2014屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時提升作業(yè)(二十八) 第四章 第五節(jié) 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 文

課時提升作業(yè)(二十八) 第四章 第五節(jié) 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入一、選擇題1.(2013·蚌埠模擬)復(fù)數(shù)z=的實部是()(A)4 (B)1 (C)-1 (D)-42.(2013·景德鎮(zhèn)模擬)復(fù)數(shù)(m2-3m)+mi(mR)是純虛數(shù),則實數(shù)m的值是 ()(A)3 (B)0(C)0或3 (D)0或1或33.復(fù)數(shù)z1=3+i,z2=1-i,則z=z1·z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于()(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限4.復(fù)數(shù)等于()(A)-1+i (B)1+i(C)1-i (D)-1-i5.若+(1+i)2=a+bi(a,bR),則a-b=()(A)2 (B)-2(C)2+2 (D)2-26.(2012·北京高考)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標為()(A)(1,3) (B)(3,1)(C)(-1,3) (D)(3,-1)7.設(shè)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z=tan45°-i·sin 60°,則z2等于()(A)-i (B)-i(C)+i (D)+i8.復(fù)數(shù)z=(mR,i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對應(yīng)的點不可能位于()(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限9.已知m(1+i)=2-ni(m,nR),其中i是虛數(shù)單位,則()3等于()(A)1 (B)-1(C)i (D)-i10.(能力挑戰(zhàn)題)若sin2-1+i(cos+1)是純虛數(shù),則的值為()(A)2k-,kZ(B)2k+,kZ(C)2k±,kZ(D)+,kZ二、填空題11.復(fù)數(shù)z0=5+2i(i為虛數(shù)單位),復(fù)數(shù)z滿足z·z0=5z+z0,則z=.12.定義一種運算如下:=x1y2-x2y1,則復(fù)數(shù)z=(i是虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是.13.(能力挑戰(zhàn)題)已知復(fù)數(shù)z1=cos-i,z2=sin+i,則z1·z2的實部的最大值為,虛部的最大值為.14.若復(fù)數(shù)z=cos+isin且z2+=1,則sin2=.三、解答題15.已知關(guān)于x的方程:x2-(6+i)x+9+ai=0(aR)有實數(shù)根b.(1)求實數(shù)a,b的值.(2)若復(fù)數(shù)滿足|-a-bi|-2|z|=0,求z為何值時,|z|有最小值,并求出|z|的最小值.答案解析1.【解析】選C.z=-1-2i,z的實部是-1.2.【解析】選A.(m2-3m)+mi是純虛數(shù),m2-3m=0且m0,m=3.3.【思路點撥】先計算所給的復(fù)數(shù),根據(jù)實部、虛部確定對應(yīng)點所在的象限.【解析】選D.z=z1·z2=(3+i)(1-i)=4-2i,故對應(yīng)的點在第四象限.4.【解析】選A.=-1+i.【變式備選】已知x,yR,i為虛數(shù)單位,且(x-2)i-y=-1+i,則(1+i)x+y的值為()(A)4 (B)4+4i(C)-4 (D)2i【解析】選C.由(x-2)i-y=-1+i,得x=3,y=1,(1+i)4=(1+i)22=(2i)2=-4.5.【思路點撥】先化簡等號左邊的復(fù)數(shù),再根據(jù)復(fù)數(shù)相等解題.【解析】選B.+(1+i)2=1-i-2+2i=-1+(2-1)i=a+bi,則a=-1,b=2-1,故a-b=-2.6.【思路點撥】化簡復(fù)數(shù)后,利用復(fù)數(shù)的幾何意義找出所對應(yīng)的點.【解析】選A.=1+3i,所對應(yīng)點的坐標為(1,3).7.【解析】選B.z=1-i,z2=-i.8.【思路點撥】先把z化成a+bi(a,bR)的形式,再進行判斷.【解析】選A.z=+i,顯然>0與->0不可能同時成立,則z=對應(yīng)的點不可能位于第一象限.【一題多解】選A.z=+i,設(shè)x=,y=,則2x+y+2=0.又直線2x+y+2=0不過第一象限,則z=對應(yīng)的點不可能位于第一象限.【方法技巧】復(fù)數(shù)問題的解題技巧(1)根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,通過其實部和虛部可判斷一個復(fù)數(shù)是實數(shù),還是虛數(shù).(2)復(fù)數(shù)z=a+bi,aR,bR與復(fù)平面上的點Z(a,b)是一一對應(yīng)的,通過復(fù)數(shù)z的實部和虛部可判斷出其對應(yīng)點在復(fù)平面上的位置.9.【解析】選C.由m(1+i)=2-ni,得m+mi=2-ni,故m=2,m=-n,故m=2,n=-2,故()3=()3=i.10.【解析】選B.由題意,得解得=2k+,kZ.11.【解析】由z0=5+2i及z·z0=5z+z0,得z=1-i.答案:1-i12.【解析】由定義知,z=(+i)i-(-i)×(-1)=-1+(-1)i,故=-1-(-1)i.答案:-1-(-1)i13.【解析】z1·z2=(cossin+1)+i(cos-sin).實部為cossin+1=1+sin 2,所以實部的最大值為.虛部為cos-sin=sin(-),所以虛部的最大值為.答案:14.【解析】z2+=(cos+isin)2+(cos-isin)2=2cos 2=1cos 2=,所以sin2=.答案:15.【思路點撥】(1)把b代入方程,根據(jù)復(fù)數(shù)的實部、虛部等于0解題即可.(2)設(shè)z=s+ti(s,tR),根據(jù)所給條件可得s,t間的關(guān)系,進而得到復(fù)數(shù)z對應(yīng)的軌跡,根據(jù)軌跡解決|z|的最值問題.【解析】(1)b是方程x2-(6+i)x+9+ai=0(aR)的實根,(b2-6b+9)+(a-b)i=0,解得a=b=3.(2)設(shè)z=s+ti(s,tR),其對應(yīng)點為Z(s,t),由|-3-3i|=2|z|,得(s-3)2+(t+3)2=4(s2+t2),即(s+1)2+(t-1)2=8,Z點的軌跡是以O(shè)1(-1,1)為圓心,2為半徑的圓,如圖所示,當(dāng)Z點在OO1的連線上時,|z|有最大值或最小值.|OO1|=,半徑r=2,當(dāng)z=1-i時,|z|有最小值且|z|min=.【變式備選】若虛數(shù)z同時滿足下列兩個條件:z+是實數(shù);z+3的實部與虛部互為相反數(shù).這樣的虛數(shù)是否存在?若存在,求出z;若不存在,請說明理由.【解析】設(shè)z=a+bi(a,bR,b0),則z+=a+bi+=a(1+)+b(1-)i.又z+3=a+3+bi,z+是實數(shù),根據(jù)題意有b0,解得或z=-1-2i或z=-2-i.- 6 -