非線性電路與時(shí)變參量電路分析方法.ppt

第二章 非線性電路與時(shí)變參量電路分析方法,2.1 概述 2.2 非線性電路分析法 2.3 時(shí)變參量電路分析法,在通信系統(tǒng)和其它一些電子設(shè)備中, 需要一些能實(shí)現(xiàn)頻率變換的電路。這些電路的特點(diǎn)是其輸出信號(hào)的頻譜中產(chǎn)生了一些新的頻率分量, 故稱為頻率變換電路。頻率變換電路屬于非線性電路, 其頻率變換功能應(yīng)由非線性元器件產(chǎn)生。 在高頻電子線路里, 常用的非線性元器件有非線性電阻性元器件和非線性電容性元器件。雖然在線性放大電路里也使用了晶體管這一非線性器件, 但是必須采取一些措施來(lái)盡量避免或消除它的非線性效應(yīng)或頻率變換效應(yīng), 而主要利用它的電流放大作用。 本章以晶體二極管伏安特性為例, 介紹了非線性元器件的幾種分析方法,然后進(jìn)一步介紹頻率變換電路的特點(diǎn)及實(shí)現(xiàn)方法。,2.1 概述,一般而言，常用的電路元件可以分為： 1線性元件：此類元件參數(shù)與通過(guò)元件的電流或施與其上的電壓無(wú)關(guān)；而此類元件組成的電路稱為線性電路，如諧振電路。 2非線性元件：這類元件參數(shù)不是常數(shù)，且多與通過(guò)元件的電流或施與其上的電壓有關(guān)；含有一個(gè)或多個(gè)非線性元件的電路稱為非線性電路，如功放、振蕩器等。 3時(shí)變參量元件：這類元件參數(shù)不是恒定的，而是按照一定的規(guī)律隨時(shí)間而變化，由此類元件組成的電路即為時(shí)變線性電路。,本節(jié)主要討論非線性元件及非線性元件特點(diǎn)，具體內(nèi)容如下： 2.1.1 非線性元件 2.1.2 非線性電路特性,2.1.1 非線性元件,線性元器件: 伏安特性曲線是通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線，其斜率為常數(shù)。 非線性元器件: 伏安特性曲線是曲線，這類電子元器件稱為非線性元器件。例如，二極管和三極管。,1、非線性電阻 此類電阻的伏安特性為曲線，其每一點(diǎn)處電阻都不同，所以常用靜態(tài)電阻和動(dòng)態(tài)電阻來(lái)分別表示。 1靜態(tài)電阻（直流電阻） 其值為在工作點(diǎn)Q處的直流電壓與直流電 流之比，即 2動(dòng)態(tài)電阻 在工作點(diǎn)Q附近增量電壓與增量電流之比， 即,圖2.1.1 非線性電阻伏安特性曲線,注意：若Q點(diǎn)不同，則R的大小也不同，即非線性元器件的電導(dǎo)不是一個(gè)常數(shù)，其大小與元器件的直流工作點(diǎn)有關(guān)。,電容定義為電容器所存儲(chǔ)的電荷量與電容兩端電位差的比值，若電容值為常數(shù)即為線性電容，否則為非線性電容，同樣非線性電容也分為靜態(tài)電容和動(dòng)態(tài)電容。,2、非線性電容,3、非線性電感,電感定義為線圈產(chǎn)生的磁鏈與所流過(guò)的電流的比值，若電感值為常數(shù)即為線性電感，否則為非線性電感，同樣非線性電感也分為靜態(tài)電感和動(dòng)態(tài)電感。,注意：雖然同為非線性元件，但非線性電抗元件與非線性電阻存在根本區(qū)別，即動(dòng)態(tài)電抗永遠(yuǎn)不可能為負(fù)值，而動(dòng)態(tài)電阻則可以為負(fù)值。,2.1.2 非線性電路特性,一、非線性電路不滿足疊加原理 二、非線性電路具有頻率變換作用 下面用實(shí)例予以說(shuō)明。,圖2.1.2所示為角頻率為的正弦交流電壓信號(hào)分別加在一線性電阻R和二極管上所產(chǎn)生的流經(jīng)它的電流i的波形。,圖2.1.2 線性電阻和二極管上的電壓和電流波形,圖2.1.2 線性電阻和二極管上的電壓和電流波形,由圖2.1.2（a）可以看出，流過(guò)線性電阻R的電流i與加在其上的電壓波形形狀相同，也為角頻率為的正弦信號(hào)，即沒有新的頻率分量產(chǎn)生。 由圖2.1.2（b）可以看出，加在二極管上的電壓為一正弦交流電壓，而流過(guò)二極管的電流卻為非正弦信號(hào)。利用傅里葉級(jí)數(shù)將其展開，會(huì)發(fā)現(xiàn)在i(t)的頻譜中除了含有原有信號(hào)電壓u的角頻率外，還包含有的各次諧波2、3、4及直流成分。,圖2.1.3所示為角頻率分別為1和2的正弦信號(hào)疊加后加到線性電阻R和二極管及所獲得的電流波形。由圖2.1.3（a）可以看出，由于線性元器件滿足疊加原理，故流過(guò)電阻的電流仍由角頻率為1和2的正弦波疊加的信號(hào)，并沒有新的頻率分量產(chǎn)生。,圖2.1.3 兩個(gè)正弦電壓作用下的線性電阻和二極管的電壓、電流波形,由圖2.1.3（b）可以看出，兩正弦波電壓疊加后加在二極管上，產(chǎn)生的電流波形與原來(lái)大不相同，表明非線性元器件并不滿足疊加原理?？梢宰C明，在流過(guò)二極管的電流中包含大量的組合頻率分量，它們可用下式表示：,=|p1 q2| (p、q =0，1，2，3 ),可見，非線性元器件的輸出信號(hào)比輸入信號(hào)具有更為豐富的頻率成分。許多重要的無(wú)線電技術(shù)過(guò)程如調(diào)制、解調(diào)、混頻、倍頻等，正是利用非線性元器件的這種頻率變換作用才得以實(shí)現(xiàn)的。,由于非線性元器件的非線性特性曲線很難用精確的函數(shù)式來(lái)表示，因此，在實(shí)際應(yīng)用中，通常根據(jù)非線性元器件的外部工作條件的不同，選取不同的函數(shù)式來(lái)近似地描述其非線性特征，從而用簡(jiǎn)單、明確的方法揭示非線性電路工作的物理過(guò)程。工程上近似法大致分為： 圖解法：即根據(jù)非線性元件的特性曲線和輸入信號(hào)波形，通過(guò)作圖直接求出電路中的電流和電壓波形。 解析法：即借助于非線性元件的特性曲線的數(shù)學(xué)表示式列出電路方程，從而解得電路中的電流和電壓。 ,2.2 非線性電路分析法,本節(jié)主要分析解析法中以下分析方法： 2.2.1 冪級(jí)數(shù)分析法 2.2.2 折線分析法,2.2.1 冪級(jí)數(shù)分析法,首先簡(jiǎn)單回顧冪級(jí)數(shù)： 設(shè)非線性元件的特性可用函數(shù)i=f(u)表示，且f(u)的各階導(dǎo)數(shù)均存在，則將函數(shù)展開表示成冪級(jí)數(shù)形式有：,1. 冪級(jí)數(shù)分析法,當(dāng)PN結(jié)二極管的電壓、電流值較小時(shí)，流過(guò)二極管的電流id(t)可寫為:,如果加在二極管上的電壓ud=UQ+Usmcosst，且Usm較小，UQ UT。流過(guò)二極管的電流為,Q,令， 。則,利用,id(t)可以寫為：,利用三角函數(shù)公式：,可以將id(t)表達(dá)為：,以上分析進(jìn)一步表明：?jiǎn)我活l率的信號(hào)電壓作用于非線性元件時(shí)，在電流中不僅含有輸入信號(hào)的頻率分量s，而且還含有各次諧波頻率分量ns。,當(dāng)兩個(gè)信號(hào)電壓 ud1=Udm1cos1t 和 ud2=Udm2cos 2t 同時(shí)作用在非線性元件時(shí)，根據(jù)以上的分析可得簡(jiǎn)化后的id(t)表達(dá)式為：,利用三角函數(shù)的積化和差公式：,可以推出id(t)中所含有的頻率成份為：,其中，（p，q=1，2，3.）。,小結(jié)： 1、冪級(jí)數(shù)項(xiàng)數(shù)的確定 1若信號(hào)電壓很小，且工作于特性曲線較接近于直線的部分，只需取冪級(jí)數(shù)的前兩項(xiàng)； 2若作用于非線性元件上的信號(hào)電壓只工作于特性曲線的起始彎曲部分，則至少要取到冪級(jí)數(shù)的前三項(xiàng)； 3如果加在非線性元件上的信號(hào)很大，則冪級(jí)數(shù)需取至三次項(xiàng)甚至更高次項(xiàng)。 2、冪級(jí)數(shù)中各項(xiàng)系數(shù)的確定 若已知冪級(jí)數(shù)，可以直接通過(guò)求導(dǎo)法計(jì)算，若給出了伏安特性和靜態(tài)工作點(diǎn)也可確定系數(shù)。,例 2.1 已知結(jié)型場(chǎng)效應(yīng)管的轉(zhuǎn)移特性可用平方律函數(shù)：,可見, 輸出電流中除了直流和s這兩個(gè)輸入信號(hào)頻率分量之外, 只產(chǎn)生了一個(gè)新的2s頻率分量。,例2.2 已知晶體管基極輸入電壓為ui=UQ+u1+u2, 其中u1=Um1cos1t, u2=Um2cos2t, 求晶體管集電極輸出電流中的頻率分量。 解： 這道題實(shí)際上是分析在直流偏壓上迭加兩個(gè)不同頻率輸入交流信號(hào)時(shí)的頻率變換情況。 ,設(shè)晶體管轉(zhuǎn)移特性為iC=f(ui), 用冪級(jí)數(shù)分析法將其在UQ處展開為： iC=a0+a1(u1+u2)+a2(u1+u2)2+an(u1+u2)n+ 將u1=Um1cos1t, u2=Um2cos2t代入上式, 然后對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行三角函數(shù)變換, 則可以求得iC中頻率分量的表達(dá)式： o=|p1q2| 其中p、q=0, 1, 2, 所以, 輸出信號(hào)頻率是兩個(gè)不同輸入信號(hào)頻率各次諧波的各種不同組合, 包含有直流分量。 ,2.2.2 折線分析法,一、什么是折線分析法 折線近似分析法是將電子器件的特性理想化，每條特性曲 線都用一組折線來(lái)代替非線性器件的實(shí)際特性曲線。 二、晶體管靜態(tài)特性曲線的折線化 1、輸出特性曲線折線化,圖中實(shí)線畫出了折線近似后晶體管的轉(zhuǎn)移特性和輸出特性。虛線是晶體管靜態(tài)特性。 可見，轉(zhuǎn)移特性可用兩段直線OA和AB近似。輸出特性則要用三段直線EO、OC、CD近似，斜線OC為臨界線。,當(dāng)放大器在激勵(lì)電壓和集電極電壓為最大值的瞬間的工作點(diǎn)在臨界點(diǎn)上時(shí)，稱為臨界工作狀態(tài)。 若工作在臨界線右邊時(shí)，稱為工作在放大狀態(tài)； 在靠近橫軸處 ，這個(gè)區(qū)域?yàn)榻刂箙^(qū)； 若工作在臨界線左邊即坐標(biāo)原點(diǎn)與臨界線之間任意一點(diǎn)時(shí)，稱為工作在飽和狀態(tài)。,(式2.2.1),在轉(zhuǎn)移特性的放大區(qū)，折線化后的AB線斜率為g，此時(shí)，理想靜態(tài)特性可用下式表示：,(式2.2.2),折線分析法參考原理電路,上圖中，UCC是直流電源電壓，UBB是基極偏置電源電壓。晶體管的作用是在將供電電源的直流能量轉(zhuǎn)變?yōu)榻涣髂芰康倪^(guò)程中起開關(guān)控制作用。,圖2.2.2 高頻調(diào)諧功放基本電路,RL,當(dāng)激勵(lì)信號(hào) 足夠大，放大器工作在放大區(qū)，集電極電流是周期性的余弦脈沖，波形如下圖所示：,將 代入(式2.2.2)，得：,三、集電極余弦電流分析,將幾個(gè)常用分解系數(shù) 與 的關(guān)系繪制成上圖，由已知的 可查出相應(yīng)的 值。,由圖可看出： 1導(dǎo)通角一定時(shí)，諧波次數(shù)越高，基本呈現(xiàn)振幅越小的趨勢(shì)； 2對(duì)應(yīng)某次諧波，總有一定的導(dǎo)通角，使分解系數(shù)為最大； 3導(dǎo)通角大于90o后，三次諧波分量的相位與基波和二次諧波相位相反。 結(jié)論： 調(diào)諧功率放大器的激勵(lì)信號(hào)大，它的轉(zhuǎn)移特性曲線，可用折線近似；在余弦信號(hào)激勵(lì)時(shí)，只要知道電流的導(dǎo)通角，就可求得各次諧波的分解系數(shù)；若電流的峰值也已知，電流各次諧波分量就完全確定了。,四、折線近似分析法特點(diǎn) 1適用于大信號(hào)情況； 2計(jì)算簡(jiǎn)單但準(zhǔn)確度低，易于進(jìn)行概括性分析； 3必須明確晶體管的特性與溫度的關(guān)系； 4適用于共發(fā)射極狀態(tài)。,由時(shí)變參量元件組成的電路叫做時(shí)變參量電路。常用的時(shí)變參量電路有兩種： 1、電阻性時(shí)變參量電路 2、電抗性時(shí)變參量電路 一般在時(shí)變參量電路中，信號(hào)很小，但同時(shí)加有較大的交流控制信號(hào)，使工作點(diǎn)和參量隨之變化，相當(dāng)于工作在非線性狀態(tài)，但對(duì)于信號(hào)而言，由于信號(hào)很小，它對(duì)工作點(diǎn)和參量沒影響，故可認(rèn)為對(duì)信號(hào)呈線性關(guān)系，這種電路稱為線性時(shí)變參量電路。,2.3 時(shí)變參量電路及其分析法,乘法器電路分析,