北師大版九上第1章 測(cè)試卷（2）

第一章 特殊平行四邊形總分120分 120分鐘一選擇題（共8小題，每題3分）1（2018十堰）菱形不具備的性質(zhì)是（）A四條邊都相等B對(duì)角線一定相等C是軸對(duì)稱圖形D是中心對(duì)稱圖形2（2018上海）已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形的是（）AABBACCACBDDABBC3（2018日照）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AOCO，BODO添加下列條件，不能判定四邊形ABCD是菱形的是（）AABADBACBDCACBDDABOCBO4（2018梧州）如圖，在正方形ABCD中，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（1，2）、（1，0）、（3，0），將正方形ABCD向右平移3個(gè)單位，則平移后點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A（6，2）B（0，2）C（2，0）D（2，2）5.（2018貴陽(yáng)）如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點(diǎn)，EFCB，交AB于點(diǎn)F，如果EF3，那么菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A24B18C12D96如圖，在矩形ABCD中有兩個(gè)一條邊長(zhǎng)為1的平行四邊形，則它們的公共部分（即陰影部分）的面積是（）A大于1B等于1C小于1D小于或等于17在四邊形ABCD中，A=60°，ABC=ADC=90°，BC=2，CD=11，自D作DHAB于H，則DH的長(zhǎng)是（）A7.5B7C6.5D5.58. （2018宜昌）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，EGABEIAD，F(xiàn)HAB，F(xiàn)JAD，垂足分別為G，I，H，J則圖中陰影部分的面積等于 （）A1BCD二填空題（共6小題，每題3分）9如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O且AC=8，如果AOD=60°，那么AD=410四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，設(shè)有下列條件：AB=AD；DAB=90°；AO=CO，BO=DO；矩形ABCD；菱形ABCD，正方形ABCD，則在下列推理不成立的是_A、；B、；C、；D、11（2018葫蘆島）如圖，在菱形OABC中，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A的標(biāo)為（2，3），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 12（2018巴彥淖爾）如圖，菱形ABCD的面積為120cm2，正方形AECF的面積為72cm2，則菱形的邊長(zhǎng)為2（結(jié)果中如有根號(hào)保留根號(hào)）13（2018南通）如圖，在ABC中，AD，CD分別平分BAC和ACB，AECD，CEAD若從三個(gè)條件：ABAC；ABBC；ACBC中，選擇一個(gè)作為已知條件，則能使四邊形ADCE為菱形的是（填序號(hào)）14（2018武漢）以正方形ABCD的邊AD作等邊ADE，則BEC的度數(shù)是三解答題（共11小題）15（6分）（2018舟山）如圖，等邊AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)在矩形ABCD的邊BC，CD上，且CEF45°求證：矩形ABCD是正方形16（6分）（2018廣西）如圖，在ABCD中，AEBC，AFCD，垂足分別為E，F(xiàn)，且BEDF（1）求證：ABCD是菱形；（2）若AB5，AC6，求ABCD的面積17（6分）（2018湘西州）如圖，在矩形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，連接DE、CE（1）求證：ADEBCE；（2）若AB6，AD4，求CDE的周長(zhǎng)18（6分）已知：如圖，ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，AE是BAC的外角平分線，DEAB交AE于點(diǎn)E，求證：四邊形ADCE是矩形19（6分）如圖，在四邊形ABCD中，ABC=ADC=90°，C=45°，BC=4，AD=2求四邊形ABCD的面積20（8分）如圖，CAE是ABC的外角，AD平分EAC，且ADBC過(guò)點(diǎn)C作CGAD，垂足為G，AF是BC邊上的中線，連接FG（1）求證：AC=FG（2）當(dāng)ACFG時(shí)，ABC應(yīng)是怎樣的三角形？為什么？21（8分）如圖，E是等邊ABC的BC邊上一點(diǎn)，以AE為邊作等邊AEF，連接CF，在CF延長(zhǎng)線取一點(diǎn)D，使DAF=EFC試判斷四邊形ABCD的形狀，并證明你的結(jié)論22（8分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0，BEAC，ECBD，BE、EC相交于點(diǎn)E試說(shuō)明：四邊形OBEC是菱形23（8分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，CEBD，DEAC，若AC=4，判斷四邊形CODE的形狀，并計(jì)算其周長(zhǎng)24（8分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)M，與BD相交于點(diǎn)O，與BC相交于N，連接MN，DN（1）求證：四邊形BMDN是菱形；（2）若AB=6，BC=8，求MD的長(zhǎng)25（8分）如圖所示，有四個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，Q，E，F(xiàn)分別從正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，沿著AB，BC，CD，DA以同樣速度向B，C，D，A各點(diǎn)移動(dòng)（1）試判斷四邊形PQEF是否是正方形，并證明；（2）PE是否總過(guò)某一定點(diǎn)，并說(shuō)明理由參考答案與試題解析一選擇題（共8小題）1（2018十堰）菱形不具備的性質(zhì)是（）A四條邊都相等B對(duì)角線一定相等C是軸對(duì)稱圖形D是中心對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)即可判斷；【解答】解：菱形的四條邊相等，是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線垂直不一定相等，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)，屬于中考基礎(chǔ)題2.（2018上海）已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形的是（）AABBACCACBDDABBC【解答】解：A、AB，A+B180°，所以AB90°，可以判定這個(gè)平行四邊形為矩形，正確；B、AC不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形，錯(cuò)誤；C、ACBD，對(duì)角線相等，可推出平行四邊形ABCD是矩形，故正確；D、ABBC，所以B90°，可以判定這個(gè)平行四邊形為矩形，正確；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是矩形的判定定理但需要注意的是本題的知識(shí)點(diǎn)是關(guān)于各個(gè)圖形的性質(zhì)以及判定3（2018日照）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AOCO，BODO添加下列條件，不能判定四邊形ABCD是菱形的是（）AABADBACBDCACBDDABOCBO【分析】根據(jù)菱形的定義及其判定、矩形的判定對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可得【解答】解：AOCO，BODO，四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)ABAD或ACBD時(shí)，均可判定四邊形ABCD是菱形；當(dāng)ABOCBO時(shí)，由ADBC知CBOADO，ABOADO，ABAD，四邊形ABCD是菱形；當(dāng)ACBD時(shí)，可判定四邊形ABCD是矩形；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查菱形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的定義和各判定及矩形的判定4（2018梧州）如圖，在正方形ABCD中，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（1，2）、（1，0）、（3，0），將正方形ABCD向右平移3個(gè)單位，則平移后點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A（6，2）B（0，2）C（2，0）D（2，2）【分析】首先根據(jù)正方形的性質(zhì)求出D點(diǎn)坐標(biāo)，再將D點(diǎn)橫坐標(biāo)加上3，縱坐標(biāo)不變即可【解答】解：在正方形ABCD中，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（1，2）、（1，0）、（3，0），D（3，2），將正方形ABCD向右平移3個(gè)單位，則平移后點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，2），故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化平移，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單5.（2018貴陽(yáng)）如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點(diǎn)，EFCB，交AB于點(diǎn)F，如果EF3，那么菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A24B18C12D9【分析】易得BC長(zhǎng)為EF長(zhǎng)的2倍，那么菱形ABCD的周長(zhǎng)4BC問(wèn)題得解【解答】解：E是AC中點(diǎn)，EFBC，交AB于點(diǎn)F，EF是ABC的中位線，EFBC，BC6，菱形ABCD的周長(zhǎng)是4×624故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線的性質(zhì)及菱形的周長(zhǎng)公式，題目比較簡(jiǎn)單6已知如圖，在矩形ABCD中有兩個(gè)一條邊長(zhǎng)為1的平行四邊形則它們的公共部分（即陰影部分）的面積是（）A大于1B等于1C小于1D小于或等于1解：如圖所示：作ENAB，F(xiàn)MCD，過(guò)點(diǎn)E作EGMN于點(diǎn)G，可得陰影部分面等于四邊形EFMN的面積，則四邊形EFMN是平行四邊形，且EN=FM=1，EN=1，EG1，它們的公共部分（即陰影部分）的面積小于1故選：C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及平行四邊形面積求法，得出陰影部分面等于四邊形EFMN的面積是解題關(guān)鍵7在四邊形ABCD中，A=60°，ABC=ADC=90°，BC=2，CD=11，自D作DHAB于H，則DH的長(zhǎng)是（）A7.5B7C6.5D5.5分析：過(guò)C作DH的垂線CE交DH于E，證明四邊形BCEH是矩形所以求出HE的長(zhǎng)；再求出DCE=30°，又因?yàn)镃D=11，所以求出DE，進(jìn)而求出DH的長(zhǎng)解：過(guò)C作DH的垂線CE交DH于E，DHAB，CBAB，CBDH又CEDH，四邊形BCEH是矩形HE=BC=2，在RtAHD中，A=60°，ADH=30°，又ADC=90°CDE=60°，DCE=30°，在RtCED中，DE=CD=5.5，DH=2+5.5=7.5故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，直角三角形的一個(gè)重要性質(zhì)：30°的銳角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半；以及勾股定理的運(yùn)用8. （2018宜昌）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，EGABEIAD，F(xiàn)HAB，F(xiàn)JAD，垂足分別為G，I，H，J則圖中陰影部分的面積等于 （）A1BCD【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，解決問(wèn)題即可；【解答】解：四邊形ABCD是正方形，直線AC是正方形ABCD的對(duì)稱軸，EGABEIAD，F(xiàn)HAB，F(xiàn)JAD，垂足分別為G，I，H，J根據(jù)對(duì)稱性可知：四邊形EFHG的面積與四邊形EFJI的面積相等，S陰S正方形ABCD，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用軸對(duì)稱的性質(zhì)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型二填空題（共6小題）9如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O且AC=8，如果AOD=60°，那么AD=4【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等可得OA=OD=AC，然后判斷出AOD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三邊都相等解答即可【解答】解：在矩形ABCD中，OA=OD=AC=×8=4，AOD=60°，AOD是等邊三角形，AD=OA=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的對(duì)角線互相平分且相等的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，設(shè)有下列條件：AB=AD；DAB=90°；AO=CO，BO=DO；矩形ABCD；菱形ABCD，正方形ABCD，則在下列推理不成立的是CA、；B、；C、；D、分析：根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定定理，對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形，再由鄰邊相等，得出是菱形，和一個(gè)角為直角得出是正方形，根據(jù)已知對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析從而得到最后的答案解答：解：A、由得，一組鄰邊相等的矩形是正方形，故正確；B、由得，四邊形是平行四邊形，再由，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故正確；C、由不能判斷四邊形是正方形；D、由得，四邊形是平行四邊形，再由，一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故正確故選C點(diǎn)評(píng)：此題用到的知識(shí)點(diǎn)是：矩形、菱形、正方形的判定定理，如：一組鄰邊相等的矩形是正方形；對(duì)角線互相平分且一組鄰邊相等的四邊形是菱形；對(duì)角線互相平分且一個(gè)角是直角的四邊形是矩形靈活掌握這些判定定理是解本題的關(guān)鍵11（2018葫蘆島）如圖，在菱形OABC中，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A的標(biāo)為（2，3），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3）【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；【解答】解：四邊形OABC是菱形，A、C關(guān)于直線OB對(duì)稱，A（2，3），C（2，3），故答案為（2，3）【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)，利用菱形是軸對(duì)稱圖形解決問(wèn)題12（2018巴彥淖爾）如圖，菱形ABCD的面積為120cm2，正方形AECF的面積為72cm2，則菱形的邊長(zhǎng)為2（結(jié)果中如有根號(hào)保留根號(hào)）【分析】連接AC、BD，由正方形的面積，可計(jì)算出正方形的邊長(zhǎng)和對(duì)角線AC的長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的面積，計(jì)算出菱形的對(duì)角線BD的長(zhǎng)，在直角AOB中，求出菱形的邊長(zhǎng)【解答】解：連接AC、BD，AC、BD相交于點(diǎn)O正方形AECF的面積為72cm2，AE6，AC6×12菱形ABCD的面積為120cm2，即AC×BD120AC12，BD20四邊形ABCD是菱形，AOAC6，BOBD10，AB2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、面積，正方形的面積及勾股定理解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)面積，求出菱形對(duì)角線的長(zhǎng)13（2018南通）如圖，在ABC中，AD，CD分別平分BAC和ACB，AECD，CEAD若從三個(gè)條件：ABAC；ABBC；ACBC中，選擇一個(gè)作為已知條件，則能使四邊形ADCE為菱形的是（填序號(hào)）【分析】當(dāng)BABC時(shí)，四邊形ADCE是菱形只要證明四邊形ADCE是平行四邊形，DADC即可解決問(wèn)題【解答】解：當(dāng)BABC時(shí)，四邊形ADCE是菱形理由：AECD，CEAD，四邊形ADCE是平行四邊形，BABC，BACBCA，AD，CD分別平分BAC和ACB，DACDCA，DADC，四邊形ADCE是菱形故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的判斷、平行四邊形的判斷和性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型14（2018武漢）以正方形ABCD的邊AD作等邊ADE，則BEC的度數(shù)是30°或150°【考點(diǎn)】KK：等邊三角形的性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì)【分析】分等邊ADE在正方形的內(nèi)部和外部?jī)煞N情況分別求解可得【解答】解：如圖1，四邊形ABCD為正方形，ADE為等邊三角形，ABBCCDADAEDE，BADABCBCDADC90°，AEDADEDAE60°，BAECDE150°，又ABAE，DCDE，AEBCED15°，則BECAEDAEBCED30°如圖2，ADE是等邊三角形，ADDE，四邊形ABCD是正方形，ADDC，DEDC，CEDECD，CDEADCADE90°60°30°，CEDECD（180°30°）75°，BEC360°75°×260°150°故答案為：30°或150°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵三解答題（共11小題）15（2018舟山）如圖，等邊AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)在矩形ABCD的邊BC，CD上，且CEF45°求證：矩形ABCD是正方形【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KK：等邊三角形的性質(zhì)；LB：矩形的性質(zhì)；LF：正方形的判定【分析】先判斷出AEAF，AEFAFE60°，進(jìn)而求出AFDAEB75°，進(jìn)而判斷出AEBAFD，即可得出結(jié)論【解答】解：四邊形ABCD是矩形，BDC90°，AEF是等邊三角形，AEAF，AEFAFE60°，CEF45°，CFECEF45°，AFDAEB180°45°60°75°，AEBAFD（AAS），ABAD，矩形ABCD是正方形【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的判定，判斷出AFDAEB是解本題的關(guān)鍵16（2018廣西）如圖，在ABCD中，AEBC，AFCD，垂足分別為E，F(xiàn)，且BEDF（1）求證：ABCD是菱形；（2）若AB5，AC6，求ABCD的面積【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)【分析】（1）利用全等三角形的性質(zhì)證明ABAD即可解決問(wèn)題；（2）連接BD交AC于O，利用勾股定理求出對(duì)角線的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題；【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，BD，AEBC，AFCD，AEBAFD90°，BEDF，AEBAFDABAD，四邊形ABCD是菱形（2）連接BD交AC于O四邊形ABCD是菱形，AC6，ACBD，AOOCAC×63，AB5，AO3，BO4，BD2BO8，S平行四邊形ABCD×AC×BD24【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型17.（2018湘西州）如圖，在矩形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，連接DE、CE（1）求證：ADEBCE；（2）若AB6，AD4，求CDE的周長(zhǎng)【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；LB：矩形的性質(zhì)【分析】（1）由全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論；（2）由（1）中全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等和勾股定理求得線段DE的長(zhǎng)度，結(jié)合三角形的周長(zhǎng)公式解答【解答】（1）證明：在矩形ABCD中，ADBC，AB90°E是AB的中點(diǎn)，AEBE在ADE與BCE中，ADEBCE（SAS）；（2）由（1）知：ADEBCE，則DEEC在直角ADE中，AE4，AEAB3，由勾股定理知，DE5，CDE的周長(zhǎng)2DE+AD2DE+AB2×5+616【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件18已知：如圖，ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，AE是BAC的外角平分線，DEAB交AE于點(diǎn)E，求證：四邊形ADCE是矩形證明：AB=AC，B=ACB，AE是BAC的外角平分線，F(xiàn)AE=EAC，B+ACB=FAE+EAC，B=ACB=FAE=EAC，AECD，又DEAB，四邊形AEDB是平行四邊形，AE平行且等于BD，又BD=DC，AE平行且等于DC，故四邊形ADCE是平行四邊形，又ADC=90°，平行四邊形ADCE是矩形即四邊形ADCE是矩形點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及矩形的判定，靈活利用平行四邊形的判定得出四邊形AEDB是平行四邊形是解題關(guān)鍵19如圖，在四邊形ABCD中，ABC=ADC=90°，C=45°，BC=4，AD=2求四邊形ABCD的面積考點(diǎn)：矩形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形分析：如上圖所示，延長(zhǎng)AB，延長(zhǎng)DC，相交于E點(diǎn)ADE是等腰直角三角形，AD=DE=2，則可以求出ADE的面積；C=AED=45度，所以CBE是等腰直角三角形，BE=CB=4厘米，則可以求出CBE的面積；那么四邊形ABCD的面積是兩個(gè)三角形的面積之差解：延長(zhǎng)AB，延長(zhǎng)DC，相交于E點(diǎn)，得到兩個(gè)等腰直角三角形ADE和CBE，由等腰直角三角形的性質(zhì)得：DE=AD=2，BE=CB=4，那么四邊形ABCD的面積是：4×4÷22×2÷2=82=6答：四邊形ABCD的面積是6點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形的面積公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是作延長(zhǎng)線，找到交點(diǎn)，組成新圖形，是解決此題的關(guān)鍵20如圖，CAE是ABC的外角，AD平分EAC，且ADBC過(guò)點(diǎn)C作CGAD，垂足為G，AF是BC邊上的中線，連接FG（1）求證：AC=FG（2）當(dāng)ACFG時(shí)，ABC應(yīng)是怎樣的三角形？為什么？考點(diǎn)：矩形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形分析：先根據(jù)題意推理出四邊形AFCG是矩形，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)得到對(duì)角線相等；由第一問(wèn)的結(jié)論和ACFG得到四邊形AFCG是正方形，然后即可得到ABC是等腰直角三角形解答：（1）證明：AD平分EAC，且ADBC，ABC=EAD=CAD=ACB，AB=AC；AF是BC邊上的中線，AFBC，CGAD，ADBC，CGBC，AFCG，四邊形AFCG是平行四邊形，AFC=90°，四邊形AFCG是矩形；AC=FG（2）解：當(dāng)ACFG時(shí)，ABC是等腰直角三角形理由如下：四邊形AFCG是矩形，四邊形AFCG是正方形，ACB=45°，AB=AC，ABC是等腰直角三角形點(diǎn)評(píng)：該題目考查了矩形的判定和性質(zhì)、正方形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，知識(shí)點(diǎn)比較多，注意解答的思路要清晰21如圖，E是等邊ABC的BC邊上一點(diǎn)，以AE為邊作等邊AEF，連接CF，在CF延長(zhǎng)線取一點(diǎn)D，使DAF=EFC試判斷四邊形ABCD的形狀，并證明你的結(jié)論考點(diǎn)：菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)分析：在已知條件中求證全等三角形，即BAECAF，AECAFD，從而得到ACD和ABC都是等邊三角形，故可根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形判定解：四邊形ABCD是菱形證明：在ABE、ACF中AB=AC，AE=AFBAE=60°EAC，CAF=60°EACBAE=CAFBAECAFCFA=CFE+EFA=CFE+60°BEA=ECA+EAC=EAC+60°EAC=CFEDAF=CFEEAC=DAFAE=AF，AEC=AFDAECAFDAC=AD，且D=ACE=60°ACD和ABC都是等邊三角形四邊形ABCD是菱形點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的判定、等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定，學(xué)會(huì)在已知條件中多次證明三角形全等，尋求角邊的轉(zhuǎn)化，從而求證結(jié)論22如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0，BEAC，ECBD，BE、EC相交于點(diǎn)E試說(shuō)明：四邊形OBEC是菱形考點(diǎn)：菱形的判定；矩形的性質(zhì)分析：在矩形ABCD中，可得OB=OC，由BEAC，ECBD，所以四邊形OBEC是平行四邊形，兩個(gè)條件合在一起，可得出其為菱形證明：在矩形ABCD中，AC=BD，OB=OC，BEAC，ECBD，四邊形OBEC是平行四邊形，四邊形OBEC是菱形點(diǎn)評(píng)：熟練掌握菱形的性質(zhì)及判定定理23如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，CEBD，DEAC，若AC=4，判斷四邊形CODE的形狀，并計(jì)算其周長(zhǎng)考點(diǎn)：菱形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)分析：首先由CEBD，DEAC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得OC=OD=2，即可判定四邊形CODE是菱形，繼而求得答案解：CEBD，DEAC，四邊形CODE是平行四邊形，四邊形ABCD是矩形，AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，OD=OC=AC=2，四邊形CODE是菱形，四邊形CODE的周長(zhǎng)為：4OC=4×2=8故答案為：8點(diǎn)評(píng)： 此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)此題難度不大，注意證得四邊形CODE是菱形是解此題的關(guān)鍵24如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)M，與BD相交于點(diǎn)O，與BC相交于N，連接MN，DN（1）求證：四邊形BMDN是菱形；（2）若AB=6，BC=8，求MD的長(zhǎng)考點(diǎn)：菱形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)分析：（1）根據(jù)矩形性質(zhì)求出ADBC，推出MDO=NBO，DMO=BNO，證DMOBNO，推出OM=ON，得出平行四邊形BMDN，推出菱形BMDN；（2）根據(jù)菱形性質(zhì)求出DM=BM，在RtAMB中，根據(jù)勾股定理得出BM2=AM2+AB2，推出x2=（8x）2+62，求出即可解：（1）證明：四邊形ABCD是矩形，ADBC，A=90°，MDO=NBO，DMO=BNO，在DMO和BNO中，DMOBNO（ASA），OM=ON，OB=OD，四邊形BMDN是平行四邊形，MNBD，平行四邊形BMDN是菱形（2）解：四邊形BMDN是菱形，MB=MD，設(shè)MD長(zhǎng)為x，則MB=DM=x，在RtAMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（8x）2+62，解得：x=答：MD長(zhǎng)為點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用注意對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形25如圖所示，有四個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，Q，E，F(xiàn)分別從正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，沿著AB，BC，CD，DA以同樣速度向B，C，D，A各點(diǎn)移動(dòng)（1）試判斷四邊形PQEF是否是正方形，并證明；（2）PE是否總過(guò)某一定點(diǎn)，并說(shuō)明理由考點(diǎn)：正方形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)專題：動(dòng)點(diǎn)型分析：（1）正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形，故可根據(jù)正方形的定義證明四邊形PQEF是否使正方形（2）證PE是否過(guò)定點(diǎn)時(shí)，可連接AC，證明四邊形APCE為平行四邊形，即可證明PE過(guò)定點(diǎn)解：（1）在正方形ABCD中，AP=BQ=CE=DF，AB=BC=CD=DA，BP=QC=ED=FA又BAD=B=BCD=D=90°，AFPBPQCQEDEFFP=PQ=QE=EF，APF=PQB四邊形PQEF是菱形，F(xiàn)PQ=90°，四邊形PQEF為正方形（2）連接AC交PE于O，AP平行且等于EC，四邊形APCE為平行四邊形O為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，對(duì)角線PE總過(guò)AC的中點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：在證明過(guò)程中，應(yīng)了解正方形和平行四邊形的判定定理，為使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，在證明過(guò)程中，可適當(dāng)加入輔助線第24頁(yè)（共24頁(yè)）