2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 9.4 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系課件 理 北師大版.ppt

9.4直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,1.直線與圓的位置關(guān)系 設(shè)直線l:Ax+By+C=0(A2+B20), 圓:(x-a)2+(y-b)2=r2(r0), d為圓心(a,b)到直線l的距離,聯(lián)立直線和圓的方程,消元后得到的一元二次方程的判別式為.,<,=,=,<,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,dr1+r2,無解,d=r1+r2,|r1-r2|<d<r1+r2,一組實(shí)數(shù)解,無解,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,1.當(dāng)兩圓相交(切)時(shí),兩圓方程(x2,y2項(xiàng)的系數(shù)相同)相減便可得公共弦(公切線)所在的直線方程. 2.過圓x2+y2=r2上一點(diǎn)P(x0,y0)的圓的切線方程為x0 x+y0y=r2. 3.過圓(x-a)2+(y-b)2=r2上一點(diǎn)P(x0,y0)的圓的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2. 4.過圓x2+y2=r2外一點(diǎn)M(x0,y0)作圓的兩條切線,則兩切點(diǎn)所在的直線方程為x0 x+y0y=r2.,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯(cuò)誤的畫“”. (1)若直線與圓組成的方程組有解,則直線與圓相交或相切. () (2)若兩個(gè)圓的方程組成的方程組無解,則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系為外切. () (3)“k=1”是“直線x-y+k=0與圓x2+y2=1相交”的必要不充分條件. () (4)過圓O:x2+y2=r2外一點(diǎn)P(x0,y0)作圓的兩條切線,切點(diǎn)為A,B,則O,P,A,B四點(diǎn)共圓且直線AB的方程是x0 x+y0y=r2. () (5)聯(lián)立兩相交圓的方程,并消掉二次項(xiàng)后得到的二元一次方程是兩圓的公共弦所在的直線方程. (),知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,2.“a=1”是“直線l:y=kx+a和圓C:x2+y2=2相交”的() A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件,A,解析:當(dāng)a=1時(shí),直線l:y=kx+a過定點(diǎn)P(0,1),點(diǎn)P在圓C內(nèi),所以直線l與圓C相交,故充分條件成立;而當(dāng)a=0時(shí),亦有直線l和圓C相交,故選A.,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,3.(2018海南瓊海模擬,9)若過點(diǎn)(2,0)有兩條直線與圓x2+y2-2x+2y +m+1=0相切,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是() A.(-,-1)B.(-1,+) C.(-1,0)D.(-1,1),D,解析:由已知可知圓的方程滿足D2+E2-4F0,則4+4-4(m+1)0,解得m0,解得m-1,綜上實(shí)數(shù)m的取值范圍為-1<m<1,故選D.,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,4.(2018湖南師大附中摸底,14)已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(-4,-3),且被圓(x+1)2+(y+2)2=25截得的弦長為8,則直線l的方程是.,答案:x+4=0或4x+3y+25=0 解析:由已知條件知圓心(-1,-2),半徑r=5,弦長m=8.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,直線與圓的位置關(guān)系及其應(yīng)用 例1(1)已知O的方程x2+y2=r2(r0),點(diǎn)P(a,b)(ab0)是圓O內(nèi)一點(diǎn),以P為中心點(diǎn)的弦所在的直線為m,直線n的方程為ax+by=r2,則() A.mn,且n與圓O相離 B.mn,且n與圓O相交 C.m與n重合,且n與圓O相離 D.mn,且n與圓O相交 (2)(2018云南宣威五中期末,10)若直線l:y=kx+1(k<0)與圓C:(x+2)2+(y-1)2=2相切,則直線l與圓D:(x-2)2+y2=3的位置關(guān)系是() A.相交B.相切 C.相離D.不確定,A,A,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,思考在直線與圓的位置關(guān)系中,求參數(shù)的取值范圍的常用方法有哪些? 思路分析(1)利用直線m是以P為中點(diǎn)的弦所在的直線可求得其斜率,進(jìn)而根據(jù)直線n的方程可判斷出兩直線平行;表示出點(diǎn)到直線n的距離,根據(jù)點(diǎn)P在圓內(nèi)判斷出a,b和r的關(guān)系,進(jìn)而判斷出圓心到直線n的距離大于半徑,判斷出二者的關(guān)系是相離.(2)直線與圓相切轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離等于半徑,求出斜率k,再根據(jù)圓D的圓心到直線的距離,判斷其與直線的關(guān)系. 解題心得1.判斷直線與圓的位置關(guān)系時(shí),若兩方程已知或圓心到直線的距離易表達(dá),則用幾何法;若方程中含有參數(shù),或圓心到直線的距離的表達(dá)較煩瑣,則用代數(shù)法. 2.已知直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)的取值范圍時(shí),可根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想利用直線與圓的位置關(guān)系的判斷條件建立不等式(組)解決.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(2018山東師范大學(xué)附屬中學(xué)期末,6)已知半圓(x-1)2+ (y-2)2=4(y2)與直線y=k(x-1)+5有兩個(gè)不同交點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(),D,解析:繪制半圓如圖所示,直線y=k(x-1)+5表示過點(diǎn)K(1,5),斜率為k的直線, 如圖所示的情形為臨界條件,即直線與圓相切, 此時(shí)圓心(1,2)到直線kx-y-k+5=0的距離等于圓的半徑2,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,圓的切線與弦長問題 例2已知點(diǎn)M(3,1),直線ax-y+4=0及圓(x-1)2+(y-2)2=4. (1)求過點(diǎn)M的圓的切線方程; (2)若直線ax-y+4=0與圓相切,求a的值; (3)若直線ax-y+4=0與圓相交于A,B兩點(diǎn),且弦AB的長為2 ,求a的值.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解 (1)圓心C(1,2),半徑r=2, 當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),方程為x=3. 由圓心C(1,2)到直線x=3的距離d=3-1=2=r知,此時(shí),直線與圓相切. 當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)方程為y-1=k(x-3),即kx-y+1-3k=0.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,思考如何運(yùn)用圓的幾何性質(zhì)求解圓的切線與弦長問題? 解題心得1.求過某點(diǎn)的圓的切線問題時(shí),應(yīng)首先確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,然后求切線方程.若點(diǎn)在圓上(即為切點(diǎn)),則過該點(diǎn)的切線只有一條;若點(diǎn)在圓外,則過該點(diǎn)的切線有兩條,此時(shí)應(yīng)注意斜率不存在的切線. 2.求直線被圓所截得的弦長時(shí),通?？紤]由弦心距、弦長的一半、半徑所構(gòu)成的直角三角形,利用勾股定理來解決問題.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,D,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,圓與圓的位置關(guān)系及其應(yīng)用,B,B,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,思考在兩圓的位置關(guān)系中,圓心距與兩圓半徑的關(guān)系如何? 解題心得1.判斷兩圓的位置關(guān)系,通常是用幾何法,從圓心距d與兩圓半徑的和、差的關(guān)系入手.如果用代數(shù)法,那么從交點(diǎn)個(gè)數(shù)也就是方程組解的個(gè)數(shù)來判斷,但有時(shí)不能得到準(zhǔn)確結(jié)論. 2.兩圓位置關(guān)系中的含參問題有時(shí)需要將問題進(jìn)行化歸,要注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)(2018福建福州外國語學(xué)校適應(yīng)性考試)已知點(diǎn)A(-2,0),B(2,0),若圓(x-3)2+y2=r2(r0)上存在點(diǎn)P(不同于點(diǎn)A,B)使得PAPB,則實(shí)數(shù)r的取值范圍是() A.(1,5)B.1,5 C.(1,3D.3,5 (2)設(shè)P,Q分別為圓O1:x2+(y-6)2=2和圓O2:x2+y2-4x=0上的動(dòng)點(diǎn),則P,Q兩點(diǎn)間的距離的最大值是 (),(3)(2018江蘇鎮(zhèn)江期末)已知圓C與圓x2+y2+10 x+10y=0相切于原點(diǎn),且過點(diǎn)A(0,-6),則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .,A,A,(x+3)2+(y+3)2=18,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解析: (1)根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為90,結(jié)合題意可得以AB為直徑的圓和圓(x-3)2+y2=r2有交點(diǎn),顯然兩圓相切時(shí)不滿足條件,故兩圓相交.而以AB為直徑的圓的方程為x2+y2=4,兩個(gè)圓的圓心距為3,故|r-2|<3<r+2,求得1<r<5,故選A.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,1.直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系問題,考慮到圓的幾何性質(zhì),一般用幾何法解決. 2.直線與圓、圓與圓的交點(diǎn)問題,要聯(lián)立直線與圓的方程,或聯(lián)立圓與圓的方程來解決. 3.圓的切線問題: (1)過圓上一點(diǎn)的切線方程的求法是先求切點(diǎn)與圓心連線的斜率,再根據(jù)垂直關(guān)系求得切線斜率,最后通過直線方程的點(diǎn)斜式求得切線方程; (2)過圓外一點(diǎn)的切線方程的求法,一般是先設(shè)出所求切線方程的點(diǎn)斜式,再利用圓心到切線的距離等于半徑列出等式求出所含的參數(shù)即可.若只求出一條切線方程,則斜率不存在的直線也是切線.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,4.圓的弦長問題首選幾何法,即利用圓的半徑、弦心距、弦長的一半滿足勾股定理;弦長問題若涉及直線與圓的交點(diǎn)、直線的斜率,則選用代數(shù)法.,1.過圓外一定點(diǎn)作圓的切線,有兩條,若在某種條件下只求出一個(gè)結(jié)果,則斜率不存在的直線也是切線. 2.本節(jié)問題的解決多注意數(shù)形結(jié)合,圓與其他知識(shí)的交匯問題多注意問題的轉(zhuǎn)化. 3.若圓與圓相交,則可以利用兩個(gè)圓的方程作差的方法求得公共弦所在直線的方程.,