五年級(jí)數(shù)學(xué)教案 公因數(shù)-全國(guó)獲獎(jiǎng)

剪紙中的數(shù)學(xué)問題公因數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)版本：北京版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)學(xué)校：南邵中心小學(xué)教師：崔燕嶺一、教材分析：本課是北京版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第三單元因數(shù)和倍數(shù)中的第三講公因數(shù)內(nèi)容，它是 在學(xué)生已經(jīng)理解和掌握因數(shù)、倍數(shù)的含義，初步學(xué)會(huì)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)，知道一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和 因數(shù)的特點(diǎn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。這部分內(nèi)容既是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，又 是進(jìn)一步學(xué)習(xí)約分和分?jǐn)?shù)四則計(jì)算的基礎(chǔ)。對(duì)于學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)和發(fā)展，具有舉足輕重的作用。同 時(shí)，由于教材中用集合的方法呈現(xiàn)列舉尋找最大公因數(shù)的思維過程，對(duì)提高學(xué)生的抽象思維能力有 很大的作用。二、學(xué)情分析：學(xué)習(xí)本課之前，五年級(jí)學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了倍數(shù)和因數(shù)，能找出 100 以內(nèi)某個(gè)自然數(shù)的所有因數(shù)； 積累了一定的觀察、操作、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，具備了初步的抽象概括能力。但是，這個(gè)年齡階 段的學(xué)生處于從具體的形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一個(gè)重要特點(diǎn)是：探 索發(fā)現(xiàn)和抽象概括的過程中需要具體的、形象的數(shù)學(xué)例證作支撐；同時(shí)他們?cè)谶M(jìn)行數(shù)學(xué)概括時(shí)往往 不夠完整，在數(shù)學(xué)表達(dá)上往往不夠嚴(yán)謹(jǐn)，這些都需要精心的引導(dǎo)。三、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)技能：經(jīng)歷找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的過程，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。探索找公因 數(shù)的方法，會(huì)正確找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。2、數(shù)學(xué)思考：結(jié)合具體實(shí)例，滲透集合思想，培養(yǎng)學(xué)生有序思考的能力，讓學(xué)生養(yǎng)成不重復(fù)、不 遺漏、有序的思考習(xí)慣。3、問題解決：培養(yǎng)學(xué)生能用自己的語言表述自己的發(fā)現(xiàn)，善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律解決問題的能 力。4、情感態(tài)度：積極地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)自主學(xué)習(xí)的快樂，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。四、教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的過程理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)用列舉法求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，并用集合圈記錄、呈現(xiàn)思考過程。這是因 為雖然列舉法是最低級(jí)的方法，但也是最重要和最直觀的方法，用集合圈呈現(xiàn)思考的過程是學(xué)生思 維的提升，需要他們充分地理解最大公因數(shù)的意義。五、教學(xué)方法：在教學(xué)中我發(fā)揮“教師是學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者與合作者”的作用， 激發(fā)學(xué)生興趣、引 導(dǎo)學(xué)生自己探索。學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體，讓學(xué)生在玩中學(xué)、學(xué)中玩，合作交流中學(xué)、學(xué)后合作交流 并根據(jù)學(xué)生原有的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)和認(rèn)知規(guī)律，并結(jié)合“以學(xué)生的發(fā)展為本的理念”, 力求突出以下三點(diǎn)：1、將教學(xué)內(nèi)容活動(dòng)化，讓學(xué)生在做中學(xué)。2、采用小組合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在交往互動(dòng)中學(xué)。3、充分利用原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，在遷移中學(xué)。六、教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)環(huán)境在活動(dòng)中導(dǎo)入1、師：同學(xué)們，我們過新年裝點(diǎn)教室時(shí)，大家都喜歡剪窗花。剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù)之一，具有很強(qiáng)的裝飾性和趣味性，今天這節(jié)課我們共同探討一下剪紙活動(dòng)中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問題。下 面請(qǐng)大家欣賞一些美麗的窗花，你發(fā)現(xiàn)了什么？（課件）外形都是正方形，是軸對(duì)稱圖形。2、師：你們想不想也減一些窗花呢？老師為同學(xué)們準(zhǔn)備了彩紙，大家看，這個(gè)彩紙的形狀是 什么圖形？這就要求我們先把長(zhǎng)方形變成正方形，你有什么好方法嗎？這樣的確可以，但卻浪費(fèi)了 一部分材料，我們倡導(dǎo)節(jié)約，怎樣才能減少浪費(fèi)呢？（鋪滿）3、現(xiàn)在我告訴大家我的這張彩紙規(guī)格是長(zhǎng) 30 厘米、寬 20 厘米，請(qǐng)你分割出邊長(zhǎng)是整數(shù)厘米 的若干個(gè)正方形，要求鋪滿。先大膽的猜想一下正方形的邊長(zhǎng)可能是幾厘米？到底有沒有剩余呢？ 猜想只是成功的開始，要想最終得到結(jié)果我們還需要怎么做？你想怎么驗(yàn)證？然后以小組為單位， 每人驗(yàn)證一種，填寫表格，拍照上傳作品?！驹O(shè)計(jì)意圖】史寧中教授在解讀核心素養(yǎng)時(shí)說：文化是人類的根和魂，核心素養(yǎng)第一方面便強(qiáng)調(diào)了 文化基礎(chǔ)。本環(huán)節(jié)通過播放剪紙圖片，營(yíng)造文化氛圍，讓學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)解 決實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。（二）小組合作在交流中探究1、提問：通過你們剛才的驗(yàn)證，誰的猜想是正確的？那到底邊長(zhǎng)是幾厘米的正方形符合要求 呢？（板書：1、2、5、10）2、誰來說一說你是怎么分割的？觀察這些數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？（上面這一排數(shù)字都是 30 的什么?因數(shù)。 下面呢？都是 20 的因數(shù)，請(qǐng)看 2、10 重復(fù)出現(xiàn)了 2 次，我們就只保留 1 次，擦去 10、2 這組數(shù)字）（板書：30 的因數(shù)：1、30、 2、15、 5、6、 10、3）20 的因數(shù)：1、20、 2、10、 5、4、 10、23、那通過我們剛才的驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)是哪些數(shù)字時(shí)，剛好鋪滿？這是為什么呢？（板書：公因數(shù)） 4、那邊長(zhǎng)是 3 厘米的正方形行嗎?為什么?（3 是 30 獨(dú)有的因數(shù)）邊長(zhǎng)是 4 厘米呢?（4 是 20 獨(dú)有的因數(shù)）那你能說一說除了公因數(shù)外，他們各自獨(dú)有的因數(shù)還有哪些嗎？（板書集合圈） 5、既然有這么多公因數(shù)可以作為邊長(zhǎng)，那如果讓你選擇，你會(huì)選擇哪種正方形來剪窗花呢 ? 為什么？（選擇 10 厘米的，大小合適，更便于剪出復(fù)雜漂亮的窗花）。6、請(qǐng)你觀察 10 又是 4 個(gè)公因數(shù)中怎樣的數(shù)？所以稱為最大公因數(shù)。也就是說 30 和 20 的最大 公因數(shù)是 10，我們可以用個(gè)括號(hào)括起來，中間用逗號(hào)隔開然后寫等于號(hào)，最后寫上 10。板書：（30， 20）=10 這就表示？（板書：課題）【設(shè)計(jì)意圖】 核心素養(yǎng)的第二大方面就是自主發(fā)展?？鬃釉f過：“知之者不如好之者，好之者 不如樂之者。”正如吳正憲老師所說要把有豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)烹調(diào)成適合兒童口味的數(shù)學(xué)，也就是兒 童想學(xué)的數(shù)學(xué)、愛學(xué)的數(shù)學(xué)、能學(xué)的數(shù)學(xué)、樂學(xué)的數(shù)學(xué)，達(dá)到讓兒童想學(xué)、愛學(xué)、學(xué)會(huì)、會(huì)學(xué)的目 的，提升兒童的學(xué)習(xí)力，讓學(xué)生有后勁。 因此，本環(huán)節(jié)在交流活動(dòng)中充分展現(xiàn)學(xué)生各種各樣的思 考過程·，引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與正方形邊長(zhǎng)的關(guān)系，對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)做出解釋說明，揭 示出公因數(shù)和最大公因數(shù)的含義，完成由形象到抽象的過程，把感性認(rèn)識(shí)提升為理性認(rèn)識(shí)。 （三）加深理解在回顧中掌握教師：我們一同回顧一下，我們是怎樣找到兩個(gè)數(shù)字的公因數(shù)和最大公因數(shù)的？預(yù)設(shè)：先在長(zhǎng)方形的長(zhǎng)（或?qū)挘┥袭嬕划?，看有幾種情況符合要求，再在長(zhǎng)方形的寬（或長(zhǎng)） 上畫一畫，看有幾種情況，這個(gè)過程就是在找 30 的因數(shù)有哪些，20 的因數(shù)有哪些。也就是把它們 都枚舉出來，然后找出相同的因數(shù)，就是它們的公因數(shù)，其中最大的就是它們的最大公因數(shù)。這種 方法叫枚舉法。（板書：枚舉法）你學(xué)會(huì)了嗎？【設(shè)計(jì)意圖】 回顧、反思是一種非常有效的學(xué)習(xí)方法，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程不僅要讓學(xué)生經(jīng)歷與思考， 更要在經(jīng)歷與思考中提煉思想、獲得方法。要幫助學(xué)生養(yǎng)成回頭看的習(xí)慣，這對(duì)于學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問 題、獲得新知、展望新的學(xué)習(xí)都會(huì)起到事半功倍的作用。因此，本環(huán)節(jié)安排學(xué)生回顧在長(zhǎng)方形紙上 分正方形的過程，掌握找公因數(shù)、最大公因數(shù)的方法。（四）鞏固應(yīng)用在解決問題中提升1、你會(huì)求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)了嗎? 我們來做組習(xí)題，看誰做的又快又正確。2、采訪：你為什么做的那么快？你有什么新發(fā)現(xiàn)嗎？（觀察：每組數(shù)中的兩個(gè)數(shù)有什么特點(diǎn)， 找最大公因數(shù)除了枚舉法外，有沒有更快的方法。）3、總結(jié)板書：找最大公因數(shù)方法：（1）倍數(shù)關(guān)系：較小數(shù)（2）相鄰關(guān)系：1（3）互質(zhì)關(guān)系：1（4）一般關(guān)系：枚舉法、短除法【設(shè)計(jì)意圖】課程標(biāo)準(zhǔn)要求，“有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)必須是學(xué)生主動(dòng)參與的過程”，“學(xué)生掌握數(shù) 學(xué)知識(shí)，不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在知識(shí)的應(yīng)用中不斷鞏固和深化”。在學(xué)習(xí)完 基礎(chǔ)的枚舉方法找最大公因數(shù)后，安排當(dāng)堂測(cè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在 PAD 上先做基礎(chǔ)卷，進(jìn)行獨(dú)立思考、 提交后看其他人的解題思路，然后組織交流，讓孩子談?wù)勛约旱陌l(fā)現(xiàn)，思維呈開放的態(tài)勢(shì)，不同見 解、不同觀點(diǎn)相互碰撞、相互引發(fā)、相互點(diǎn)燃，在實(shí)時(shí)監(jiān)控中總結(jié)出找最大公因數(shù)的其他方法，繼 而推出提高卷，從而實(shí)現(xiàn)個(gè)人與他人、小組與全班的全程對(duì)話。（五）課后總結(jié)回歸生活通過今天的學(xué)習(xí)，我們知道了剪紙中蘊(yùn)藏著公因數(shù)的問題，其實(shí)里面還蘊(yùn)含著許多數(shù)學(xué)知識(shí)， 我們來看一看，用你手中的彩紙，完成剪窗花活動(dòng)?！驹O(shè)計(jì)意圖】核心素養(yǎng)的第三大方面就是社會(huì)參與。本環(huán)節(jié)在學(xué)生掌握了公因數(shù)、最大公因數(shù)的內(nèi) 容后，又回歸到生活，拓寬學(xué)生的思維，播放不同形式的剪紙圖片及方法視頻，感受其中蘊(yùn)含的更 多數(shù)學(xué)知識(shí)，體會(huì)中華民族的優(yōu)秀文明成果，肩負(fù)起傳播弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化和社會(huì)主義先進(jìn)文 化的責(zé)任。七、板書設(shè)計(jì)八、教學(xué)反思：應(yīng)用 PAD 教學(xué)，落實(shí)核心素養(yǎng)，上有文化底蘊(yùn)的數(shù)學(xué)課21 世紀(jì)的教育是一個(gè)從理念、思想到方法、行動(dòng)都不同于 20 世紀(jì)的全新教育；互聯(lián)網(wǎng)這種新 型工具的發(fā)展和普及,正使當(dāng)代人步入一個(gè)新的“網(wǎng)絡(luò)時(shí)代”。作為基礎(chǔ)教育的小學(xué)教育階段，如何 將新型的教學(xué)工具PAD 用于課堂教學(xué)，變講為學(xué)，是值得我們深思的一個(gè)問題。本講僅從 PAD 教學(xué)中如何應(yīng)用銳學(xué)堂技術(shù)支持這一角度，結(jié)合公因數(shù)一課，來談一談我是如何應(yīng)用PAD，落 實(shí)核心素養(yǎng)，上有文化底蘊(yùn)的數(shù)學(xué)課的。（一）創(chuàng)設(shè)環(huán)境在活動(dòng)中導(dǎo)入史寧中教授在解讀核心素養(yǎng)時(shí)說：文化是人類的根和魂，核心素養(yǎng)第一方面便強(qiáng)調(diào)了文化基礎(chǔ)。 本環(huán)節(jié)通過播放剪紙圖片，營(yíng)造文化氛圍，讓學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題， 激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。（二）小組合作在交流中探究核心素養(yǎng)的第二大方面就是自主發(fā)展?？鬃釉f過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者?！?要把有豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)烹調(diào)成適合兒童口味的數(shù)學(xué)，也就是兒童想學(xué)的數(shù)學(xué)、愛學(xué)的數(shù)學(xué)、能學(xué)的 數(shù)學(xué)、樂學(xué)的數(shù)學(xué)，達(dá)到讓兒童想學(xué)、愛學(xué)、學(xué)會(huì)、會(huì)學(xué)的目的，提升兒童的學(xué)習(xí)力，讓學(xué)生有后 勁。因此，本環(huán)節(jié)安排學(xué)生在 PAD 上畫出正方形，要求鋪滿，先猜想，再驗(yàn)證，以小組為單位，每 人驗(yàn)證一種，填寫表格，拍照上傳作品，賞析他人作品，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。落實(shí)了 18 個(gè)要點(diǎn)中的勇 于探究和學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)這兩點(diǎn)。在交流活動(dòng)中充分展現(xiàn)學(xué)生各種各樣的思考過程，引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)長(zhǎng) 方形的長(zhǎng)和寬與正方形邊長(zhǎng)的關(guān)系，對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)做出解釋說明，揭示出公因數(shù)和最大公因數(shù)的含義， 完成由形象到抽象的過程，把感性認(rèn)識(shí)提升為理性認(rèn)識(shí)。（三）加深理解在回顧中掌握回顧、反思是一種非常有效的學(xué)習(xí)方法，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程不僅要讓學(xué)生經(jīng)歷與思考，更要在經(jīng)歷與思考中提煉思想、獲得方法。要幫助學(xué)生養(yǎng)成回頭看的習(xí)慣，這對(duì)于學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、獲 得新知、展望新的學(xué)習(xí)都會(huì)起到事半功倍的作用。因此，本環(huán)節(jié)安排學(xué)生回顧在長(zhǎng)方形紙上分正方形的過程，掌握找公因數(shù)、最大公因數(shù)的方 法。落實(shí)核心素養(yǎng) 18 個(gè)要點(diǎn)中的勤于反思和理性思維這兩點(diǎn)，從而養(yǎng)成有序思考的好習(xí)慣。（四）鞏固應(yīng)用在解決問題中提升課程標(biāo)準(zhǔn)要求，“有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)必須是學(xué)生主動(dòng)參與的過程”，“學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)， 不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在知識(shí)的應(yīng)用中不斷鞏固和深化”。在學(xué)習(xí)完基礎(chǔ)的枚舉方法找最大公因數(shù)后，安排當(dāng)堂測(cè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在 PAD 上先做基礎(chǔ)卷，進(jìn) 行獨(dú)立思考、提交后看其他人的解題思路，然后組織交流，讓孩子談?wù)勛约旱陌l(fā)現(xiàn)，思維呈開放的 態(tài)勢(shì)，不同見解、不同觀點(diǎn)相互碰撞、相互引發(fā)、相互點(diǎn)燃，在實(shí)時(shí)監(jiān)控中總結(jié)出找最大公因數(shù)的 其他方法，繼而推出提高卷，從而實(shí)現(xiàn)個(gè)人與他人、小組與全班的全程對(duì)話。整個(gè)過程教師可以實(shí) 時(shí)監(jiān)控，便于個(gè)別指導(dǎo)，大大提高了學(xué)習(xí)效率。（五）課后總結(jié)回歸生活核心素養(yǎng)的第三大方面就是社會(huì)參與。本環(huán)節(jié)在學(xué)生掌握了公因數(shù)、最大公因數(shù)的內(nèi)容后，又 回歸到生活，拓寬學(xué)生的思維，播放不同形式的剪紙圖片及方法視頻，感受其中蘊(yùn)含的更多數(shù)學(xué)知 識(shí)，體會(huì)中華民族的優(yōu)秀文明成果，肩負(fù)起傳播弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化和社會(huì)主義先進(jìn)文化的責(zé)任。