（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ) 1.1 集合課件.ppt

1.1集合,第一章集合與常用邏輯用語(yǔ),NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),題型分類 深度剖析,課時(shí)作業(yè),1,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),PART ONE,1.集合與元素 (1)集合中元素的三個(gè)特征： 、 、 . (2)元素與集合的關(guān)系是 或 ，用符號(hào) 或 表示. (3)集合的表示法： 、 、 . (4)常見(jiàn)數(shù)集的記法,知識(shí)梳理,ZHISHISHULI,確定性,互異性,無(wú)序性,屬于,不屬于,列舉法,描述法,圖示法,2.集合間的基本關(guān)系,AB(或BA),AB(或BA),AB,3.集合的基本運(yùn)算,1.若一個(gè)集合A有n個(gè)元素，則集合A有幾個(gè)子集，幾個(gè)真子集.,提示2n,2n1.,2.從ABA，ABA可以得到集合A，B有什么關(guān)系？,提示ABAAB，ABABA.,【概念方法微思考】,題組一思考辨析,1.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”) (1)任何一個(gè)集合都至少有兩個(gè)子集.() (2)x|yx21y|yx21(x，y)|yx21.() (3)若x2,10,1，則x0,1.() (4)x|x1t|t1.() (5)對(duì)于任意兩個(gè)集合A，B，關(guān)系(AB)(AB)恒成立.() (6)若ABAC，則BC.(),基礎(chǔ)自測(cè),JICHUZICE,1,2,3,4,5,6,7,題組二教材改編,2.P11例9已知U|0180，Ax|x是銳角，Bx|x是鈍角，則U(AB)_.,1,2,3,4,5,6,x|x是直角,7,3.P44A組T5已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|yx，則AB中元素的個(gè)數(shù)為_(kāi).,2,解析集合A表示以(0,0)為圓心，1為半徑的單位圓， 集合B表示直線yx，,則AB中有兩個(gè)元素.,1,2,3,4,5,6,7,題組三易錯(cuò)自糾,4.已知集合A1,3， ，B1，m，ABA，則m等于 A.0或 B.0或3 C.1或 D.1或3或0,1,2,3,4,5,6,即m3或m0或m1，其中m1不符合題意， 所以m0或m3，故選B.,7,5.若集合A1,1，B0,2，則集合z|zxy，xA，yB中的元素的個(gè)數(shù)為 A.5 B.4 C.3 D.2,解析當(dāng)x1，y0時(shí)，z1； 當(dāng)x1，y2時(shí)，z1； 當(dāng)x1，y0時(shí)，z1； 當(dāng)x1，y2時(shí)，z3，故集合z|zxy，xA，yB中的元素個(gè)數(shù)為3，故選C.,1,2,3,4,5,6,7,6.已知集合Ax|x22x30，Bx|x<a，若AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.,(3，),解析Ax|x22x30 x|1x3， AB，Bx|x3.,1,2,3,4,5,6,7,7.若集合AxR|ax23x20中只有一個(gè)元素，則a_.,1,2,3,4,5,6,7,2,題型分類深度剖析,PART TWO,題型一集合的含義,1.若A2,3,4，Bx|xnm，m，nA，mn，則集合B中的元素個(gè)數(shù)是 A.2 B.3 C.4 D.5,解析Bx|xnm，m，nA，mn6,8,12.,自主演練,2.若集合Aa3,2a1，a24，且3A，則實(shí)數(shù)a_.,解析若a33，則a0，此時(shí)集合A中含有元素3，1，4，滿足題意； 若2a13，則a1，此時(shí)集合A中的三個(gè)元素為4，3，3，不滿足集合中元素的互異性； 若a243，則a1，當(dāng)a1時(shí)，集合A中的三個(gè)元素為2,1，3，滿足題意； 當(dāng)a1時(shí)，不符合題意. 綜上可知，a0或a1.,0或1,(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明白集合的類型，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他類型的集合. (2)集合中元素的互異性常常容易忽略，求解問(wèn)題時(shí)要特別注意.分類討論的思想方法常用于解決集合問(wèn)題.,題型二集合的基本關(guān)系,師生共研,解析由題意知，A2，3. 當(dāng)a0時(shí)，B，滿足BA；,(2)已知集合Ax|x22 019x2 018<0，Bx|x<a，若AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.,2 018，),解析由x22 019x2 018<0，解得1<x<2 018， 故Ax|1<x<2 018. 又Bx|x<a，AB，如圖所示，可得a2 018.,本例(2)中，若將集合B改為x|xa，其他條件不變，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.,(，1,解析Ax|1<x<2 018，Bx|xa，AB， 如圖所示，可得a1.,(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合關(guān)系時(shí)，必須優(yōu)先考慮空集的情況，否則會(huì)造成漏解. (2)已知兩個(gè)集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的關(guān)系，常用數(shù)軸、Venn圖等來(lái)直觀解決這類問(wèn)題.,跟蹤訓(xùn)練1(1)(2018浙江教育綠色評(píng)價(jià)聯(lián)盟高考適應(yīng)性考試)已知集合A1,2，Bx|x2(a1)xa0，aR，若AB，則a等于 A.1 B.2 C.1 D.2,解析由B1，a1,2，得a2，故選B.,(2)已知集合A ，Bx|xm21，若AB，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.,解析Px|1x1，Qx|0 x2， PQx|1x2. 故選A.,題型三集合的基本運(yùn)算,命題點(diǎn)1集合的運(yùn)算,例2(1)(2017浙江)已知集合Px|1x1，Qx|0 x2，則PQ等于 A.(1,2) B.(0,1) C.(1,0) D.(1,2),多維探究,(2)(2018浙江)已知全集U1,2,3,4,5，A1,3，則UA等于 A. B.1,3 C.2,4,5 D.1,2,3,4,5,解析U1,2,3,4,5，A1,3， UA2,4,5. 故選C.,命題點(diǎn)2利用集合的運(yùn)算求參數(shù),例3(1)設(shè)集合Ax|1x2 C.a1 D.a1,解析因?yàn)锳B，所以集合A，B有公共元素，作出數(shù)軸， 如圖所示，易知a1.,(2)設(shè)集合A0，4，Bx|x22(a1)xa210，xR.若ABB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.,(，11,解析因?yàn)锳0，4， 所以BA分以下三種情況： 當(dāng)BA時(shí)，B0，4， 由此可知，0和4是方程x22(a1)xa210的兩個(gè)根，,當(dāng)B且BA時(shí)，B0或B4， 并且4(a1)24(a21)0， 解得a1，此時(shí)B0滿足題意；,當(dāng)B時(shí)，4(a1)24(a21)<0， 解得a<1. 綜上所述，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，11.,(1)集合基本運(yùn)算的求解策略 當(dāng)集合是用列舉法表示的數(shù)集時(shí)，可以通過(guò)列舉集合的元素進(jìn)行運(yùn)算. 當(dāng)集合是用不等式表示時(shí)，可運(yùn)用數(shù)軸求解.對(duì)于端點(diǎn)處的取舍，可以單獨(dú)檢驗(yàn). 根據(jù)集合運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)，先把符號(hào)語(yǔ)言譯成文字語(yǔ)言，然后適時(shí)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合求解. (2)集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算口訣 交集元素仔細(xì)找，屬于A且屬于B；并集元素勿遺漏，切記重復(fù)僅取一；全集U是大范圍，去掉U中A元素，剩余元素成補(bǔ)集.,跟蹤訓(xùn)練2(1)(2018浙江“七彩陽(yáng)光”聯(lián)盟聯(lián)考)已知全集為R，集合Ay|y3x，x1，Bx|x26x80，則AB_，A(RB)_.,解析因?yàn)锳y|y3x，x1y|0y3， Bx|x26x80 x|2x4， 所以AB(0,4.又因?yàn)镽Bx|x2或x4， 所以A(RB)(0,2).,(0,4,(0,2),題型四集合的新定義問(wèn)題,師生共研,共有7個(gè)元素，故選B.,(2)如果集合A滿足若xA，則xA，那么就稱集合A為“對(duì)稱集合”.已知集合A2x,0，x2x，且A是對(duì)稱集合，集合B是自然數(shù)集，則AB_.,解析由題意可知2xx2x，所以x0或x3. 而當(dāng)x0時(shí)不符合元素的互異性，所以舍去. 當(dāng)x3時(shí)，A6,0,6，所以AB0,6.,0,6,解決以集合為背景的新定義問(wèn)題，要抓住兩點(diǎn)： (1)緊扣新定義.首先分析新定義的特點(diǎn)，把新定義所敘述的問(wèn)題的本質(zhì)弄清楚，并能夠應(yīng)用到具體的解題過(guò)程之中，這是破解新定義型集合問(wèn)題難點(diǎn)的關(guān)鍵所在. (2)用好集合的性質(zhì).解題時(shí)要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素，在關(guān)鍵之處用好集合的運(yùn)算與性質(zhì).,跟蹤訓(xùn)練3 (1)定義一種新的集合運(yùn)算：ABx|xA，且xB.若集合Ax|x24x3<0，Bx|2x4，則按運(yùn)算 ，BA等于 A.x|3<x4 B.x|3x4 C.x|3<x<4 D.x|2x4,解析Ax|1<x<3，Bx|2x4， 由題意知，BAx|xB，且xAx|3x4.,6,(2)設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于kA，如果k1A，且k1A，那么稱k是A的一個(gè)“孤立元”.給定S1,2,3,4,5,6,7,8，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_個(gè).,解析依題意可知，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”時(shí)，這三個(gè)元素一定是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù).故這樣的集合共有6個(gè).,3,課時(shí)作業(yè),PART THREE,1.(2018浙江嘉興一中適應(yīng)性考試)若集合A1,2,3，B(x，y)|xy40，x，yA，則集合B中的元素個(gè)數(shù)為 A.9 B.6 C.4 D.3,基礎(chǔ)保分練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,其中(2,3)，(3,2)，(3,3)滿足xy40， 所以集合B中的元素個(gè)數(shù)為3，故選D.,2.(2018紹興質(zhì)檢)已知集合AxR|x|2，BxR|x10，則AB等于 A.(2,1 B.1,2) C.1，) D.(2，),解析由題意得集合Ax|2x2，Bx|x1， 所以ABx|1x2，故選B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.已知集合A ，則滿足AB1,0,1的集合B的個(gè)數(shù)是 A.2 B.3 C.4 D.9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以A1，1，又AB1,0,1， 所以B0或0,1或0，1或0,1，1，集合B共有4個(gè).,4.設(shè)集合Ax|x2x20，Bx|2x50，則集合A與集合B的關(guān)系是 A.BA B.BA C.BA D.AB,解析因?yàn)锳x|x2x20 x|x1或x2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.(2019寧波調(diào)研)已知集合Mx|x|2，Nx|x22x30，則MN等于 A.x|2x1 B.x|1x2 C.x|1x2 D.x|3x2,解析由題意得集合Mx|2x2，Nx|3x1， 則MNx|2x1，故選A.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.(2018溫州十校聯(lián)考)已知集合Px|y ，Qx|yln(x1)，則PQ等于 A.x|1x2 B.x|1x2 C.x|1x2 D.x|1x2,解析由題意得集合Px|x2，Qx|x1， 所以PQx|1x2，故選C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.(2018浙江金華一中月考)已知集合A ，By|yex1，x0，則下列結(jié)論正確的是 A.AB B.ABR C.A(RB) D.B(RA),解析由題意得集合Ay|0y2，By|1y2， 所以RAy|y0或y2， 所以B(RA)，故選D.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.(2018金華十校模擬)已知集合U1,2,3,4,5,6，S1,3,5，T2,3,6，則S(UT)_，集合S共有_個(gè)子集.,1,5,解析由題意可得UT1,4,5， 則S(UT)1,5. 集合S的子集有，1，3，5，1,3，1,5，3,5，1,3,5，共8個(gè).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8,10.(2018浙江名校協(xié)作體聯(lián)考)已知集合U1,1,2,3,4,5，且集合A 1,1,3與集合Ba2，a24滿足AB3，則實(shí)數(shù)a_，A(UB)_.,1,解析因?yàn)锳B3，所以3B， 當(dāng)a23時(shí)，a1，此時(shí)a245，集合B3,5，符合題意； 當(dāng)a243時(shí)，a無(wú)實(shí)數(shù)解，綜上所述，a1， 此時(shí)UB1,1,2,4，則A(UB)1,1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,1,11.(2019寧波模擬)已知全集UABxZ|0 x6，A(UB)1,3,5，則B_.,0,2,4,6,解析由A(UB)1,3,5得，元素1,3,5不在集合B內(nèi). 若元素0不在集合B內(nèi)，則由ABxZ|0 x6，得元素0在集合A內(nèi)， 則0A(UB)，與題意不符，所以元素0在集合B內(nèi)， 同理可得元素2,4,6也在集合B內(nèi)，所以B0,2,4,6.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.已知集合Ax|ylg(xx2)，Bx|x2cx0，若AB，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是_.,1，),解析由題意知，Ax|ylg(xx2)x|xx20(0,1)， Bx|x2cx0(0，c).由AB， 畫(huà)出數(shù)軸，如圖所示，得c1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.已知集合Ax|1<x<3，Bx|2m<x<1m，若AB，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是,技能提升練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析AB，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是0，).,14.若集合A具有以下性質(zhì)： (1)0A,1A；(2)x，yA，則xyA，且x0時(shí)， A，則稱集合A是“完美集”，給出以下結(jié)論： 集合B1,0,1是“完美集”； 有理數(shù)集Q是“完美集”； 設(shè)集合A是“完美集”，若x，yA，則xyA； 設(shè)集合A是“完美集”，若x，yA，則xyA； 對(duì)任意的一個(gè)“完美集”A，若x，yA，且x0，則 A. 其中正確結(jié)論的序號(hào)是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析1B,1B，但是112B，B不是“完美集”； 有理數(shù)集滿足“完美集”的定義； 0A，x，yA,0yyA，那么x(y)xyA； 對(duì)任意一個(gè)“完美集”A，任取x，yA， 若x，y中有0或1時(shí)，顯然xyA， 若x，y均不為0,1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以x(x1)A，進(jìn)而x(x1)xx2A.結(jié)合前面的算式，知xyA；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,故填.,拓展沖刺練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,15.在n元數(shù)集Sa1，a2，an中，設(shè)x(S)，若S的非空子集A滿足x(A)x(S)，則稱A是集合S的一個(gè)“平均子集”，并記數(shù)集S的k元“平均子集”的個(gè)數(shù)為fS(k).已知集合S1,2,3,4,5,6,7,8,9，T4，3，2，1,0,1,2,3,4，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 A.fS(4)fS(5) B.fS(4)fT(5) C.fS(1)fS(3)fT(5) D.fS(2)fS(3)fT(4),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由題意知，fT(k)fS(k)，k1,2，9.再由對(duì)稱性知fT(k)fT(9k)，k1,2，9，故A，B正確. 現(xiàn)在僅考慮集合T，利用列舉法，當(dāng)n1時(shí)，“平均子集”A：0，故fT(1)1； 當(dāng)n2時(shí)，“平均子集”A可取k，k，其中k1,2,3,4，故fT(2)4； 當(dāng)n3時(shí)，“平均子集”A可取4,0,4，4,1,3，3，1,4，3,0,3，3,1,2，2，1,3，2,0,2，1,0,1，故fT(3)8； 當(dāng)n4時(shí)，“平均子集”A可取4，3,3,4，4，2,2,4，4,1,1,4，4，1,2,3，4，0,1,3，3，2,1,4，3，2,2,3，3,1,1,3，3，1,0,4，3,0,1,2，2，1,0,3，2，1,1,2，故fT(4)12.利用對(duì)稱性知，fT(5)12.所以D正確、C錯(cuò)誤，故選C.,44,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,16.(2019溫州十校模擬)設(shè)有序集合對(duì)(A，B)滿足：AB1,2,3,4,5,6,7,8，AB，記CardA，CardB分別表示集合A，B的元素個(gè)數(shù)，則符合條件CardAA，CardBB的集合的對(duì)數(shù)是_.,解析由條件可得CardAB，CardBA.當(dāng)CardA0，CardB8時(shí)，顯然不成立； 當(dāng)CardA1，CardB7時(shí)，則7A,1B，所以A7，B1,2,3,4,5,6,8，符合條件的集合對(duì)有1對(duì)； 當(dāng)CardA2，CardB6時(shí)，則6A,2B，所以A中的另一個(gè)元素從剩下的6個(gè)數(shù)中選一個(gè)，故符合條件的集合對(duì)有 6(對(duì))； 當(dāng)CardA3，CardB5時(shí)，則5A,3B，所以A中的另兩個(gè)元素從剩下的6個(gè)數(shù)中選兩個(gè)，故符合條件的集合對(duì)有 15(對(duì))； 當(dāng)CardA4，CardB4時(shí)，則4A,4B，矛盾；由對(duì)稱性，剩下的幾種情況類似，故符合條件的集合的對(duì)數(shù)是2(1615)044(對(duì)).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,