的人民幣,要減少 52=3 元,所以,面值是 5 元的人民幣有453=15 張,面值 2 元的人民幣有 2715=12 張.練 習(xí) 二1,孫佳有 2 分、5 分硬幣共 40 枚,一共是 1 元 7 角.兩種硬幣各有多少枚?2,50 名同學(xué)去劃船,一共乘坐 11 只船,其中每條大船坐 6 人,每條小船坐 4 人.問大船和小船各幾只?3,小明參加猜謎比賽,共 20 道題,規(guī)定猜對一道得 5 分,猜錯(cuò)一道倒扣 3 分（不猜按錯(cuò)算）.小明共得 60 分,他猜對了幾道?4例 3:一批水泥,用小車裝載,要用 45 輛;用大車裝載,只要 36 輛.每輛大車比小車多裝 4 噸,這批水泥有多少噸?分析與解答:求出大車每輛各裝多少噸,是解題關(guān)鍵.如果用 36輛小車來運(yùn),則剩 436=144 噸,需 4536=9 輛小車來運(yùn),這樣可以求出每輛小車的裝載量是 1449=16 噸,所以,這批水泥共有1645=720 噸.練 習(xí) 三1,一批貨物用大卡車裝要 16 輛,如果用小卡車裝要 48 輛.已知大卡車比小卡車每輛多裝 4 噸,問這批貨物有多少噸?2,有一堆黃沙,用大汽車運(yùn)需運(yùn) 50 次,如果用小汽車運(yùn),要運(yùn) 80次.每輛大汽車比小汽車多運(yùn) 3 噸,這堆黃沙有多少噸?3,一批鋼材,用小車裝,要用 35 輛,用大車裝只用 30 輛,每輛小車比大車少裝 3 噸,這批鋼材有多少噸?5例 4:某玻璃杯廠要為商場運(yùn)送 1000 個(gè)玻璃杯,雙方商定每個(gè)運(yùn)費(fèi)為 1 元,如果打碎一個(gè),這個(gè)不但不給運(yùn)費(fèi),而且要賠償 3 元.結(jié)果運(yùn)到目的地后結(jié)算時(shí),玻璃杯廠共得運(yùn)費(fèi) 920 元.求打碎了幾個(gè)玻璃杯?分析與解答:假設(shè) 1000 個(gè)玻璃杯全部運(yùn)到并完好無損,應(yīng)得運(yùn)費(fèi) 11000=1000 元,實(shí)際上少得 1000920=80 元,這說明運(yùn)輸過程中打碎了玻璃杯.每打碎一個(gè),不但不給運(yùn)費(fèi)還要賠償 3 元,這樣玻璃杯廠就少收入 13=4 元.又已求出共少收入 80 元,所以打碎的玻璃杯數(shù)為 804=20 個(gè).練 習(xí) 四1,搬運(yùn) 1000 玻璃瓶,規(guī)定安全運(yùn)到一只可得搬運(yùn)費(fèi) 3 角.但打碎一只,不僅不給搬運(yùn)費(fèi)還要賠 5 角.如果運(yùn)完后共得運(yùn)費(fèi) 260 元,那么,搬運(yùn)中打碎了多少只?2,某次數(shù)學(xué)競賽共 20 道題,評分標(biāo)準(zhǔn)是每做對一題得 5 分,每做錯(cuò)一題倒扣 1 分.劉亮參加了這次競賽,得了 64 分.劉亮做對了多少道題?3,某校舉行化學(xué)競賽共有 15 道題,規(guī)定每做對一題得 10 分,每做錯(cuò)6一道或不做倒扣 4 分.小華在這次競賽中共得 66 分,他做對了幾道題?例 5:某場乒乓球比賽售出 30 元、40 元、50 元的門票共 200 張,收入 7800 元.其中 40 元和 50 元的張數(shù)相等,每種票各售出多少張?分析與解答:因?yàn)椤?0 元和 50 元的張數(shù)相等”,所以可以把 40元和 50 元的門票都看作 45 元的門票,假設(shè)這 200 張門票都是 45 元的,應(yīng)收入 45200=9000 元,比實(shí)際多收入 90007800=1200 元,這是因?yàn)榘?30 元的門票都當(dāng)作 45 元來計(jì)算了.因此 30 元的門票有1200（4530）=80 張,40 元和 50 元的門票各有（20080）2=60 張.練 習(xí) 五1,某場球賽售出 40 元、30 元、50 元的門票共 400 張,收入15600 元.其中 40 元和 50 元的張數(shù)相等,每種門票各售出多少張?2,數(shù)學(xué)測試卷有 20 道題,做對一題得 7 分,做錯(cuò)一題倒扣 4 分,不做得 0 分.紅紅得了 100 分,她幾道題沒做?73,有甲、乙、丙三種練習(xí)簿,價(jià)錢分別為 7 角、3 角和 2 角,三種練習(xí)簿一共買了 47 本,付了 21 元 2 角.買乙種練習(xí)簿的本數(shù)是丙種練習(xí)簿的 2 倍,三種練習(xí)簿各買了多少本?