專題16 三角函數(shù)求值問題-學(xué)會解題之高三數(shù)學(xué)萬能解題模板【2021版】【原卷版】

a ) =8 a 8 p a 8 ç ÷專題 16三角函數(shù)求值問題【高考地位】三角函數(shù)式的化簡和求值是高考考查的重點內(nèi)容之一. 掌握化簡和求值問題的解題規(guī)律和一些常用技巧，以 優(yōu)化我們的解題效果，做到事半功倍. 這也是解決三角函數(shù)問題的前提和出發(fā)點. 在高考中常以選擇 題、填空題出現(xiàn)，其試題難度考查不大.方法一切割化弦萬能模板內(nèi)容使用場景一般三角求值類型解題模板第一步利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系tanq=sinq，將題 設(shè)中的切化成弦的形式；cosq第二步計算出正弦與余弦之間的關(guān)系；第三步結(jié)合三角恒等變換可得所求結(jié)果.sin 2a例 1【貴州省貴陽市第一中學(xué) 2019-2020 學(xué)年高三高考適應(yīng)性月考】已知sin( =（ ）2p p + cos( +a)3 3，則1A -1 B1 C2【變式演練 1】【安徽省淮北市 2020 屆高三下學(xué)期二?！咳?1-AB0 C33tana=D02ptanD1，則coscosæ pö+ç ÷è øæ ö 的值為（ -ç ÷è ø）【變式演練 2】【安徽省合肥市 2020 屆高三高考數(shù)學(xué)（理科)三?！恳阎?tan3æ pöa+ =è 3 ø 2，則3 sina+cosa 3 cosa-sina（）A19B39C13D33方法二統(tǒng)一配湊萬能模板內(nèi)容è ø3 2ç ÷æ a cos a+4 5p a sin 2+ =ç ÷ 6 5 3 使用場景一類特殊三角求值類型解題模板第一步第二步第三步觀察已知條件中的角和所求的角之間的聯(lián)系；利用合理地拆角，結(jié)合兩角和（或差）的正弦（或余弦）公式將所求的三角 函數(shù)值轉(zhuǎn)化為已知條件中的三角函數(shù)值；利用三角恒等 變換即可得出所求結(jié)果.例 2【黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué)校 2020 屆高三第一次模擬】若0 <a<5A5p p<b<, 02 2,sinBæpaö- =ç ÷11 52555æbpö 4 ,cos - = ，則2 3 5è ø2 5C.5a-bcosD.的值為（27 525）【變式演練 3】【東北三省三校 2020 屆高考數(shù)學(xué)四模】已知 為銳角，若 çèpö3=÷，則 sin a= ø（）A.2 25B.3 210C.25D.210【變式演練 4】【2020 屆江西省吉安、撫州、贛州市高三一?！恳阎?#230; pö 3tan a+ =- ，則 æ ö ç ÷è ø è ø（）A8B-8C15D-1517 17 1717方法三公式活用萬能模板內(nèi)容使用場景一般求值題解題模板第一步第二步第三步觀察已知式與待求式的特征；選擇合適的公式進行化簡；注意一些公式逆用的情況使用例 3【2020 屆河北省張家口市高三下學(xué)期第二次模擬】1-tan2 105° 1+tan2 105°=（）a q q 3 6 ) A.12B.-12D. -3C.22【變式演練 5】【2020 屆河北省石家莊市高三畢業(yè)班模擬】若 cosa(1+ 為（ ）3 tan10°)=1 ，則 的一個可能值A(chǔ) 70°B 50°C 40°D 10 °【變式演練 6】【2020 屆廣東省梅州市高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測】若 sin 78o =m ，則 sin 6o =（）Am +12B1-m2C.m +12D.1-m2【高考再現(xiàn)】1.【2020 年高考全國卷理數(shù) 9】已知aÎ(0,)，且3cos2a-8cosa=5，則sin a=（ ）A.53B.23C13D592.【2020 年高考全國卷文數(shù) 5】已知sinq+sinæ pö æ pö ç+ =÷1，則sin ç+ =÷ è ø è ø（ ）A12B33C23D223.（2018 年全國卷文）若 sin= 1，則 cos2=3A.8B.7C. 7D. 89994. 【2016 高考新課標(biāo) 3 理數(shù)】若tana=934，則 cos 2 a+2sin 2a=（）(A)6425(B)4825(C) 1 (D)16255.【2017 山東，文 4】已知cosx =3,則cos2x =41 1 1 A. - B. C. -4 4 86.【2015 高考重慶，理 9】若 tana=2 tanp5，則1D.8cos(a-sin(a-3p10p)5=（）A、1 B、2 C、3 D、4æ ç 2 52 a 4 ç 7.（2018 年全國卷 II 文）已知 tan( 5n)= 1，則4 5tan=8.【2017 北京理，12】在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，角 與角均以 Ox 為始邊，它們的終邊關(guān)于 y 軸對稱.若sina=1， cos(a-b)= 3.9.【2018 年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（江蘇卷】）已知,þ為銳角，tan = 4，cos( + þ) = 5（1）3 5求 cos2的值；（2）求 tan( þ)的值10.【2018 年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（浙江卷）】已知角 的頂點與原點 O 重合，始邊與 x 軸的非負半軸重合，它的終邊過點P（3，4）（）求 sin（+）的值；（）若角滿足 sin（+）= 513【反饋練習(xí)】5 5，求 cos的值1.【湖南省衡陽市 2020 屆高三下學(xué)期三?！縞os 42°cos18 °-cos72 °sin 42°=（ ）A.32B.12C.-12D. -322.【2020 屆河北省衡水中學(xué)高三臨考模擬】已知 cos a-èpö=-÷2 øæ 3pö，aÎp, ，則 ç ÷5 è øtana=（）3 1A2 B C1 D2 23. 【安徽省合肥六中 2020 屆高三下學(xué)期高考沖刺最后一卷】已知 為第三象限角， æp öcos ç +a=÷（ ）è øtana=4，則3A.210B. -210C.7 210D -7 2104.【湖南省益陽市 2020 屆高三下學(xué)期 5 月高考模擬】已知æapötan + =-2 è2 ø，則 sin a=（）A45B45C35÷D35a ø è ç 34 ± 7C.a a 3 3 æ ÷ - sinæ pö+5.【2020 屆吉林省長春市高三質(zhì)量監(jiān)測】已知a為銳角， 且pppç ÷3 æ sin æa-pö÷=tançèa+è øppö3，則角a=（ ÷ø）A.12B.6C.4D36.【吉林省松原市實驗中學(xué) 2020 屆高考數(shù)學(xué)八模】在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知角a的終邊在直線y =2 x上，則 cos2a的值為（）A-2B -3C2D37.5 5 5 5【遼寧省丹東市 2020 屆高三下學(xué)期總復(fù)習(xí)質(zhì)量測試】在 ABC 中，cos A +sin A =1，則æ pötan A - =5ç ÷è ø（）1A7 B -78. 【黑龍江省大慶第一中學(xué) 2020 屆高三第三次模擬】已知1D. ±7sin 22.5°+mcos 22.5°=-tan 22.5°，則實數(shù)mcos 22.5°-m sin 22.5°的值為（）A - 3B 39【2020 屆吉林省高三第二次模擬】設(shè)D.1C -11 4tana= ，cos(p+b)=-(bÎ(0,p)，則tan(2a-b)的值為25（ ）A.-724B.-524C.015 7D24 24æp ö æp ö【2020 屆河北省保定市高三第二次模擬】已知 sin + =cos -，則 cos2a=（）ç ÷ ç ÷è ø è ø2CB 1A 02.1 【2020 屆湖北省隨州市高三下學(xué)期 3 月調(diào)研考試】若2sinçèa+3D.2pö=3sina-3ø7，則tana=（ ）A -2 33B.2 333C. 2 D.32) a a a 5 320q sin -2ç ÷6 sinp a Î 0,2 a 4.21【2020 屆安徽省合肥市高三下學(xué)期 4 月第二次教學(xué)質(zhì)量檢測】若 m cos80°3 tan10°=1 ，則m =+（ ）A4B2 C -2 D -4.31【2020 屆湖南省長沙市高三上學(xué)期期末】已知a為銳角，且cosa(1+3 tan10 ° =1，則 的值為()A 20°C 50°B 40°D 70°14【2020 屆陜西省高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測】若sinæ pö+1=- ，aÎ(0,p)æp ö ，則 cos - =（）A.51ç ÷ ç ÷è ø è ø4 - 2 -4 + 2 -4 -2 4 - 2 -4 -2B C D 或6 6 6 6 6æ pö 3 æp ö【江西省九江市 2020 屆高三第三次模擬考試】若 sin q+ =- ，則 的值為（6 3 ç ÷è ø è ø）A-13B13C2 23D -2 23.61【九師聯(lián)盟 2018-2019 學(xué)年高三押題信息卷】若 sina=2cosa，則sin2 2a-2 cos2 2a sin (p-4a)=.1.71 【2020 屆河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期七調(diào)】已知 tana= ，則 cos 2 a+sin 2a的結(jié)果為2sina 1=.81 【遼寧省遼南協(xié)作校 2020 屆高三（5 月份)高考數(shù)學(xué)（理科)模擬】若 a 3 ，則22.2 cosa+3sin asin 2a-2=.912æ ö 10【2020 屆重慶市第八中學(xué)高三 6 月三診】若 ，且 sina+2cosa= ，則ç ÷è ø 2æ pötan + =ç ÷è ø.20【. 吉林省示范高中 2020 屆高三第四次模擬】若tana+tanb=-tan(a+b)=3 ，則 tanatanb=.