廣西桂林市、崇左市、防城港市高三第二次聯(lián)合模擬考試數(shù)學(xué)文

廣西省林市、崇左市、防城港市2013屆高三年級(jí)第二次聯(lián)合模擬考試數(shù)學(xué)試卷（文科）第卷（60分）參考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面積公式P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互獨(dú)立，那么 其中R表示球的半徑P（A·B）=P（A）·P（B） 球的體積公式如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，那么 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率 其中R表示球的半徑一、選擇題。（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1. 設(shè)，則A. B. C. D. 2. 若，且，且與的夾角是A. B. C. D. 3. 已知，則函數(shù)的反函數(shù)為A. B. C. D. 4. 數(shù)列中，則等于A. 4 B. C. 8 D. 165. 已知橢圓，其左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，右準(zhǔn)線為，則直線AB與直線的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為A. B. C. D. 6. 設(shè)滿足約束條件，則的最大值是A. 6 B. C. 7 D. 7. 條件p：，條件q：，若是的充分而不必要條件，則的取值范圍是A. B. C. D. 8. 已知圓經(jīng)過(guò)雙曲線的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為A. B. 2 C. D. 9. 在長(zhǎng)方體中，則與平面所成角的正弦值為A. B. C. D. 10. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則等于A. B. C. D. 111. 2名男生和3名女生站成一排照相，若男生甲不站兩端，3名女生中有且只有兩名相鄰，則不同的排法種數(shù)是A. 36 B. 42 C. 48 D. 6012. 已知，且，則的最大值為A. B. C. D. 第卷（90分）二、填空題。（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 已知，則_。14. 二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)是_。15. 已知函數(shù)若存在且，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_。16. 已知底面為正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)都相等的三棱錐SABC各頂點(diǎn)都在半球面上，其中A、B、C三頂點(diǎn)在底面圓周上，若三棱錐SABC的體積為，則該半球的體積為_。三、解答題。（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。） 17. （本小題滿分10分）在中，角、所對(duì)邊分別是、，且。（）求的值；（）若，求的面積。 18. （本小題滿分12分）已知公比為q的等比數(shù)列的前6項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列。（）求；（）設(shè)是首項(xiàng)為2，公差為的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，求不等式的解集。 19. （本小題滿分12分）甲、乙兩名同學(xué)參加一項(xiàng)射擊游戲，兩人約定，其中任何一人每射擊一次，擊中目標(biāo)得2分，未擊中目標(biāo)得0分。若甲、乙兩名同學(xué)射擊的命中率分別為和，且甲、乙兩人各射擊一次所得分?jǐn)?shù)之和為2的概率為。假設(shè)甲、乙兩人射擊互不影響。（）若乙射擊兩次，求其得分為2的概率；（）求甲、乙兩人各射擊一次所得分?jǐn)?shù)之和不小于2的概率。 20. （本小題滿分12分）如圖，已知長(zhǎng)方體的底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，高，P為的中點(diǎn)。（）求證：；（）求二面角的大小。 21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)。（）若為的極值點(diǎn)，求的值；（）若的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，求在區(qū)間上的最大值。 22. （本小題滿分12分）已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，直線過(guò)點(diǎn)且與拋物線交于、兩點(diǎn)。（）求p的值；（）若，試求動(dòng)點(diǎn)R的軌跡方程?！驹囶}答案】一、選擇題 1-5 CBDCB 6-10 CDABA 11-12 CB二、填空題 13. 14. 80 15. 16. 17. 解：（） 3分 5分（）由余弦定理得：， 7分又，所以，即，由，得。 9分所以。10分 18. 解：（）、成等差數(shù)列，即，。2分則。3分解得，4分。5分（）由（）得，。7分。8分。10分解得。即不等式的解集為。12分19. 解：（）設(shè)“甲射擊一次，擊中目標(biāo)”為事件A，“乙射擊一次，擊中目標(biāo)”為事件B，“甲射擊一次，未擊中目標(biāo)”為事件，“乙射擊一次，未擊中目標(biāo)”為事件。2分則，3分依題意得，解得。4分所以乙射擊兩次得分為2的概率是。6分（）甲、乙分?jǐn)?shù)之和為2時(shí)， 8分 ， 10分甲、乙分?jǐn)?shù)之和為4時(shí)，11分所以所求概率為。12分20. 解：（）連結(jié)，是長(zhǎng)方體，面。1分又面，。又ABCD是正方形。2分。面，即面，4分又面，。6分（）如圖，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，由題意得，于是，8分設(shè)面BDP。不設(shè)防，由得。10分設(shè)面CDP，取，若與的夾角，則。11分據(jù)分析二面角是銳角，二面角的大小為。12分21. 解：（）， 1分又為的極值點(diǎn)，即。3分或，經(jīng)檢驗(yàn)或時(shí)，為的極值點(diǎn)?；?。5分（）由題可知即 6分，7分。8分。9分。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。11分又在區(qū)間上的最大值為8。12分22. 解：（）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得，1分所以其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，3分又拋物線C的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，所以，得。5分（）設(shè)，。由得，所以。7分而，可得。8分又FR的中點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，利用有，整理得。10分當(dāng)時(shí)，R的坐標(biāo)為，也滿足。11分所以即為動(dòng)點(diǎn)R的軌跡方程。12分·10·