第五單元三角形教案

第五單元三角形單元教學(xué)內(nèi)容：本單元主要內(nèi)容有：三角形的特性、三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的分類、三角形內(nèi)角和是 180°。單元教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生認(rèn)識(shí)三角形的特性，知道三角形任意兩（綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)邊之和大于第三邊以及三角形的內(nèi)角和是 180°。2、使學(xué)生認(rèn)識(shí)銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形和等腰三角形、等邊三角形，知道這些三角形的特點(diǎn)并能夠辨認(rèn)和區(qū)別它們。3、聯(lián)系生活實(shí)際并通過拼擺、設(shè)計(jì)等活動(dòng)，使學(xué)生進(jìn)一步感受三角形的特征及三角形與四邊形的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，學(xué)會(huì)欣賞數(shù)學(xué)美。4、使學(xué)生在探索圖形的特征、圖形的變換以及圖形的設(shè)計(jì)活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，提高觀察能力和動(dòng)手操作能力。單元教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)三角形的特性，知道三角形任意兩邊之和大于第三邊以及三角形的內(nèi)角和是 180°，能夠辨認(rèn)和區(qū)別銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形和等腰三角形、等邊三角形。單元教學(xué)難點(diǎn)：通過拼擺、設(shè)計(jì)等活動(dòng)，使學(xué)生感受三角形的特征及三角形與四邊形的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，學(xué)會(huì)欣賞數(shù)學(xué)美。課題：三角形的特性教學(xué)內(nèi)容：教材 59 頁例 1、2.教學(xué)目標(biāo)1、通過動(dòng)手操作和觀察比較，使學(xué)生認(rèn)識(shí)三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含義，會(huì)在三角形內(nèi)畫高。2、通過實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生知道三角形的穩(wěn)定性及其在生活中的應(yīng)用。3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。4、體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：掌握三角形的特性教學(xué)難點(diǎn):會(huì)畫三角形指定底邊上的高。教學(xué)關(guān)鍵:要聯(lián)系生活實(shí)際，讓學(xué)生在充分感知的基礎(chǔ)上抽象出三角形的圖形，從而認(rèn)識(shí)三角形的特性。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1、出示圖片，找出戶圖中的三角形。2、生活中有哪些物體的形狀或表面是三角形？3、導(dǎo)入新課。師：我們大家認(rèn)識(shí)了三角形，三角形看起來簡(jiǎn)單，但在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中有許多用處,看來生活中的三角形無處不在，三角形還有些什么奧秘呢？今天這節(jié)課我們就一起來研究這個(gè)問題。（板書：三角形的認(rèn)識(shí)）二、操作感知，理解概念1、發(fā)現(xiàn)三角形的特征。請(qǐng)你畫出一個(gè)三角形。邊畫邊想：三角形有幾條邊？幾個(gè)角？幾個(gè)頂點(diǎn)？ 展示學(xué)生畫的三角形，組織交流：三角形有什么特點(diǎn)？ 讓學(xué)生在自己畫的三角形上嘗試標(biāo)出邊、角、頂點(diǎn)。反饋，教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)板書，標(biāo)出三角形各部分的名稱。2、概括三角形的定義。引導(dǎo)：大家對(duì)三角形的特征達(dá)成了一致的看法。能不能用自己的話概括一下，什么樣的圖形叫三角形？學(xué)生的回答可能有下面幾種情況：（1）有三條邊的圖形叫三角形或有三個(gè)角的圖形叫三角形；（2）有三條邊、三個(gè)角的圖形叫三角形；（3）有三條邊、三個(gè)角、三個(gè)頂點(diǎn)的圖形叫三角形；（4）由三條邊組成的圖形叫三角形；（5）由三條線段圍成的圖形叫三角形。閱讀課本：課本是怎樣概括三角形的定義的？你認(rèn)為三角形的定義中哪些詞最重要？組織學(xué)生在討論中理解“三條線段”“圍成”。3、認(rèn)識(shí)三角形的底和高。指出：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊做一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對(duì)邊叫做三角形的底。出示教材第 61 頁上的三角形。提問：這是三角形的一組底和高嗎？在這個(gè)三角形中，你還能畫出其他的底和高嗎？4、為了表達(dá)方便，用字母 A、B、C 分別表示三角形的 3 個(gè)頂點(diǎn)，上面的三角形可以表示成三角形 ABC。5、例 3：用 3 根小棒擺三角形，用 4 根小棒擺四邊形，看看各能擺出幾個(gè)？（小棒的長度都一樣。）你發(fā)現(xiàn)了什么？三、實(shí)驗(yàn)解疑，探索特性1、 提出問題。出示教材第 61 頁插圖：圖中哪兒有三角形？生產(chǎn)、生活中為什么要把這些部分做成三角形的，它具有什么特性？2、實(shí)驗(yàn)解疑。下面，請(qǐng)大家都來做一個(gè)實(shí)驗(yàn)。學(xué)生拿出預(yù)先做好的三角形、四邊形學(xué)具，分小組實(shí)驗(yàn)：拉一拉學(xué)具，有什么發(fā)現(xiàn)？實(shí)驗(yàn)結(jié)果：三角形具有穩(wěn)定性。請(qǐng)學(xué)生舉出生活中應(yīng)用三角形穩(wěn)定性的例子。四、鞏固運(yùn)用，提高認(rèn)識(shí)P60 做一做五、總結(jié)評(píng)價(jià)，質(zhì)疑問難這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？你對(duì)三角形有了哪些進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)？還有什么有關(guān)三角形的問題？六、作業(yè)完成練習(xí)十五 1、2、3 題。板書設(shè)計(jì)三角形的特性三角形：由三條線段圍成的圖形。三條邊、三個(gè)角、三個(gè)頂點(diǎn)特性：穩(wěn)定性課題：三角形任意兩邊的和大于第三邊教學(xué)內(nèi)容：教材 62 頁例 3、4.教學(xué)目標(biāo)：1.探究三角形三邊的關(guān)系，知道三角形任意兩條邊的和大于第三邊。2.根據(jù)三角形三邊的關(guān)系解釋生活中的現(xiàn)象，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力；提高觀察、思考、抽象概括能力和動(dòng)手操作能力。3.積極參與探究活動(dòng)，在活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：探究三角形三邊的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)三角形任意兩條邊的和大于第三邊的判斷方法。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入二、創(chuàng)設(shè)情境1.出示：課本 62 頁例 3 情境圖。（1）這是小明同學(xué)上學(xué)的路線。請(qǐng)大家仔細(xì)觀察，他可以怎樣走？（2）在這幾條路線中哪條最近？為什么？2.大家都認(rèn)為走中間這條路最近，這是什么原因呢？請(qǐng)大家看，連接小明家、商店、學(xué)校三地，近似一個(gè)什么圖形？連接小明家、郵局、學(xué)校三地，同樣也近似一個(gè)什么圖形？那么走中間這條路，走過的路程是三角形的一條邊，走旁邊的路走過的路程實(shí)質(zhì)上是三角形的另兩條邊的和，根據(jù)剛才大家的判斷，走三角形的兩條邊的和要比第三邊大，那么，是不是所有的三角形的三條邊都有這樣的關(guān)系呢？兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，這條線段的長度叫做兩點(diǎn)間的距離。三、實(shí)驗(yàn)探究1、剪出下面 4 組紙條（單位：cm）。（1）6、7、8。 （2）4、5、9。（3）3、6、10。（4）8、11、11。用每組紙條擺三角形。請(qǐng)大家隨意拿三根來擺三角形，看看有什么發(fā)現(xiàn)?學(xué)生動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)（1）（4）能擺成三角形，（2）（3）不能擺成三角形。2、進(jìn)一步探究三根小棒在什么情況下擺不成三角形。 請(qǐng)不能擺成三角形的同學(xué)說出不能擺成三角形的三根小棒的長度。接著引導(dǎo)學(xué)生觀察和比較擺不成三角形的三根小棒，尋找原因，深入思考。再請(qǐng)能擺成三角形的學(xué)生匯報(bào)用哪些尺寸的小棒擺成了三角形。 學(xué)生匯報(bào)。3、師生歸納總結(jié)：三角形任意兩邊的和大于第三邊。三、鞏固練習(xí)1. 通過實(shí)驗(yàn)，我們知道了三角形三條邊的一個(gè)規(guī)律，你能用它來解釋小明家到學(xué)校哪條路最近的原因嗎？2. 請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)十五 6 題四、反思回顧在這節(jié)課里，你有什么收獲？學(xué)會(huì)了什么知識(shí)？是怎樣學(xué)習(xí)的？五、布置作業(yè)：練習(xí)十五 7、8 題。板書設(shè)計(jì)三角形任意兩邊的和大于第三邊兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，這條線段的長度叫做兩點(diǎn)間的距離。三角形任意兩邊的和大于第三邊。課題：三角形的分類教學(xué)內(nèi)容：教材 63-64 頁例 5.教學(xué)目的：1.通過觀察、操作、比較，發(fā)現(xiàn)三角形角和邊的特征，會(huì)給三角形分類，理解并掌握三角形的種類特征，能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。2.培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、操作能力和形象靈活的思維能力。3.激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)參與意識(shí)、自我探索意識(shí)和創(chuàng)新精神。教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)按角和邊的特征給三角形分類。教學(xué)難點(diǎn)：區(qū)別掌握各種三角形的特征。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)課1、出示銳角、直角、鈍角。提問：同學(xué)們，還認(rèn)識(shí)它們嗎？你知道它們之間的大小關(guān)系嗎？如果我在這些角上加上一條線段的話，那變成什么了呢？2、出示加一條線段，變成了三個(gè)三角形。提問：請(qǐng)你認(rèn)真觀察，這三個(gè)三角形有什么共同的特征呢？（三個(gè)角，三條邊。）那這三個(gè)三角形又有什么不同呢？（角的大小，邊的長短都不同。）這些三角形有共同的特征，但他們也有許多不同之處，下面我們就根據(jù)不同特點(diǎn)對(duì)三角形進(jìn)行分類。3、揭示課題。板書課題：三角形的分類。二、小組合作，探究新知1、下面各學(xué)習(xí)小組先討論用什么方法進(jìn)行分類呢？2、學(xué)生匯報(bào)從哪個(gè)方面去分。（按角分按邊分。）3、下面我們通過小組合作探究的方式來對(duì)三角形分類，在探究之前請(qǐng)同學(xué)們聽清楚小組合作的要求。4、小組合作要求：每個(gè)同學(xué)負(fù)責(zé)測(cè)量一個(gè)三角形的相關(guān)數(shù)據(jù)。把測(cè)量的數(shù)據(jù)記錄在三角形對(duì)應(yīng)的位置上。各小組按照剛才討論的方法去進(jìn)行分類，并在桌子上分一分。5、同學(xué)們看看小組合作要求，哪個(gè)同學(xué)來解釋一下這三句話的意思。6、下面請(qǐng)小組長從信封中拿出這 6 個(gè)三角形，分好工，按照活動(dòng)要求進(jìn)行探究。（教師巡視）三、交流展示，建構(gòu)概念（一）按角分類1、小組長帶上這 6 個(gè)三角形把小組合作的成果進(jìn)行展示。（請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察，看看你們小組的分法是否和他們的一樣）2、請(qǐng)小組長匯報(bào)為什么這樣分？三個(gè)銳角一個(gè)直角，兩個(gè)銳角一個(gè)鈍角，兩個(gè)銳角 （板書）3、有沒有哪個(gè)小組也是這樣分類的？需要補(bǔ)充嗎？4、你能給這三類三角形分別取個(gè)名字嗎？銳角三角形直角三角形鈍角三角形（板書）5、像這樣的三類三角形我們是按什么方法分類的呢？按角分（板書）6、概括三類三角形的概念。7、三角形按角分成了這三類，下面我們用圖來表示這三類三角形的關(guān)系，你們覺得可以怎樣來表示呢？（二）按邊分類1、剛才那一組是從角的角度進(jìn)行分類，其他小組有沒有用不同的方法進(jìn)行分類的呢？（小組長進(jìn)行展示成果）2、請(qǐng)你說一說你們?yōu)槭裁磿?huì)這樣分類呢？ 三邊都不相等有兩邊相等（板書）3、有沒有哪個(gè)小組也是這樣分類的？需要補(bǔ)充嗎？4、分別給它們?nèi)€(gè)名字。不等邊三角形等腰三角形（板書）5、我們來看看等腰三角形和等邊三角形之間是否存在一定的關(guān)系。等邊三角形是否具備等腰三角形的特征呢？（教師引導(dǎo)分析）這就說明等腰三角形包含等邊三角形，那我們通常把等邊三角形歸為等腰三角形這一類。6、在小組內(nèi)找出等腰三角形和等邊三角形，看看它們各個(gè)角的度數(shù)分別是多少，你有什么發(fā)現(xiàn)呢？（等腰三角形有兩個(gè)角相等，等邊三角形有三個(gè)角相等）7、下面我們來認(rèn)識(shí)等腰三角形和等邊三角形的各部分名稱，請(qǐng)同學(xué)們看書上第64 頁的內(nèi)容。8、出示各部名稱。（學(xué)生回答后再逐一出示）9、總結(jié)等腰三角形和等邊三角形的特征。四、拓展應(yīng)用，鞏固概念五、課堂小結(jié) ：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么？六、作業(yè)64 頁做一做及練習(xí)十五第 9 題。板書設(shè)計(jì)三角形的分類按角分： 銳角三角形直角三角形鈍角三角形（3 個(gè)銳角） （一個(gè)直角，兩個(gè)銳角） （一個(gè)鈍角，2 個(gè)銳角）按邊分： 不等邊三角形等腰三角形（等邊三角形）課題：三角形的內(nèi)角和教學(xué)內(nèi)容：教材 67 頁例 6。教學(xué)目標(biāo)探索并發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是 180°，能利用這個(gè)知識(shí)解決實(shí)際問題。學(xué)生在經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證的過程中，提升自身動(dòng)手動(dòng)腦及推理、歸納總結(jié)的能力。在參與學(xué)習(xí)的過程中，感受數(shù)學(xué)獨(dú)特的魅力，獲得成功體驗(yàn)，并產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感。教學(xué)重點(diǎn)：檢驗(yàn)三角形的內(nèi)角和是 180°。教學(xué)難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)探究得出三角形的內(nèi)角和是 180 度。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課。1、復(fù)習(xí)三角形分類的知識(shí)。師出示三角形，生快速說出它的名稱。2、什么是三角形的內(nèi)角？我們通常所說的角就是三角形的內(nèi)角。為了便于稱呼，我們習(xí)慣用A、B、C 來表示。什么是三角形的內(nèi)角和？三角形“三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之和”就是三角形的內(nèi)角和。用一個(gè)含有A、B、C 的式子來表示應(yīng)該如何寫？A+B+C。3、今天這節(jié)課啊我們就一起來研究三角形的內(nèi)角和。（揭題：三角形的內(nèi)角和）二、動(dòng)手操作，探究新知1、出示三角板，猜一猜。師：這個(gè)三角形的內(nèi)角和是多少度？熟悉這副三角板嗎？請(qǐng)拿出形狀與這塊一樣的三角板，并同桌互相指一指各個(gè)角的度數(shù)把三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)合起來就叫三角形的內(nèi)角和。是不是所有的三角形的內(nèi)角和都是 180°呢？你能肯定嗎？我們得想個(gè)辦法驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是多少？可以用什么方法驗(yàn)證呢？2. 學(xué)生測(cè)量3. 匯報(bào)的測(cè)量結(jié)果除了我們這節(jié)課大家想到的方法，還有很多方法也能驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是 180°到初中我們還要更嚴(yán)密的方法證明三角形的內(nèi)角和是 180°5、鞏固知識(shí)。一個(gè)三角形中能不能有兩個(gè)直角？能不能有 2 個(gè)鈍角？三、應(yīng)用所學(xué)，解決問題。1、基礎(chǔ)練習(xí)（課本第 67 頁做一做）在一個(gè)三角形中，1=140 度，3=25 度，求2 的度數(shù)。2、判斷題（1）大三角形的內(nèi)角和大于 180 度。（）（2）三角形的內(nèi)角和可能是 180 度。（）（3）一個(gè)三角形中最多只能有一個(gè)直角。（）（4）三角形的三個(gè)內(nèi)角分別可能是 30 度，60 度，70 度。（）3、求出下面三角形各角的度數(shù)。（1）我三邊相等。（2）我是等腰三角形，我的頂角是 96°。 （3）我有一個(gè)銳角是 40°。四、總結(jié)：這節(jié)課你有什么收獲？五、作業(yè)練習(xí)十六 1、2 題。板書設(shè)計(jì)三角形的內(nèi)角和內(nèi)角和：1+2+3=180°課題：四邊形的內(nèi)角和教學(xué)內(nèi)容：教材 68 頁例 7。教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)目標(biāo)：探究并了解四邊形的內(nèi)角和。2能力目標(biāo)：通過引導(dǎo)學(xué)生自主探究四邊形內(nèi)角和，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的方法與能力；讓學(xué)生嘗試從不同角度尋求探究問題的方法并能有效地解決問題，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散性思維和培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神。3情感目標(biāo)：通過實(shí)例引入，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，喚起學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。在自主探究、合作交流的過程中，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)的重要意義和合作成功的喜悅，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和合作意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：四邊形的內(nèi)角和。教學(xué)難點(diǎn)：如何引導(dǎo)學(xué)生參與到探索四邊形的內(nèi)角和的過程；探索多邊形內(nèi)角和時(shí)，如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入1、出示一個(gè)三角形：這個(gè)三角形的內(nèi)角和是多少度？2、如果剪掉一個(gè)角，剩下的圖形是什么圖形？內(nèi)角和是多少度呢？這節(jié)課我們來研究四邊形的內(nèi)角和。二、新課探究1、我們學(xué)過的四邊形有哪些？2、出示長方形、正方形、平行四邊形、梯形。師：長方形和正方形的內(nèi)角和都是多少度？你是怎么知道的？長方形和正方形的 4 個(gè)角都是直角，它們的內(nèi)角和是 360°。那么平行四邊形和梯形的內(nèi)角和是否和長方形和正方形一樣呢？你有辦法驗(yàn)證一下嗎？3、驗(yàn)證：（1）用量角器量一量平行四邊形和梯形的四個(gè)角。（2）如果是任意一個(gè)四邊形呢？A:把這個(gè)四邊形的 4 個(gè)角剪下來，拼成一個(gè)周角。B:把這個(gè)四邊形分成兩個(gè)三角形。（3）總結(jié)：四邊形的內(nèi)角和都是 360 度三、拓展延伸：1、你有辦法求出五邊形、六邊形的內(nèi)角和嗎？2、你有什么發(fā)現(xiàn)？四、回顧總結(jié)師：這節(jié)課你有什么收獲？我們是怎樣研究三角形的內(nèi)角和是 180°？ 這節(jié)課我們分別用度量、剪拼、折一折的方法對(duì)猜想進(jìn)行驗(yàn)證，最后運(yùn)用三角形內(nèi)角和是 180°的知識(shí)解決生活中的問題。五、布置作業(yè)：練習(xí)十六第 4 題。