江蘇省昆山市兵希中學中考數(shù)學二輪總復習 專題五 數(shù)形結合思想（無答案） 蘇科版

專題五：數(shù)形結合思想【知識梳理】數(shù)形結合是把抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結合起來思索，使抽象思維和形象思維相結合，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”可使復雜問題簡單化，抽象的數(shù)學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學問題的本質另外，由于使用了數(shù)形結合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷，從而起到優(yōu)化計算的目的華羅庚先生曾指出：“數(shù)形本是相倚依，焉能分作兩邊飛；數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事休”這充分說明了數(shù)形結合數(shù)學學習中的重要性，是中考數(shù)學的一個最重要數(shù)學思想【課前預習】1、實數(shù)、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡=_2、已知不等式組的整數(shù)解共有2個，則的取值范圍是_3、如圖，已知函數(shù)y=x+b和y=x+3的圖象交點為P，則不等式x+b>x+3的解集為_4、如圖，方程組的解是_5、如圖，在矩形ABCD中， AB4，BC6，當直角三角板MPN 的直角頂點P在BC邊上移動時，直角邊MP始終經(jīng)過點A，設直角三角板的另一直角邊PN與CD相交于點Q.BPx，CQy，那么y與x之間的函數(shù)圖象大致是() 【例題精講】例1、當代數(shù)式取最小值時，相應的x的取值范圍是_例2、已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象如圖所示，若關于x的方程x2+bx+ck=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍為 ( ) Ak>3 Bk=3 Ck<3 D無法確定例3、如圖，函數(shù)y1和y2x的圖象相交于(1，1)，(2，2)兩點當y1>y2時，x的取值范圍是 ( ) Ax<1 B1<x<2 Cx>2 Dx<1或x>2 例4、如圖,C為BD上的一動點，分別過點B 、D作ABBD，EDBD,連接AC,EC,AB=5,DE=1,BD=8,設CD=.(1)用含的代數(shù)式表示AC+CE= .(2)當點C滿足時 時，AC+CE的值最??；(3)根據(jù)(2)規(guī)律和結論，請構圖求出代數(shù)式的最小值.例4、如圖，在平面直角坐標系xOy中，AB在x軸上，AB10，以AB為直徑的O與y軸正半軸交于點C，連接BC、AC，CD是O的切線，ADCD于點D，tanCAD，拋物線yax2bxc過A、B、C三點(1)求證：CADCAB；(2)求拋物線的解析式；判定拋物線的頂點E是否在直線CD上，并說明理由；(3)在拋物線上是否存在一點P，使四邊形PBCA是直角梯形若存在，直接寫出點P的坐標(不寫求解過程)；若不存在，請說明理由【鞏固練習】1、如圖為二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象，在下列說法中：c<0 方程x2+bx+c=0的根是x1=1，x2=3 +b+c>0 當x>1時，y隨x的增大而增大 正確的說法有_2、如圖，直線yx2與雙曲線y在第二象限有兩個交點，那么m的取值范圍在數(shù)軸上表示為 ( )3、如圖，在等腰AABC中，ABC90°，D為AC邊上的中點，過點D作DEDF，交AB于E，交BC于F，若AE4，F(xiàn)C3，求EF的長【課后作業(yè)】 班級 姓名 一、必做題：1、二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，反比例函數(shù)y與正比例函數(shù)ybx在同一坐標系內的大致圖象是 ( )2、如圖，AB為半圓的直徑，點P為AB上一動點，動點P從點A出發(fā)，沿AB勻速運動到點B，運動時間為t，分別以AP與PB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積S與時間t之間的函數(shù)圖象大致為()3、如圖，拋物線yx21與雙曲線y的交點A的橫坐標是1，則關于x的不等式x21<0的解集是 ( ) Ax>1 Bx<1 C0<x<1 D1<x<04、如圖，在AOBC中，對角線AB、OC交于點E，雙曲線y經(jīng)過A、E兩點，若AOBC的面積為18，則k_5、如圖，在底面積為100 cm2，高為20 cm的長方體水槽內放入一個圓柱形燒杯，以恒定不變的流量先向燒杯中注水，注滿燒杯后，繼續(xù)注水，直至注滿水槽為止此過程中，燒杯本身的質量、體積忽略不計，燒杯在大水槽中的位置始終不改變水槽中水面上升的高度h(單位：cm)與注水時間t(單位：s)之間的函數(shù)關系如圖所示(1)寫出函數(shù)圖象中點A、點B的實際意義；(2)求燒杯的底面積；(3)若燒杯的高為9cm，求注水的速度及注滿水槽所用的時間6、如圖，已知反比例函數(shù)y（k0）的圖象經(jīng)過點(，8)，直線yxb經(jīng)過該反比例函數(shù)圖象上的點Q(4，m)(1)求上述反比例函數(shù)和直線的函數(shù)表達式；(2)設該直線與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，與反比例函數(shù)圖象的另個交點為P，連接OP、CQ，求OPQ的面積二、選做題：7、如圖，在RtABC中，C90°，AC8，BC6，點P在AB上，AP2.點E、F同時從點P出發(fā)，分別沿PA、PB以每秒1個單位長度的速度向點A、B勻速運動，點E到達點A后立即以原速度沿AB向點B運動，點F運動到點B時停止，點E也隨之停止在點E、F運動過程中，以EF為邊作正方形EFGH，使它與ABC在線段AB的同側，設E、F運動的時間為t秒(t0)，正方形EFGH與ABC重疊部分面積為S.(1)當t1時，正方形EFGH的邊長是_；當t3時，正方形EFGH的邊長是_；(2)當0t2時，求S與t的函數(shù)關系式；(3)直接答出：在整個運動過程中，當t為何值時，S最大？最大面積是多少？8、已知二次函數(shù)yx2x的圖象如圖(1)求它的對稱軸與x軸交點D的坐標；(2)將該拋物線沿它的對稱軸向上平移，設平移后的拋物線與x軸、y軸的交點分別為A、B、C三點若ACB90°，求此時拋物線的解析式；(3)設(2)中平移后的拋物線的頂點為M，以AB為直徑，D為圓心作D，試判斷直線CM與D的位置關系，并說明理由