2019年浙教版七下數(shù)學(xué)第3章整式的乘除+第4章因式分解名師導(dǎo)學(xué)設(shè)計

2019年浙教版七下數(shù)學(xué)第3章整式的乘除+第4章因式分解名師導(dǎo)學(xué)設(shè)計第3章整式的乘除31同底數(shù)冪的乘法第1課時同底數(shù)冪的乘法知識點同底數(shù)冪的乘法運算同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加即am·anamn(m，n都是正整數(shù))注意 (1)底數(shù)必須相同；(2)相乘時底數(shù)不發(fā)生變化；(3)指數(shù)相加的和作為最終結(jié)果冪的指數(shù)計算：(1)(8)12×(8)5；(2)x·x7；(3)×；(4)a3m·a2m1(m是正整數(shù))探究一同底數(shù)冪的乘法運算 教材補充題計算：(1)x2·(x)9；(2)16×2m1×2m2；(3)(xy)·(xy)3·(xy)5；(4)(ab)2·(ba)3.歸納總結(jié) (1)當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，也具有這一性質(zhì)，例如：am·an·apamnp(m，n，p都是正整數(shù))(2)在計算或化簡時，諸如題目中的xy形式的代數(shù)式，可以看成一個整體進(jìn)行運算(3)底數(shù)互為相反數(shù)的冪相乘，可根據(jù)冪的符號法則相互轉(zhuǎn)化，使之變成同底數(shù)冪，常見變形如下：(a)n(ba)n探究二同底數(shù)冪的乘法的簡單應(yīng)用 教材例2變式題如果衛(wèi)星繞地球運行的速度是7.9×103 m/s，求衛(wèi)星運行1 h的路程 歸納總結(jié) 運算過程中要注意運用乘法的交換律、結(jié)合律將同底數(shù)冪放到一起相乘探究三逆用同底數(shù)冪的乘法法則求代數(shù)式的值 教材補充題(1)已知a2m，a3n，求a5的值；(2)若2ma，2nb，求2mn的值 歸納總結(jié) 運用同底數(shù)冪的乘法法則也可以把一個冪分解成兩個同底數(shù)冪的積，其中它們的底數(shù)與原來冪的底數(shù)相同，它們的指數(shù)之和等于原來的指數(shù)例如amnam·an. 反思 運用同底數(shù)冪的乘法法則判定下列計算是否正確若不正確，請改正(1)x4·xx4；(2)(3)4·(3)6310. 一、選擇題12016·重慶A卷計算：a3·a2()Aa  Ba5  Ca6  Da92計算(ab)3·(ab)2m·(ab)n所得的結(jié)果為()A(ab)6mn  B(ab)2mn3C(ab)2mn3  D(ab)6mn3x16不可以寫成()Ax7·x9Bx8x8Cx3·x5·x6·x2D(x)·(x)2·(x)5·(x)84下列運算中，錯誤的是()A3a5a52a5  Ba3·(a)5a8Ca3·(a)4a7  D2m·3n6mn5若ax·a2a6，則x的值為()A1  B2  C3  D463n·(9)·3n2的計算結(jié)果是()A32n2  B3n4  C32n4  D3n67規(guī)定ab10a×10b，如23102×103105，那么48為()A32  B1032  C1012  D12108已知xa3，xb5，則xab的值為()A8  B15  C125  D243二、填空題92015·天津計算x2·x5_10計算：(a)4·(a)2_11填空：a4·a(_)a3·a(_)a2·a(_)a12.12計算：(1)(ab)4·(ab)·(ab)2_；(2)(x2y)2·(2yx)3_13計算：(1)10m×10000_； (2)3n4×(3)3×35n_14一臺電子計算機每秒可運行4×109次運算，它工作7×102秒可運行_次運算三、解答題15計算：(1)x·x2·x4； (2)(x2)3·(x2)5·(x2)； (3)(3)3×36； (4)(p)3·(p)3·(p)2. 16宇宙空間的年齡通常以光年作單位，1光年是光在一年內(nèi)通過的距離，如果光的速度為每秒3×108米，一年約為3.2×107秒，那么1光年約為多少米？ 17如果x2m1·x3m2x11，求m的值 18已知am3，an4，化簡下列各式：(1)am1；(2)a3n；(3)amn2. 19已知a2mn·amna5，b3mn·b2m2nb13，求2mn的立方根 閱讀下列材料：求1222232422016的值解：設(shè)S1222232422016，將等式兩邊同時乘2，得2S22223242201622017，得2SS220171，即S220171，則原式220171.請你仿照此法計算：(1)12222324210；(2)133233343n(其中n為正整數(shù)) 詳解詳析教材的地位和作用 本節(jié)內(nèi)容是在前面學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘方和整式的加減法運算之后進(jìn)行的，是對冪的意義的理解、運用和深化，又是后面學(xué)習(xí)整式乘除法的基礎(chǔ)，而整式的乘除法是代數(shù)部分的基礎(chǔ)，它將為后面學(xué)習(xí)方程、函數(shù)做鋪墊教學(xué)目標(biāo) 知識與技能 1.理解同底數(shù)冪乘法法則的推導(dǎo)過程；2.能夠運用同底數(shù)冪乘法的法則進(jìn)行有關(guān)計算過程與方法 通過學(xué)生的自主探究，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括的能力使學(xué)生初步理解“特殊一般特殊”的認(rèn)知規(guī)律情感、態(tài)度與價值觀 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生了解數(shù)學(xué)表達(dá)的簡潔美，接受數(shù)學(xué)文化的熏陶，激發(fā)學(xué)生探索創(chuàng)新的精神教學(xué)重點難點 重點 同底數(shù)冪乘法的法則及應(yīng)用難點 同底數(shù)冪乘法法則的推導(dǎo)及靈活運用易錯點 同底數(shù)冪相乘時，誤把指數(shù)相乘來確定積的指數(shù)【預(yù)習(xí)效果檢測】解：(1)(8)12×(8)5(8)125(8)17817.(2)x·x7x17x8.(3)××.(4)a3m·a2m1a3m2m1a5m1.【重難互動探究】例1解析 將(3)中的xy看成一個整體，應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計算即可解： (1)x2·(x)9x2·x9x29x11.(2)16×2m1×2m224×2m1×2m224m1m222m3.(3)(xy)·(xy)3·(xy)5(xy)135(xy)9.(4)(ab)2·(ba)3(ba)2·(ba)3(ba)5.例2解析 根據(jù)路程、時間、速度三者之間的關(guān)系可以求得路程解：(7.9×103)×(3.6×103)(7.9×3.6)×(103×103)2.844×107(m)答：衛(wèi)星運行1 h的路程是2.844×107 m.例3解析 逆用同底數(shù)冪的乘法法則解： (1)a5a23a2·a3mn.(2)2mn2m·2nab.【課堂總結(jié)反思】知識框架不變相加反思 (1)不正確改正：x4·xx41 x5.(2)正確【作業(yè)高效訓(xùn)練】課堂達(dá)標(biāo)1B2.B3解析 B靈活運用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行驗證x8x82x8x16，而(x)16x16.故選B.4D5解析 D由同底數(shù)冪的乘法法則可知ax·a2ax2a6，所以x26，所以x4.6解析 C先將9化成32，然后確定積的符號，再按照法則計算.3n·(9)·3n23n·(32)·3n23n2n232n4.7C8.B9答案 x710答案 a611答案 891012答案 (1)(ab)7(2)(2yx)5或(x2y)5解析 注意a的偶數(shù)次方等于a的相同偶數(shù)次方，所以(x2y)2·(2yx)3(2yx)2·(2yx)3(2yx)5，a的奇數(shù)次方與a的相同奇數(shù)次方互為相反數(shù)，故(2)題還可以這樣解答：(x2y)2·(2yx)3(x2y)2·(x2y)3(x2y)5，同學(xué)們可以根據(jù)各自習(xí)慣選擇解題方法13答案 (1)10m4(2)8114答案 2.8×101215解：(1)原式x124x7.(2)原式(x2)351(x2)9.(3)原式33×3633639.(4)原式(p)332(p)8p8.16解析 根據(jù)題意得出算式3×108×3.2×107，求解即可解：3×108×3.2×1079.6×1015(米)答：1光年約為9.6×1015米17解析 先利用同底數(shù)冪的乘法法則將等式的左邊進(jìn)行化簡，然后根據(jù)“兩個同底數(shù)冪相等，其指數(shù)也相等”列出方程即可求解解：把原式進(jìn)行整理化簡，得x5m1x11，則5m111，解得m2.18解析 本題逆向運用同底數(shù)冪的乘法法則計算，以后同學(xué)們會經(jīng)常用到這種方法，即am·anamn，反之a(chǎn)mnam·an也成立解：(1)am1am·a3a.(2)a3na3·ana3·44a3.(3)amn2am·an·a23×4·a212a2.19解析 等式左邊運用同底數(shù)冪乘法法則進(jìn)行計算，由此可以得到關(guān)于m，n的兩個關(guān)系式，聯(lián)立作為二元一次方程組，求出m，n的值解：由a2mn·amna5，b3mn·b2m2nb13，得a3m2na5，b5mnb13, 方程組的形式解得2mn8，即2mn的立方根是2.數(shù)學(xué)活動解：(1)設(shè)S12222324210，將等式兩邊同時乘2，得2S2222324210211，得2SS2111，即S2111，則原式2111.(2)設(shè)S133233343n，將等式兩邊同時乘3，得3S33233343n3n1， ，得3SS3n11，即S(3n11)，則原式(3n11)2019年浙教版七下數(shù)學(xué)第4章因式分解名師導(dǎo)學(xué)設(shè)計第4章因式分解41因式分解知識點1因式分解一般地，把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做因式分解，有時也把這一過程叫做分解因式注意 (1)因式分解的對象必須是一個多項式；(2)因式分解的結(jié)果必須是幾個整式的積的形式一般有兩種形式：單項式×多項式；多項式×多項式(3)因式分解是一個恒等變形1下列等式從左到右的變形是因式分解的是()A6a2b3a·2abB(x2)(x2)x24C2x24x12x(x2)1D2ab2ac2a(bc)知識點2因式分解與整式乘法的關(guān)系a(bcd)abacad.因式分解與整式乘法的相互關(guān)系互逆變形從右到左是因式分解，其特點是由和差形式(多項式)轉(zhuǎn)化成整式的積的形式；從左到右是整式乘法，其特點是由整式的積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式(多項式)2檢驗下列因式分解是否正確(1)a2b24(ab2)(ab2)； (2)5ax210ax15a5a(x1)(x3)； (3)9y26y93(y1)2.探究一因式分解的簡單應(yīng)用 教材補充題已知x2mx6可以分解為(x2)(x3)，求m的值 歸納總結(jié) 因式分解與多項式的乘法是互逆變形式，可以用整式的乘法得到對應(yīng)系數(shù)相等，求出未知數(shù)的值探究二利用因式分解進(jìn)行簡便運算 教材課內(nèi)練習(xí)第2題變式題用簡便方法計算：(1)49249；(2)(8)2(3)2. 反思 已知多項式9x312x26x因式分解后，只能寫成兩個因式乘積的形式，其中一個因式是3x，你能確定這個多項式因式分解后的另一個因式嗎？ 一、選擇題1下列式子從左到右的變形是因式分解的是()Aa24a21a(a4)21B(a3)(a7)a24a21Ca24a21(a3)(a7)Da24a21(a2)2252下列各式從左到右的變形：(1)15x2y3x·5xy；(2)(xy)(xy)x2y2；(3)x22x1(x1)2；(4)x23x1x.其中是因式分解的有()A1個  B2個  C3個  D4個3下列因式分解正確的是()Ax2y2(xy)2  Ba2a1(a1)2Cxyxx(y1)  D2xy2(xy)4要使式子7ab14abx49aby7ab()的左邊與右邊相等，則“()”內(nèi)應(yīng)填的式子是()A12x7y  B12x7yC12x7y  D12x7y5若(x3)(x4)是多項式x2ax12因式分解的結(jié)果，則a的值是()A12  B12  C7  D76若多項式x25x4可分解因式為(x4)·M，則M為()Ax1  Bx1  Cx2  Dx27若4x3y26x2y3M可分解為2x2y2(2x3y1)，則M為()A2xy  B2x2y2  C2x2y2  D4xy2二、填空題8(x2)2x24x4從左到右的運算是_9已知(x1)(x1)x21，則x21因式分解的結(jié)果是_10因為(6a318a2)÷6a2_，所以6a318a2可分解因式為6a2·_.11計算：24.4×845.6×8_三、解答題12若關(guān)于x的二次三項式3x2mxn因式分解的結(jié)果為(3x2)(x1)，求m，n的值 13若x25x6能分解成兩個因式的乘積，且有一個因式為x2，另一個因式為mxn，其中m，n為兩個未知的常數(shù)請你求出m，n的值 試說明：一個三位數(shù)的百位數(shù)字與個位數(shù)字交換位置后，新數(shù)與原數(shù)之差能被99整除 詳解詳析教材的地位和作用 因式分解是代數(shù)式中的重要內(nèi)容，它與前一章整式和后一章分式的聯(lián)系極為密切它不僅在多項式的除法、簡便運算中有著直接的應(yīng)用，也為以后學(xué)習(xí)分式的約分與通分、解方程(組)及三角函數(shù)的恒等變形做了必要的鋪墊本節(jié)課所接觸的因式分解的概念是因式分解方法的理論基礎(chǔ)，也是本章中一個重要概念，所以學(xué)好本節(jié)課對本章的后續(xù)學(xué)習(xí)具有重要的意義教學(xué)目標(biāo) 知識與技能 1.理解因式分解的概念和意義；2.認(rèn)識因式分解與整式乘法的相互關(guān)系互逆變形，并會運用它們之間的相互關(guān)系探究因式分解的方法過程與方法 由學(xué)生自己探究解題途徑，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、判斷和創(chuàng)新的能力，提高學(xué)生逆向思維的能力和綜合運用的能力情感、態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)學(xué)生接受矛盾的對立統(tǒng)一觀點，使學(xué)生養(yǎng)成獨立思考、勇于探索的學(xué)習(xí)習(xí)慣和實事求是的科學(xué)態(tài)度教學(xué)重點難點 重點 因式分解的概念難點 理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，并運用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法易錯點 對因式分解和整式乘法的形式判斷不清而導(dǎo)致出錯【預(yù)習(xí)效果檢測】1解析 D在A項中，等式左邊不是多項式，不是因式分解在B項中，它是整式的乘法在C項中，等式的右邊不是乘積的形式，也不屬于因式分解只有D項符合要求故選D.2解析 因為因式分解與多項式的乘法是互逆變形，所以可以用整式的乘法來檢驗因式分解是否正確解：(1)因為(ab2)(ab2)a2b24a2b24，所以因式分解a2b24(ab2)(ab2)錯誤(2)因為5a(x1)(x3)5ax210ax15a，所以因式分解5ax210ax15a5a(x1)(x3)正確(3)因為3(y1)23y26y39y26y9，所以因式分解9y26y93(y1)2錯誤【重難互動探究】例1解析 因為因式分解與多項式的乘法是互逆變形，所以把(x2)(x3)變?yōu)槎囗検降男问剑孟嗟汝P(guān)系即可求解解：因為(x2)(x3)x2x6，所以x2mx6x2x6，即m1.例2解：(1)4924949×(491)49×502450.(2)(8)2(3)2(83)(83)12×560.【課堂總結(jié)反思】反思 (9x312x26x)÷(3x)3x24x2，故這個多項式因式分解后的另一個因式是3x24x2.【作業(yè)高效訓(xùn)練】課堂達(dá)標(biāo)1C2解析 A(1)的左邊是單項式不是多項式，不符合因式分解的定義(2)是乘法運算(3)符合分解因式的定義(4)等號右邊的兩項的乘積不是整式的積的形式，所以只有(3)符合故選A.3C4.D5解析 C將(x3)(x4)按照多項式乘多項式的方法展開可得(x3)(x4) x27x12，所以a7.故選C.6解析 A可把四個選項逐一代入檢驗7解析 B因為2x2y2(2x3y1)4x3y26x2y32x2y2，所以M2x2y2.8答案 整式乘法9答案 (x1)(x1)解析 由因式分解是整式乘法的逆變形可得結(jié)果10答案 a3(a3)解析 根據(jù)多項式除以單項式的運算法則，知(6a318a2)÷6a2a3，所以根據(jù)因式分解的定義，得6a318a26a2(a3)11答案 560解析 24.4×845.6×88×(24.445.6)8×70560.應(yīng)填560.12解：因為(3x2)(x1)3x2x2，又因為3x2mxn因式分解的結(jié)果為(3x2)(x1)，所以3x2mxn3x2x2，所以m1，n2.點評 根據(jù)因式分解的定義知，因式分解是恒等變形，乘開后多項式的各項系數(shù)對應(yīng)相等13解：根據(jù)題意，得x25x6(x2)(mxn)，即x25x6mx2(n2m)x2n，所以m1，n3.數(shù)學(xué)活動解析 設(shè)一個三位數(shù)的百位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，個位數(shù)字為z，則這個三位數(shù)可用100x10yz表示，交換百位數(shù)字與個位數(shù)字位置后的三位數(shù)可表示為100z10yx.只需說明這兩個數(shù)之差是99的倍數(shù)即可解：設(shè)原數(shù)的百位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，個位數(shù)字為z，則原數(shù)可表示為100x10yz，交換百位數(shù)字與個位數(shù)字的位置后，新數(shù)為100z10yx.則(100z10yx)(100x10yz)99(zx)因為99(zx)÷99zx.所以新數(shù)與原數(shù)之差能被99整除