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2018年高中數(shù)學(xué) 第2章 平面解析幾何初步 2.1.2 直線的方程課件9 蘇教版必修2.ppt

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2018年高中數(shù)學(xué) 第2章 平面解析幾何初步 2.1.2 直線的方程課件9 蘇教版必修2.ppt

直線方程的求法,直線方程的五種形式及其使用條件,一、知識回顧與梳理,二、典例分析,1.直接法求直線方程:根據(jù)已知條件,選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程形式,直接寫出直線的方程,例1:根據(jù)下列條件寫出直線方程,并把它化成一般式.,(1)過點,(2)過點,(3)在x軸,y軸上的截距分別為-3和4,解:,(1)直線的斜率,由點斜式得直線方程為,,且直線的傾斜角為,,且斜率為,化為一般式即,(2)由斜截式得直線方程為,化為一般式即,(3)由截距式得直線方程為,總結(jié):直線方程有五種形式,一般情況下,利用任何一種形式都可求出直線的方程(不滿足條件的除外).但是,如果選擇恰當(dāng),解答會更加迅速,本題中的三個小題,依條件分別選擇了三種不同形式的直線方程求解.,化為一般式即,強(qiáng)化訓(xùn)練:,直線l經(jīng)過點P(3,2),且傾斜角的余弦值為,,則直線l的方程為_,直線l經(jīng)過點P(3,2),且傾斜角的正弦值為,,變式訓(xùn)練:,則直線l的方程為_,或,已知直線l經(jīng)過點P(3,2),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求直線l的方程.,思考:,此題你還能用直接法直接求出直線的方程嗎?,例2:已知直線l經(jīng)過點P(3,2),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求直線l的方程.,分析:(1)直線l經(jīng)過點P(3,2),可將直線l的方程設(shè)成什么形式?,(2)將直線的方程設(shè)成點斜式,需注意什么?,2.待定系數(shù)法:先設(shè)出直線方程,再根據(jù)已知條件求出待定系數(shù),最后代入求出直線方程,(4)將直線l的方程設(shè)成截距式時又需注意什么?,總結(jié):用點斜式或斜截式求直線方程時,若不能斷定直線是否具有斜率,應(yīng)對斜率存在與不存在加以討論在用截距式時,應(yīng)先判斷截距是否為0.若不確定,則需分類討論,變式訓(xùn)練:,已知點A(3,4),(2)經(jīng)過點A且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是1的直線方程,為:_.,(1)經(jīng)過點A且與兩坐標(biāo)軸圍成一個等腰直角三角形的直線方,程為:_;,2xy20或8x9y120,xy10或xy70,例3.(1)直線l與直線2x-y+1=0平行,且兩直線間的距離為,,求直線l的方程;,(2)直線l與直線2x-y+1=0垂直,且點P(2,3)到直線l的距離為,,求直線l的方程.,分析:,(1)與直線2x-y+1=0平行的直線可以怎么設(shè)?,(2)與直線2x-y+1=0垂直的直線可以怎么設(shè)?,解:(1)由題意可設(shè)直線l的方程為2x-y+m=0,又兩直線間的距離為,,即,直線l的方程為2x-y+6=0或2x-y-4=0,(2)由題意可設(shè)直線l的方程為x+2y+n=0,點P(2,3)到直線l的距離為,,即,直線l的方程為x+2y+2=0或x+2y-18=0,綜合訓(xùn)練:,已知正方形的中心為點M(-1,0),一條邊所在的直線的方程是x+3y-5=0,求正方形其他三邊所在直線的方程.,三、綜合應(yīng)用,分析:由已知條件知所求直線過定點,故可設(shè)直線方程的點斜式求解,解:由題意可設(shè)直線的方程為,令,得;令,得,當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號,故所求直線的方程為即,變式訓(xùn)練:將問題改為求的最小值及此時直線l的方程.,四、回顧小結(jié),1求直線的方程可分為兩種類型:一是根據(jù)題目條件確定點和斜率或兩個點,進(jìn)而選擇相應(yīng)的直線方程形式,直接寫出方程,這是直接法;二是根據(jù)直線在題目中所具有的某些性質(zhì),先設(shè)出方程(含參數(shù)),再確定其中的參數(shù)值,然后寫出方程,這是間接法,2求直線方程時要注意判斷斜率是否存在,還要注意斜率為0,直線過原點等特殊情形,3直線方程的形式多種多樣,不同形式之間可以相互轉(zhuǎn)化,最后結(jié)果都要統(tǒng)一化成一般式,五、課后作業(yè),課后思考:已知直線經(jīng)過點,且被兩條平行直線和截得的線段長為5,求直線l的方程.,

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