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江西省南昌市10所省重點中學命制高三第二次模擬突破沖刺數(shù)學(理)試題(七)

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江西省南昌市10所省重點中學命制高三第二次模擬突破沖刺數(shù)學(理)試題(七)

南昌市10所省重點中學命制2013屆高三第二次模擬突破沖刺(七)數(shù)學(理)試題本試卷分第I卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,共150分,考試時間120分鐘.參考公式錐體體積公式, 其中為底面積,為高.第I卷一、選擇題:(本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1. 復平面內(nèi),復數(shù),則復數(shù)的共軛復數(shù)對應的點所在象限為( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2. 設全集為R,集合,則 ( )A B C D3. 若,則 ( )A0 B1 C2 D34. 若,且,則 ( ) A B C D5. 有以下命題:命題“”的否定是:“”;已知隨機變量服從正態(tài)分布,則;函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi);其中正確的命題的個數(shù)為( )A.0個 B.1個 C.2個 D.3個6. 觀察下列各式:,若,則()A.43 B57 C73 D917. 已知一組正數(shù)的方差為,則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為( )A.2 B.4 C.-2 D.不確定8. 已知函數(shù)是R上的單調(diào)增函數(shù)且為奇函數(shù),數(shù)列是等差數(shù)列,0,則的值 ( )A恒為正數(shù) B恒為負數(shù) C恒為0 D可正可負9. 已知,已知數(shù)列滿足,且,則( )A . 有最大值6030 B . 有最小值6030 C.有最大值6027 D . 有最小值602710.如圖,已知正方體的棱長為1,動點在此第卷主視圖左視圖4俯視圖二 、填空題:(本大題共5小題,每小題5分,共20分)11. 某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖為等邊三角形,則其外接球的表面積是_;12. 已知則展開式中的常數(shù)項為 ;13. 設函數(shù),=,則 ;14. 已知橢圓上一點關(guān)于原點的對稱點為為其右焦點,若,設,且,則該橢圓離心率的取值范圍為 .三選做題:請考生在下列兩題中任選一題作答,若兩題都做,則按做的第一題評閱計分。本題共5分。15(1)(坐標系與參數(shù)方程選做題)在極坐標系中,曲線與的交點的極坐標為_ (2) (不等式選講選做題)對于任意恒成立,則實數(shù)a的取值范圍_四、解答題:(本大題共6小題,共75分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)16.(本小題滿分12分) 某人上樓梯,每步上一階的概率為,每步上二階的概率為,設該人從臺階下的平臺開始出發(fā),到達第階的概率為. (1)求;; (2)該人共走了5步,求該人這5步共上的階數(shù)的數(shù)學期望.17.(本題滿分12分) 已知函數(shù), 其中,其中若相鄰兩對稱軸間的距離不小于(1)求的取值范圍; (2)在中,、分別是角A、B、C的對邊,當最大時,求的面積.18. (本題滿分12分) 在數(shù)列中,.(1)求的通項公式;(2)令,求數(shù)列的前項和.19. (本題滿分12分)已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示, 其正視圖為矩形,左視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形.(1)證明:平面(2)求平面與平面所成角的余弦值;20. (本小題滿分13分)過點的直線交直線于,過點的直線交軸于點,.(1)求動點的軌跡的方程;(2)設直線l與相交于不同的兩點、,已知點的坐標為(2,0),點Q(0,)在線段的垂直平分線上且4,求實數(shù)的取值范圍.21. (本題滿分14分)設是函數(shù)的一個極值點。 (1)求與的關(guān)系式(用表示),并求的單調(diào)區(qū)間; (2)設,若存在,使得成立,求實數(shù)的取值范圍。2013屆高三模擬試卷(07)數(shù)學(理)參考答案四、解答題(本大題共6小題,共75分)16. 解:(1) 從平臺到達第二階有二種走法:走兩步,或一步到達,2分故概率為P2=×+ 6分 (2)該人走了五步,共上的階數(shù)取值為5,6,7,8,9,10.8分的分布列為: 5678910P 10分=5×()5+6×12分17. 解:(1) . ,函數(shù)的周期,由題意可知,即,解得,即的取值范圍是.6分(2)由(1)可知的最大值為1,而,8分由余弦定理知,又.聯(lián)立解得,. 12分18. 解:(1)由條件得,又時,故數(shù)列構(gòu)成首項為1,公式為的等比數(shù)列從而,即.6分(2)由得,兩式相減得 : , 所以 .12分設為平面的一個法向量,則,所以可取 則所求二面角CNB1C1的余弦值為 12分20. 解 (1)由題意,直線的方程是,的方程是若直線與軸重合,則,若直線不與重合,可求得直線的方程是,與的方程聯(lián)立消去得,因不經(jīng)過,故動點動的軌跡的方程是6分(2)設(x1,y1),直線l的方程為yk(x2)于是、兩點的坐標滿足方程組 由方程消去y并整理得(14k2)x216k2x16k240由2x1得x1,從而y1設線段的中點為N,則N(,)8分以下分兩種情況:當k0時,點的坐標為(2,0),線段的垂直平分線為y軸,于是,由4得:2m2.當k0時,線段的垂直平分線方程為y(x)令x0,得m,由2x1m(y1m) ()4解得k且k0 m11分當k<0時,4 當0<k時,4m,且m0綜上所述,<,且0.13分21. 解:(1) 2分 由題意得:,即, 3分 且 令得, 是函數(shù)的一個極值點 ,即 故與的關(guān)系式 5分當時,由得單增區(qū)間為:; 由得單減區(qū)間為:、;當時,由得單增區(qū)間為:; 由得單減區(qū)間為:、; 8分(2)由(1)知:當時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上的值域為 10分易知在上是增函數(shù) 在上的值域為 12分由于,又要存在,使得成立,必須且只須解得: 所以:的取值范圍為 14分·9·

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