2020版高中數(shù)學 第二章 數(shù)列 專題突破四 數(shù)列求和課件 新人教B版必修5.ppt

專題突破四數(shù)列求和,第二章 數(shù)列,學習目標,XUEXIMUBIAO,1.掌握分組分解求和法的使用情形和解題要點. 2.掌握奇偶并項求和法的使用情形和解題要點. 3.掌握裂項相消求和法的使用情形和解題要點. 4.進一步熟悉錯位相減法.,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,自主學習,題型探究,達標檢測,1,自主學習,PART ONE,知識點一分組分解求和法,總結(jié)分組分解求和的基本思路：通過分解每一項重新組合，化歸為等差數(shù)列和等比數(shù)列求和.,知識點二奇偶并項求和法 思考求和122232429921002.,答案122232429921002 (1222)(3242)(9921002) (12)(12)(34)(34)(99100)(99100) (123499100) 5 050.,總結(jié)奇偶并項求和的基本思路：有些數(shù)列單獨看求和困難，但相鄰項結(jié)合后會變成熟悉的等差數(shù)列、等比數(shù)列求和.但當求前n項和而n是奇數(shù)還是偶數(shù)不確定時，往往需要討論.,知識點三裂項相消求和法,總結(jié)如果數(shù)列的項能裂成前后抵消的兩項，可用裂項相消求和，此法一般先研究通項的裂法，然后仿照裂開每一項.裂項相消求和常用公式：,知識點四錯位相減求和法 思考記bnn2n，求數(shù)列bn的前n項和Sn.,答案Sn12222323n2n， 2Sn122223324(n1)2nn2n1， ，得Sn212223242nn2n1 2(n1)2n1. Sn2(n1)2n1，nN.,總結(jié)錯位相減法主要適用于an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，求數(shù)列anbn的前n項和. 利用“錯位相減法”時，先寫出Sn與qSn的表達式，再將兩式對齊作差，正確寫出(1q)Sn的表達式；(利用此法時要注意討論公比q是否等于1).,1.并項求和一定是相鄰兩項結(jié)合.() 2.裂項相消一定是相鄰兩項裂項后產(chǎn)生抵消.(),思考辨析 判斷正誤,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,題型探究,PART TWO,題型一分組分解求和,解當x1時，,當x1時，Sn4n.,反思感悟某些數(shù)列，通過適當分組，可得出兩個或幾個等差數(shù)列或等比數(shù)列，進而利用等差數(shù)列或等比數(shù)列的求和公式分別求和，從而得出原數(shù)列的和.,跟蹤訓練1已知正項等比數(shù)列an中，a1a26，a3a424. (1)求數(shù)列an的通項公式；,解設(shè)數(shù)列an的公比為q(q0)，,ana1qn122n12n.,(2)數(shù)列bn滿足bnlog2an，求數(shù)列anbn的前n項和.,解bnlog22nn，設(shè)anbn的前n項和為Sn， 則Sn(a1b1)(a2b2)(anbn) (a1a2an)(b1b2bn) (2222n)(12n),題型二裂項相消求和,以下同例2解法.,引申探究,反思感悟求和前一般先對數(shù)列的通項公式變形，如果數(shù)列的通項公式可轉(zhuǎn)化為f (n1)f(n)的形式，常采用裂項求和法.,跟蹤訓練2求和：,題型三奇偶并項求和,例3求和：Sn1357(1)n(2n1).,解當n為奇數(shù)時， Sn(13)(57)(911)(2n5)(2n3)(2n1),當n為偶數(shù)時，,Sn(1)nn (nN).,反思感悟通項中含有(1)n的數(shù)列求前n項和時可以考慮使用奇偶并項法，分項數(shù)為奇數(shù)和偶數(shù)分別進行求和.,跟蹤訓練3已知數(shù)列1，4，7，10，(1)n(3n2)，求其前n項和Sn.,解當n為偶數(shù)時，令n2k(kN)， SnS2k14710(1)n(3n2) (14)(710)(6k5)(6k2),當n為奇數(shù)時，令n2k1(kN)， SnS2k1S2ka2k3k(6k2),題型四錯位相減求和,例4(2018佛山檢測)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足an3Sn2(nN). (1)求數(shù)列an的通項公式；,解當n1時，a13S123a12，解得a11. 當n2時，an3Sn2，an13Sn12，,(2)求數(shù)列nan的前n項和Tn.,兩式相減得,反思感悟用錯位相減要“能識別，按步走，慎化簡”.,跟蹤訓練4已知數(shù)列an的通項公式為an3n1，在等差數(shù)列bn中，bn0，且b1b2b315，又a1b1，a2b2，a3b3成等比數(shù)列. (1)求數(shù)列anbn的通項公式；,解an3n1，a11，a23，a39. 在等差數(shù)列bn中，b1b2b315，3b215，則b25. 設(shè)等差數(shù)列bn的公差為d，又a1b1，a2b2，a3b3成等比數(shù)列， (15d)(95d)64，解得d10或d2. bn0，d10應(yīng)舍去，d2， b13，bn2n1. 故anbn(2n1)3n1，nN.,解由(1)知Tn3153732(2n1)3n2(2n1)3n1， 3Tn33532733(2n1)3n1(2n1)3n， ，得2Tn312323223323n1(2n1)3n 32(332333n1)(2n1)3n 32 (2n1)3n 3n(2n1)3n 2n3n. Tnn3n，nN.,(2)求數(shù)列anbn的前n項和Tn.,3,達標檢測,PART THREE,1,2,3,4,1.數(shù)列12n1的前n項和為_.,Snn2n1，nN,解析an12n1，,1,2,3,4,1,2,3,4,解析由題意得S100a1a2a99a100 (a1a3a5a99)(a2a4a100) (02498)(246100) 5 000.,5 000,1,2,3,4,4.在數(shù)列an中，a11，an12an2n，nN.,證明由已知an12an2n，,bn1bn1，又b1a11. bn是首項為1，公差為1的等差數(shù)列.,1,2,3,4,(2)在(1)的條件下求數(shù)列an的前n項和Sn.,ann2n1. Sn1221322n2n1， 兩邊同時乘以2得 2Sn121222(n1)2n1n2n， 兩式相減得Sn121222n1n2n 2n1n2n(1n)2n1， Sn(n1)2n1.,課堂小結(jié),KETANGXIAOJIE,求數(shù)列的前n項和，一般有下列幾種方法. 1.錯位相減 適用于一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應(yīng)項相乘構(gòu)成的數(shù)列求和. 2.分組求和 把一個數(shù)列分成幾個可以直接求和的數(shù)列. 3.裂項相消 有時把一個數(shù)列的通項公式分成兩項差的形式，相加過程消去中間項，只剩有限項再求和.,4.奇偶并項 當數(shù)列通項中出現(xiàn)(1)n或(1)n1時，常常需要對n取值的奇偶性進行分類討論. 5.倒序相加 例如，等差數(shù)列前n項和公式的推導方法.,