全國各地名校2013年中考數(shù)學(xué)5月試卷分類匯編 相似形

相似形一、選擇題1、（2013年湖北荊州模擬題）如圖， ABC中，DEBC，AD=5，BD=10，AE=3，則CE的值為（） A.9 B.6 C.3 D.4答案：2. （2013年湖北荊州模擬題）已知矩形ABCD中，AB=1,在BC上取一點E ,沿AE將ABE向上折疊，使B點落在AD上的F點，若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD為（ ）AB C D2答案：第1題圖3（2013年北京平谷區(qū)一模）如圖，點分別是三邊的中點，若的周長為，則 的周長為 A BCD答案：D4、如圖是小明設(shè)計用手電來測量某古城墻高度的示意圖.點P處放一水平的平面鏡, 光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處,已知 ABBD，CDBD, 且測得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米,那么該古城墻的高度是（ B ）A. 6米 B. 8米 C. 18米 D.24米ABPDCC5、（2013云南勐捧中學(xué)二模）如圖，是的中位線， 則與的面積之比是（ ）A1:1B1:2C1:3 D1:4【答案】D 第8題圖6、(2013年廣東省中山市一模)如圖，與的邊分別相交于兩點，且若AD：BD=3：1, DE=6，則BC等于（ ）ABCDEA. 8 B. C. D. 2答案：A7、（2013寧波五校聯(lián)考二模）如圖，中，、是邊上的點，在邊上，交、于、，則等于 ( ) A B C D答案：D15m6m2m第1題圖8、（2013山東德州特長展示）如圖，為了測量某棵樹的高度，小明用長為2m的竹竿作測量工具，移動竹竿，使竹竿頂端、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點此時竹竿與這一點相距6m，與樹相距15m，則樹的高度為 ( ) A9m B7m C4m D5mB9. （2013上海黃浦二摸）如圖，E、F分別是平行四邊形ABCD邊BC、CD的中點，AE、AF交BD于點G、H，若AGH的面積為1，則五邊形CEGHF的面積是BCHGDFEA（A）1 （B）2 （C）3 （D）4二、填空題1、（2013年上海奉賢區(qū)二模）如圖，已知E=C，如果再增加一個條件就可以得到，那么這個條件可以是 （只要寫出一個即可）.答案：B=D（等）；2、（2013年上海長寧區(qū)二模)已知，ABC的重心G到BC邊中點D的距離是2，則BC邊上的中線長是 . 答案： 6 3、(2013年江蘇南京一模)根據(jù)圖中所給兩個三角形的角度和邊長，可得x （第1題）45°81°754°81°3x4.24、如圖，RtABC中，B=Rt，點D在邊AB上，過點D作DGAC交BC于點G，分別過點D，G作DEBC，F(xiàn)GAB，DE與FG交于點O當(dāng)陰影面積等于梯形ADOF的面積時，則陰影面積與ABC的面積之比為 5、（2013云南勐捧中學(xué)三模）已知ABC，且169，若AB2，則 ADBCFE12【答案】1.5 第13題圖6、 (2013珠海市文園中學(xué)一模）如圖，平行四邊形ABCD中，,平分交的延長線于點，則=_答案：2；三、解答題1（2013年北京龍文教育一模）在RtABC中，ACB=90°，tanBAC=. 點D在邊AC上（不與A，C重合），連結(jié)BD，F(xiàn)為BD中點.（1）若過點D作DEAB于E，連結(jié)CF、EF、CE，如圖1 設(shè)，則k = ；（2）若將圖1中的ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，使得D、E、B三點共線，點F仍為BD中點，如圖2所示求證：BE-DE=2CF；（3）若BC=6，點D在邊AC的三等分點處，將線段AD繞點A旋轉(zhuǎn)，點F始終為BD中點，求線段CF長度的最大值答案：解：（1）k=1； 1分（2）如圖2，過點C作CE的垂線交BD于點G，設(shè)BD與AC的交點為Q. 由題意，tanBAC=， . D、E、B三點共線， AEDB. BQC=AQD，ACB=90°, QBC=EAQ. ECA+ACG=90°，BCG+ACG=90°， ECA=BCG. . . GB=DE. F是BD中點， F是EG中點.在中，, .4分（3）情況1：如圖，當(dāng)AD=時，取AB的中點M，連結(jié)MF和CM，ACB=90°， tanBAC=，且BC= 6,AC=12，AB=.M為AB中點，CM=,AD=，AD=.M為AB中點，F(xiàn)為BD中點，F(xiàn)M= 2.當(dāng)且僅當(dāng)M、F、C三點共線且M在線段CF上時CF最大，此時CF=CM+FM=.5分情況2：如圖，當(dāng)AD=時，取AB的中點M，連結(jié)MF和CM，類似于情況1，可知CF的最大值為.6分綜合情況1與情況2，可知當(dāng)點D在靠近點C的三等分點時，線段CF的長度取得最大值為.7分2、（2013年聊城莘縣模擬）如圖，平行四邊形ABCD中，E是CD的延長線上一點，BE與AD交于點F，DE=CD。（1）求證：ABFCEB，（2）若DEF的面積為2，求平行四邊形ABCD得面積。（8分）答案：（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，A=C，ABCD，ABF=CEB，ABFCEB。 （2）解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ABCD且AB=CD，DEFCEB，DEFABF。 DE=CD， ，。，。3.（2013浙江錦繡·育才教育集團(tuán)一模）（本小題滿分12分）如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底邊BC的垂直平分線和BC所在的直線建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線經(jīng)過A、B兩點.（1）直接寫出點A、點B的坐標(biāo)；（2）若一條與y軸重合的直線l以每秒2個單位長度的速度向右平移，分別交線段OA、CA和拋物線于點E、M和點P，連結(jié)PA、PB.設(shè)直線l移動的時間為t（0t4）秒，求四邊形PBCA的面積S（面積單位）與t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并求出四邊形PBCA的最大面積；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點P，使得PAM是直角三角形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.答案：（本小題滿分12分）解：（1）A（8，0），B（0，4）。 （2）AB=AC，OB=OC。C（0，4）。 設(shè)直線AC：，由A（8，0），C（0，4）得 ，解得。直線AC：。 直線l移動的速度為2，時間為t，OE=2t。設(shè)P， 在中，令x=2t，得，M（2t，）。 BC=8，PM=，OE=2t，EA=， 。 四邊形PBCA的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式為（0t4）。 ， 四邊形PBCA的最大面積為41個平方單位。（3）存在。由（2），在0t4，即0t8時，AMP和APM不可能為直角。若PAM為直角，則PACA，AOCPEA。 設(shè)P（p，），則OC=4，OA=8，EA=8p，EP=， ，整理得，解得（舍去）。當(dāng)時，EP=10。P（3，10）。當(dāng)P（3，10）時，PAM是直角三角形。4、（2013年湖北省武漢市中考全真模擬）(本題滿分10分) 如圖1，在長方形紙片ABCD中，其中1，將它沿EF折疊（點E、F分別在邊AB、CD上），使點B落在AD邊上的點M處，點C落在點N處，MN與CD相交于點P，連接EP.設(shè)，其中0n1(1) 如圖2，當(dāng)（即M點與D點重合），=2時，則= ；（2）如圖3，當(dāng)（M為AD的中點），的值發(fā)生變化時，求證：EP=AE+DP；(3) 如圖1，當(dāng)（AB=2AD），的值發(fā)生變化時，的值是否發(fā)生變化？說明理由解： 延長PM交EA延長線于G，則PDMGAM，EMPEMG.EP=EG=EA+AG=EA+DP. 設(shè)AD=1,AB=2,過E作EHCD于H,EFP=FPN=MPD=EMA.EFHEMA AE的長度發(fā)生變化,的值將發(fā)生變化.5、（2013年湖北省武漢市中考全真模擬）（本題滿分12分）如圖1，拋物線：與直線AB：交于x軸上的一點A，和另一點B(3，n)(1)求拋物線的解析式；(2)點P是拋物線上的一個動點（點P在A，B兩點之間，但不包括A，B兩點），PMAB于點M，PNy軸交AB于點N，在點P的運動過程中，存在某一位置，使得PMN的周長最大，求此時P點的坐標(biāo)，并求PMN周長的最大值；(3)如圖2，將拋物線繞頂點旋轉(zhuǎn)180°后，再作適當(dāng)平移得到拋物線，已知拋物線的頂點E在第四象限的拋物線上，且拋物線與拋物線交于點D，過D點作軸的平行線交拋物線于點F，過E點作軸的平行線交拋物線于點G，是否存在這樣的拋物線，使得四邊形DFEG為菱形？若存在，請求E點的橫坐標(biāo)；若不存在請說明理由 、解：由題意得：A(-1,0)、B(3,2) 解得:拋物線的解析式為y=-x+x+2 設(shè)AB交y軸于D，則D（0，），OA=1，OD=，AD=，=， PNy軸, PNM=CDN=ADO, RtADORtPNM.=×PN=PN. 當(dāng)PN取最大值時, 取最大值. 設(shè)P(m, -m+m+2) N(m, m+).則PN=-m+m+2-(m+)=-m+m+. -1m3. 當(dāng)m=1時,PN取最大值. PNM周長的最大值為×2=.此時P(1,3). 設(shè)E(n,t),由題意得:拋物線為：y=-(x-)+,為：y=(x-n) +t. E在拋物線上，t=-(n-)+.四邊形DFEG為菱形. DF=FE=EG=DG連ED,由拋物線的對稱性可知,ED=EF.DEG與DEF均為正三角形.D為拋物線的頂點.D(,).DFx軸,且D、F關(guān)于直線x=n對稱.DF=2（n-）.DEF為正三角形.-=×2(n-).解得：n=.t=-.存在點E，坐標(biāo)為E(,-).6、（2013年湖北武漢模擬）（本題滿分8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，過點A作AEBC，垂足為E， 連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點， 過A、B兩點作O ，AP為O的切線，交DE于點P，且AE2=EF·EP.（1）求證：AFEB；（2）若AB4，AD3，AE3，求AF的長.答案：、（1）證明EAPEFA，得EAP=EFA，由AEBC得AB是O的直徑，AP為O的切線，可以證明EAP=B=EFA；（2）四邊形ABCD是平行四邊形 ADBC ABCD ADF=CED B+C=180° AFE+AFD=180 AFE=B AFD=C ADFDEC四邊形ABCD是平行四邊形ADBC CD=AB=4 又AEBC AEAD 在RtADE中，DE= ADFDEC AF=7.（2013年湖北宜昌調(diào)研）菱形ABCD中，BAD是銳角，AC，BD相交于點O，E是BD的延長線上一動點（不與點D重合），連接EC并延長和AB的延長線交于點F，連接AE.（1）比較F和ABD的大小，并說明理由；（2）當(dāng)BFC有一個內(nèi)角是直角時，求證：BFCEFA；（3）當(dāng)BFC與EFA相似（兩三角形的公共角為對應(yīng)角），且AC=12，DE=5時，求BFC與EFA的相似比.第23題圖（1）ABD為BFE的一個外角ABDF (1分)（2）菱形ABCDBCAD，ABD=ABCBAD=FBC,BAD+ABC=180°又BAD為銳角FBC為銳角，ABC為鈍角ABD為銳角由（1）得F也為銳角又BFC有一個角是直角，BCF為直角 (2分)證明ABERtCBE (4分)證明BFCEFA (5分)（3）當(dāng)BFC與EFA相似（兩三角形的公共角為對應(yīng)角）時BCE為BFC的外角BCEFBC BCEF BAE=BCFBCE90°FBCAEF， (7分)OADOEAOADOEAAO2OD×OE (9分)設(shè)OD =x，列方程得：36x(x+5) (10分)解方程的x4，BCAEADAEAOOE23 (11分)8（2013年上海靜安區(qū)二摸）（本題滿分12分，每小題滿分6分）已知：如圖，在ABC中，AB=AC，點D、E分別在邊AC、AB上，DA=DB，BD與CE相交于點F，AFD=BEC求證：（1）AF=CE； （2）答案：證明：（1）DA=DB，F(xiàn)BA=EAC，（2分）AFD=BEC，180ºAFD =180ºBEC，即BFA=AEC（2分）BA=AC，BFAAEC（1分）AF=CE（1分）（2）BFAAEC，BF = AE（1分）EAF=ECA，F(xiàn)EA=AEC，EFAEAC（2分）（1分）（1分）EA=BF，CE=AF，（1分）第21題圖9（2013年上海浦東新區(qū)二摸）（本題滿分10分，每小題各5分）已知：如圖，在ABC中，點在邊上，將沿直線折疊，點恰好落在邊上的點處，點在線段的延長線上，如果，求：（1）的值； （2）的值答案：21解：（1）ABEADE，BAE=CAFB=FCA，ABEACF（2分）（1分）AB=5，AC=9，（2分）（2）ABEACF，AEB=F AEB=CEF，CEF =FCE=CF（1分） ABEADE，B=ADE，BE=DEADE=ACE+DEC，B=2ACE，ACE=DEC CD=DE=BE=4（2分） ， （2分）