江蘇省2019屆中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第四章 四邊形與相似 第3講 相似三角形課件.ppt

第四章四邊形與相似 第3講相似三角形,考點(diǎn)梳理過關(guān),考點(diǎn)1 成比例線段,考點(diǎn)2 平行線分線段成比例,1兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 2平行于三角形一邊，并且與其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例,考點(diǎn)3 相似三角形,考點(diǎn)4 相似多邊形,考點(diǎn)5 位似圖形,提示由于利用位似變換可以將圖形放大或縮小，所以位似變換常常與其他變換(軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn))方式結(jié)合考查作圖，解答問題時(shí)，先確定變換方式及變換順序，再根據(jù)相應(yīng)的變換作出關(guān)鍵點(diǎn)(如：三角形的三個(gè)頂點(diǎn)、圖形的拐點(diǎn)等)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，最后按照?qǐng)D形的原有順序連接即可,典型例題運(yùn)用,類型1 比例線段,【例1】,.,變式運(yùn)用1.已知a，b，c是ABC的三邊長(zhǎng)，且,類型2 平行線分線段成比例,【例2】如圖，已知ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB和AC上，DEBC，點(diǎn)F是DE延長(zhǎng)線上的點(diǎn)， ，連接FC，若,【思路分析】由平行線分線段成比例定理和已知條件得出 ，證出ABCF，再由平行線分線段成比例定理和比例的性質(zhì)即可得出結(jié)果,變式運(yùn)用2.教材改編如圖，已知在ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC，BC上的點(diǎn)，DEBC，EFAB，且ADDB35，那么CFCB等于() A58B38C35D25,A,變式運(yùn)用3.2018原創(chuàng)如圖，在ABCD中，E為AD的三等分點(diǎn)，AE AD，連接BE交AC于點(diǎn)F，AC12，則AF為( ),B,A4 B4.8 C5.2 D6,類型3 圖形的位似,【例3】2017涼山州中考如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(1，2)，B(2，1)，C(4，5) (1)畫出ABC關(guān)于x對(duì)稱的A1B1C1； (2)以原點(diǎn)O為位似中心，在x軸的上方畫出A2B2C2，使A2B2C2與ABC位似，且位似比為2，并求出A2B2C2的面積,【思路分析】(1)畫出A，B，C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A1，B1，C1即可解決問題；(2)連接OB延長(zhǎng)OB到點(diǎn)B2，使得OBBB2，同法可得點(diǎn)A2，C2，A2B2C2就是所求三角形,【自主解答】 (1)如圖所示，A1B1C1就是所求三角形,變式運(yùn)用4.如圖，線段CD兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C(1，2)、D(2，0)，以原點(diǎn)為位似中心，將線段CD放大得到線段AB，若點(diǎn)B坐標(biāo)為(5，0)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為() A(2，5) B(2.5，5) C(3，5) D(3，6),B,變式運(yùn)用5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(1，2)，B(3，1)(每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度) (1)將OAB向右平移1個(gè)單位后得到O1A1B1，請(qǐng)畫出O1A1B； (2)請(qǐng)以O(shè)為位似中心，在x軸上方畫出O1A1B的位似圖形，使它與O1A1B1的相似比為21； (3)點(diǎn)P(a，b)為OAB內(nèi)一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出位似變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為_,解：(1)如圖，O1A1B1即為所求的三角形。 (2)如圖，O2A2B2即為所求的三角形 (3)點(diǎn)P(a，b)為OAB內(nèi)一點(diǎn)，位似變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2a2，2b)， 故答案為：(2a2，2b),六年真題全練,命題點(diǎn) 相似三角形,12017泰安，29，11分如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，ADAC，ADAC，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn) (1)若EDEF，求證：EDEF； (2)在(1)的條件下，若DC的延長(zhǎng)線與FB交于點(diǎn)P，試判定四邊形ACPE是否為平行四邊形？并證明你的結(jié)論；(請(qǐng)先補(bǔ)全圖形，再解答) (3)若EDEF，ED與EF垂直嗎？若垂直給出證明，若不垂直說明理由,解：(1)證明：在ABCD中， ADAC，ADAC， ACBC，ACBC. 如圖，連接CE. E是AB的中點(diǎn)，AEEC，CEAB. ACEBCE45. ECFEAD135. EDEF， CEFAED90CED. 在CEF和AED中， CEFAED(ASA)EDEF.,CEFAED， ECE， ECFEAD,(2)四邊形ACPE是平行四邊形 證明：補(bǔ)全圖形如圖 由(1)知CEFAED，CFAD. ADAC，ACCF. DPAB，F(xiàn)PPB. CP ABAE. 又CPAE，四邊形ACPE為平行四邊形 (3)垂直 證明：如圖，過E作EMDA交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，過E作ENAF于點(diǎn)N. NAEMAE45，ENAM90， 在RtDME與RtFNE中， DMEFNE.(HL) ADECFE.,EMEN， DEEF，,在ADE與CFE中， ADECFE(AAS) DEAFEC. DEADEC90， CEFDEC90. DEF90.EDEF.,ADECFE， DAEFCE135， DEEF，,22016泰安，27，10分如圖，在四邊形ABCD中，AC平分BCD，ACAB，E是BC的中點(diǎn)，ADAE. (1)求證：AC2CDBC； (2)過E作EGAB，并延長(zhǎng)EG至點(diǎn)K，使EKEB. 若點(diǎn)H是點(diǎn)D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，求證：FHGH； 若B30，求證：四邊形AKEC是菱形,解：(1)AC平分BCD， DCAACB. 又ACAB，ADAE， DACCAE90，CAEEAB90， DACEAB. 又E是BC的中點(diǎn)，AEBE. EABABC.DACABC. ACDBCA. AC2CDBC.,(2)證明：如圖，連接AH. ADCBAC90，點(diǎn)H，D關(guān)于AC對(duì)稱， AHBC. EGAB，AEBE， 點(diǎn)G是AB的中點(diǎn) HGAG. GAHGHA. 點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，AFFH. HAFFHA. FHGAHFAHGFAHHAGCAB90. FHGH. EKAB，ACAB，EKAC. 又B30， AC BCEBEC. 又EKEB， EKAC， 即AKKEECCA. 四邊形AKEC是菱形,32015泰安，27，10分如圖，在ABC中，ABAC，點(diǎn)P、D分別是BC、AC邊上的點(diǎn)，且APDB. (1)求證：ACCDCPBP； (2)若AB10，BC12，當(dāng)PDAB時(shí)，求BP的長(zhǎng),解：(1)證明：ABAC， BC. APDB， APDBC. APCBAPBAPDCPD， BAPCPD. ABPPCD. ABCDPCBP. ABAC. ACCDCPBP.,(2)PDAB， APDBAP. APDC， BAPC. BB， BAPBCA. AB10，BC12，,42014泰安，28，11分如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，AC與BD交于點(diǎn)E，ADBACB.,(1)求證： (2)若ABAC，AEEC12，F(xiàn)是BC中點(diǎn) 求證：四邊形ABFD是菱形,52013泰安，26，11分如圖，四邊形ABCD中，AC平分DAB，ADCACB90，E為AB的中點(diǎn) (1)求證：AC2ABAD； (2)求證：CEAD； (3)若AD4，AB6，求 的值.,解：(1)證明：AC平分DAB， DACCAB. ADCACB90， ADCACB. AC2ABAD. (2)證明：E為AB的中點(diǎn)， CE ABAE.EACECA. DACCAB，DACECA. CEAD.,62012泰安，28，11分如圖，E是矩形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，EFAE，EF分別交AC，CD于點(diǎn)M，F(xiàn)，BGAC，垂足為G，BG交AE于點(diǎn)H. (1)求證：ABEECF； (2)找出與ABH相似的三角形，并證明； (3)若E是BC的中點(diǎn)，BC2AB，AB2，求EM的長(zhǎng),解：(1)證明：四邊形ABCD是矩形， ABEECF90. AEEF，AEBFEC90. AEBBAE90， BAECEF.ABEECF. (2)ABHECM. 證明：BGAC，ABGBAG90. ABHECM. 由(1)知，BAHCEM， ABHECM.,得分要領(lǐng)在判別兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角，公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用； 尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形(或構(gòu)造成比例的線段)；或利用特征圖形(如公共邊、公共角的兩個(gè)三角形)找相似三角形； 注意依據(jù)基本圖形對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合；或作輔助線構(gòu)造相似三角形；或利用分別等于中間比的兩個(gè)比相等實(shí)現(xiàn)對(duì)等比進(jìn)行轉(zhuǎn)移判別三角形相似的方法有時(shí)單獨(dú)使用，有時(shí)需要綜合運(yùn)用，無論是單獨(dú)使用還是綜合運(yùn)用，都要具備應(yīng)有的條件方可,