2014屆高考數(shù)學總復習 課時提升作業(yè)(二十五) 第四章 第二節(jié) 文

課時提升作業(yè)(二十五)一、選擇題1.(2013·寶雞模擬)已知a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),則c等于()(A)-a+b (B)a-b(C)-a-b (D)-a+b2.(2013·蚌埠模擬)已知向量a=(1-sin,1),b=(,1+sin),若ab,則銳角等于()(A)30°(B)45°(C)60°(D)75°3.(2013·九江模擬)在ABCD中,=(3,7),=(-2,3),對稱中心為O,則等于()(A)(-,5) (B)(-,-5)(C)(,-5) (D)(,5)4.若,是一組基底,向量=x+y(x,yR),則稱(x,y)為向量在基底,下的坐標,現(xiàn)已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐標為(-2,2),則a在另一組基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐標為()(A)(2,0) (B)(0,-2)(C)(-2,0) (D)(0,2)5.如圖所示,已知=2,=a,=b,=c,則下列等式中成立的是()(A)c=b-a(B)c=2b-a(C)c=2a-b(D)c=a-b6.(2013·銅川模擬)已知A(2,-2),B(4,3),向量p的坐標為(2k-1,7)且p,則k的值為()(A)- (B)(C)- (D)7.已知非零向量e1,e2,a,b滿足a=2e1-e2,b=ke1+e2.給出以下結論:若e1與e2不共線,a與b共線,則k=-2;若e1與e2不共線,a與b共線,則k=2;存在實數(shù)k,使得a與b不共線,e1與e2共線;不存在實數(shù)k,使得a與b不共線,e1與e2共線.其中正確結論的個數(shù)是()(A)1個 (B)2個(C)3個 (D)4個8.(能力挑戰(zhàn)題)平面直角坐標系中,O為坐標原點,已知兩點A(3,1),B(-1,3),若點C滿足=+,其中,R且+=1,則點C的軌跡方程為()(A)(x-1)2+(y-2)2=5(B)3x+2y-11=0(C)2x-y=0(D)x+2y-5=09.(2013·黃石模擬)如圖,在直角梯形ABCD中,ABCD,AD=CD=1,AB=3,動點P在BCD內運動(含邊界),設=+,則+的最大值是()(A) (B) (C) (D)10.已知向量a=(cos,-2),b=(sin,1)且ab,則tan(-)等于()(A)3 (B)-3(C) (D)-二、填空題11.在平面直角坐標系xOy中,四邊形ABCD的邊ABDC,ADBC.已知A(-2,0),B(6,8),C(8,6),則D點的坐標為.12.如圖,在ABCD中,=a,=b,=3,M是BC的中點,則=(用a,b表示).13.在平面直角坐標系xOy中,已知向量a=(1,2),a-b=(3,1),c=(x,3),若(2a+b)c,則x=.14.(2013·合肥模擬)給出以下四個命題:四邊形ABCD是菱形的充要條件是=,且|=|;點G是ABC的重心,則+=0;若=3e1,=-5e1,且|=|,則四邊形ABCD是等腰梯形;若|=8,|=5,則3|13.其中所有正確命題的序號為.三、解答題15.平面內給定三個向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1),回答下列問題:(1)求3a+b-2c.(2)求滿足a=mb+nc的實數(shù)m,n.(3)若(a+kc)(2b-a),求實數(shù)k.答案解析1.【解析】選B.設c=a+b,(-1,2)=(1,1)+(1,-1),c=a-b.2.【解析】選B.ab,(1-sin)(1+sin)-1×=0,sin=±,又為銳角,=45°.3.【解析】選B.=-=-(+)=-(1,10)=(-,-5).4.【解析】選D.由已知a=-2p+2q=(-2,2)+(4,2)=(2,4),設a=m+n=(-1,1)+(1,2)=(-+,+2),則由解得a=0m+2n,a在基底m,n下的坐標為(0,2).5.【解析】選A.由=2得+=2(+),所以2=-+3,即c=b-a.6.【解析】選D.=(2,5),由p得5(2k-1)-2×7=0,所以k=.7.【解析】選B.(1)若a與b共線,即a=b,即2e1-e2=ke1+e2,而e1與e2不共線,解得k=-2.故正確,不正確.(2)若e1與e2共線,則e2=e1,有e1,e2,a,b為非零向量,2且-k,a=b,即a=b,這時a與b共線,不存在實數(shù)k滿足題意.故不正確,正確.綜上,正確的結論為.8.【思路點撥】求軌跡方程的問題時可求哪個點的軌跡設哪個點的坐標,故設C(x,y),根據(jù)向量的運算法則及向量相等的關系,列出關于,x,y的關系式,消去,即可得解.【解析】選D.設C(x,y),則=(x,y),=(3,1),=(-1,3).由=+,得(x,y)=(3,)+(-,3)=(3-,+3).于是由得=1-代入,消去得再消去得x+2y=5,即x+2y-5=0.【一題多解】由平面向量共線定理,得當=+,+=1時,A,B,C三點共線.因此,點C的軌跡為直線AB,由兩點式求直線方程得=,即x+2y-5=0.9.【思路點撥】建立平面直角坐標系,設P(x,y),求出+與x,y的關系,運用線性規(guī)劃求解.【解析】選B.以A為原點,AB所在直線為x軸,建立平面直角坐標系,則D(0,1),B(3,0),C(1,1),設P(x,y).=(x,y),=(0,1),=(3,0).=+,即(x,y)=(0,1)+(3,0)=(3,),+=+y.由線性規(guī)劃知識知在點C(1,1)處+y取得最大值.10.【思路點撥】根據(jù)向量的共線求出tan,再利用三角變換公式求值.【解析】選B.a=(cos,-2),b=(sin,1)且ab,=(經(jīng)分析知cos0),tan=-.tan(-)=-3,故選B.【方法技巧】解決向量與三角函數(shù)綜合題的技巧方法向量與三角函數(shù)的結合是近幾年高考中出現(xiàn)較多的題目,解答此類題目的關鍵是根據(jù)條件將所給的向量問題轉化為三角問題,然后借助三角恒等變換再根據(jù)三角求值、三角函數(shù)的性質、解三角形的問題來解決.11.【解析】設D點的坐標為(x,y),由題意知=,即(2,-2)=(x+2,y),所以x=0,y=-2,D(0,-2).答案:(0,-2)12.【解析】由題意知=+=+=-=-(+)=-=-+=-a+b.答案:-a+b13.【解析】由a=(1,2),a-b=(3,1)得b=(-4,2),故2a+b=2(1,2)+(-4,2)=(-2,6).由(2a+b)c得6x=-6,解得x=-1.答案:-114.【解析】對于,當=時,則四邊形ABCD為平行四邊形,又|=|,故該平行四邊形為菱形,反之,當四邊形ABCD為菱形時,則=,且|=|,故正確;對于,若G為ABC的重心,則+=0,故不正確;對于,由條件知=-,所以且|>|,又|=|,故四邊形ABCD為等腰梯形,正確;對于,當,共線同向時,|=3,當,共線反向時,|=8+5=13,當,不共線時3<|<13,故正確.綜上正確命題為.答案:15.【解析】(1)3a+b-2c=3(3,2)+(-1,2)-2(4,1)=(9,6)+(-1,2)-(8,2)=(0,6).(2)a=mb+nc,(3,2)=m(-1,2)+n(4,1)=(-m+4n,2m+n).解得(3)(a+kc)(2b-a),又a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2).2×(3+4k)-(-5)×(2+k)=0,k=-.【變式備選】已知四點A(x,0),B(2x,1),C(2,x),D(6,2x).(1)求實數(shù)x,使兩向量,共線.(2)當兩向量與共線時,A,B,C,D四點是否在同一條直線上?【解析】(1)=(x,1),=(4,x).,x2-4=0,即x=±2.當x=±2時,.(2)當x=-2時,=(6,-3),=(-2,1),.此時A,B,C三點共線,從而,當x=-2時,A,B,C,D四點在同一條直線上.但x=2時,A,B,C,D四點不共線.- 7 -