天津市佳春中學(xué)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 新概念型問題

新概念型問題一、選擇題1、如圖所示為一個(gè)污水凈化塔內(nèi)部，污水從上方入口進(jìn)入后流經(jīng)形如等腰直角三角形的凈化材枓表面，流向如圖中箭頭所示，每一次水流流經(jīng)三角形兩腰的機(jī)會(huì)相同，經(jīng)過四層凈化后流入底部的5個(gè)出口中的一個(gè)下列判斷：5個(gè)出口的出水量相同；2號(hào)出口的出水量與4號(hào)出口的出水量相同；1，2，3號(hào)出水口的出水量之比約為1：4：6；若凈化材枓損耗的速度與流經(jīng)其表面水的數(shù)量成正比，則更換最慢的一個(gè)三角形材枓使用的時(shí)間約為更換最快的一個(gè)三角形材枓使用時(shí)間的6倍其中正確的判斷有（）個(gè)A1個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)答案：B二、填空題1、(2013年上海市)一個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于y軸成軸對(duì)稱圖形時(shí)，我們稱該函數(shù)為“偶函數(shù)”如果二次函數(shù)是“偶函數(shù)”，該函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，頂點(diǎn)為P，那么ABP的面積是 答案：8；2、對(duì)任意兩實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算“*”如下：. 根據(jù)這個(gè)規(guī)則，則方程9的解為_答案：3或3、定義：是不為1的有理數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)如：2的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)是已知，是的差倒數(shù)，是 的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，依此類推，則= 答案：4、現(xiàn)定義運(yùn)算“”，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，都有aba23a+b，如：35323×3+5，若x26，則實(shí)數(shù)x的值是_ _答案： 1或4 5、數(shù)學(xué)家們?cè)谘芯?5、12、10這三個(gè)數(shù)的倒數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn)：因此就將具有這樣性質(zhì)的三個(gè)數(shù)稱之為調(diào)和數(shù)，若x、y、2 (x>y>2且均為正整數(shù))也是一組調(diào)和數(shù)則x、y的值分別為 答案：6、36、定義運(yùn)算“”的運(yùn)算法則為: ab= ，則(23) 3 = 答案：27、現(xiàn)定義運(yùn)算“”，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，都有aba23a+b，如：35323×3+5，若x26，則實(shí)數(shù)x的值是_ _答案： 1或4 三、解答題1、 (2013年上海市)（本題滿分12分，其中第（1）小題3分，第（2）小題4分，第（3）小題5分）已知點(diǎn)A、B分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C、D是某個(gè)函數(shù)圖像上的點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD（A、B、C、D各點(diǎn)依次排列）為正方形時(shí)，我們稱這個(gè)正方形為此函數(shù)圖像的“伴侶正方形”例如：在圖1中，正方形ABCD是一次函數(shù)圖像的其中一個(gè)“伴侶正方形”（1）如圖1，若某函數(shù)是一次函數(shù)，求它的圖像的所有“伴侶正方形”的邊長(zhǎng)；（2）如圖2，若某函數(shù)是反比例函數(shù)，它的圖像的“伴侶正方形”為ABCD，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上，求m的值及反比例函數(shù)的解析式；（3）如圖3，若某函數(shù)是二次函數(shù)，它的圖像的“伴侶正方形”為ABCD，C、D中的一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為，請(qǐng)你直接寫出該二次函數(shù)的解析式（第24題圖3）xy-2-1O1321234xyOBDAC（第24題圖1）（第24題圖2）xyO答案：解：（1）（I）如圖1，當(dāng)點(diǎn)A在x軸正半軸、點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸上時(shí)：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為（1分）（II）當(dāng)點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸、點(diǎn)B在y軸正半軸上時(shí)：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，易得，（1分）解得，此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為（1分）（第24題圖2）xyO132132ABCDEFxyOBDAC（第24題圖1）所求“伴侶正方形”的邊長(zhǎng)為或（2）如圖2，作DEx軸，CFy軸，垂足分別為點(diǎn)E、F，易證ADEBAOCBF點(diǎn)D的坐標(biāo)為，DE = OA = BF = m，OB = AE = CF = 2 - mOF = BF + OB = 2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1分），（1分）解得（1分）反比例函數(shù)的解析式為（1分）（3）或或或（5分）注：第（3）小題寫對(duì)一個(gè)函數(shù)解析式得2分，之后每寫對(duì)一個(gè)得1分2、(本題滿分10分) 在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，我們稱這種三角形為倍角三角形如圖28-1，倍角ABC中，A=2B，A、B、C的對(duì)邊分別記為a,b,c，倍角三角形的三邊a,b,c有什么關(guān)系呢？讓我們一起來探索（圖28-1） （圖28-2） （圖28-3） （圖28-4）（1）我們先從特殊的倍角三角形入手研究.請(qǐng)你結(jié)合圖形填空：三角形角的已知量圖28-2A=2B=圖28-3A=2B=（2）如圖28-4，對(duì)于一般的倍角ABC，若CAB=2CBA ，CAB、CBA、C的對(duì)邊分別記為a、b、c，a、b、c三邊有什么關(guān)系呢？請(qǐng)你作出猜測(cè)，并結(jié)合圖28-4給出的輔助線提示加以證明解：（1）三角形角的已知量圖28-2A=2B=圖28-3A=2B=每空1分共4分（2），（2分）證明正確（4分）3、如圖，臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn)，并沿東北方向移動(dòng)，已知臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的速度為千米/時(shí)，受影響區(qū)域的半徑為千米，市位于點(diǎn)的北偏東方向上，與點(diǎn)相距千米. （1）請(qǐng)你說明本次臺(tái)風(fēng)會(huì)影響市；（2）求這次臺(tái)風(fēng)影響市的時(shí)間. 答案：解：作，垂足為，（5分）；設(shè)到對(duì)市有影響，則， （10分）4、如圖，P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，在PAB、PBC和PAC中，如果存在一個(gè)三角形與ABC相似，那么就稱P為ABC的自相似點(diǎn)如圖，已知RtABC中，ACB=90°，ACBA，CD是AB上的中線，過點(diǎn)B作BECD，垂足為E，試說明E是ABC的自相似點(diǎn)在ABC中，ABC如圖，利用尺規(guī)作出ABC的自相似點(diǎn)P（寫出作法并保留作圖痕跡）；若ABC的內(nèi)心P恰是該三角形的自相似點(diǎn)，求該三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù) 答案：解在Rt ABC中，ACB90°，CD是AB上的中線，CD=BDBCEABCBECD，BEC90°，BECACBBCEABCE是ABC的自相似點(diǎn) 作圖略 作法如下：（i）在ABC內(nèi)，作CBDA；（ii）在ACB內(nèi)，作BCEABC；BD交CE于點(diǎn)P則P為ABC的自相似點(diǎn)連接PB、PCP為ABC的內(nèi)心，P為ABC的自相似點(diǎn)BCPABCPBCA，BCPABC=2PBC =2A，ACB2BCP=4AA+ABC+ACB180°A+2A+4A180°該三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為、5、定義為一次函數(shù)的特征數(shù)（1）若特征數(shù)是的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，求的值；（2）已知拋物線與軸交于點(diǎn)，其中，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C，且的面積為4，為原點(diǎn)，求圖象過兩點(diǎn)的一次函數(shù)的特征數(shù)（本小題滿分5分） 解：(1) 由題意得 . . -1分 （2）由題意得 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-n，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-2n）. 2分 的面積為4， . 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-4）. 3分設(shè)直線AC的解析式為 . 4分 直線AC的解析式為 . 圖象過兩點(diǎn)的一次函數(shù)的特征數(shù)為. 5分