人教版九年級(jí)數(shù)學(xué) 第二十六章 微專題7 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合 同步練
人教版九年級(jí)數(shù)學(xué) 第二十六章 微專題7 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合 同步練1. 如圖,已知一次函數(shù) y1=k1x+b 的圖象與 x 軸、 y 軸分別交于 A-2,0,B 兩點(diǎn),與反比例函數(shù) y2=k2x 的圖象分別交于 C,D2,-3 兩點(diǎn)(1) 求一次函數(shù) y1=k1x+b 與反比例函數(shù) y2=k2x 的解析式(2) 求交點(diǎn) C 的坐標(biāo)(3) 直接寫出當(dāng) y1>y2 時(shí),自變量 x 的取值范圍(4) 若點(diǎn) Q 在 x 軸上,且 SACQ=13SCOD,求點(diǎn) Q 的坐標(biāo)(5) 若 P 是 y 軸上一點(diǎn),且 DOP 是等腰三角形,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)(6) 在 y 軸上是否存在一點(diǎn) H,使 HA+HC 的值最?。咳舸嬖?,請(qǐng)求出點(diǎn) H 的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由2. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù) y=-4x+2 的圖象與 y 軸交于點(diǎn) A,與反比例函數(shù) y=kxk0 的圖象交于點(diǎn) B-1,m,Cn,-4過點(diǎn) A 作 ADy軸 交反比例函數(shù) y=kxk0 的圖象于點(diǎn) D,連接 BD(1) 求該反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn) C 的坐標(biāo);(2) 求 ABD 的面積;(3) 請(qǐng)直接寫出不等式 kx<-4x+2 的解集3. 如圖,直線 AC 與反比例函數(shù) y=-6x(x<0)的圖象相交于點(diǎn) A-1,m,與 x 軸交于點(diǎn) C5,0,點(diǎn) D 是線段 AC 上任意一點(diǎn),連接 OD(1) 求 m 的值及直線 AC 的解析式(2) 將 OD 繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 得到 OD,點(diǎn) D 恰好落在反比例函數(shù) y=-6x(x<0)的圖象上,求點(diǎn) D 的坐標(biāo)4. 如圖,一次函數(shù) y=-x+b 的圖象與反比例函數(shù) y=kxx<0 的圖象交于點(diǎn) A-3,m,與 x 軸交于點(diǎn) B-2,0(1) 求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;(2) 若直線 y=3 與直線 AB 交于點(diǎn) C,與雙曲線交于點(diǎn) D,求 CD 的長(zhǎng)5. 如圖 1,對(duì)角線長(zhǎng)為 22 的正方形 ABCD 的頂點(diǎn) A,B 在 x 軸的正半軸上,反比例函數(shù) y=kx 在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn) D,交 BC 于點(diǎn) E(1) 當(dāng)點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 a,23 時(shí),求 a 的值和反比例函數(shù)的解析式;(2) 如圖 2,在(1)的條件下,一次函數(shù) y=mx+n 的圖象過 D,E 兩點(diǎn),連接 OD,OE,求 ODE 的面積,并根據(jù)圖象直接寫出當(dāng) x>0 時(shí),不等式 mx+n-kx<0 的解集答案1. 【答案】(1) A-2,0,D2,-3 在一次函數(shù) y1=k1x+b 的圖象上, -2k1+b=0,2k1+b=-3. 解得 k1=-34,b=-32. 一次函數(shù)的解析式為 y1=-34x-32 點(diǎn) D2,-3 在反比例函數(shù) y2=k2x 的圖象上, k2=2×-3=-6 反比例函數(shù)的解析式為 y2=-6x(2) 聯(lián)立 y=-34x-32,y=-6x. 解得 x1=2,y1=-3,x2=-4,y2=32. C-4,32(3) x<-4 或 0<x<2(4) 設(shè)點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為 t,0 SCOD=SAOC+SAOD=12×2×32+12×2×3=92,SACQ=13SCOD, 12×32t+2=13×92解得 t=0 或 t=-4 點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為 0,0 或 -4,0(5) 所有符合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 0,13 或 0,-13 或 0,-6 或 0,-136(6) 存在如圖,作點(diǎn) A-2,0 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn) A2,0,連接 AC 交 y 軸于點(diǎn) H,則點(diǎn) H 即為所求設(shè) AC 所在直線的解析式為 y=kx+n根據(jù)題意,得 2k+n=0,-4k+n=32, 解得 k=-14,n=12. AC 所在直線的解析式為 y=-14x+12,當(dāng) x=0 時(shí),y=12, 點(diǎn) H 的坐標(biāo)為 0,12【解析】(3) 由圖象可知,當(dāng) y1>y2 時(shí),自變量 x 的取值范圍為 x<-4 或 0<x<2(5) 設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 0,m D2,-3,O0,0, OD=13,OP=m,PD=22+m+32當(dāng) DOP 是等腰三角形時(shí),分三種情況討論:當(dāng) OP=OD 時(shí),m=13解得 m=±13 P0,13或0,-13當(dāng) OD=PD 時(shí),13=22+m+32解得 m=0(舍去)或 m=-6 P0,-6當(dāng) OP=PD 時(shí),m=22+m+32,解得 m=-136 P0,-136綜上所述,所有符合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 0,13 或 0,-13 或 0,-6 或 0,-1362. 【答案】(1) B-1,m 在一次函數(shù) y=-4x+2 的圖象上, -4×-1+2=m解得 m=6 B-1,6 點(diǎn) B-1,6 在反比例函數(shù) y=kxk0 的圖象上, k=-1×6=-6 該反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y=-6x Cn,-4 在反比例函數(shù) y=-6x 的圖象上, -4=-6n解得 n=32 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 32,-4(2) 把 x=0 代入 y=-4x+2,得 y=2, A0,2 ADy軸, 點(diǎn) D 的縱坐標(biāo)為 2又點(diǎn) D 在反比例函數(shù) y=-6x 的圖象上, 2=-6x解得 x=-3 D-3,2, AD=3 SABD=12×3×6-2=6(3) 觀察圖象可知,不等式 kx<-4x+2 的解集為 x<-1 或 0<x<323. 【答案】(1) 直線 AC 與反比例函數(shù) y=-6x(x<0)的圖象相交于點(diǎn) A-1,m, m=-6-1=6 A-1,6設(shè)直線 AC 的解析式為 y=kx+b把 A-1,6,C5,0 代入,得 -k+b=6,5k+b=0. 解得 k=-1,b=5. 直線 AC 的解析式為 y=-x+5(2) 直線 AC 的解析式為 y=-x+5, 設(shè) Dn,-n+5(-1<n<5)如答圖,過點(diǎn) D 作 DMx軸 于點(diǎn) M,過點(diǎn) D 作 DNx軸 于點(diǎn) N,易得 ODMODN ON=DM=-n+5,DN=OM=n Dn-5,n 點(diǎn) D 恰好落在反比例函數(shù) y=-6x(x<0)的圖象上, nn-5=-6解得 n=2 或 n=3 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 2,3 或 3,24. 【答案】(1) 把 B-2,0 代入 y=-x+b,得 0=2+b, b=-2, 一次函數(shù)的解析式為 y=-x-2,把 A-3,m 代入 y=-x-2,得 m=3-2, m=1, A-3,1,把 A-3,1 代入 y=kx,得 k=-3×1=-3, 反比例函數(shù)的解析式為 y=-3x(2) 由題可知 yC=yD=3,當(dāng) yC=3 時(shí),-xC-2=3,解得 xC=-5當(dāng) yD=3 時(shí),3=-3xD,解得 xD=-1, CD=xD-xC=-1-5=45. 【答案】(1) 正方形 ABCD 的對(duì)角線長(zhǎng)為 22, AB=AD=BC=2, 點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 a,23, 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 a-2,2, 點(diǎn) D 和點(diǎn) E 都在反比例函數(shù) y=kx 的圖象上, 23a=2a-2,解得 a=3, D1,2, k=1×2=2, 反比例函數(shù)的解析式為 y=2x(2) SODE=SOAD+S四邊形ABED-SOBE,SOAD=SOBE=k2, SODE=S四邊形ABED=12×23+2×2=83,當(dāng) x>0 時(shí),不等式 mx+n-kx<0 的解集為 0<x<1 或 x>3