人教版九年級(jí)數(shù)學(xué) 第二十六章 微專題7 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合 同步練

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué) 第二十六章 微專題7 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合 同步練1. 如圖，已知一次函數(shù) y1=k1x+b 的圖象與 x 軸、 y 軸分別交于 A-2,0，B 兩點(diǎn)，與反比例函數(shù) y2=k2x 的圖象分別交于 C，D2,-3 兩點(diǎn)(1) 求一次函數(shù) y1=k1x+b 與反比例函數(shù) y2=k2x 的解析式(2) 求交點(diǎn) C 的坐標(biāo)(3) 直接寫出當(dāng) y1>y2 時(shí)，自變量 x 的取值范圍(4) 若點(diǎn) Q 在 x 軸上，且 SACQ=13SCOD，求點(diǎn) Q 的坐標(biāo)(5) 若 P 是 y 軸上一點(diǎn)，且 DOP 是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)(6) 在 y 軸上是否存在一點(diǎn) H，使 HA+HC 的值最?。咳舸嬖?，請(qǐng)求出點(diǎn) H 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由2. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y=-4x+2 的圖象與 y 軸交于點(diǎn) A，與反比例函數(shù) y=kxk0 的圖象交于點(diǎn) B-1,m，Cn,-4過點(diǎn) A 作 ADy軸 交反比例函數(shù) y=kxk0 的圖象于點(diǎn) D，連接 BD(1) 求該反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn) C 的坐標(biāo)；(2) 求 ABD 的面積；(3) 請(qǐng)直接寫出不等式 kx<-4x+2 的解集3. 如圖，直線 AC 與反比例函數(shù) y=-6x（x<0）的圖象相交于點(diǎn) A-1,m，與 x 軸交于點(diǎn) C5,0，點(diǎn) D 是線段 AC 上任意一點(diǎn)，連接 OD(1) 求 m 的值及直線 AC 的解析式(2) 將 OD 繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 得到 OD，點(diǎn) D 恰好落在反比例函數(shù) y=-6x（x<0）的圖象上，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)4. 如圖，一次函數(shù) y=-x+b 的圖象與反比例函數(shù) y=kxx<0 的圖象交于點(diǎn) A-3,m，與 x 軸交于點(diǎn) B-2,0(1) 求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2) 若直線 y=3 與直線 AB 交于點(diǎn) C，與雙曲線交于點(diǎn) D，求 CD 的長(zhǎng)5. 如圖 1，對(duì)角線長(zhǎng)為 22 的正方形 ABCD 的頂點(diǎn) A，B 在 x 軸的正半軸上，反比例函數(shù) y=kx 在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn) D，交 BC 于點(diǎn) E(1) 當(dāng)點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 a,23 時(shí)，求 a 的值和反比例函數(shù)的解析式；(2) 如圖 2，在（1）的條件下，一次函數(shù) y=mx+n 的圖象過 D，E 兩點(diǎn)，連接 OD，OE，求 ODE 的面積，并根據(jù)圖象直接寫出當(dāng) x>0 時(shí)，不等式 mx+n-kx<0 的解集答案1. 【答案】(1) A-2,0，D2,-3 在一次函數(shù) y1=k1x+b 的圖象上， -2k1+b=0,2k1+b=-3. 解得 k1=-34,b=-32. 一次函數(shù)的解析式為 y1=-34x-32 點(diǎn) D2,-3 在反比例函數(shù) y2=k2x 的圖象上， k2=2×-3=-6 反比例函數(shù)的解析式為 y2=-6x(2) 聯(lián)立 y=-34x-32,y=-6x. 解得 x1=2,y1=-3,x2=-4,y2=32. C-4,32(3) x<-4 或 0<x<2(4) 設(shè)點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為 t,0 SCOD=SAOC+SAOD=12×2×32+12×2×3=92，SACQ=13SCOD， 12×32t+2=13×92解得 t=0 或 t=-4 點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為 0,0 或 -4,0(5) 所有符合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 0,13 或 0,-13 或 0,-6 或 0,-136(6) 存在如圖，作點(diǎn) A-2,0 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn) A2,0，連接 AC 交 y 軸于點(diǎn) H，則點(diǎn) H 即為所求設(shè) AC 所在直線的解析式為 y=kx+n根據(jù)題意，得 2k+n=0,-4k+n=32, 解得 k=-14,n=12. AC 所在直線的解析式為 y=-14x+12，當(dāng) x=0 時(shí)，y=12， 點(diǎn) H 的坐標(biāo)為 0,12【解析】(3) 由圖象可知，當(dāng) y1>y2 時(shí)，自變量 x 的取值范圍為 x<-4 或 0<x<2(5) 設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 0,m D2,-3，O0,0， OD=13，OP=m，PD=22+m+32當(dāng) DOP 是等腰三角形時(shí)，分三種情況討論：當(dāng) OP=OD 時(shí)，m=13解得 m=±13 P0,13或0,-13當(dāng) OD=PD 時(shí)，13=22+m+32解得 m=0（舍去）或 m=-6 P0,-6當(dāng) OP=PD 時(shí)，m=22+m+32，解得 m=-136 P0,-136綜上所述，所有符合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 0,13 或 0,-13 或 0,-6 或 0,-1362. 【答案】(1) B-1,m 在一次函數(shù) y=-4x+2 的圖象上， -4×-1+2=m解得 m=6 B-1,6 點(diǎn) B-1,6 在反比例函數(shù) y=kxk0 的圖象上， k=-1×6=-6 該反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y=-6x Cn,-4 在反比例函數(shù) y=-6x 的圖象上， -4=-6n解得 n=32 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 32,-4(2) 把 x=0 代入 y=-4x+2，得 y=2， A0,2 ADy軸， 點(diǎn) D 的縱坐標(biāo)為 2又點(diǎn) D 在反比例函數(shù) y=-6x 的圖象上， 2=-6x解得 x=-3 D-3,2， AD=3 SABD=12×3×6-2=6(3) 觀察圖象可知，不等式 kx<-4x+2 的解集為 x<-1 或 0<x<323. 【答案】(1) 直線 AC 與反比例函數(shù) y=-6x（x<0）的圖象相交于點(diǎn) A-1,m， m=-6-1=6 A-1,6設(shè)直線 AC 的解析式為 y=kx+b把 A-1,6，C5,0 代入，得 -k+b=6,5k+b=0. 解得 k=-1,b=5. 直線 AC 的解析式為 y=-x+5(2) 直線 AC 的解析式為 y=-x+5， 設(shè) Dn,-n+5（-1<n<5）如答圖，過點(diǎn) D 作 DMx軸 于點(diǎn) M，過點(diǎn) D 作 DNx軸 于點(diǎn) N，易得 ODMODN ON=DM=-n+5，DN=OM=n Dn-5,n 點(diǎn) D 恰好落在反比例函數(shù) y=-6x（x<0）的圖象上， nn-5=-6解得 n=2 或 n=3 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 2,3 或 3,24. 【答案】(1) 把 B-2,0 代入 y=-x+b，得 0=2+b， b=-2， 一次函數(shù)的解析式為 y=-x-2，把 A-3,m 代入 y=-x-2，得 m=3-2， m=1， A-3,1，把 A-3,1 代入 y=kx，得 k=-3×1=-3， 反比例函數(shù)的解析式為 y=-3x(2) 由題可知 yC=yD=3，當(dāng) yC=3 時(shí)，-xC-2=3，解得 xC=-5當(dāng) yD=3 時(shí)，3=-3xD，解得 xD=-1， CD=xD-xC=-1-5=45. 【答案】(1) 正方形 ABCD 的對(duì)角線長(zhǎng)為 22， AB=AD=BC=2， 點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 a,23， 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 a-2,2， 點(diǎn) D 和點(diǎn) E 都在反比例函數(shù) y=kx 的圖象上， 23a=2a-2，解得 a=3， D1,2， k=1×2=2， 反比例函數(shù)的解析式為 y=2x(2) SODE=SOAD+S四邊形ABED-SOBE，SOAD=SOBE=k2， SODE=S四邊形ABED=12×23+2×2=83，當(dāng) x>0 時(shí)，不等式 mx+n-kx<0 的解集為 0<x<1 或 x>3