2021-2022學年華東師大新版 九年級上冊數(shù)學 第22章 一元二次方程 單元測試卷【含答案】

2021-2022學年華東師大新版九年級上冊數(shù)學第22章 一元二次方程單元測試卷一選擇題1關于x的方程（a3）x2+x+2a10是一元二次方程的條件是（）Aa0Ba3CaDa32下列方程屬于一元二次方程的是（）ABCD（x+4）（x2）x23將一元二次方程5x214x化成一般形式后，二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為（）A5，1B5，4C5，4D5x2，4x4已知x1是關于x的一元二次方程x2+mx10的一個根，則m的值是（）A0B1C2D25方程x240的解為（）A2B2C±2D46下列方程中，適合用直接開方法解的個數(shù)有（）x21；（x2）25；（x+3）23；x2x+3；3x23x2+1；y22y30A1B2C3D47方程x2x的解是（）Ax13，x23Bx11，x20Cx11，x21Dx13，x218用配方法解一元二次方程x24x50，此方程可變形為（）A（x2）29B（x+2）29C（x+2）21D（x2）219已知關于x的方程（a3）x|a1|+x10是一元二次方程，則a的值是（）A1B2C1或3D310已知一元二次方程a（x+m）2+n0（a0）的兩根分別為3，1，則方程a（x+m2）2+n0（a0）的兩根分別為（）A1，5B1，3C3，1D1，5二填空題11關于x的方程（m+1）x2+2mx30是一元二次方程，則m的取值范圍是 12方程（x1）21的解為 13若關于x的方程（m+1）x23x+20是一元二次方程，則m的取值范圍是 14已知x1是關于x的方程x2+mx+n0的一個根，則m+n的值是 15若方程（n1）x23x+10是關于x的一元二次方程，則n 16方程x29的根是 17方程（x2）29的解是 18若將方程x28x7化為（xm）2n，則m ，n 19一元二次方程（x2）（x+3）x+1化為一般形式是 20已知三角形兩邊的長分別是4和3，第三邊的長是一元二次方程x28x+150的一個實數(shù)根，則該三角形的面積是 三解答題21試證明關于x的方程（a28a+20）x2+2ax+10無論a取何值，該方程都是一元二次方程22在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運算“”，其規(guī)則為：aba2b2，根據(jù)這個規(guī)則：（1）求43的值；（2）求（x+2）50中x的值23解方程（2x3）2x224已知關于x的一元二次方程（a+c）x22bx+（ac）0，其中a、b、c分別為ABC三邊的長（1）如果x1是方程的根，試判斷ABC的形狀，并說明理由；（2）如果ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根25已知關于x的方程（m21）x2（m+1）x+m0（1）m為何值時，此方程是一元一次方程？（2）m為何值時，此方程是一元二次方程？并寫出一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項26若關于x的一元二次方程（m1）x2+2x+m210的常數(shù)項為0，求m的值是多少？27閱讀下列材料：（1）關于x的方程x23x+10（x0）方程兩邊同時乘以得：即，（2）a3+b3（a+b）（a2ab+b2）；a3b3（ab）（a2+ab+b2）根據(jù)以上材料，解答下列問題：（1）x24x+10（x0），則 ， ， ；（2）2x27x+20（x0），求的值答案與試題解析一選擇題1解：由關于x的方程（a3）x2+x+2a10是一元二次方程，得a30解得a3，故選：B2解：A、方程中含有無理式，不是一元二次方程；B、方程中分母含有分式，不是一元二次方程；C、方程整理得：（1）x2+（6+6）x+990，是一元二次方程；D、方程整理得：x2+2x8x2，即2x80，不是一元二次方程，故選：C3解：方程整理得：5x24x10，則二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為5，4故選：C4解：把x1代入方程x2+mx10得：1+m10，解得：m0故選：A5解：移項得x24，解得x±2故選：C6解：都是或可變形為x2a（a0）；ax2b（a，b同號且a0）；（x+a）2b（b0）；a（x+b）2c，而這四種形式都可用直接開平方法，故選：D7解：方程變形得：x2x0，分解因式得：x（x1）0，可得x0或x10，解得：x11，x20故選：B8解：x24x50，x24x5，x24x+45+4，（x2）29，故選：A9解：由題意得：a30，|a1|2，解得：a1，故選：A10解：一元二次方程a（x+m）2+n0（a0）的兩根分別為3，1，方程a（x+m2）2+n0（a0）中x23或x21，解得：x1或3，即方程a（x+m2）2+n0（a0）的兩根分別為1和3，故選：B二填空題11解：關于x的方程（m+1）x2+2mx30是一元二次方程，m+10，解得m1故答案是：m112解：x1±1，所以x12，x20故答案為x12，x2013解：關于x的方程（m+1）x23x+20是一元二次方程，m+10，m1故m114解：x1是一元二次方程x2+mx+n0的一個根，x1滿足一元二次方程x2+mx+n0，1+m+n0，m+n1；故115解：方程（n1）x23x+10是一元二次方程，n10，即n1故n116解：x29，開方得：x13，x23，故x13，x2317解：開方得x2±3即：當x23時，x15；當x23時，x21故5或118解：x28x7，x28x+167+16，即（x4）223，則m4、n23，故4，2319解：x2+3x2x6x+1，x2+3x2x6x10，x270故x270；20解：解方程x28x+150，得x13，x25當x13時，與另兩邊組成等腰三角形，可求得底邊4上的高為，所以該三角形的面積是4÷22；當x25時，與另兩邊組成直角三角形，該三角形的面積3×4÷26三解答題21證明：a28a+20（a4）2+44，無論a取何值，a28a+204，即無論a取何值，原方程的二次項系數(shù)都不會等于0，關于x的方程（a28a+20）x2+2ax+10，無論a取何值，該方程都是一元二次方程22解：（1）4342321697；（2）由題意得（x+2）5（x+2）2520，（x+2）225，兩邊直接開平方得：x+2±5，x+25，x+25，解得：x13，x2723解：2x3±x，所以x13，x2124解：（1）ABC是等腰三角形，理由是：把x1代入方程（a+c）x22bx+（ac）0得：a+c2b+ac0，2a2b，ab，ABC的形狀是等腰三角形；（2）ABC是等邊三角形，abc，（a+c）x22bx+（ac）0，（a+a）x22ax+aa0，即x2x0，解得：x10，x21，即這個一元二次方程的根是x10，x2125解：（1）根據(jù)一元一次方程的定義可知：m210，m+10，解得：m1，答：m1時，此方程是一元一次方程；根據(jù)一元二次方程的定義可知：m210，解得：m±1一元二次方程的二次項系數(shù)m21、一次項系數(shù)（m+1），常數(shù)項m26解：一元二次方程（m1）x2+2x+m210的常數(shù)項為m210，所以m±1，又因為二次項系數(shù)不為0，m10，m1，所以m127解；（1）x24x+10，x+4，（x+）216，x2+2+16，x2+14，（x2+）2196，x4+2196，x4+194故答案為4，14，194（2）2x27x+20，x+，x2+，（x+）（x21+）×（1）