控制工程基礎(chǔ)-控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真.ppt

2020/7/4,第七章控制系統(tǒng)的綜合與校正,1,控制工程基礎(chǔ),第十章Matlab軟件工具在控制系統(tǒng)分析和綜合中的應(yīng)用主講人：趙治國副教授,2020/7/4,第七章控制系統(tǒng)的綜合與校正,2,主要內(nèi)容,Matlab基本特點(diǎn)控制系統(tǒng)在Matlab中的描述進(jìn)行部分分式展開控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析控制系統(tǒng)的頻域響應(yīng)分析控制系統(tǒng)的根軌跡圖系統(tǒng)穩(wěn)定性分析Simulink仿真工具,2020/7/4,第七章控制系統(tǒng)的綜合與校正,3,Matlab基本特點(diǎn)(1),Matlab簡介：1980年前后，美國moler博士構(gòu)思并開發(fā)；最初的matlab版本是用fortran語言編寫，現(xiàn)在的版本用c語言改寫；1992年推出了具有劃時(shí)代意義的matlab4.0版本；并于1993年推出了其windows平臺(tái)下的微機(jī)版，現(xiàn)在比較新的版本是7.1版,2020/7/4,第七章控制系統(tǒng)的綜合與校正,4,Matlab基本特點(diǎn)(2),Matlab以復(fù)數(shù)矩陣為最基本的運(yùn)算單元，既可以對(duì)它整體地進(jìn)行處理，也可以對(duì)它的某個(gè)或某些元素進(jìn)行單獨(dú)地處理。在Matlab中，數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)/輸入/輸出都是以矩陣為基礎(chǔ)的，矩陣和其它變量不需要預(yù)先定義。Matlab語言最基本的賦值語句結(jié)構(gòu)為變量名列表=表達(dá)式,2020/7/4,第七章控制系統(tǒng)的綜合與校正,5,matlab基本特點(diǎn)(3),等號(hào)右邊的表達(dá)式可以由分號(hào)結(jié)束，也可以由逗號(hào)或換行結(jié)束，但它們的含義是不同的。如果用分號(hào)結(jié)束，則左邊的變量結(jié)果將不在屏幕上顯示出來，否則將把左邊返回矩陣的內(nèi)容全部顯示出來。如A=1,0,1;1,0,0;2,1,0;B=1,0,2;2,1,1;1,0,1B=102211101,2020/7/4,第七章控制系統(tǒng)的綜合與校正,6,matlab基本特點(diǎn)(4),在Matlab下，矩陣A和矩陣B的乘積（假定其中A，B矩陣是可乘的）可以簡單地由運(yùn)算C=A*B求出C=A*BC=203102415,2020/7/4,第七章控制系統(tǒng)的綜合與校正,7,而D=A.*B稱點(diǎn)乘積運(yùn)算，即表示A和B矩陣的相應(yīng)元素之間直接進(jìn)行乘法運(yùn)算，然后將結(jié)果賦給D矩陣，點(diǎn)乘積運(yùn)算要求A和B矩陣的維數(shù)相同。D=A.*BD=102200200,matlab基本特點(diǎn)(5),Matlab下提供了兩種文件格式：m文件，matlab函數(shù)M文件是普通的ascii碼構(gòu)成的文件，在這樣的文件中只有由matlab語言所支持的語句，類似于dos下的批處理文件，它的執(zhí)行方式很簡單，用戶只需在matlab的提示符下鍵入該m文件的文件名，這樣matlab就會(huì)自動(dòng)執(zhí)行該m文件中的各條語句。它采用文本方式，編程效率高，可讀性很強(qiáng)。Matlab函數(shù)是最常用的特殊m文件，這樣的函數(shù)是由function語句引導(dǎo)，其基本格式如下Function返回變量列表=函數(shù)名（輸入變量列表）注釋說明語句段函數(shù)體語句調(diào)用時(shí)在matlab的提示符下鍵入函數(shù)名，并包括輸入變量。類似于c語言的子程序調(diào)用。如Functionplot_sin(xmin,xmax)X=xmin:min(0.01,(xmax-xmin)/100):xmax;Plot(x,sin(x);%Thisisademo,2020/7/4,第七章控制系統(tǒng)的綜合與校正,9,控制系統(tǒng)在Matlab中的描述,要分析系統(tǒng)，首先需要能夠描述這個(gè)系統(tǒng)。例如用傳遞函數(shù)的形式描述系統(tǒng),在matlab中，用num=b1,b2,bm,bm1和den=a1,a2,an,an1分別表示分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)，然后利用下面的語句就可以表示這個(gè)系統(tǒng)sys=tf(num,den)其中tf()代表傳遞函數(shù)的形式描述系統(tǒng)，還可以用零極點(diǎn)形式來描述，語句為sys1=zpk(sys)而且傳遞函數(shù)形式和零極點(diǎn)形式之間可以相互轉(zhuǎn)化，語句為z,p,k=tf2zp(num,den)num,den=zp2tf(z,p,k)當(dāng)傳遞函數(shù)復(fù)雜時(shí)，應(yīng)用多項(xiàng)式乘法函數(shù)conv()等實(shí)現(xiàn)。例如den1=1,2,2den2=2,3,3,2den=conv(den1,den2),2020/7/4,第七章控制系統(tǒng)的綜合與校正,11,進(jìn)行部分分式展開(1),對(duì)于下列傳遞函數(shù),2020/7/4,第七章控制系統(tǒng)的綜合與校正,12,num和den分別表示傳遞函數(shù)的分子和分母的系數(shù)，即numbo,bl,bnden1,al.,an命令r，p，kresidue（num，den）將求出傳遞函數(shù)的部分分式展開式中的留數(shù)、極點(diǎn)和余項(xiàng)，即得到,進(jìn)行部分分式展開(2),例：對(duì)于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù)分子分母表示為num0,1,3den1,3,2采用命令r,p,kresidue（num，den）得到r，p，kresidue（num，den）r2000010000p100002.0000k即,反之，利用下列命令num，denresidue（r,p,k）可以將部分分式展開式返回到傳遞函數(shù)多項(xiàng)式之比的形式，即得到num，denresidue（r，p，k）num0.00001.00003.0000den=1.00003.00002.0000,當(dāng)包含m重極點(diǎn)時(shí)，部分分式展開式將包括下列m項(xiàng)：,例對(duì)于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù)分子分母表示為num0,1,2,3den1,3,3,1采用命令r，p，kresidue（num，den）,得到num0123；den1331；r，p，kresidue（num，den）r1.00000.00002.0000p1.00001.0000l.0000k即,2020/7/4,第七章控制系統(tǒng)的綜合與校正,17,線性系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析(1),Matlab的Control工具箱提供了很多線性系統(tǒng)在特定輸入下仿真的函數(shù)，例如連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)在階躍輸入激勵(lì)下的仿真函數(shù)step()，脈沖激勵(lì)下的仿真函數(shù)impulse()及任意輸入激勵(lì)下的仿真函數(shù)lsim()等，其中階躍響應(yīng)函數(shù)step()的調(diào)用格式為y,x=step(sys,t)或y,x=step(sys)其中sys可以由tf()或zpk()函數(shù)得到，t為選定的仿真時(shí)間向量，如果不加t，仿真時(shí)間范圍自動(dòng)選擇。此函數(shù)只返回仿真數(shù)據(jù)而不在屏幕上畫仿真圖形，返回值y為系統(tǒng)在各個(gè)仿真時(shí)刻的輸出所組成的矩陣，而x為自動(dòng)選擇的狀態(tài)變量的時(shí)間響應(yīng)數(shù)據(jù)。如果用戶對(duì)具體的響應(yīng)數(shù)值不感興趣，而只想繪制出系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，則可以由如下的格式調(diào)用step(sys,t)或step(sys),2020/7/4,第七章控制系統(tǒng)的綜合與校正,18,線性系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析(2),求取脈沖響應(yīng)的函數(shù)impulse()和step()函數(shù)的調(diào)用格式完全一致，而任意輸入下的仿真函數(shù)lsim()的調(diào)用格式稍有不同，因?yàn)樵诖撕瘮?shù)的調(diào)用時(shí)還應(yīng)該給出一個(gè)輸入表向量，該函數(shù)的調(diào)用格式為y,x=lsim(sys,u,t)式中，u為給定輸入構(gòu)成的列向量，它的元素個(gè)數(shù)應(yīng)該和t的個(gè)數(shù)是一致的。當(dāng)然該函數(shù)若調(diào)用時(shí)不返回參數(shù)，也可以直接繪制出響應(yīng)曲線圖形。例如t=0:0.01:5;u=sin(t);lsim(sys,u,t)為單輸入模型sys對(duì)u(t)=sin(t)在5秒之內(nèi)的輸入響應(yīng)仿真。,2020/7/4,第七章控制系統(tǒng)的綜合與校正,19,線性系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析(3),MATLAB還提供了離散時(shí)間系統(tǒng)的仿真函數(shù)，包括階躍響應(yīng)函數(shù)dstep()，脈沖響應(yīng)函數(shù)dimpulse()和任意輸入響應(yīng)函數(shù)dlsim()等，它們的調(diào)用方式和連續(xù)系統(tǒng)的不完全一致，讀者可以參閱MATLAB的幫助，如在MATLAB的提示符下鍵入helpdstep來了解它們的調(diào)用方式。時(shí)域分析常用函數(shù)如下：step-階躍響應(yīng)impulse-脈沖響應(yīng)lsim-對(duì)指定輸入的連續(xù)輸出gensig-對(duì)LSIM產(chǎn)生輸入信號(hào)stepfun-產(chǎn)生單位階躍輸入,例對(duì)于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù)下列MATLABPrograml1.1將給出該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。該單位階躍響應(yīng)曲線如圖1所示。-MATLABPrograml1.1-num0,0,50;den25,2,1;step（num，den）gridtitle(Unit-StepResponseofG(s)=50/(25s2+2s+1),例對(duì)于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù)下列MATLABPrograml1.2將給出該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)曲線。該單位脈沖響應(yīng)曲線如圖2所示。-MATLABPrograml1.2-num0,0,50;den25,2,1;impulse（num，den）gridtitle(Unit-ImpulseResponseofG(s)=50/(25s2+2s+1),在MATLAB中沒有斜坡響應(yīng)命令，可利用階躍響應(yīng)命令求斜坡響應(yīng)，先用s除G（s），再利用階躍響應(yīng)命令。例如，考慮下列閉環(huán)系統(tǒng)：,對(duì)于單位斜坡輸入量則,下列MATLABPrograml1.3將給出該系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)曲線。該單位斜坡響應(yīng)曲線如圖3所示。-MATLABPrograml1.3-num0,0,0,50;den25,2,1,0;t=0:0.01:100;step（num，den,t）gridtitle(Unit-SteprampResponseofG(s)=50/(25s2+2s+1),2020/7/4,第七章控制系統(tǒng)的綜合與校正,27,控制系統(tǒng)的頻域響應(yīng)分析,已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型如第2節(jié)所示，則該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為可以由下面的語句來實(shí)現(xiàn)，如果有一個(gè)頻率向量w，則Gw=polyval(num,sqrt(-1)*w)./polyval(den,sqrt(-1)*w);其中num和den分別為系統(tǒng)的分子分母多項(xiàng)式系數(shù)向量。,頻率響應(yīng)曲線繪制,MATLAB提供了多種求取并繪制系統(tǒng)頻率響應(yīng)曲線的函數(shù)，如Bode圖繪制函數(shù)bode()，Nyquist曲線繪制函數(shù)等，其中bode()函數(shù)的調(diào)用格式為m,p=bode(num,den,w)這里，num,den和前面的敘述一樣，w為頻率點(diǎn)構(gòu)成的向量，該向量最好由logspace()函數(shù)構(gòu)成。m,p分別代表Bode響應(yīng)的幅值向量和相位向量。如果用戶只想繪制出系統(tǒng)的Bode圖，而對(duì)獲得幅值和相位的具體數(shù)值并不感興趣，則可以由以下更簡潔的格式調(diào)用bode()函數(shù)bode(num,den,w)或更簡潔地bode(num,den)這時(shí)該函數(shù)會(huì)自動(dòng)地根據(jù)模型的變化情況選擇一個(gè)比較合適的頻率范圍。,Nyquist曲線繪制函數(shù)nyquist()類似于bode()函數(shù)，可以利用helpnyquist來了解它的調(diào)用方法。在分析系統(tǒng)性能的時(shí)候經(jīng)常涉及到系統(tǒng)的幅值裕量與相位裕量的問題，使用Control工具箱提供的margin()函數(shù)可以直接求出系統(tǒng)的幅值裕量與相位裕量，該函數(shù)的調(diào)用格式為Gm,Pm,wcg,wcp=margin(num,den)可以看出，該函數(shù)能直接由系統(tǒng)的傳遞函數(shù)來求取系統(tǒng)的幅值裕量Gm和相位裕度裕量Pm，并求出幅值裕量和相位裕量處相應(yīng)的頻率值wcg和wcp。,常用頻域分析函數(shù)如下：bode-頻率響應(yīng)伯德圖nyquist-頻率響應(yīng)乃奎斯特圖nichols-頻率響應(yīng)尼柯爾斯圖freqresp-求取頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)margin-幅值裕量與相位裕量pzmap-零極點(diǎn)圖使用時(shí)可以利用他們的幫助，如helpbode。另外，命令ltiview可以畫時(shí)域響應(yīng)和頻域響應(yīng)圖，利用helpltiview查看使用說明。,例對(duì)于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù)下列MATLABPrograml1.4將給出該系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的伯德圖。其伯德圖如圖4所示。-MATLABPrograml1.4-num0,0,50;den25,2,1;bode（num，den）gridtitle(BodeDiagramofG(s)=50/(25s2+2s+1),如果希望從0.01弧度秒到1000弧度/秒畫伯德圖，可輸入下列命令：w=logspace(-2,3,100)bode（num，den，w）該命令在0.01弧度秒和100弧度秒之間產(chǎn)生100個(gè)在對(duì)數(shù)刻度上等距離的點(diǎn),例對(duì)于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù)下列MATLABPrograml1.5將給出該系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的伯德圖。其伯德圖如圖5所示。-MATLABPrograml1.5-num=10,30;den1=1,2,0;den2=1,1,2;den=conv(den1,den2)w=logspace(-2,3,100)bode(num,den,w)gridtitle(BodeDiagramofG(s)=10(s+3)/s(s+2)(s2+s+2),例對(duì)于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù)下列MATLABPrograml1.6將給出該系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的乃奎斯圖。其乃奎斯特圖如圖6所示。-MATLABPrograml1.6-num0,0,50;den25,2,1,;nyquist(num,den)title(NyquistPlotofG(s)=50/(25s2+2s+1),2020/7/4,第七章控制系統(tǒng)的綜合與校正,38,控制系統(tǒng)的根軌跡圖,通常采用下列MATLAB命令畫根軌跡rlocus（num，den）利用該命令，可以在屏幕上得到畫出的根軌跡圖。增益向量K自動(dòng)被確定。命令rlocus既適用于連續(xù)系統(tǒng)，也適用于離散時(shí)間系統(tǒng)。對(duì)于定義在狀態(tài)空間內(nèi)的系統(tǒng)，其命令為rlocus（A，B，C，D）MATLAB在繪圖命令中還包含自動(dòng)軸定標(biāo)功能。,例對(duì)于一單位反饋控制系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為下列MATLABPrograml1.7將給出該系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的根軌跡圖。其根軌跡圖如圖7所示。-MATLABPrograml1.7-num=1,3;den1=1,2,0;den2=1,1,2;den=conv(den1,den2)rlocus(num,den)v=-10101010;axis(v)gridtitle(Root-LocusPlotofG(s)=K(s+3)/s(s+2)(s2+s+2),2020/7/4,第七章控制系統(tǒng)的綜合與校正,41,系統(tǒng)穩(wěn)定性分析,給定一個(gè)控制系統(tǒng)，可利用MATLAB在它的時(shí)域、頻域圖形分析中看出系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并可直接求出系統(tǒng)的相角裕量和幅值裕量。此外，我們還可通過求出特征根的分布更直接地判斷出系統(tǒng)穩(wěn)定性。如果閉環(huán)系統(tǒng)所有的特征根都為負(fù)實(shí)部則系統(tǒng)穩(wěn)定。,例如，給出控制系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為num=3,2,1,4,2num=32142den=3,5,1,2,2,1den=351221z,p=tf2zp(num,den),z=0.4500+0.9870i0.4500-0.9870i-1.0000-0.5666p=-1.60670.4103+0.6801i0.4103-0.6801i-0.4403+0.3673i-0.4403-0.3673Ipzmap(num,den),ii=find(real(p)0)ii=23n1=length(ii)n1=2if(n10),disp(Systemisunstable,withint2str(n1)unstablepoles);elsedisp(Syatemisstable);endSystemisunstable,with2unstablepolesdisp(Theunstablepolesare:),disp(p(ii)Theunstablepolesare:0.4103+0.6801i0.4103-0.6801i以上求出具體的零極點(diǎn)、畫出零極點(diǎn)分布、明確指出系統(tǒng)不穩(wěn)定，并指出引起系統(tǒng)不穩(wěn)定的具體右根。,2020/7/4,第七章控制系統(tǒng)的綜合與校正,46,Simulink仿真工具,如果控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)很復(fù)雜，則若不借助專用的系統(tǒng)建模軟件，在過去很難準(zhǔn)確地把一個(gè)控制系統(tǒng)的復(fù)雜模型輸入給計(jì)算機(jī)，對(duì)之進(jìn)行分析和仿真。1990年MathWorks軟件公司為MATLAB提供了新的控制系統(tǒng)模型圖形輸入與仿真工具，命名為SIMULINK，這一名字的含義相當(dāng)直觀，SIMU（仿真）與LINK（連接），亦即可以利用鼠標(biāo)器在模型窗口上“畫”出所需的控制系統(tǒng)模型，然后利用SIMULINK提供的功能來對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真或線性化。這種法的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是，可以使得一個(gè)很復(fù)雜系統(tǒng)的輸入變得相當(dāng)容易且直觀。,首先根據(jù)一個(gè)例子來說明控制系統(tǒng)框圖模型的建立，這是一個(gè)簡化的調(diào)速系統(tǒng)。我們看如何利用Simulink工具輸入這個(gè)框圖，然后再進(jìn)行分析。,下圖是Matlab中Simulink工具建立的例題框圖?？梢渣c(diǎn)擊圖中Simulation下的Start圖標(biāo)開始仿真，然后雙擊框圖中的Scope，查看仿真圖形。其他仿真命令大家可以自行學(xué)習(xí)。,