2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 2.5 離散型隨機變量的均值與方差 2.5.1 離散型隨機變量的均值課件 北師大版選修2-3.ppt

5離散型隨機變量的均值與方差,第1課時離散型隨機變量的均值,1.理解離散型隨機變量均值的意義. 2.能計算簡單離散型隨機變量的均值,并能解決一些實際問題. 3.會求二項分布和超幾何分布的均值.,1,2,1.設(shè)隨機變量X的可能取值為a1,a2,ar,取ai的概率為pi(i=1,2,r),即X的分布列為 P(X=ai)=pi(i=1,2,r). 定義X的均值為a1P(X=a1)+a2P(X=a2)+arP(X=ar)=a1p1+a2p2+arpr,即隨機變量X的取值ai乘上取值為ai的概率P(X=ai)再求和. X的均值也稱作X的數(shù)學(xué)期望(簡稱期望),它是一個數(shù),記為EX,即EX=a1p1+a2p2+arpr. 均值EX刻畫的是X取值的“中心位置”,這是隨機變量X的一個重要特征.,1,2,【做一做1-1】 已知隨機變量X的分布列如下:,1,2,【做一做1-2】 籃球運動員在比賽中每次罰球命中得1分,不中得0分,已知某運動員罰球命中的概率為0.6,則他罰球1次的得分的均值E為() A.3B.3.5 C.0.6D.1 答案:C,1,2,1,2,1,2,【做一做2-2】 從一批含有40件正品,10件次品的產(chǎn)品中,任取10件,記取到次品的件數(shù)為X,則EX=. 答案:2,題型一,題型二,題型三,【例1】 袋中有4個黑球、3個白球、2個紅球,從中任取2個球,每取到一個黑球記0分,每取到一個白球記1分,每取到一個紅球記2分,用表示得分?jǐn)?shù). (1)求的分布列; (2)求的均值. 分析:首先根據(jù)取到的兩個球的不同情況,確定的取值為0,1,2,3,4,再分別計算概率,即可得到分布列,然后利用均值的公式求解.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,反思求離散型隨機變量的均值的步驟: (1)確定隨機變量的所有可能的值xi; (2)求出隨機變量各個取值對應(yīng)的概率P(=xi)=pi; (3)利用公式E=x1p1+x2p2+xnpn求出均值.,題型一,題型二,題型三,【變式訓(xùn)練1】 某單位招聘面試,每次從試題庫隨機調(diào)用一道試題,若調(diào)用的是A類型試題,則使用后該試題回庫,并增補一道A類型試題和一道B類型試題入庫,此次調(diào)題工作結(jié)束;若用的是B類型試題,則使用后該試題回庫,此次調(diào)題工作結(jié)束.試題庫中現(xiàn)共有n+m道試題,其中有n道A類型試題和m道B類型試題,以X表示兩次調(diào)題工作完成后,試題庫中A類型試題的數(shù)量. (1)求X=n+2的概率; (2)設(shè)m=n,求X的分布列和均值.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,【例2】 某公司招聘員工,先由兩位專家面試,若兩位專家都同意通過,則視作通過初審予以錄用;若這兩位專家都未同意通過,則視作未通過初審不予錄用;當(dāng)這兩位專家意見不一致時,再由第三位專家進行復(fù)審,若能通過復(fù)審則予以錄用,否則不予錄用.設(shè)應(yīng)聘人 專家評審的結(jié)果相互獨立. (1)求某應(yīng)聘人員被錄用的概率; (2)若4人應(yīng)聘,設(shè)X為被錄用的人數(shù),試求隨機變量X的均值.,題型一,題型二,題型三,分析:(1)某人是否被錄用有兩種情形:一是初審中兩位專家都通過,二是初審中,一位專家通過,復(fù)審時通過,把兩種情形的概率求出后相加,即得某人被錄用的概率;(2)4人應(yīng)聘,相當(dāng)于重復(fù)進行了四次試驗,所以錄用人數(shù)服從二項分布,利用二項分布的均值公式求均值.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,反思若某試驗是在同條件下重復(fù)進行n次,則這次試驗中成功的次數(shù)就服從二項分布,它的均值就可用公式EX=np求解(其中n是試驗的次數(shù),p是在一次試驗中成功的概率).,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,【例3】 某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組,他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概 乙兩組的研發(fā)相互獨立. (1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率; (2)若新產(chǎn)品A研發(fā)成功,預(yù)計企業(yè)可獲利潤120萬元;若新產(chǎn)品B研發(fā)成功,預(yù)計企業(yè)可獲利潤100萬元.求該企業(yè)可獲利潤的分布列和均值.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,【變式訓(xùn)練3】 甲、乙兩名射擊運動員在一次射擊中擊中的環(huán)數(shù)為兩個相互獨立的隨機變量,已知甲、乙兩名射擊運動員在每次射擊中擊中的環(huán)數(shù)均大于6環(huán),且甲射中10,9,8,7環(huán)的概率分別為0.5,3a,a,0.1,乙射中10,9,8環(huán)的概率分別為0.3,0.3,0.2. (1)求,的分布列; (2)求,的均值,并以此比較甲、乙的射擊技術(shù). 解:(1)依題意,0.5+3a+a+0.1=1,解得a=0.1. 乙射中10,9,8環(huán)的概率分別為0.3,0.3,0.2, 乙射中7環(huán)的概率為1-(0.3+0.3+0.2)=0.2. ,的分布列分別為,題型一,題型二,題型三,(2)由(1)可得, E=100.5+90.3+80.1+70.1=9.2(環(huán));E=100.3+90.3+80.2+70.2=8.7(環(huán)). 由于EE,說明甲平均射中的環(huán)數(shù)比乙高.,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,2設(shè)隨機變量XB(40,p),且EX=16,則p等于() A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4 解析EX=40p=16,p=0.4. 答案D,1,2,3,4,5,6,3.已知隨機變量X的分布列為 EX=7.5,則a等于() A.5B.6C.7D.8 解析:0.3+0.1+b+0.2=1,b=0.4. EX=40.3+0.1a+90.4+100.2=7.5, 0.1a=0.7,a=7. 答案:C,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,