版廣西高考人教A版數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)考點規(guī)范練：21 兩角和與差的正弦、余弦與正切公式 Word版含解析

考點規(guī)范練21兩角和與差的正弦、余弦與正切公式考點規(guī)范練A冊第14頁 一、基礎(chǔ)鞏固1.cos 160°sin 10°-sin 20°cos 10°= ()A.-B.C.-D.答案C解析cos 160°sin 10°-sin 20°cos 10°=-sin 10°cos 20°-sin 20°cos 10°=-sin(10°+20°)=-.2.已知角的頂點為坐標(biāo)原點,始邊為x軸正半軸,終邊落在第二象限,A(x,y)是其終邊上一點,向量m=(3,4),若m,則tan等于()A.7B.-C.-7D.答案D解析因為m,所以3x+4y=0,所以tan =-,所以tan.3.已知,且cos =-,則tan等于()A.7B.C.-D.-7答案B解析因為,且cos =-,所以sin =-,所以tan =.所以tan.4.已知函數(shù)f(x)=sin 2x-2cos2x,下面結(jié)論中錯誤的是()A.函數(shù)f(x)的最小正周期為B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱C.函數(shù)f(x)的圖象可由g(x)=2sin 2x-1的圖象向右平移個單位得到D.函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)答案C解析因為f(x)=sin 2x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=2sin-1,所以選項C錯誤,故選C.5.已知cos+sin =,則sin的值為()A.B.C.-D.-答案C解析cos+sin =cos +sin =,cos +sin =.sin=-sin=-=-.6.已知3sin 2=4tan ,且k(kZ),則cos 2等于()A.-B.C.-D.答案B解析3sin 2=4tan ,=4tan .k(kZ),tan 0,=2,解得tan2=,cos 2=cos2-sin2=.故選B.7.(2018全國,文15)已知tan,則tan =. 答案解析tan,5tan -5=1+tan .tan =.8.函數(shù)f(x)=sin 2xsin-cos 2xcos在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間為. 答案解析f(x)=sin 2xsin-cos 2xcos=sin 2xsin+cos 2xcos=cos.當(dāng)2k-2x-2k(kZ),即k-xk+(kZ)時,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.取k=0,得-x,故函數(shù)f(x)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間為.9.(2018廣東一模)已知sin 10°+mcos 10°=2cos 140°,則m=. 答案-解析由sin 10°+mcos 10°=2cos 140°可得,m=-.10.函數(shù)f(x)=sin2x+sin xcos x+1的最小正周期是,單調(diào)遞減區(qū)間是. 答案,kZ解析f(x)=sin2x+sin xcos x+1=sin 2x+1=(sin 2x-cos 2x)+sin.故T=.令2k+2x-2k+,kZ,解得k+xk+,kZ,故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為,kZ.11.已知,均為銳角,且sin =,tan(-)=-.(1)求sin(-)的值;(2)求cos 的值.解(1),-<-<.又tan(-)=-<0,-<-<0.sin(-) =-.(2)由(1)可得,cos(-)=.為銳角,且sin =,cos =.cos =cos -(-)=cos cos(-)+sin sin(-)=.二、能力提升12.設(shè)a=cos 50°cos 127°+cos 40°cos 37°,b=(sin 56°-cos 56°),c=,則a,b,c的大小關(guān)系是()A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.a>c>b答案D解析a=sin 40°cos 127°+cos 40°sin 127°=sin(40°+127°)=sin 167°=sin 13°,b=(sin 56°-cos 56°)=sin 56°-cos 56°=sin(56°-45°)=sin 11°,c=cos239°-sin239°=cos 78°=sin 12°.sin 13°>sin 12°>sin 11°,a>c>b.故選D.13.(R)的最小值為()A.B.C.D.答案A解析=,當(dāng)且僅當(dāng)=(kZ)時,等號成立.14.已知,tan =2,則cos=. 答案解析由tan =2,得sin =2cos .又sin2+cos2=1,所以cos2=.因為,所以cos =,sin =.因為cos=cos cos+sin sin,所以cos.15.設(shè),且tan =,則2-=. 答案解析,且tan =,sin cos =cos +cos sin .sin cos -cos sin =cos .sin(-)=cos =sin.,-,-.函數(shù)y=sin x在內(nèi)單調(diào)遞增,由sin(-)=sin可得-=-,即2-=.16.已知函數(shù)f(x)的圖象是由函數(shù)g(x)=cos x的圖象經(jīng)過如下變換得到:先將g(x)圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍,橫坐標(biāo)不變,再將所得到的圖象向右平移個單位長度.(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并求其圖象的對稱軸方程;(2)已知關(guān)于x的方程f(x)+g(x)=m在0,2)內(nèi)有兩個不同的解,.求實數(shù)m的取值范圍;證明:cos(-)=-1.(1)解將g(x)=cos x的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)得到y(tǒng)=2cos x的圖象,再將y=2cos x的圖象向右平移個單位長度后得到y(tǒng)=2cos的圖象,故f(x)=2sin x.從而函數(shù)f(x)=2sin x的圖象的對稱軸方程為x=k+(kZ).(2)解f(x)+g(x)=2sin x+cos x=sin(x+).依題意,sin(x+)=在區(qū)間0,2)內(nèi)有兩個不同的解,當(dāng)且僅當(dāng)<1,故m的取值范圍是(-).證明因為,是方程sin(x+)=m在區(qū)間0,2)內(nèi)的兩個不同的解,所以sin(+)=,sin(+)= .當(dāng)1m<時,+2=2×,即-=-2(+);當(dāng)-<m<1時,+2=2×,即-=3-2(+).所以cos(-)=-cos2(+)=2sin2(+)-1=2-1=-1.三、高考預(yù)測17.已知sin,則cos=()A.-B.-C.D.答案A解析依題意有cos=cos=1-2sin2,故cos=cos=-cos=-.