北師大版八年級數(shù)學上冊試卷-第1章 檢測試卷

最新初中數(shù)學精品資料設計第一章勾股定理 章末測試卷一、選擇題（每題 3 分，共 36 分）1（3 分）如圖字母 B 所代表的正方形的面積是（）A12 B13C144 D1942（3 分）分別以下列五組數(shù)為一個三角形的邊長：6，8，10 13，5，12 1，2，3 9，40，413 ，4 ，5 其中能構成直角三角形的有（）組A2B3C4D5（c3 3 分）ABC 中A、B、C 的對邊分別是 a、b、 ，下列命題中的假命題是（）A如果CB=A，則ABC 是直角三角形B如果 c2=b2a2，則ABC 是直角三角形，且C=90°C如果（c+a）（ca）=b2，則ABC 是直角三角形D如果A：B：C=5：2：3，則ABC 是直角三角形4（3 分）下列數(shù)據(jù)中是勾股數(shù)的有（）組（1）3，5，7 （2）5，15，17 （3）1.5，2，2.5 （4）7，24，25 （5）10，24，26A1B2C3D45（3 分）已知直角三角形的兩直角邊之比是 3：4，周長是 36，則斜邊是（）A5B10C15D206（3 分）若等腰三角形的腰長為 10cm，底邊長為 16cm，那么底邊上的高為（）A12 cmB10 cmC8 cmD6 cm（7 3 分）三角形的三邊長為 a，b，c，且滿足（a+b）2=c2+2ab，則這個三角形是（）A等邊三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D銳角三角形8（3 分）直角三角形兩直角邊長度為 5，12，則斜邊上的高（）A6B8CD9（3 分）下列三角形一定不是直角三角形的是（）A三角形的三邊長分別為 5，12，13B三角形的三個內(nèi)角比為 1：2：31最新初中數(shù)學精品資料設計最新初中數(shù)學精品資料設計C三角形的三邊長之比為 1：2：3D三角形的兩內(nèi)角互余10（3 分）放學以后，小明和小華從學校分開，分別向北和東走回家，若小明和小華行走的速度都是 50 米/分，小明用 10 分到家，小華用 24 分到家，小明和小華家的距離為（）A600 米 B800 米C1000 米 D1300 米11（3 分）下面說法正確的是（）A在 RtABC 中，a2+b2=c2B在 RtABC 中，a=3，b=4，那么 c=5C直角三角形兩直角邊都是 5，那么斜邊長為 10D直角三角形中，斜邊最長12（3 分）在ABC 中，AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，下列關系成立的是（）AB+CABB+C=ACB+CA D以上都不對二、填空題（每空 3 分，共 12 分）13（3 分）一長為 13m 的木梯，架在高為 12m 的墻上，這時梯腳與墻的距離是m14（3 分）如圖，OAB=OBC=OCD=90°，AB=BC=CD=1，OA=2，則 OD2=15（3 分）一根電線桿在一次臺風中于地面 3 米處折斷倒下，桿頂端落在離桿底端 4米處，電線桿在折斷之前高米16（3 分）如果直角三角形的三條邊分別為 4、5、a，那么 a2 的值等于三、解答題（共 52 分）（17 8 分）如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實際上岸地點C 偏離欲到達點B200m，結果他在水中實際游了 520m，該河流的寬度為多少？2最新初中數(shù)學精品資料設計最新初中數(shù)學精品資料設計18（8 分）求下列圖形中陰影部分的面積（1）如圖 1，AB=8，AC=6；（2）如圖 2，AB=13，AD=14，CD=219（8 分）某校校慶，在校門 AB 的上方 A 處到教學樓 C 的樓頂 E 處拉彩帶，已知 AB高 5m，EC 高 29m，校門口到大樓之間的距離 BC 為 10m，求彩帶 AE 的長是多少？（20 10 分）一個零件的形狀如圖所示，工人師傅按規(guī)定做得 AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如這是一塊鋼板，你能幫工人師傅計算一下這塊鋼板的面積嗎？3最新初中數(shù)學精品資料設計最新初中數(shù)學精品資料設計21（10 分）如圖，將邊長為 8cm 的正方形 ABCD 折疊，使點 D 落在 BC 邊的中點 E 處，點 A 落在 F 處，折痕為 MN，求線段 CN 長22（8 分）如圖，A、B 兩個小集鎮(zhèn)在河流 CD 的同側，分別到河的距離為 AC=10 千米，BD=30 千米，且 CD=30 千米，現(xiàn)在要在河邊建一自來水廠，向 A、B 兩鎮(zhèn)供水，鋪設水管的費用為每千米 3 萬，請你在河流 CD 上選擇水廠的位置 M，使鋪設水管的費用最節(jié)省，并求出總費用是多少？4最新初中數(shù)學精品資料設計最新初中數(shù)學精品資料設計參考答案一、選擇題（每題 3 分，共 36 分）1（3 分）如圖字母 B 所代表的正方形的面積是（）A12 B13C144 D194【考點】勾股定理【專題】換元法【分析】由圖可知在直角三角形中，已知斜邊和一直角邊，求另一直角邊的平方，用勾股定理即可解答【解答】解：由題可知，在直角三角形中，斜邊的平方=169，一直角邊的平方=25，根據(jù)勾股定理知，另一直角邊平方 =16925=144，即字母 B 所代表的正方形的面積是144故選 C【點評】此題比較簡單，關鍵是熟知勾股定理：在直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方2（3 分）分別以下列五組數(shù)為一個三角形的邊長：6，8，10 13，5，12 1，2，3 9，40，413 ，4 ，5 其中能構成直角三角形的有（）組A2B3C4D5【考點】勾股定理的逆定理【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可如果有這種關系，這個就是直角三角形【解答】解：因為62+82=102，132=52+122，92+402=412，符合勾股定理的逆定理，所以能構成直角三角形的有三組故選 B【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷5最新初中數(shù)學精品資料設計最新初中數(shù)學精品資料設計（c3 3 分）ABC 中A、B、C 的對邊分別是 a、b、 ，下列命題中的假命題是（）A如果CB=A，則ABC 是直角三角形B如果 c2=b2a2，則ABC 是直角三角形，且C=90°C如果（c+a）（ca）=b2，則ABC 是直角三角形D如果A：B：C=5：2：3，則ABC 是直角三角形【考點】勾股定理的逆定理；三角形內(nèi)角和定理【分析】直角三角形的判定方法有：求得一個角為 90°，利用勾股定理的逆定理【解答】解：A、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可求出角 C 為 90 度，故正確；B、解得應為B=90 度，故錯誤；C、化簡后有 c2=a2+b2，根據(jù)勾股定理，則ABC 是直角三角形，故正確；D、設三角分別為 5x，3x，2x，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得三外角分別為：90 度，36度，54 度，則ABC 是直角三角形，故正確故選 B【點評】本題考查了直角三角形的判定4（3 分）下列數(shù)據(jù)中是勾股數(shù)的有（）組（1）3，5，7 （2）5，15，17 （3）1.5，2，2.5 （4）7，24，25 （5）10，24，26A1B2C3D4【考點】勾股數(shù)【分析】三個正整數(shù)，其中兩個較小的數(shù)的平方和等于最大的數(shù)的平方，則這三個數(shù)就是勾股數(shù)，據(jù)此判斷即可【解答】解：（1）3，5，7 不是勾股數(shù)，因為 32+5272；（2）5，15，17 不是勾股數(shù)，因為 52+152172；（3）1.5，2，2.5 不是勾股數(shù)，因為 1.5，2，2.5 不是正整數(shù)；（4）7，24，25 是勾股數(shù)，因為 72+242=252，且 7、24、25 是正整數(shù)；（5）10，24，26 是勾股數(shù)，因為 102+242=262，且 10，24，26 是正整數(shù)故選 B【點評】本題考查了勾股數(shù)的概念：滿足 a2+b2=c2 的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)說明：三個數(shù)必須是正整數(shù)，例如：2.5、6、6.5 滿足 a2+b2=c2，但是它們不是正整數(shù)，所以它們不是夠勾股數(shù)一組勾股數(shù)擴大相同的整數(shù)倍得到三個數(shù)仍是一組勾股數(shù)記6最新初中數(shù)學精品資料設計最新初中數(shù)學精品資料設計住常用的勾股數(shù)再做題可以提高速度如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；5（3 分）已知直角三角形的兩直角邊之比是 3：4，周長是 36，則斜邊是（）A5B10C15D20【考點】勾股定理【分析】設直角三角形的兩直角邊分別為 3k，4k，則斜邊為 5k，列出方程求出 k，即可解決問題【解答】解：設直角三角形的兩直角邊分別為 3k，4k，則斜邊為 5k由題意 3k+4k+5k=36，解得 k=3，所以斜邊為 5k=15故選 C【點評】本題考查勾股定理、一元一次方程等知識，解題的關鍵是靈活于勾股定理解決問題，學會設未知數(shù)列方程解決問題，屬于中考?？碱}型6（3 分）若等腰三角形的腰長為 10cm，底邊長為 16cm，那么底邊上的高為（）A12 cmB10 cmC8 cmD6 cm【考點】勾股定理；等腰三角形的性質【分析】可以先作出 BC 邊上的高 AD，根據(jù)等腰三角愛哦形的性質可得 BD 的長，在 RtADB 中，利用勾股定理就可以求出高 AD【解答】解：作 ADBC 于 D，AB=AC，BD=BC=8cm，AD=故選：D=6cm，【點評】本題主要考查了勾股定理及等腰三角形的性質，關鍵是掌握勾股定理和等腰三7最新初中數(shù)學精品資料設計最新初中數(shù)學精品資料設計角形三線合一的性質（7 3 分）三角形的三邊長為 a，b，c，且滿足（a+b）2=c2+2ab，則這個三角形是（）A等邊三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D銳角三角形【考點】勾股定理的逆定理【分析】對等式進行整理，再判斷其形狀【解答】解：化簡（a+b）2=c2+2ab，得，a2+b2=c2 所以三角形是直角三角形，故選：C【點評】本題考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定8（3 分）直角三角形兩直角邊長度為 5，12，則斜邊上的高（）A6B8CD【考點】勾股定理【分析】首先根據(jù)勾股定理，得：斜邊=求出斜邊上的高【解答】解：由題意得，斜邊為=13再根據(jù)直角三角形的面積公式，=13所以斜邊上的高=12×5÷13=  故選 D【點評】運用了勾股定理注意：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊9（3 分）下列三角形一定不是直角三角形的是（）A三角形的三邊長分別為 5，12，13B三角形的三個內(nèi)角比為 1：2：3C三角形的三邊長之比為 1：2：3D三角形的兩內(nèi)角互余【考點】勾股定理的逆定理；三角形內(nèi)角和定理【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理以及直角三角形的定義一一判斷即可【解答】解：A、正確52+122=132，三角形為直角三角形B、正確三角形的三個內(nèi)角比為 1：2：3，三個內(nèi)角分別為 30°，60°，90°，三角形是直角三角形8最新初中數(shù)學精品資料設計最新初中數(shù)學精品資料設計C、錯誤12+2232，三角形不是直角三角形D、正確三角形的兩內(nèi)角互余，第三個角是 90°，三角形是直角三角形故選 C【點評】本題考查勾股定理的逆定理、三角形的內(nèi)角和等知識，解題的關鍵是靈活應用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型10（3 分）放學以后，小明和小華從學校分開，分別向北和東走回家，若小明和小華行走的速度都是 50 米/分，小明用 10 分到家，小華用 24 分到家，小明和小華家的距離為（）A600 米 B800 米C1000 米 D1300 米【考點】勾股定理的應用【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理求解即可【解答】解：如圖所示，小明用 10 分到家，小華用 24 分到家，OA=10×50=500（米），OB=24×50=1200（米），AB=1300（米）答：小明和小華家的距離為 1300 米故選：D【點評】本題考查的是勾股定理的應用，熟知在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖領會數(shù)形結合的思想的應用11（3 分）下面說法正確的是（）A在 RtABC 中，a2+b2=c2B在 RtABC 中，a=3，b=4，那么 c=5C直角三角形兩直角邊都是 5，那么斜邊長為 109最新初中數(shù)學精品資料設計最新初中數(shù)學精品資料設計D直角三角形中，斜邊最長【考點】勾股定理【分析】利用直角三角形勾股定理進行解題【解答】解：A，B：直角三角形直角是哪個，未知，故不能得出 a2+b2=c2，c=5C：斜邊長為 5；D：由勾股定理知顯然正確故選 D【點評】考查了直角三角形相關知識以及勾股定理的應用12（3 分）在ABC 中，AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，下列關系成立的是（）AB+CABB+C=ACB+CA D以上都不對【考點】勾股定理的逆定理【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理進行分析，從而得到三角形的形狀，則不難求得其各角的關系【解答】解：因為 122+92=152，所以三角形是直角三角形，則B+C=A故選 B【點評】本題考查了直角三角形的判定及勾股定理逆定理的應用二、填空題（每空 3 分，共 12 分）（13 3 分）一長為 13m 的木梯，架在高為 12m 的墻上，這時梯腳與墻的距離是5m【考點】勾股定理的應用【分析】根據(jù)題意可知，梯子、地面、墻剛好形成一直角三角形，梯高為斜邊，利用勾股定理解此直角三角形即可【解答】解：梯子、地面、墻剛好形成一直角三角形，梯腳與墻角的距離=5（m）故答案為：5【點評】本題考查的是勾股定理在實際生活中的應用，正確應用勾股定理是解題關鍵14（3 分）如圖，OAB=OBC=OCD=90°，AB=BC=CD=1，OA=2，則 OD2=710最新初中數(shù)學精品資料設計最新初中數(shù)學精品資料設計【考點】勾股定理【分析】連續(xù)運用勾股定理即可解答【解答】解：由勾股定理可知 OB=，OC=  ，OD=OD2=7【點評】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方15（3 分）一根電線桿在一次臺風中于地面 3 米處折斷倒下，桿頂端落在離桿底端 4米處，電線桿在折斷之前高8米【考點】勾股定理的應用【分析】先根據(jù)勾股定理求出大樹折斷部分的高度，再根據(jù)大樹的高度等于折斷部分的長與未斷部分的和即可得出結論【解答】解：由勾股定理得斜邊為=5 米，則原來的高度為 3+5=8 米即電線桿在折斷之前高 8 米故答案為 8【點評】此題是勾股定理的應用，解本題的關鍵是把實際問題轉化為數(shù)學問題來解決此題也可以直接用算術的算法求解16（3 分）如果直角三角形的三條邊分別為 4、5、a，那么 a2 的值等于9 或 41【考點】勾股定理【分析】此題有兩種情況，一是當這個直角三角形的斜邊的長為 5 時；二是當這個直角三角形兩條直角邊的長分別為 4 和 5 時，由勾股定理分別求出此時的 a2 值即可11最新初中數(shù)學精品資料設計最新初中數(shù)學精品資料設計【解答】解：當這個直角三角形的斜邊的長為 5 時，a2=5242=9；當這個直角三角形兩條直角邊的長分別為 4 和 5 時，a2=52+42=41故 a 的值為 9 或 41故答案為：9 或 41【點評】本題考查勾股定理的知識，解答此題的關鍵是直角三角形的斜邊沒有確定，所以要進行分類討論，注意不要漏解，難度一般三、解答題（共 52 分）（17 8 分）如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實際上岸地點C 偏離欲到達點B200m，結果他在水中實際游了 520m，該河流的寬度為多少？【考點】勾股定理的應用【分析】從實際問題中找出直角三角形，利用勾股定理解答【解答】解：根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，運用勾股定理求得 AB=            =480m，答：該河流的寬度為 480m【點評】本題考查了勾股定理的應用，是實際問題但比較簡單18（8 分）求下列圖形中陰影部分的面積（1）如圖 1，AB=8，AC=6；（2）如圖 2，AB=13，AD=14，CD=2【考點】勾股定理12最新初中數(shù)學精品資料設計最新初中數(shù)學精品資料設計（【分析】 1）首先利用勾股定理計算出 BC 的長，進而得到圓的半徑 BO 長，再利用半圓的面積減去直角三角形面積即可；（2）首先計算出 AC 的長，再利用勾股定理計算出 BC 的長，然后利用矩形的面積公式計算即可【解答】解：（1）AB=8，AC=6，BC=BO=5，=      =10，SABC = AB×AC= ×8×6=24，S半圓= ×52=，S=陰影24；（2）AD=14，CD=2，AC=12，AB=13，CB=5，S=2×5=10陰影【點評】此題主要考查了勾股定理，關鍵是熟練掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方19（8 分）某校校慶，在校門 AB 的上方 A 處到教學樓 C 的樓頂 E 處拉彩帶，已知 AB高 5m，EC 高 29m，校門口到大樓之間的距離 BC 為 10m，求彩帶 AE 的長是多少？【考點】勾股定理的應用【專題】探究型13最新初中數(shù)學精品資料設計最新初中數(shù)學精品資料設計【分析】過點 A 作 AFCE 于點 F，由 AB=5m，EC=29m 可求出 EF 的長，再由 BC=10m可知 AE=BC=10m，在 RtAEF 中利用勾股定理即可求出 AE 的長【解答】解：過點 A 作 AFCE 于點 F，ABBC，ECBC，四邊形 ABCF 是矩形，AB=5m，EC=29m，EF295=24m，BC=10m，AE=BC=10m，在 RtAEF 中，AF=10m，EF=24m，AE=26m答：彩帶 AE 的長是 23 米【點評】本題考查的是勾股定理的應用，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵（20 10 分）一個零件的形狀如圖所示，工人師傅按規(guī)定做得 AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如這是一塊鋼板，你能幫工人師傅計算一下這塊鋼板的面積嗎？【考點】勾股定理的逆定理【分析】由勾股定理逆定理可得ACD 與ABC 均為直角三角形，進而可求解其面積14最新初中數(shù)學精品資料設計最新初中數(shù)學精品資料設計【解答】解：42+32=52，52+122=132，即 AB2+BC2=AC2，故B=90°，同理，ACD=90°S四邊形 ABCD=SABC +SACD= ×3×4+ ×5×12=6+30=36【點評】熟練掌握勾股定理逆定理的運用，會求解三角形的面積問題21（10 分）如圖，將邊長為 8cm 的正方形 ABCD 折疊，使點 D 落在 BC 邊的中點 E 處，點 A 落在 F 處，折痕為 MN，求線段 CN 長【考點】翻折變換（折疊問題）【分析】根據(jù)折疊的性質，只要求出 DN 就可以求出 NE，在直角CEN 中，若設 CN=x，則 DN=NE=8x，CE=4cm，根據(jù)勾股定理就可以列出方程，從而解出 CN 的長【解答】解：設 CN=xcm，則 DN=（8x）cm，由折疊的性質知 EN=DN=（8x）cm，而 EC= BC=4cm，在 RtECN 中，由勾股定理可知 EN2=EC2+CN2，即（8x）2=16+x2，整理得 16x=48，解得：x=3即線段 CN 長為 3【點評】此題主要考查了翻折變換的性質，折疊問題其實質是軸對稱，對應線段相等，對應角相等，通常用勾股定理解決折疊問題22（8 分）如圖，A、B 兩個小集鎮(zhèn)在河流 CD 的同側，分別到河的距離為 AC=10 千米，BD=30 千米，且 CD=30 千米，現(xiàn)在要在河邊建一自來水廠，向 A、B 兩鎮(zhèn)供水，鋪設水15最新初中數(shù)學精品資料設計最新初中數(shù)學精品資料設計管的費用為每千米 3 萬，請你在河流 CD 上選擇水廠的位置 M，使鋪設水管的費用最節(jié)省，并求出總費用是多少？【考點】軸對稱-最短路線問題【專題】計算題；作圖題【分析】此題的關鍵是確定點 M 的位置，需要首先作點 A 的對稱點 A，連接點 B 和點 A，交 l 于點 M，M 即所求作的點根據(jù)軸對稱的性質，知：MA+MB=AB根據(jù)勾股定理即可求解【解答】解：作 A 關于 CD 的對稱點 A，連接 AB 與 CD，交點 CD 于 M，點 M 即為所求作的點，則可得：DK=AC=AC=10 千米，BK=BD+DK=40 千米，AM+BM=AB=50 千米，總費用為 50×3=150 萬元【點評】此類題的重點在于能夠確定點 M 的位置，再運用勾股定理即可求解16最新初中數(shù)學精品資料設計最新初中數(shù)學精品資料設計17最新初中數(shù)學精品資料設計