2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題5 數(shù)列 第2講 綜合大題部分課件 理.ppt

專題5 數(shù)列,第2講綜合大題部分,考情考向分析 1利用轉(zhuǎn)化證明等差、等比數(shù)列 2通過分組轉(zhuǎn)化、錯(cuò)位相減、裂項(xiàng)相消求數(shù)列和，進(jìn)而求與不等式相關(guān)綜合問題,考點(diǎn)一證明等差、等比數(shù)列,解析：(1)依題意，an1anan2an12an2an，兩邊同時(shí)除以anan1an2，,2(中項(xiàng)法)數(shù)列an滿足a11，a22，an22an1an2. (1)設(shè)bnan1an，證明bn是等差數(shù)列； (2)求an的通項(xiàng)公式 解析：(1)證明：an22an1an2， an12anan12(n2)， 得an2an12an12an(anan1) (an2an1)(anan1)2(an1an) bnan1an， bn1an2an1，bn1anan1. bn1bn12bn(n2)， bn為等差數(shù)列,(2)由已知得b1a2a11， 又a32a2a124125， b2a3a2523， 公差db2b1312， bn12(n1)2n1， 即an1an2n1. 所以an1a1n2， 即an1n2a1. 又a11， 所以an的通項(xiàng)公式為ann22n2.,1等差數(shù)列的證明及判斷 (1)定義法，對(duì)于數(shù)列an，若an1and(d為常數(shù))，則數(shù)列an是等差數(shù)列 (2)等差中項(xiàng)法，對(duì)于數(shù)列an，若2an1anan2，則數(shù)列an是等差數(shù)列 (3)通項(xiàng)公式法，若數(shù)列an的通項(xiàng)公式滿足ananb(a，b為常數(shù))，則數(shù)列an是等差數(shù)列 (4)前n項(xiàng)和法，若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snan2bn(a，b為常數(shù))，則數(shù)列an是等差數(shù)列,2等比數(shù)列的證明與判斷 (2)等比中項(xiàng)法，對(duì)于非零數(shù)列an，若anan2a，則數(shù)列an是等比數(shù)列 (3)若數(shù)列an成等比數(shù)列，則數(shù)列l(wèi)g an(an0)成等差數(shù)列；反之，若數(shù)列an成等差數(shù)列，則數(shù)列ban成等比數(shù)列,考點(diǎn)二數(shù)列求和 1(分組求和)(2018河南信陽模擬)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a12,2Sn(n1)2ann2an1，數(shù)列bn滿足b1a1，nbn1anbn. (1)求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式； (2)若數(shù)列cn滿足cnanbn(nN*)，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn. 解析：(1)由2Sn(n1)2ann2an1， 可得2Sn1(n2)2an1(n1)2an2， 兩式相減可得： 2an1(n2)2an1(n1)2an2(n1)2ann2an1， 2an1an2an，,數(shù)列an是等差數(shù)列， 又由2S122a1a2，a12，解得a24. d422. an22(n1)2n. 由nbn1anbn，得bn12bn，又b1a12， 數(shù)列bn是等比數(shù)列，首項(xiàng)與公比都為2. bn2n. (2)cnanbn2n2n，,2(裂項(xiàng)相消)(2018東北三省三校第二次聯(lián)考)已知數(shù)列an滿足a13，an12ann1，數(shù)列bn滿足b12，bn1bnann，nN*. (1)證明：ann為等比數(shù)列； 解析：(1)因?yàn)閍n12ann1， 所以an1(n1)2(ann) 又a13，所以a112， 所以數(shù)列ann是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列,(2)由(1)知，ann22n12n. 所以bn1bnannbn2n， 即bn1bn2n. b2b121，b3b222，b4b323，bnbn12n1.,3(錯(cuò)位相減)(2018河南、河北兩省聯(lián)考)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a15， nSn1(n1)Snn2n. (2)令bn2nan，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.,當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1n24n(n1)24(n1)2n3. 又a15也符合上式，所以an2n3(nN*)， 所以bn(2n3)2n， 所以Tn52722923(2n3)2n， 2Tn522723924(2n1)2n(2n3)2n1， 所以得 Tn(2n3)2n110(23242n1) (2n3)2n110(2n28) (2n1)2n12.,4(并項(xiàng)求和)(2018湖南長沙模擬)設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a11，Sn22an1. (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； 解析：(1)Sn22an1，a11， 當(dāng)n1時(shí)，S122a2， 當(dāng)n2時(shí)，Sn122an， 當(dāng)n2時(shí)，an2an2an1，,(2)由(1)知bn(1)n(n1)， Tn0123(1)n(n1)， 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，,1分組求和 一是觀察數(shù)列的通項(xiàng)公式的特征，若其是由若干個(gè)可求其和的數(shù)列的通項(xiàng)公式組成，則求和時(shí)可用分組求和法求解；二是會(huì)用公式法求和，即對(duì)分成的各組數(shù)列進(jìn)行求和 2裂項(xiàng)相消求和,抵消規(guī)律，正、負(fù)項(xiàng)相互抵消時(shí)，要注意準(zhǔn)確分析最后所剩項(xiàng)的規(guī)律、特點(diǎn)是什么(通過具體分析求前2項(xiàng)和、前3項(xiàng)和、前4項(xiàng)和時(shí)，正、負(fù)項(xiàng)抵消后所剩項(xiàng)的特點(diǎn)，可歸納得出一般的規(guī)律)；否則，極易出錯(cuò),3錯(cuò)位相減法 適用條件，若數(shù)列an是等差數(shù)列(公差為d，且d0)，數(shù)列bn是等比數(shù)列(公比為q，且q1)，則求等差乘等比型數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Sn時(shí)，可利用錯(cuò)位相減法 錯(cuò)位相減，先寫出Sn的基本表達(dá)式Sna1b1a2b2a3b3anbn；然后兩邊同乘以公比q得Snqa1b2a2b3a3b4an1bnanbn1；再由以上兩式作差得Sn(1q)a1b1d(b2b3bn)anbn1，進(jìn)一步化簡即可求得Sn. 4并項(xiàng)求和法 將一個(gè)數(shù)列分成若干段，然后各段分別利用等差(比)數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式及錯(cuò)位相減法等進(jìn)行求和利用并項(xiàng)求和法求解問題的常見類型：一是數(shù)列的通項(xiàng)公式中含有絕對(duì)值符號(hào)；二是數(shù)列的通項(xiàng)公式中含有符號(hào)因子“(1)n”,1用裂項(xiàng)相消法求和時(shí)漏項(xiàng)或添項(xiàng),解析(1)由題意知2(S3a3)S1a1S2a2， 所以2(a1a2a3)2a3a1a1(a1a2)a2，,易錯(cuò)防范應(yīng)用裂項(xiàng)相消法求和時(shí)，將通項(xiàng)裂項(xiàng)后需要調(diào)整前面的系數(shù)，使得裂開的兩項(xiàng)之差與裂項(xiàng)之前的通項(xiàng)恒等，同時(shí)注意抵消后并不一定只剩下第一項(xiàng)和最后一項(xiàng),2用錯(cuò)位相減法求和處理不當(dāng)致誤,解析(1)由an0,2an12anan1an0，,Sn220321422(n1)2n1， 2Sn221322423n2n1(n1)2n， (注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”，以便寫出SnqSn的表達(dá)式) 由得Sn221222n1(n1)2n22n2(n1)2n n2n， 故Snn2n.,易錯(cuò)防范(1)兩式相減時(shí)，用兩式的公比的“同次”項(xiàng)，相減而錯(cuò)位(不是“同位”項(xiàng) 相減)，相減也只是“等差部分”相減 (2)相減后所得結(jié)果最后一項(xiàng)一般為“” (3)相減后，所得表達(dá)式一般從第2項(xiàng)開始直到“倒數(shù)第二項(xiàng)”成等比數(shù)列,3忽視項(xiàng)數(shù)n的奇偶性討論,易錯(cuò)防范由于bn是分段形式的通項(xiàng)，求其和Tn時(shí)，因n的奇偶性不同，Tn的項(xiàng)數(shù)也 不同，故要對(duì)n按奇偶性分類討論 一般地當(dāng)通項(xiàng)式是n的奇偶性分?jǐn)?shù)，或含有(1)n時(shí)，都要對(duì)n進(jìn)行討論,