（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 專題2 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 2.8 函數(shù)模型及其綜合應(yīng)用課件.ppt

高考數(shù)學(xué)（浙江專用）,2.8函數(shù)模型及其綜合應(yīng)用,考點函數(shù)模型及其綜合應(yīng)用,考點清單,考向基礎(chǔ) 1.幾種不同的函數(shù)模型,2.指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)增長比較 (1)三種增長型函數(shù)模型的性質(zhì),(2)三種增長型函數(shù)之間增長速度的比較 指數(shù)函數(shù)y=ax(a1)與冪函數(shù)y=xn(n0) 在區(qū)間(0,+)上,無論n比a大多少,盡管在x的一定范圍內(nèi)ax會小于xn,但由于y=ax的增長速度大于y=xn的增長速度,因而總存在一個x0,使xx0時有axxn. 對數(shù)函數(shù)y=logax(a1)與冪函數(shù)y=xn(n0) 對數(shù)函數(shù)y=logax(a1)的增長速度,無論a與n值的大小如何,總會小于y=xn的增長速度,因而在定義域內(nèi)總存在一個實數(shù)x0,使xx0時有l(wèi)ogaxx0時有l(wèi)ogax1,n0).,方法函數(shù)應(yīng)用題的解法 1.直線模型:即一次函數(shù)模型,其增長特點是直線上升(x的系數(shù)k0),通過圖象可以很直觀地認(rèn)識它. 2.指數(shù)函數(shù)模型:能用指數(shù)型函數(shù)表達的函數(shù)模型,其增長的特點是隨著自變量的增大,函數(shù)值增大的速度越來越快(a1),常形象地稱之為“指數(shù)爆炸”. 3.對數(shù)函數(shù)模型:能用對數(shù)型函數(shù)表達的函數(shù)模型,其增長的特點是開始階段增長得較快(a1),但隨著x的逐漸增大,其函數(shù)值變化越來越慢,常稱之為“蝸牛式增長”.,方法技巧,4.冪函數(shù)模型:能用冪函數(shù)型函數(shù)表達的函數(shù)模型,其增長情況由xn中n的取值而定,常見的有二次函數(shù)模型. 5.“對勾”函數(shù)模型:形如f(x)=x+(a0,x0)的函數(shù)模型在現(xiàn)實生活中 也有著廣泛的應(yīng)用,常利用“基本不等式”解決,有時利用函數(shù)的單調(diào)性求解最值. 6.解函數(shù)應(yīng)用題的步驟(四步八字) (1)審題:弄清題意,分清條件和結(jié)論,理順數(shù)量關(guān)系,初步選擇數(shù)學(xué)模型; (2)建模:將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言,將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言,利用數(shù)學(xué)知識,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型; (3)求模:求解數(shù)學(xué)模型,得出數(shù)學(xué)結(jié)論; (4)還原:將數(shù)學(xué)問題還原為實際問題.,以上過程用框圖表示如下:,例(2018湖北荊州一模,19)某市環(huán)保研究所對市中心每天的環(huán)境污染情況進行調(diào)查研究后,發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)f(x)與時刻x(時)的關(guān)系為f(x)=+,x0,24,其中a是與氣象有關(guān)的參數(shù),且a . (1)令t(x)=,x0,24,求t(x)的最值; (2)若用每天的f(x)的最大值作為當(dāng)天的綜合污染指數(shù),市政府規(guī)定:每天的綜合污染指數(shù)不得超過2.試問目前市中心的綜合污染指數(shù)是否超標(biāo)?,解題導(dǎo)引,解析(1)由t(x)=,x0,24, 得t(x)=,x0,24, 令t(x)0,得(x+2)(x-2)0,則0 x2, 令t(x)0,則2<x24, t(x)在0,2上遞增,在(2,24上遞減,又t(0)=0,t(2)=,t(24)=, 當(dāng)x=0時,t(x)min=t(0)=0;當(dāng)x=2時,t(x)max=t(2)=. (2)令t=,則由x0,24,得t, 令g(t)=f(x)=t|t-a|+,t,則g(t)= g(t)在和上遞增,在上遞減, 且g=+,g=1-, g-g=+-, 令+-0,得-1a; 令+-<0,得0a<-1,f(x)max= f(x)max1, 目前市中心的綜合污染指數(shù)沒有超標(biāo).,