高中數(shù)學(xué)必修5同步練習(xí)與單元測(cè)試第一章 章末檢測(cè)（A）

第一章 章末檢測(cè)（A）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1ABC的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為a、b、c.若ab，A2B，則cos B等于()A. B. C. D.答案B解析由正弦定理得，ab可化為.又A2B，cos B.2.在ABC中，AB=3，AC=2，BC= ，則·等于()A B C. D.答案A解析由余弦定理得cos A.·|·|·cos A3×2×.··.3在ABC中，已知a，b，A30°，則c等于()A2 B.C2或 D以上都不對(duì)答案C解析a2b2c22bccos A，515c22×c×.化簡(jiǎn)得：c23c100，即(c2)(c)0，c2或c.4根據(jù)下列情況，判斷三角形解的情況，其中正確的是()Aa8，b16，A30°，有兩解Bb18，c20，B60°，有一解Ca5，c2，A90°，無(wú)解Da30，b25，A150°，有一解答案D解析A中，因，所以sin B1，B90°，即只有一解；B中，sin C，且c>b，C>B，故有兩解；C中，A90°，a5，c2，b，即有解，故A、B、C都不正確5ABC的兩邊長(zhǎng)分別為2,3，其夾角的余弦值為，則其外接圓的半徑為()A. B.C. D9答案C解析設(shè)另一條邊為x，則x222322×2×3×，x29，x3.設(shè)cos ，則sin .2R，R.6在ABC中，cos2 (a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊)，則ABC的形狀為()A直角三角形B等腰三角形或直角三角形C等腰直角三角形D正三角形答案A解析由cos2cos A，又cos A，b2c2a22b2a2b2c2，故選A.7已知ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.若ac，且A75°，則b等于()A2 B.C42 D42答案A解析sin Asin 75°sin(30°45°)，由ac知，C75°，B30°.sin B.由正弦定理：4.b4sin B2.8在ABC中，已知b2bc2c20，a，cos A，則ABC的面積S為()A. B. C. D6答案A解析由b2bc2c20可得(bc)(b2c)0.b2c，在ABC中，a2b2c22bccos A，即64c2c24c2·.c2，從而b4.SABCbcsin A×2×4×.9在ABC中，AB7，AC6，M是BC的中點(diǎn)，AM4，則BC等于()A. B.C. D.答案B解析設(shè)BCa，則BMMC.在ABM中，AB2BM 2AM 22BM·AM·cosAMB，即72a2422××4·cosAMB 在ACM中，AC2AM 2CM 22AM·CM·cosAMC即6242a22×4×·cosAMB 得：72624242a2，a.10若，則ABC是()A等邊三角形B有一內(nèi)角是30°的直角三角形C等腰直角三角形D有一內(nèi)角是30°的等腰三角形答案C解析，acos Bbsin A，2Rsin Acos B2Rsin Bsin A,2Rsin A0.cos Bsin B，B45°.同理C45°，故A90°.11在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若(a2c2b2)tan Bac，則角B的值為()A. B.C.或 D.或答案D解析(a2c2b2)tan Bac，·tan B，即cos B·tan Bsin B.0<B<，角B的值為或.12ABC中，A，BC3，則ABC的周長(zhǎng)為()A4sin3 B4sin3C6sin3 D6sin3答案D解析A，BC3，設(shè)周長(zhǎng)為x，由正弦定理知2R，由合分比定理知，即.2x，即x323232323636sin.二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)13在ABC中，_.答案014在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a2c2b2ac，則角B的值為_答案解析a2c2b2ac，cos B，B.15已知a，b，c分別是ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊若a1，b，AC2B，則sin C_.答案1解析在ABC中，ABC，AC2B.B.由正弦定理知，sin A.又a<b.A，C.sin C1.16鈍角三角形的三邊為a，a1，a2，其最大角不超過(guò)120°，則a的取值范圍是_答案a<3解析由.解得a<3.三、解答題(本大題共6小題，共74分)17(10分)如圖所示，我艇在A處發(fā)現(xiàn)一走私船在方位角45°且距離為12海里的B處正以每小時(shí)10海里的速度向方位角105°的方向逃竄，我艇立即以14海里/小時(shí)的速度追擊，求我艇追上走私船所需要的時(shí)間解設(shè)我艇追上走私船所需時(shí)間為t小時(shí)，則BC10t，AC14t，在ABC中，由ABC180°45°105°120°，根據(jù)余弦定理知：(14t)2(10t)21222·12·10tcos 120°，t2.答我艇追上走私船所需的時(shí)間為2小時(shí)18(12分)在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a、b、c，且cos A.(1)求sin2 cos 2A的值；(2)若b2，ABC的面積S3，求a.解(1)sin2 cos 2Acos 2A2cos2 A1.(2)cos A，sin A.由SABCbcsin A，得3×2c×，解得c5.由余弦定理a2b2c22bccos A，可得a24252×2×5×13，a.19(12分)如圖所示，ACD是等邊三角形，ABC是等腰直角三角形，ACB90°，BD交AC于E，AB2.(1)求cosCBE的值；(2)求AE.解(1)BCD90°60°150°，CBACCD，CBE15°.cosCBEcos(45°30°).(2)在ABE中，AB2，由正弦定理得，即，故AE.20(12分)已知ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a2，cos B.(1)若b4，求sin A的值；(2)若ABC的面積SABC4，求b，c的值解(1)cos B>0，且0<B<，sin B.由正弦定理得，sin A.(2)SABCacsin B4，×2×c×4，c5.由余弦定理得b2a2c22accos B22522×2×5×17，b.21(12分)(2010·遼寧)在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求A的大??；(2)若sin Bsin C1，試判斷ABC的形狀解(1)由已知，根據(jù)正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc.由余弦定理得a2b2c22bccos A，故cos A，A120°.(2)方法一由(1)得sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，又A120°，sin2Bsin2Csin Bsin C，sin Bsin C1，sin C1sin B.sin2B(1sin B)2sin B(1sin B)，即sin2Bsin B0.解得sin B.故sin C.BC30°.所以，ABC是等腰的鈍角三角形方法二由(1)A120°，BC60°，則C60°B，sin Bsin Csin Bsin(60°B)sin Bcos Bsin Bsin Bcos Bsin(B60°)1，B30°，C30°.ABC是等腰的鈍角三角形22(14分)已知ABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，設(shè)向量m(a，b)，n(sin B，sin A)，p(b2，a2)(1)若mn，求證：ABC為等腰三角形；(2)若mp，邊長(zhǎng)c2，角C，求ABC的面積(1)證明mn，asin Absin B，即a·b·，其中R是ABC外接圓半徑，ab.ABC為等腰三角形(2)解由題意知m·p0，即a(b2)b(a2)0.abab.由余弦定理可知，4a2b2ab(ab)23ab，即(ab)23ab40.ab4(舍去ab1)，SABCabsin C×4×sin.