2018年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 3.1.1 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件6 北師大版選修2-2.ppt

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性,1 、函數(shù) f(x) 在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)定義,2 、某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的幾何意義,3 、導(dǎo)函數(shù)的定義,函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù) f (x0) 就是曲線 y = f(x) 在點(diǎn) M(x0, y0) 處的切線的斜率.,一、復(fù)習(xí)回顧：導(dǎo)數(shù)的相關(guān)概念,引例 已知函數(shù)y=x24x3,求證：這個(gè)函數(shù)在區(qū) 間(2，+)上是單調(diào)遞增的.,（1）任取x1<x2 ( 2 ) 作差f（x1）-f（x2）并變形 （3）判斷符號(hào) （4）下結(jié)論,用定義法判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟：,新課講授,引入 函數(shù)單調(diào)性體現(xiàn)出了函數(shù)值y隨自變量x的變化而變化的情況,而導(dǎo)數(shù)也正是研究自變量的增加量與函數(shù)值的增加量之間的關(guān)系，于是我們?cè)O(shè)想一下能否利用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究單調(diào)性呢？,這表明：導(dǎo)數(shù)的正、負(fù)與函數(shù)的單調(diào)性密 切相關(guān),2,.,.,.,.,.,.,.,再觀察函數(shù)y=x24x3的圖象：,曲線y=f(x)的切線的斜率就是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù).從函數(shù) 的圖像可以看到：,函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系,增函數(shù),減函數(shù),正,負(fù),0,0,總結(jié):該函數(shù)在區(qū)間（，2）上單減,切線斜率小于0,即其導(dǎo)數(shù)為負(fù),在區(qū)間（2，+）上單增,切線斜率大于0,即其導(dǎo)數(shù)為正.而當(dāng)x=2時(shí)其切線斜率為0,即導(dǎo)數(shù)為0.函數(shù)在該點(diǎn)單調(diào)性發(fā)生改變.,設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)y 0，那么y=f(x)為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)；如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)y <0，那么y=f(x)為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的減函數(shù).,判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法： （1）定義法 （2）圖像法 （3）導(dǎo)數(shù)法,結(jié)論：,y 0,增函數(shù),y <0,減函數(shù),判斷函數(shù)單調(diào)性,1) 如果恒有 f(x)0，那么 y=f（x) 在這個(gè)區(qū)間（a,b)內(nèi)單調(diào)遞增；,2) 如果恒有 f(x)<0，那么 y=f（x）在這個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞減。,一般地，函數(shù)yf（x）在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi)：,注意:如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f(x)=0,則f(x)為常數(shù)函數(shù).,例1、已知導(dǎo)函數(shù) 的下列信息：,當(dāng)10; 當(dāng)x4,或x<1時(shí)， <0; 當(dāng)x=4,或x=1時(shí)， =0. 試畫(huà)出函數(shù)f(x)圖象的大致形狀。,臨界點(diǎn),例2、確定函數(shù)f(x)=x22x+4在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù).,解：f(x)=(x22x+4)=2x2.,令2x20，解得x1. 當(dāng)x(1，+)時(shí)， f(x)0，f(x)是增函數(shù).,令2x20，解得x1. 當(dāng)x(，1)時(shí)，f(x)0，f(x)是減函數(shù),你們寫(xiě)對(duì)了嗎？,利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)單調(diào)的步驟:,(2)求導(dǎo)數(shù),（3）求解不等式f (x)0，求得其解集再根據(jù)解集寫(xiě)出單調(diào)遞增區(qū)間 求解不等式f (x)<0，求得其解集再根據(jù)解集寫(xiě)出單調(diào)遞減區(qū)間,(1)求定義域D,說(shuō)明:函數(shù)的單調(diào)區(qū)間必定是它的定義域的子區(qū)間,故求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一定首先要確定函數(shù)的定義域,在求出使導(dǎo)數(shù)的值為正或負(fù)的x的范圍時(shí),要與定義域求兩者的交集 單調(diào)區(qū)間不以“并集”出現(xiàn),1、函數(shù)f(x)=x3-3x+1的減區(qū)間為( ) (A) (-1,1) (B) (1,2) (C) (-,-1) (D) (-,-1) ，(1, +),課堂練習(xí),答案：選A,2、判斷下列函數(shù)的單調(diào)性, 并求出單調(diào)區(qū)間:,解:,(1) 因?yàn)?, 所以,因此, 函數(shù) 在 上單調(diào)遞增.,(2) 因?yàn)?, 所以,當(dāng) , 即 時(shí), 函數(shù) 單調(diào)遞增;,當(dāng) , 即 時(shí), 函數(shù) 單調(diào)遞減.,1.在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi), 如果導(dǎo)函數(shù)大于零,那么原函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增; 如果導(dǎo)函數(shù)小于零,那么原函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.,2.求可導(dǎo)函數(shù)f(x)單調(diào)區(qū)間的步驟： (1)先求定義域，然后f(x) (2)解不等式f(x)0(或f(x)<0) (3)確認(rèn)并指出遞增區(qū)間（或遞減區(qū)間）,3.證明可導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的單調(diào)性的方法： (1)先求定義域，然后求f(x) (2)確認(rèn)f(x)在(a,b)內(nèi)的符號(hào) (3)作出結(jié)論,課堂小結(jié),