天津市佳春中學(xué)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 動點與拋物線專題（2）（無答案）

動點與拋物線專題（2）一、平行四邊形與拋物線1、（2012欽州）如圖甲，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，3），拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點B，且對稱軸是直線x=（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）將圖甲中ABO沿x軸向左平移到DCE（如圖乙），當(dāng)四邊形ABCD是菱形時，請說明點C和點D都在該拋物線上；（3）在（2）中，若點M是拋物線上的一個動點（點M不與點C、D重合），經(jīng)過點M作MNy軸交直線CD于N，設(shè)點M的橫坐標(biāo)為t，MN的長度為l，求l與t之間的函數(shù)解析式，并求當(dāng)t為何值時，以M、N、C、E為頂點的四邊形是平行四邊形（參考公式：拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點坐標(biāo)為（，），對稱軸是直線x=）2.（2012恩施州）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與一直線相交于A（1，0），C（2，3）兩點，與y軸交于點N其頂點為D（1）拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點M（3，m），求使MN+MD的值最小時m的值；（3）若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點B，E為直線AC上的任意一點，過點E作EFBD交拋物線于點F，以B，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點E的坐標(biāo)；若不能，請說明理由；（4）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求APC的面積的最大值二、 梯形與拋物線1、已知，在RtOAB中，OAB=90°，BOA=30°，AB=2若以O(shè)為坐標(biāo)原點，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點B在第一象限內(nèi)將RtOAB沿OB折疊后，點A落在第一象限內(nèi)的點C處（1）求點C的坐標(biāo)；（2）若拋物線y=ax2+bx（a0）經(jīng)過C、A兩點，求此拋物線的解析式；（3）若上述拋物線的對稱軸與OB交于點D，點P為線段DB上一動點，過P作y軸的平行線，交拋物線于點M，問：是否存在這樣的點P，使得四邊形CDPM為等腰梯形？若存在，請求出此時點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2、（2012泉州）如圖，O為坐標(biāo)原點，直線l繞著點A（0，2）旋轉(zhuǎn)，與經(jīng)過點C（0，1）的二次函數(shù)y=x2+h的圖象交于不同的兩點P、Q（1）求h的值；（2）通過操作、觀察，算出POQ的面積的最小值（不必說理）；（3）過點P、C作直線，與x軸交于點B，試問：在直線l的旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形AOBQ是否為梯形？若是，請說明理由；若不是，請指出四邊形的形狀三、 等腰三角形、菱形與拋物線1、（2012龍巖）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一塊含60°角的三角板作如圖擺放，斜邊AB在x軸上，直角頂點C在y軸正半軸上，已知點A（1，0）（1）請直接寫出點B、C的坐標(biāo)：B 、C ；并求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線解析式；（2）現(xiàn)有與上述三角板完全一樣的三角板DEF（其中EDF=90°，DEF=60°），把頂點E放在線段AB上（點E是不與A、B兩點重合的動點），并使ED所在直線經(jīng)過點C此時，EF所在直線與（1）中的拋物線交于點M設(shè)AE=x，當(dāng)x為何值時，OCEOBC；在的條件下探究：拋物線的對稱軸上是否存在點P使PEM是等腰三角形？若存在，請寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由4、如圖，直線l1經(jīng)過點A（1，0），直線l2經(jīng)過點B（3，0），l1、l2均為與y軸交于點C（0，），拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過A、B、C三點（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）拋物線的對稱軸依次與x軸交于點D、與l2交于點E、與拋物線交于點F、與l1交于點G求證：DE=EF=FG；（3）若l1l2于y軸上的C點處，點P為拋物線上一動點，要使PCG為等腰三角形，請寫出符合條件的點P的坐標(biāo)，并簡述理由6、（2012鐵嶺）如圖，已知拋物線經(jīng)過原點O和x軸上一點A（4，0），拋物線頂點為E，它的對稱軸與x軸交于點D直線y=2x1經(jīng)過拋物線上一點B（2，m）且與y軸交于點C，與拋物線的對稱軸交于點F（1）求m的值及該拋物線對應(yīng)的解析式；（2）P（x，y）是拋物線上的一點，若SADP=SADC，求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；（3）點Q是平面內(nèi)任意一點，點M從點F出發(fā)，沿對稱軸向上以每秒1個單位長度的速度勻速運動，設(shè)點M的運動時間為t秒，是否能使以Q、A、E、M四點為頂點的四邊形是菱形？若能，請直接寫出點M的運動時間t的值；若不能，請說明理由四、 直角三角形與拋物線1、（2012廣州）如圖，拋物線y=與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C（1）求點A、B的坐標(biāo)；（2）設(shè)D為已知拋物線的對稱軸上的任意一點，當(dāng)ACD的面積等于ACB的面積時，求點D的坐標(biāo)；（3）若直線l過點E（4，0），M為直線l上的動點，當(dāng)以A、B、M為頂點所作的直角三角形有且只有三個時，求直線l的解析式2、（2012河池）如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底邊BC的垂直平分線和BC所在的直線建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線y=x2+x+4經(jīng)過A、B兩點（1）寫出點A、點B的坐標(biāo)；（2）若一條與y軸重合的直線l以每秒2個單位長度的速度向右平移，分別交線段OA、CA和拋物線于點E、M和點P，連接PA、PB設(shè)直線l移動的時間為t（0t4）秒，求四邊形PBCA的面積S（面積單位）與t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并求出四邊形PBCA的最大面積；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點P，使得PAM是直角三角形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由3.（2012海南）如圖，頂點為P（4，4）的二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點（0，0），點A在該圖象上，OA交其對稱軸l于點M，點M、N關(guān)于點P對稱，連接AN、ON，（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）若點A在對稱軸l右側(cè)的二次函數(shù)圖象上運動時，請解答下面問題：證明：ANM=ONM；ANO能否為直角三角形？如果能，請求出所有符合條件的點A的坐標(biāo)；如果不能，請說明理由4、（2012云南）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2交x軸于點P，交y軸于點A拋物線y=x2+bx+c的圖象過點E（1，0），并與直線相交于A、B兩點（1）求拋物線的解析式（關(guān)系式）；（2）過點A作ACAB交x軸于點C，求點C的坐標(biāo)；（3）除點C外，在坐標(biāo)軸上是否存在點M，使得MAB是直角三角形？若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由五、 相似三角形與拋物線1、（2012福州）如圖1，已知拋物線y=ax2+bx（a0）經(jīng)過A（3，0）、B（4，4）兩點（1）求拋物線的解析式；（2）將直線OB向下平移m個單位長度后，得到的直線與拋物線只有一個公共點D，求m的值及點D的坐標(biāo)；（3）如圖2，若點N在拋物線上，且NBO=ABO，則在（2）的條件下，求出所有滿足PODNOB的點P坐標(biāo)（點P、O、D分別與點N、O、B對應(yīng)）3、（2012遵義）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過原點O，交x軸于點A，其頂點B的坐標(biāo)為（3，）（1）求拋物線的函數(shù)解析式及點A的坐標(biāo)；（2）在拋物線上求點P，使SPOA=2SAOB；（3）在拋物線上是否存在點Q，使AQO與AOB相似？如果存在，請求出Q點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由4.（2012黃岡）如圖，已知拋物線的方程C1：y=（x+2）（xm）（m0）與x軸相交于點B、C，與y軸相交于點E，且點B在點C的左側(cè)（1）若拋物線C1過點M（2，2），求實數(shù)m的值；（2）在（1）的條件下，求BCE的面積；（3）在（1）條件下，在拋物線的對稱軸上找一點H，使BH+EH最小，并求出點H的坐標(biāo)；（4）在第四象限內(nèi)，拋物線C1上是否存在點F，使得以點B、C、F為頂點的三角形與BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由5、（2012常德）如圖，已知二次函數(shù)的圖象過點A（4，3），B（4，4）（1）求二次函數(shù)的解析式：（2）求證：ACB是直角三角形；（3）若點P在第二象限，且是拋物線上的一動點，過點P作PH垂直x軸于點H，是否存在以P、H、D為頂點的三角形與ABC相似？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由6（2012鞍山）如圖，直線AB交x軸于點B（4，0），交y軸于點A（0，4），直線DMx軸正半軸于點M，交線段AB于點C，DM=6，連接DA，DAC=90°（1）直接寫出直線AB的解析式；（2）求點D的坐標(biāo)；（3）若點P是線段MB上的動點，過點P作x軸的垂線，交AB于點F，交過O、D、B三點的拋物線于點E，連接CE是否存在點P，使BPF與FCE相似？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由7.（2012阜新）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A（3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C（1）求這個二次函數(shù)的關(guān)系解析式；（2）點P是直線AC上方的拋物線上一動點，是否存在點P，使ACP的面積最大？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；考生注意：下面的（3）、（4）、（5）題為三選一的選做題，即只能選做其中一個題目，多答時只按作答的首題評分，切記啊?。?）在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在點Q，使BCQ是以BC為腰的等腰直角三角形？若存在，直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（4）點Q是直線AC上方的拋物線上一動點，過點Q作QE垂直于x軸，垂足為E是否存在點Q，使以點B、Q、E為頂點的三角形與AOC相似？若存在，直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（5）點M為拋物線上一動點，在x軸上是否存在點Q，使以A、C、M、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由六、拋物線中的翻折問題1、（2012天門）如圖，拋物線y=ax2+bx+2交x軸于A（1，0），B（4，0）兩點，交y軸于點C，與過點C且平行于x軸的直線交于另一點D，點P是拋物線上一動點（1）求拋物線解析式及點D坐標(biāo)；（2）點E在x軸上，若以A，E，D，P為頂點的四邊形是平行四邊形，求此時點P的坐標(biāo)；（3）過點P作直線CD的垂線，垂足為Q，若將CPQ沿CP翻折，點Q的對應(yīng)點為Q是否存在點P，使Q恰好落在x軸上？若存在，求出此時點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由2、（2010恩施州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側(cè)，B點的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式（2）連接PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四邊形POPC，那么是否存在點P，使四邊形POPC為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（3）當(dāng)點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大并求出此時P點的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積1.（2012雞西）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知RtAOB的兩條直角邊OA、OB分別在y軸和x軸上，并且OA、OB的長分別是方程x27x+12=0的兩根（OAOB），動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點0運動；同時，動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A運動，設(shè)點P、Q運動的時間為t秒（1）求A、B兩點的坐標(biāo)（2）求當(dāng)t為何值時，APQ與AOB相似，并直接寫出此時點Q的坐標(biāo)（3）當(dāng)t=2時，在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點M，使以A、P、Q、M為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出M點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2.（2012湛江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角三角形AOB的頂點A、B分別落在坐標(biāo)軸上O為原點，點A的坐標(biāo)為（6，0），點B的坐標(biāo)為（0，8）動點M從點O出發(fā)沿OA向終點A以每秒1個單位的速度運動，同時動點N從點A出發(fā)，沿AB向終點B以每秒個單位的速度運動當(dāng)一個動點到達(dá)終點時，另一個動點也隨之停止運動，設(shè)動點M、N運動的時間為t秒（t0）（1）當(dāng)t=3秒時直接寫出點N的坐標(biāo)，并求出經(jīng)過O、A、N三點的拋物線的解析式；（2）在此運動的過程中，MNA的面積是否存在最大值？若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由；（3）當(dāng)t為何值時，MNA是一個等腰三角形？3.（2012玉林）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形AOCD的頂點A的坐標(biāo)是（0，4），現(xiàn)有兩動點P，Q，點P從點O出發(fā)沿線段OC（不包括端點O，C）以每秒2個單位長度的速度勻速向點C運動，點Q從點C出發(fā)沿線段CD（不包括端點C，D）以每秒1個單位長度的速度勻速向點D運動點P，Q同時出發(fā)，同時停止，設(shè)運動時間為t（秒），當(dāng)t=2（秒）時，PQ=2（1）求點D的坐標(biāo)，并直接寫出t的取值范圍（2）連接AQ并延長交x軸于點E，把AE沿AD翻折交CD延長線于點F，連接EF，則AEF的面積S是否隨t的變化而變化？若變化，求出S與t的函數(shù)關(guān)系式；若不變化，求出S的值（3）在（2）的條件下，t為何值時，四邊形APQF是梯形？4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形OABC的邊OC、OA分別與x軸、y軸重合，ABOC，AOC=90°，BCO=45°，BC=12，點C的坐標(biāo)為（18，0）（1）求點B的坐標(biāo)；（2）若直線DE交梯形對角線BO于點D，交y軸于點E，且OE=4，OD=2BD，求直線DE的解析式；（3）若點P是（2）中直線DE上的一個動點，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點Q，使以O(shè)、E、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由