江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第13講 函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件.ppt

專題五 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第13講 函數(shù)的圖象與性質(zhì),第13講函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1.若函數(shù)f(x+1)是偶函數(shù),則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于對稱.,答案直線x=1,解析因為函數(shù)f(x+1)是偶函數(shù),所以f(x+1)=f(-x+1),則y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱.,2.已知f(x)為定義在2-a,3上的偶函數(shù),在0,3上單調(diào)遞減,并且f f(-m2+2m-2),則m的取值范圍是 .,答案,解析由題意可得2-a=-3,a=5,則f(-m2-1)=f(m2+1)f(-m2+2m-2)=f(m2-2m+2),所以m2+1<m2-2m+23,解得1-m<.,3.已知a0且a1,設(shè)函數(shù)f(x)=的最大值為1,則a的取值范為 .,答案,解析若a1,則函數(shù)f(x)不存在最大值,若0<a<1,2+loga31,則loga3-1=loga ,解得a,故a的取值范圍是a<1.,4.已知函數(shù)f(x)=若存在實數(shù)a,b,c滿足a<b<c且f(a)=f(b)=f(c),則 (ab+1)c的取值范圍是 .,答案(16,64),解析畫出函數(shù)f(x)的圖象,由圖象可知,0<a<1<b<4<c<6,且-log4a=log4b,得ab=1,則(ab+1)c=2c(16,64).,5.若f(x)=ex+ae-x為偶函數(shù),則f(x-1)<的解集為 .,答案(0,2),解析因為f(x)=ex+ae-x為偶函數(shù),所以f(-x)=e-x+aex=ex+ae-x=f(x),整理得(a-1)(ex-e-x)=0,則a=1,所以f(x)=ex+e-x, f(x-1)<即為eex-1+e-(x-1)<e2+1,整理得e2x-ex+2-ex+e2<0,即為(ex-e2)(ex-1)<0,解得1<ex<e2,則0<x<2.,6.已知函數(shù)y=與函數(shù)y=的圖象共有k(kN*)個公共點:A1(x1,y1),A2(x2,y 2),Ak(xk,yk),則(xi+yi)= .,答案2,解析函數(shù)y=滿足f(x)+f(-x)=2,則該函數(shù)圖象關(guān)于點(0,1)對稱,且在R上 單調(diào)遞增,并且y(0,2). 又函數(shù)y=的圖象也關(guān)于點(0,1)對稱,且在(0,+)和(-,0)上單調(diào)遞減, 所以兩個函數(shù)圖象共有2個公共點,A1(x1,y1),A2(x2,y2),且這兩個交點關(guān)于(0,1)對稱,所以(xi+yi)=x1+x2+y1+y2=2.,題型一函數(shù)的性質(zhì),例1(1)(2018江蘇)函數(shù)f(x)滿足f(x+4)=f(x)(xR),且在區(qū)間(-2,2上, f(x)=則f(f(15)的值為. (2)(2018徐州高三考前模擬)若函數(shù)f(x)=為奇函數(shù),則實數(shù)a的值為.,答案(1)(2)-1,解析(1)因為函數(shù)f(x)滿足f(x+4)=f(x)(xR), 則函數(shù)的最小正周期是4,且在區(qū)間(-2,2上, f(x)= 則f(f(15)=f(f(-1)=f=cos =. (2)函數(shù)f(x)=為定義在x上的奇函數(shù),則f(-1)=-f(1),即=-,解得a=-1.,【方法歸納】若f(x+a)=f(b-x),則f(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱;若f(x+a)+f (b-x)=c,則f(x)的圖象關(guān)于點對稱;若f(x+T)=f(x),則f(x)是周期為T的周 期函數(shù).,1-1(2018南京高三第三次模擬)若f(x)是定義在R上的周期為3的函數(shù),且f(x)=則f(a+1)的值為 .,答案2,解析由 f(x)是定義在R上的周期為3的函數(shù),得f(0)=f(3),解得a=0,則f(a+1)=f(1)=2.,題型二函數(shù)的圖象,例2(2018揚州高三第三次調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=的圖象恰 好經(jīng)過三個象限,則實數(shù)a的取值范圍是.,答案(-,0)(2,+),解析因為f(0)=-1,x+時, f(x)+,所以函數(shù)過第一、三象限,若a0時,f(x)0,此時函數(shù)圖象恰好經(jīng)過第一、二、三3個象限;若a0,x0的函數(shù)圖象只在第三象限,所以x0時,函數(shù)圖象必須經(jīng)過第四象限,即f(x)0時有解,即a,當(dāng)00,函數(shù)遞增;當(dāng)x2時,y =x2-+1遞增,所以x=1時,=2,則a2,綜上可得,實數(shù)a的取值范圍 是a2.,【方法歸納】(1)函數(shù)圖象形象地展示了函數(shù)的性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、最值等),為研究數(shù)量關(guān)系問題提供了“形”的直觀性,因此常用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì),同時也會借用函數(shù)性質(zhì)去研究函數(shù)圖象的有關(guān)問題,二者相輔相成. (2)關(guān)于函數(shù)圖象的問題,一般要利用圖象變換、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)方法和思想進(jìn)行轉(zhuǎn)化,如圖象上存在關(guān)于原點對稱的點,即將x0的圖象有交點,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為方程有解問題,再結(jié)合分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域問題.,2-1(2018江蘇南通中學(xué)高三考前沖刺)若函數(shù)f(x)=的圖象上 存在關(guān)于原點對稱的點,則實數(shù)a的取值范圍是.,答案,解析f(x)=x2+-4,x0的圖象與f (x)=2x,x0的圖象有交點,即方程-x2+4=2x,a=x3+2x2-4x,x0有解,令g(x)=x3+2 x2-4x,x0,則g(x)=3x2+4x-4=(x+2)(3x-2),x,g(x)0,g(x)單調(diào)遞增,則g(x)min=g=-,故a-.,題型三函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用,例3(2018蘇錫常鎮(zhèn)四市高三調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=若存在實 數(shù)a<b<c,滿足f(a)=f(b)=f(c),則af(a)+bf(b)+cf(c)的最大值是.,答案2e2-12,解析作出函數(shù)f(x)的圖象如圖,當(dāng)f(a)=f(b)=f(c),a0,所 以c0(,e2),使得g(c0)=0,且c(,c0),g (c)0,g (c)單調(diào)遞增,且g()=(-6)0,則g(c)的最大值即為 af(a)+bf(b)+cf(c)的最大值,即2e2-12.,【方法歸納】(1)利用函數(shù)圖象的對稱性對目標(biāo)函數(shù)化簡、變形,尤其是目標(biāo)函數(shù)中有多個變量時要結(jié)合圖形減少變量個數(shù). (2)求解目標(biāo)函數(shù)的最值,首先要建立合適的目標(biāo)函數(shù),再利用目標(biāo)函數(shù)的特征選擇工具(如導(dǎo)數(shù)、基本不等式等)求解最值.,解析作出函數(shù)f(x)的圖象如圖, 設(shè)直線y=ax與y=ln x相切于(x0,ln x0), 則曲線在切點處的切線方程為y-ln x0=(x-x0), 把原點坐標(biāo)代入得x0=e,要使直線y=ax與y=f(x)的圖象交于三個不同的點, 則n(1,e),聯(lián)立y=x,y=2x+1 解得x=, 則m,故n+2.,