人教版第22章 二次函數(shù)測試卷（2）

第22章 二次函數(shù)測試卷（2）一、選擇題（每小題3分，共30分）1（3分）若y=mx2+nxp（其中m，n，p是常數(shù)）為二次函數(shù)，則（）Am，n，p均不為0Bm0，且n0Cm0Dm0，或p02（3分）當(dāng)ab0時，y=ax2與y=ax+b的圖象大致是（）ABCD3（3分）下列拋物線的頂點坐標(biāo)為（0，1）的是（）Ay=x2+1By=x21Cy=（x+1）2Dy=（x1）24（3分）二次函數(shù)y=x2+2x的圖象可能是（）ABCD5（3分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，0）、（2，0）和（0，2）三點，則該函數(shù)的解析式是（）Ay=2x2+x+2By=x2+3x+2Cy=x22x+3Dy=x23x+26（3分）若二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)為（2，1），且拋物線過（0，3），則二次函數(shù)的解析式是（）Ay=（x2）21By=（x2）21Cy=（x2）21Dy=（x2）217（3分）根據(jù)下列表格中二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的一個解x的范圍是（） x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c0.030.010.020.04A6x6.17B6.17x6.18C6.18x6.19D6.19x6.208（3分）二次函數(shù)y=2x2+3x9的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)是（）A和3B和3C和2D和29（3分）在半徑為4cm的圓中，挖去一個半徑為xcm的圓面，剩下一個圓環(huán)的面積為ycm2，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）Ay=x24By=（2x）2Cy=（x2+4）Dy=x2+1610（3分）已知某種禮炮的升空高度h（m）與飛行時間t（s）的關(guān)系式是h=t2+20t+1若此禮炮在升空到最高處時引爆，則引爆需要的時間為（）A3sB4sC5sD6s二、填空題（每小題3分，共30分）11（3分）若y=xm1+2x是二次函數(shù)，則m= 12（3分）二次函數(shù)y=（k+1）x2的圖象如圖所示，則k的取值范圍為 13（3分）拋物線y=x2+的開口向 ，對稱軸是 14（3分）將二次函數(shù)y=2x2+6x+3化為y=a（xh）2+k的形式是 15（3分）如圖，函數(shù)y=（xh）2+k的圖象，則其解析式為 16（3分）已知拋物線y=x2+（m1）x的頂點的橫坐標(biāo)是2，則m的值是 17（3分）已知拋物線y=x2x1與x軸的一個交點為（m，0），則代數(shù)式m2m+2011的值是 18（3分）如圖是拋物線y=ax2+bx+c的圖象，則由圖象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是 19（3分）出售某種手工藝品，若每個獲利x元，一天可售出（8x）個，則當(dāng)x= 元，一天出售該種手工藝品的總利潤y最大20（3分）如圖，某大學(xué)的校門是拋物線形水泥建筑物，大門的地面寬為8m，兩側(cè)距地面4m高處各有一個掛校名橫匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6m，則校門的高為 m（精確到0.1m，水泥建筑物厚度忽略不計）三、解答題（共40分）21（8分）已知當(dāng)x=1時，二次函數(shù)有最大值5，且圖象過點（0，3），求此函數(shù)關(guān)系式22（10分）如圖，直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過點A（1，0），B（3，2）（1）求m的值和拋物線的解析式；（2）求不等式x2+bx+cx+m的解集（直接寫出答案）23（10分）用長為20cm的鐵絲，折成一個矩形，設(shè)它的一邊長為xcm，面積為ycm2（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（2）當(dāng)邊長x為多少時，矩形的面積最大，最大面積是多少？24（12分）雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體（看成一點）的路線是拋物線y=x2+3x+1的一部分，如圖所示（1）求演員彈跳離地面的最大高度；（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳點A的水平距離是4米，問這次表演是否成功？請說明理由答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1（3分）若y=mx2+nxp（其中m，n，p是常數(shù)）為二次函數(shù)，則（）Am，n，p均不為0Bm0，且n0Cm0Dm0，或p0【考點】H1：二次函數(shù)的定義【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義求解【解答】解：根據(jù)題意得當(dāng)m0時，y=mx2+nxp（其中m，n，p是常數(shù)）為二次函數(shù)故選：C【點評】本題考查了二次函數(shù)的定義：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)其中x、y是變量，a、b、c是常量，a是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項yax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a0）也叫做二次函數(shù)的一般形式2（3分）當(dāng)ab0時，y=ax2與y=ax+b的圖象大致是（）ABCD【考點】F3：一次函數(shù)的圖象；H2：二次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)題意，ab0，即a、b同號，分a0與a0兩種情況討論，分析選項可得答案【解答】解：根據(jù)題意，ab0，即a、b同號，當(dāng)a0時，b0，y=ax2與開口向上，過原點，y=ax+b過一、二、三象限；此時，沒有選項符合，當(dāng)a0時，b0，y=ax2與開口向下，過原點，y=ax+b過二、三、四象限；此時，D選項符合，故選：D【點評】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，要求學(xué)生理解系數(shù)與圖象的關(guān)系3（3分）下列拋物線的頂點坐標(biāo)為（0，1）的是（）Ay=x2+1By=x21Cy=（x+1）2Dy=（x1）2【考點】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定各拋物線的頂點坐標(biāo)，然后進(jìn)行判斷【解答】解：拋物線y=x2+1的頂點坐標(biāo)為（0，1）；拋物線y=x21的頂點坐標(biāo)為（0，1）；拋物線y=（x+1）2的頂點坐標(biāo)為（1，0）；拋物線y=（x1）2的頂點坐標(biāo)為（1，0）故選：A【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的頂點坐標(biāo)是（，），對稱軸直線x=，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a0時，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開口向上，x時，y隨x的增大而減?。粁時，y隨x的增大而增大；x=時，y取得最小值4acb24a，即頂點是拋物線的最低點當(dāng)a0時，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開口向下，x時，y隨x的增大而增大；x時，y隨x的增大而減小；x=時，y取得最大值4acb24a，即頂點是拋物線的最高點4（3分）二次函數(shù)y=x2+2x的圖象可能是（）ABCD【考點】H2：二次函數(shù)的圖象【分析】利用排除法解決：首先由a=10，可以判定拋物線開口向下，去掉A、C；再進(jìn)一步由對稱軸x=1，可知B正確，D錯誤；由此解決問題【解答】解：y=x2+2x，a0，拋物線開口向下，A、C不正確，又對稱軸x=1，而D的對稱軸是x=0，只有B符合要求故選：B【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，觀察圖象得到二次函數(shù)經(jīng)過的點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵5（3分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，0）、（2，0）和（0，2）三點，則該函數(shù)的解析式是（）Ay=2x2+x+2By=x2+3x+2Cy=x22x+3Dy=x23x+2【考點】H8：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】本題已知了拋物線上三點的坐標(biāo)，可直接用待定系數(shù)法求解【解答】解：設(shè)這個二次函數(shù)的解析式是y=ax2+bx+c，把（1，0）、（2，0）和（0，2）代入得：，解之得；所以該函數(shù)的解析式是y=x23x+2故選：D【點評】主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式一般步驟是先設(shè)y=ax2+bx+c，再把對應(yīng)的三個點的坐標(biāo)代入解出a、b、c的值即可得到解析式6（3分）若二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)為（2，1），且拋物線過（0，3），則二次函數(shù)的解析式是（）Ay=（x2）21By=（x2）21Cy=（x2）21Dy=（x2）21【考點】H8：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點式求解析式【解答】解：設(shè)這個二次函數(shù)的解析式為y=a（xh）2+k二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)為（2，1），二次函數(shù)的解析式為y=a（x2）21，把（0，3）代入得a=1，所以y=（x2）21故選：C【點評】主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式當(dāng)知道二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)時通常使用二次函數(shù)的頂點式來求解析式頂點式：y=a（xh）2+k7（3分）根據(jù)下列表格中二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的一個解x的范圍是（） x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c0.030.010.020.04A6x6.17B6.17x6.18C6.18x6.19D6.19x6.20【考點】HA：拋物線與x軸的交點【專題】16：壓軸題【分析】利用二次函數(shù)和一元二次方程的性質(zhì)【解答】解：由表格中的數(shù)據(jù)看出0.01和0.02更接近于0，故x應(yīng)取對應(yīng)的范圍故選：C【點評】該題考查了用表格的方式求函數(shù)的值的范圍8（3分）二次函數(shù)y=2x2+3x9的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)是（）A和3B和3C和2D和2【考點】HA：拋物線與x軸的交點【分析】利用二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)即為y=0時，求出x的值，進(jìn)而得出答案【解答】解：由題意可得：y=0時，0=2x2+3x9，則（2x3）（x+3）=0，解得：x1=，x2=3故選：B【點評】此題主要考查了拋物線與x軸交點求法，正確解一元二次方程是解題關(guān)鍵9（3分）在半徑為4cm的圓中，挖去一個半徑為xcm的圓面，剩下一個圓環(huán)的面積為ycm2，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）Ay=x24By=（2x）2Cy=（x2+4）Dy=x2+16【考點】HD：根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式【分析】剩下面積=半徑為4的圓的面積半徑為x的圓的面積=16x2=x2+16【解答】解：半徑為4的圓的面積16，半徑為x的圓的面積x2因而函數(shù)解析式是：y=x2+16故選：D【點評】根據(jù)題意，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵10（3分）已知某種禮炮的升空高度h（m）與飛行時間t（s）的關(guān)系式是h=t2+20t+1若此禮炮在升空到最高處時引爆，則引爆需要的時間為（）A3sB4sC5sD6s【考點】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】將關(guān)系式是h=t2+20t+1轉(zhuǎn)化為頂點式就可以直接求出結(jié)論【解答】解：h=t2+20t+1，h=（t4）2+41，頂點坐標(biāo)為（4，41），到達(dá)最高處的時間為4s故選：B【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)頂點式的運用，解答時將一般式化為頂點式是關(guān)鍵二、填空題（每小題3分，共30分）11（3分）若y=xm1+2x是二次函數(shù)，則m=3【考點】H1：二次函數(shù)的定義【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得到m1=2，然后解方程即可【解答】解：根據(jù)題意得m1=2，解得m=3故答案為3【點評】本題考查了二次函數(shù)的定義：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)其中x、y是變量，a、b、c是常量，a是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項yax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a0）也叫做二次函數(shù)的一般形式12（3分）二次函數(shù)y=（k+1）x2的圖象如圖所示，則k的取值范圍為k1【考點】H2：二次函數(shù)的圖象【分析】由圖示知，該拋物線的開口方向向上，則系數(shù)k+10，據(jù)此易求k的取值范圍【解答】解：如圖，拋物線的開口方向向上，則k+10，解得k1故答案是：k1【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)y=ax2的系數(shù)a為正數(shù)時，拋物線開口向上；a為負(fù)數(shù)時，拋物線開口向下；a的絕對值越大，拋物線開口越小13（3分）拋物線y=x2+的開口向上，對稱軸是y軸【考點】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】11：計算題【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解【解答】解：拋物線y=x2+的開口向上，對稱軸為y軸故答案為上，y軸【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的頂點坐標(biāo)是（，），對稱軸直線x=，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a0時，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開口向上，x時，y隨x的增大而減??；x時，y隨x的增大而增大；x=時，y取得最小值4acb24a，即頂點是拋物線的最低點當(dāng)a0時，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開口向下，x時，y隨x的增大而增大；x時，y隨x的增大而減??；x=時，y取得最大值4acb24a，即頂點是拋物線的最高點14（3分）將二次函數(shù)y=2x2+6x+3化為y=a（xh）2+k的形式是y=2（x+）2【考點】H9：二次函數(shù)的三種形式【分析】利用配方法先提出二次項系數(shù)，再加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式【解答】解：y=2x2+6x+3=2（x2+3x+）+3=y=2（x+）2，即y=2（x+）2故答案為y=2（x+）2【點評】本題考查了二次函數(shù)解析式的三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點式：y=a（xh）2+k；（3）交點式（與x軸）：y=a（xx1）（xx2）15（3分）如圖，函數(shù)y=（xh）2+k的圖象，則其解析式為y=（x+1）2+5【考點】H8：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】根據(jù)圖象得出頂點的坐標(biāo)，即可求得解析式【解答】解：由圖象可知拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，5）所以函數(shù)的解析式為y=（x+1）2+5故答案為y=（x+1）2+5【點評】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，根據(jù)圖象得出頂點是本題的關(guān)鍵16（3分）已知拋物線y=x2+（m1）x的頂點的橫坐標(biāo)是2，則m的值是3【考點】H8：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】已知了拋物線的頂點橫坐標(biāo)為2，即拋物線的對稱軸方程為x=2，可據(jù)此求出m的值【解答】解：拋物線y=x2+（m1）x的頂點的橫坐標(biāo)是2，=2；解得m=3，故答案為：3【點評】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，以及拋物線對稱軸的求解公式，難度不大17（3分）已知拋物線y=x2x1與x軸的一個交點為（m，0），則代數(shù)式m2m+2011的值是2012【考點】33：代數(shù)式求值；H5：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【專題】11：計算題【分析】將（m，0）代入y=x2x1，即可直接求得m2m的值，從而求出m2m+2011的值【解答】解：將（m，0）代入y=x2x1得，m2m1=0，整理得，m2m=1，m2m=1+2011=2012故答案為：2012【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和代數(shù)式求值，利用整體思想直接求出m2m=1是解題的關(guān)鍵18（3分）如圖是拋物線y=ax2+bx+c的圖象，則由圖象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是2x3【考點】HC：二次函數(shù)與不等式（組）【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，寫出x軸下方部分的函數(shù)圖象x的取值范圍即可【解答】解：由圖可知，不等式ax2+bx+c0的解集是2x3故答案為：2x3【點評】本題考查了二次函數(shù)與不等式組，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵19（3分）出售某種手工藝品，若每個獲利x元，一天可售出（8x）個，則當(dāng)x=4元，一天出售該種手工藝品的總利潤y最大【考點】H7：二次函數(shù)的最值【專題】16：壓軸題；2B：探究型【分析】先根據(jù)題意得出總利潤y與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題進(jìn)行解答【解答】解：出售某種手工藝品，若每個獲利x元，一天可售出（8x）個，y=（8x）x，即y=x2+8x，當(dāng)x=4時，y取得最大值故答案為：4【點評】本題考查的是二次函數(shù)的最值問題，能根據(jù)題意得出y與x的關(guān)系式是解答此題的關(guān)鍵20（3分）如圖，某大學(xué)的校門是拋物線形水泥建筑物，大門的地面寬為8m，兩側(cè)距地面4m高處各有一個掛校名橫匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6m，則校門的高為9.1m（精確到0.1m，水泥建筑物厚度忽略不計）【考點】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】由題意可知，以地面為x軸，大門左邊與地面的交點為原點建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線過（0，0）、（8，0）、（1、4）、（7、4），運用待定系數(shù)法求出解析式后，求函數(shù)值的最大值即可【解答】解：以地面為x軸，大門左邊與地面的交點為原點建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線過（0，0）、（8，0）、（1、4）、（7、4）四點，設(shè)該拋物線解析式為：y=ax2+bx+c，由題意得到方程組：，解方程組得：，該拋物線解析式為：y=x2+x，頂點坐標(biāo)為（4，），則校門的高為m9.1m【點評】本題涉及二次函數(shù)的實際問題，轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程求解，難度中上三、解答題（共40分）21（8分）已知當(dāng)x=1時，二次函數(shù)有最大值5，且圖象過點（0，3），求此函數(shù)關(guān)系式【考點】H8：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【專題】11：計算題【分析】由于已知拋物線的頂點坐標(biāo)，則可設(shè)頂點式y(tǒng)=a（x1）2+5，然后把（0，3）代入求出a的值即可【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x1）2+5，把（0，3）代入得a（01）2+5=3，解得a=8，所以二次函數(shù)的解析式為y=8（x1）2+5【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解22（10分）如圖，直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過點A（1，0），B（3，2）（1）求m的值和拋物線的解析式；（2）求不等式x2+bx+cx+m的解集（直接寫出答案）【考點】H8：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；HC：二次函數(shù)與不等式（組）【分析】（1）分別把點A（1，0），B（3，2）代入直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c，利用待定系數(shù)法解得y=x1，y=x23x+2；（2）根據(jù)題意列出不等式，直接解二元一次不等式即可，或者根據(jù)圖象可知，x23x+2x1的圖象上x的范圍是x1或x3【解答】解：（1）把點A（1，0），B（3，2）分別代入直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c得：0=1+m，m=1，b=3，c=2，所以y=x1，y=x23x+2；（2）x23x+2x1，解得：x1或x3【點評】主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)要具備讀圖的能力23（10分）用長為20cm的鐵絲，折成一個矩形，設(shè)它的一邊長為xcm，面積為ycm2（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（2）當(dāng)邊長x為多少時，矩形的面積最大，最大面積是多少？【考點】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用【專題】12：應(yīng)用題【分析】（1）已知一邊長為xcm，則另一邊長為（202x）根據(jù)面積公式即可解答（2）把函數(shù)解析式用配方法化簡，得出y的最大值【解答】解：（1）已知一邊長為xcm，則另一邊長為（10x）則y=x（10x）化簡可得y=x2+10x（2）y=10xx2=（x210x）=（x5）2+25，所以當(dāng)x=5時，矩形的面積最大，最大為25cm2【點評】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，難度一般，重點要注意配方法的運用24（12分）雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體（看成一點）的路線是拋物線y=x2+3x+1的一部分，如圖所示（1）求演員彈跳離地面的最大高度；（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳點A的水平距離是4米，問這次表演是否成功？請說明理由【考點】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用【專題】16：壓軸題【分析】（1）將二次函數(shù)化簡為y=（x）2+，即可解出y最大的值（2）當(dāng)x=4時代入二次函數(shù)可得點B的坐標(biāo)在拋物線上【解答】解：（1）將二次函數(shù)y=x2+3x+1化成y=（x）2，（3分），當(dāng)x=時，y有最大值，y最大值=，（5分）因此，演員彈跳離地面的最大高度是4.75米（6分）（2）能成功表演理由是：當(dāng)x=4時，y=×42+3×4+1=3.4即點B（4，3.4）在拋物線y=x2+3x+1上，因此，能表演成功（12分）【點評】本題考查點的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實際應(yīng)用此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2018/12/18 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