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中考數(shù)學(xué)沖刺專題訓(xùn)練 壓軸題(含解析)

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中考數(shù)學(xué)沖刺專題訓(xùn)練 壓軸題(含解析)

最新資料推薦壓軸題一、選擇題(本大題共8個小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一個選項是符合題目要求的)1如圖,ABC中,AB=AC=2,B=30°,ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)(0<<120°)得到,與BC,AC分別交于點D,E.設(shè),的面積為,則與的函數(shù)圖象大致為( )ABCD【答案】B【解析】連接BC,作AHBC,垂足為H,AB=AC,B=30°,C=B=30°,ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)(0<<120°)得到,AB=AB=AC=AC=2,ABC=C=30°,AH=AC=1,CH=,BC=2CH=2,AB=AC,ABC=ACB,ABD=ACD=30°,ABC-ABD=ACB-ACD,即DBC=DCB,BD=CD,CD+DE=x,BD+DE=x,即BE=x,CE=BC-BE=2-x,y=×(2-x)×1=,觀察只有B選項的圖象符合題意,故選B.2如圖,拋物線與軸交于、兩點,是以點(0,3)為圓心,2為半徑的圓上的動點,是線段的中點,連結(jié).則線段的最大值是( )ABCD【答案】C【解析】拋物線與軸交于、兩點A(-4,0),B(4,0),即OA=4.在直角三角形COB中BC=Q是AP上的中點,O是AB的中點OQ為ABP中位線,即OQ=BP又P在圓C上,且半徑為2,當(dāng)B、C、P共線時BP最大,即OQ最大此時BP=BC+CP=7OQ=BP=.3如圖,點A的坐標(biāo)是(-2,0),點B的坐標(biāo)是(0,6),C為OB的中點,將ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過的中點D,則k的值是()A9B12C15D18【答案】C【解析】作軸于,點的坐標(biāo)是,點的坐標(biāo)是,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點,故選:C4如圖,在四邊形中,點是線段的三等分點,且靠近點,的兩邊與線段分別交于點、,連接分別交、于點、若,則( )ABCD【答案】B【解析】,過作于,則四邊形是矩形,設(shè),解得:,故選:B5如圖,正方形ABCD和正方形CGFE的頂點C,D,E在同一條直線上,頂點B,C,G在同一條直線上O是EG的中點,EGC的平分線GH過點D,交BE于點H,連接FH交EG于點M,連接OH以下四個結(jié)論:GHBE;EHMGHF;1;2,其中正確的結(jié)論是()ABCD【答案】A【解析】如圖,四邊形ABCD和四邊形CGFE是正方形,BCCD,CECG,BCEDCG,在BCE和DCG中,BCEDCG(SAS),BECBGH,BGH+CDG90°,CDGHDE,BEC+HDE90°,GHBE故正確;EHG是直角三角形,O為EG的中點,OHOGOE,點H在正方形CGFE的外接圓上,EFFG,F(xiàn)HGEHFEGF45°,HEGHFG,EHMGHF,故正確;BGHEGH,BHEH,又O是EG的中點,HOBG,DHNDGC,設(shè)EC和OH相交于點N設(shè)HNa,則BC2a,設(shè)正方形ECGF的邊長是2b,則NCb,CD2a,即a2+2abb20,解得:ab(1+)b,或a(1)b(舍去),故正確;BGHEGH,EGBG,HO是EBG的中位線,HOBG,HOEG,設(shè)正方形ECGF的邊長是2b,EG2b,HOb,OHBG,CGEF,OHEF,MHOMFE,EMOM,EOGO,SHOESHOG,故錯誤,故選:A6拋物線的對稱軸是直線,且過點(1,0).頂點位于第二象限,其部分圖像如圖所示,給出以下判斷:且;直線與拋物線兩個交點的橫坐標(biāo)分別為,則.其中正確的個數(shù)有( )A5個B4個C3個D2個【答案】C【解析】對稱軸在y軸左側(cè),圖象與y軸交于y軸正半軸,ab>0,c>0,故錯誤,圖象過點(1,0),對稱軸為x=-1,圖象與x軸的另一個交點為(-3,0),拋物線的開口向下,a<0,x=-2時,4a-b+c>0,故正確,對稱軸x=-1,b=2a,x=1時,a+b+c=0,3a+c=0,8a+c=5a<0,故錯誤,3a+c=0,c=-3a,3a-3b=3a-3×2a=-3a=c,故正確,ax2+bx+c=2x+2,整理得:ax2+(b-2)x+c-2=0,直線與拋物線兩個交點的橫坐標(biāo)分別為,x1+x2+x1x2=+=-5,故正確,綜上所述:正確的結(jié)論為,共3個.故選C.7如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,ABC=90°,E是AB上一點,且DECE若AD=1,BC=2,CD=3,則CE與DE的數(shù)量關(guān)系正確的是ACE=DEBCE=DECCE=3DEDCE=2DE【答案】B【解析】過點D作DHBC,垂足為H,AD=1,BC=2,CH=1,根據(jù)勾股定理可得DH=AB=,ADBC,ABC=90°,A=90°,AED+ADE=90°,又DECE,AED+BEC=90°,ADE=BEC,RtADERtBEC,設(shè)BE=x,則AE,即,解得x=,即CE=,故選B8如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是BC、CD上的點,且EAF45°,AE、AF分別交BD于M、N,連按EN、EF、有以下結(jié)論:ANEN,當(dāng)AEAF時,2,BE+DFEF,存在點E、F,使得NFDF,其中正確的個數(shù)是()A1B2C3D4【答案】B【解析】如圖1,四邊形ABCD是正方形,EBMADMFDNABD45°,MANEBM45°,AMNBME,AMNBME,AMBEMN,AMBNME,AENABD45°NAEAEN45°,AEN是等腰直角三角形,ANEN,故正確;在ABE和ADF中,RtABERtADF(HL),BEDF,BCCD,CECF,假設(shè)正方形邊長為1,設(shè)CEx,則BE1x,如圖2,連接AC,交EF于H,AEAF,CECF,AC是EF的垂直平分線,ACEF,OEOF,RtCEF中,OCEFx,EAF中,EAOFAO22.5°BAE22.5°,OEBE,AEAE,RtABERtAOE(HL),AOAB1,ACAO+OC,1+x,x2,;故不正確;如圖3,將ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到ABH,則AFAH,DAFBAH,EAF45°DAF+BAEHAE,ABEABH90°,H、B、E三點共線,在AEF和AEH中,AEFAEH(SAS),EFEHBE+BHBE+DF,故正確;ADN中,F(xiàn)NDADN+NAD45°,F(xiàn)DN45°,DFFN,故存在點E、F,使得NFDF,故不正確;故選B二、填空題(本大題共4個小題,每小題6分,共24分)9若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有且僅有四個整數(shù)解,且使關(guān)于y的分式方程=2有非負(fù)數(shù)解,則滿足條件的整數(shù)a的值是_【答案】-2【解析】解不等式組,可得,不等式組有且僅有四個整數(shù)解,-1<0,-4<a-2,解分式方程=2,可得y=,又分式方程有非負(fù)數(shù)解,y0,且y2,即0,2,解得a-2且a2,-2a3,且a2,滿足條件的整數(shù)a的值為-2,故答案為:-210如圖,過點C(3,4)的直線交軸于點A,ABC=90°,AB=CB,曲線過點B,將點A沿軸正方向平移個單位長度恰好落在該曲線上,則的值為_【答案】4【解析】分別過點B、點C作軸和軸的平行線,兩條平行線相交于點M,與軸的交點為N,則M=ANB=90°,把C(3,4)代入,得4=6+b,解得:b=-2,所以y=2x-2,令y=0,則0=2x-2,解得:x=1,所以A(1,0),ABC=90°,CBM+ABN=90°,ANB=90°,BAN+ABN=90°,CBM=BAN,又M=ANB=90°,AB=BC,ABNBCM,AN=BM,BN=CM,C(3,4),設(shè)AN=m,CM=n,則有,解得,ON=3+1=4,BN=1,B(4,1),曲線過點B,k=4,將點A沿軸正方向平移個單位長度恰好落在該曲線上,此時點A移動后對應(yīng)點的坐標(biāo)為(1,a),a=4,故答案為:4.11如圖,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形對角線的交點,分別交,于點、若四邊形的面積為12,則的值為_【答案】4【解析】、位于反比例函數(shù)圖象上,過點作軸于點,作軸于點,四邊形ONMG是矩形,為矩形對角線的交點,函數(shù)圖象在第一象限,+S四邊形ODBE=,解得:故答案為:412如圖,直線與x軸交于點M,與y軸交于點A,過點A作,交x軸于點B,以AB為邊在AB的右側(cè)作正方形ABCA1,延長A1C交x軸于點B1,以A1B1為邊在A1B1的右側(cè)作正方形A1B1C1A2按照此規(guī)律繼續(xù)作下去,再將每個正方形分割成四個全等的直角三角形和一個小正方形,每個小正方形的每條邊都與其中的一條坐標(biāo)軸平行,正方形ABCA1,A1B1C1A2,中的陰影部分的面積分別為S1,S2,Sn,則Sn可表示為_【答案】【解析】在直線中,當(dāng)時,;當(dāng)時,;,正方形ABCA1中的四個小正方形都與AOB全等,第一個陰影正方形的邊長為:,同理:, ,同理可得,故答案為:三、解答題(本大題共3個小題,每小題12分,共36分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)13綜合與探究如圖,拋物線經(jīng)過點A(-2,0),B(4,0)兩點,與軸交于點C,點D是拋物線上一個動點,設(shè)點D的橫坐標(biāo)為.連接AC,BC,DB,DC(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)BCD的面積等于AOC的面積的時,求的值;(3)在(2)的條件下,若點M是軸上的一個動點,點N是拋物線上一動點,試判斷是否存在這樣的點M,使得以點B,D,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形,若存在,請直接寫出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.【答案】(1);(2)3;(3).【解析】 (1)拋物線經(jīng)過點A(-2,0),B(4,0),解得,拋物線的函數(shù)表達(dá)式為;(2)作直線DE軸于點E,交BC于點G,作CFDE,垂足為F,點A的坐標(biāo)為(-2,0),OA=2,由,得,點C的坐標(biāo)為(0,6),OC=6,SOAC=,SBCD=SAOC,SBCD =,設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為,由B,C兩點的坐標(biāo)得,解得,直線BC的函數(shù)表達(dá)式為,點G的坐標(biāo)為,點B的坐標(biāo)為(4,0),OB=4,SBCD=SCDG+SBDG=,SBCD =,解得(舍),的值為3;(3)存在,如下圖所示,以BD為邊或者以BD為對角線進(jìn)行平行四邊形的構(gòu)圖,以BD為邊時,有3種情況,D點坐標(biāo)為,點N點縱坐標(biāo)為±,當(dāng)點N的縱坐標(biāo)為時,如點N2,此時,解得:(舍),;當(dāng)點N的縱坐標(biāo)為時,如點N3,N4,此時,解得:,;以BD為對角線時,有1種情況,此時N1點與N2點重合,D(3,),N1D=4,BM1=N1D=4,OM1=OB+BM1=8,M1(8,0),綜上,點M的坐標(biāo)為:.14已知四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形,AC是O的直徑,DEAB,垂足為E(1)延長DE交O于點F,延長DC,F(xiàn)B交于點P,如圖1求證:PC=PB;(2)過點B作BGAD,垂足為G,BG交DE于點H,且點O和點A都在DE的左側(cè),如圖2若AB= ,DH=1,OHD=80°,求BDE的大小【答案】(1)詳見解析;(2)BDE=20°【解析】(1)如圖1,AC是O的直徑,ABC=90°,DEAB,DEA=90°,DEA=ABC,BCDF,F(xiàn)=PBC,四邊形BCDF是圓內(nèi)接四邊形,F(xiàn)+DCB=180°,PCB+DCB=180°,F(xiàn)=PCB,PBC=PCB,PC=PB;(2)如圖2,連接OD,AC是O的直徑,ADC=90°,BGAD,AGB=90°,ADC=AGB,BGDC,BCDE,四邊形DHBC是平行四邊形,BC=DH=1,在RtABC中,AB=,tanACB=,ACB=60°,BC=AC=OD,DH=OD,在等腰DOH中,DOH=OHD=80°,ODH=20°,設(shè)DE交AC于N,BCDE,ONH=ACB=60°,NOH=180°(ONH+OHD)=40°,DOC=DOHNOH=40°,OA=OD,OAD=DOC=20°,CBD=OAD=20°,BCDE,BDE=CBD=20°15如圖1,在正方形中,點是邊上的一個動點(點與點不重合),連接,過點作于點,交于點(1)求證:;(2)如圖2,當(dāng)點運(yùn)動到中點時,連接,求證:;(3)如圖3,在(2)的條件下,過點作于點,分別交于點,求的值【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3).【解析】(1)證明:,四邊形是正方形,;(2)證明:如圖2,過點作于,設(shè),點是的中點,在中,根據(jù)面積相等,得,;(3)解:如圖3,過點作于,在中, ,在中,

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