安徽省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一篇 知識 方法 固基 第四單元 圖形初步與三角形 第18講 相似三角形.ppt

第18講相似三角形,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)一比例線段及比例的性質(zhì) 1.定義 在四條線段中,如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比,那么這四條線段叫作成比例線段,簡稱比例線段. 2.比例的基本性質(zhì),考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,3.平行線分線段成比例 (1)兩條直線被一組平行線所截,如果在其中一條直線上截得的線段相等,那么在另一條直線上截得的線段也相等. (2)基本事實(shí):兩條直線被一組平行線所截,所得的對應(yīng)線段成比例. 如圖(1),直線abc,則,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(3)平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線),所得的對應(yīng)線段成比例.如圖(2),在ABC中,DEBC,則,4.黃金分割,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)二相似三角形(高頻) 1.相似三角形的性質(zhì)及判定,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,2.三角形相似的判定思路和幾種常見的圖形,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)三相似多邊形及其性質(zhì) 1.定義 對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比. 2.性質(zhì) (1)相似多邊形的對應(yīng)邊成比例; (2)相似多邊形的對應(yīng)角相等; (3)相似多邊形的周長比等于相似比,相似多邊形的面積比等于相似比的平方.,命題點(diǎn),命題點(diǎn)相似三角形的判定與性質(zhì) 1.(2016安徽,8,4分)如圖,ABC中,AD是中線,BC=8,B=DAC,則線段AC的長為( B ),解析 由B=DAC,又找到公共角C,得出CADCBA,命題點(diǎn),2.(2013安徽,13,5分)如圖,P為平行四邊形ABCD邊AD上一點(diǎn),E,F分別為PB,PC的中點(diǎn),PEF,PDC,PAB的面積分別為S,S1,S2,若S=2,則S1+S2=8.,命題點(diǎn),解析 過P作PQDC交BC于點(diǎn)Q,由DCAB,得到PQAB, 四邊形PQCD與四邊形APQB都為平行四邊形, PDCCQP,ABPQPB, SPDC=SCQP,SABP=SQPB, EF為PCB的中位線, EFBC,EF= BC, PEFPBC,且相似比為12, SPEFSPBC=14, SPEF=2, SPBC=SCQP+SQPB=SPDC+SABP=S1+S2=8.,命題點(diǎn),3.(2015安徽,23,14分)如圖1,在四邊形ABCD中,點(diǎn)E,F分別是AB,CD的中點(diǎn),過點(diǎn)E作AB的垂線,過點(diǎn)F作CD的垂線,兩垂線交于點(diǎn)G,連接AG,BG,CG,DG,且AGD=BGC. (1)求證:AD=BC; (2)求證:AGDEGF; (3)如圖2,若AD,BC所在直線互相垂直,求 的值.,命題點(diǎn),(1)證明 GF是CD的垂直平分線, GD=GC.同理GA=GB. 在AGD和BGC中,GA=GB,AGD=BGC,GD=GC, AGDBGC,AD=BC. 4分 (2)證明 AGD=BGC,AGB=DGC. AG=BG,DG=CG,且E,F分別為AB,CD的中點(diǎn),命題點(diǎn),(3)解 如圖,延長AD交BC的延長線于點(diǎn)M, AD,BC所在的直線互相垂直, DAB+ABC=90, 即DAB+ABG+GBC=90. AGDBGC,GAD=GBC, DAB+ABG+GAD=90, 即GAB+GBA=90. 又GAB=GBA,GAB=45.,考法1,考法2,考法3,考法1比例線段及比例的性質(zhì),例1(2017黑龍江哈爾濱)如圖,在ABC中,D,E分別為AB,AC邊上的點(diǎn),DEBC,點(diǎn)F為BC邊上一點(diǎn),連接AF交DE于點(diǎn)G,則下列結(jié)論中一定正確的是(),考法1,考法2,考法3,答案:C,解析:DEBC,ADEABC.,方法總結(jié)應(yīng)用平行線分線段成比例定理時(shí)要注意“對應(yīng)”一詞的含義,為減少錯(cuò)誤,應(yīng)用時(shí)可把在同一條直線上被截得的兩條線段安排在一個(gè)比例式中.,考法1,考法2,考法3,對應(yīng)練1(2018四川樂山)如圖,DEFGBC,若DB=4FB,則EG與GC的關(guān)系是( B) A.EG=4GC B.EG=3GC C.EG= GC D.EG=2GC,EC=4CG.EG=3GC,故選B.,考法1,考法2,考法3,對應(yīng)練2(2017黑龍江大慶)如圖,ADBC,ADAB,點(diǎn)A,B在y軸上,CD與x軸交于點(diǎn)E(2,0),且AD=DE,BC=2CE,則BD與x軸交點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為( A),考法1,考法2,考法3,解析:設(shè)AD=DE=a,BC=2CE=2b,考法1,考法2,考法3,對應(yīng)練3(2018廣西梧州)如圖,AGGD=41,BDDC=23,則AEEC的值是( D) A.32B.43C.65D.85,考法1,考法2,考法3,解析:過點(diǎn)D作DFCA交BE于F,如圖.,考法1,考法2,考法3,考法2相似三角形的判定與性質(zhì),例2(2017浙江杭州)如圖,在銳角三角形ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB上,AGBC于點(diǎn)G,AFDE于點(diǎn)F,EAF=GAC. (1)求證:ADEABC; (2)若AD=3,AB=5,求 的值. 分析:(1)先根據(jù)AFDE,AGBC,進(jìn)一步推出AEF=C,利用兩角對應(yīng)相等,兩三角形相似,得出ADEABC;(2)由ADEABC可得出ADE=B,從而AFDAGB,利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求得 的值.,考法1,考法2,考法3,(1)證明: AFDE于點(diǎn)F,AGBC于點(diǎn)G, AFE=90,AGC=90. AEF=90-EAF,C=90-GAC, 又EAF=GAC,AEF=C. 又DAE=BAC,ADEABC. (2)解: ADEABC, ADE=B. 又AFD=AGB=90, AFDAGB.,考法1,考法2,考法3,方法總結(jié)利用相似三角形證明等積線段的基本思路: 先把等積線段轉(zhuǎn)化為比例線段,再找出與比例線段中的線段有關(guān)的兩個(gè)三角形,然后再證明這兩個(gè)三角形相似,利用“相似三角形對應(yīng)邊成比例”即可推出結(jié)論. 在此,尋找并證明兩個(gè)三角形相似是解題的關(guān)鍵,尋找相似三角形的基本方法是“三點(diǎn)定形法”,即由有關(guān)線段的三個(gè)不同的端點(diǎn)來確定三角形的方法. 具體做法是:先看比例式前項(xiàng)和后項(xiàng)所代表的兩條線段的三個(gè)不同的端點(diǎn)能否分別確定一個(gè)三角形,若能,則只要證明這兩個(gè)三角形相似就可以了,這叫做“橫定”;若不能,再看每個(gè)比的前后兩項(xiàng)的兩條線段的三個(gè)不同的端點(diǎn)能否分別確定一個(gè)三角形,若能,則只要證明這兩個(gè)三角形相似就可以了,這叫做“豎定”.,考法1,考法2,考法3,對應(yīng)練4(2018廣西貴港)如圖,在ABC中,EFBC,AB=3AE,若S四邊形BCFE=16,則SABC=( B) A.16B.18 C.20D.24,解析:設(shè)AEF的面積為S,則ABC的面積為16+S,由于在ABC中,所以SABC=16+2=18,故選B.,考法1,考法2,考法3,對應(yīng)練5(2018湖南邵陽)如圖所示,點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊BC延長線上一點(diǎn),連接AE,交CD于點(diǎn)F,連接BF.寫出圖中任意一對相似三角形:ADFECF或EBAECF或ADFEBA(任意寫一對即可).,解析:因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形,所以ADBC,所以ADFECF;因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形,所以ABCD,所以EBAECF;因?yàn)锳DFECFEBA,所以ADFEBA.,考法1,考法2,考法3,證明: (1)AB=AC,B=C. DEF+CEF=B+BDE,DEF=B, CEF=BDE.BDECEF.,C=DEF,EDFCEF. CFE=EFD,即FE平分DFC.,對應(yīng)練6(2017江蘇宿遷)如圖,在ABC中,AB=AC,點(diǎn)E在邊BC上移動(點(diǎn)E不與點(diǎn)B,C重合),滿足DEF=B,且點(diǎn)D,F分別在邊AB、AC上. (1)求證:BDECEF; (2)當(dāng)點(diǎn)E移動到BC的中點(diǎn)時(shí),求證:FE平分DFC.,考法1,考法2,考法3,考法3相似多邊形及其性質(zhì) 例3(2016重慶模擬)如圖,已知矩形ABCD中,AB=2,在BC上取一點(diǎn)E,沿AE將ABE向上折疊,使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)處,若四邊形EFDC與矩形ABCD相似,則AD=(),考法1,考法2,考法3,答案 B 解析 可設(shè)AD=x,根據(jù)四邊形EFDC與矩形ABCD相似,可得比例式,求解即可. 沿AE將ABE向上折疊,使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn), 四邊形ABEF是正方形, 設(shè)AD=x,則FD=x-2,FE=2, 四邊形EFDC與矩形ABCD相似,方法總結(jié)幾何圖形中線段長度的計(jì)算一般通過勾股定理或通過相似三角形對應(yīng)邊成比例建立方程,通過解方程求得線段的長度.我們還常常把相似多邊形分成個(gè)數(shù)相等且對應(yīng)相似的三角形來解決問題,把多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.,考法1,對應(yīng)練7(2017安徽名校調(diào)研卷)若兩個(gè)扇形滿足弧長的比等于它們半徑的比,則稱這兩個(gè)扇形相似.如圖,如果扇形AOB與扇形A1O1B1是相似扇形,且半徑OAOA1=k(k為不等于0的常數(shù)),那么下面四個(gè)結(jié)論: AOB=A1O1B1;AOBA1O1B1; =k;扇形AOB與扇形A1O1B1的面積之比為k2.成立的個(gè)數(shù)為( D) A.1B.2C.3D.4,考法2,考法3,考法1,對應(yīng)練8(2016安徽亳州模擬)如圖的兩個(gè)四邊形相似,則的度數(shù)是( A) A.87B.60C.75D.120,考法2,考法3,解析 如圖,兩個(gè)四邊形相似,1=138. 四邊形的內(nèi)角和等于360, =360-60-75-138=87.,考法1,考法2,考法3,9.(2016上海嘉定一模)將一個(gè)矩形沿著一條對稱軸翻折,如果所得到的矩形與這個(gè)矩形相似,那么我們就將這樣的矩形定義為“白銀矩形”.事實(shí)上,“白銀矩形”在日常生活中隨處可見.如我們常見的A4紙就是一個(gè)“白銀矩形”.請根據(jù)上述信息求A4紙的較長邊與較短邊的比值.這個(gè)比值是 .,