2013年中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 反比例函數(shù)專題專練 反比例函數(shù)復(fù)習(xí)測(cè)試題（無(wú)答案）

反比例函數(shù)典型例題：例1. 下列各題中，哪些是反比例函數(shù)關(guān)系。 （1）三角形的面積S一定時(shí)，它的底a與這個(gè)底邊上的高h(yuǎn)的關(guān)系； （2）多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系； （3）正三角形的面積與邊長(zhǎng)之間的關(guān)系； （4）直角三角形中兩銳角間的關(guān)系； （5）正多邊形每一個(gè)中心角的度數(shù)與正多邊形的邊數(shù)的關(guān)系；（6）有一個(gè)角為的直角三角形的斜邊與一直角邊的關(guān)系。 解：成反比例關(guān)系的是（1）、（5） 點(diǎn)撥：若判斷困難時(shí)，應(yīng)一一寫出函數(shù)關(guān)系式來(lái)進(jìn)行求解。  例2. 在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出和的圖象，并求出交點(diǎn)坐標(biāo)。 點(diǎn)悟：的圖象是雙曲線，兩支分別在一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。并且每一支都向兩方無(wú)限接近x、y軸。而的圖象是過(guò)原點(diǎn)的直線。 解： ， 雙曲線與直線相交于（2，4），（）兩點(diǎn)。 點(diǎn)撥：本題求解使用了“數(shù)形結(jié)合”的思想。 例3. 當(dāng)n取什么值時(shí)，是反比例函數(shù)？它的圖象在第幾象限內(nèi)？在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而增大或是減??？ 點(diǎn)悟：根據(jù)反比例函數(shù)的定義：，可知是反比例函數(shù)，必須且只需且 解：是反比例函數(shù)，則 即 故當(dāng)時(shí)，表示反比例函數(shù) 雙曲線兩支分別在二、四象限內(nèi)，并且y隨x的增大而增大。 點(diǎn)撥：判斷一個(gè)函數(shù)是否是反比例函數(shù)，惟一的標(biāo)準(zhǔn)就是看它是否符合定義。  例4. 若點(diǎn)（3，4）是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，則此函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ） A. （2，6）B. （2，6） C. （4，3）D. （3，4）（2002年武漢） 點(diǎn)悟：將點(diǎn)（3，4）代入函數(shù)式求出m的值。 解：將點(diǎn)（3，4）代入已知反比例函數(shù)解析式，得 即， 將A點(diǎn)坐標(biāo)代入滿足上式，故選A。 點(diǎn)撥：本題中求的值的整體思想是巧妙解題的關(guān)鍵。  例5. a取哪些值時(shí)，是反比例函數(shù)？求函數(shù)解析式？ 解： 解得， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)是反比例函數(shù)，其解析式為 點(diǎn)撥：反比例函數(shù)可寫成，在具體解題時(shí)應(yīng)注意這種表達(dá)形式，應(yīng)特別注意對(duì)這一條件的討論。  例6. 若函數(shù)是反比例函數(shù)，求其函數(shù)解析式。 解：由題意，得 得 故所求解析式為 點(diǎn)撥：在確定函數(shù)解析式時(shí)，不僅要對(duì)指數(shù)進(jìn)行討論，而且要注意對(duì)x的系數(shù)的條件的討論，二者缺一不可。  例7. （1）已知，而與成反比例，與成正比例，并且時(shí)，；時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）直線：與平行且過(guò)點(diǎn)（3，4），求的解析式。 解：（1）與成反比例，與成正比例 ， 把，及，代入 得 （2）與平行 又過(guò)點(diǎn)（3，4） ， 直線的解析式為 點(diǎn)撥：這是一道綜合題，應(yīng)注意綜合應(yīng)用有關(guān)知識(shí)來(lái)解之。  例8. 一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)它的體積時(shí)，它的密度 （1）求與V的函數(shù)關(guān)系式； （2）求當(dāng)時(shí)二氧化碳的密度。 解：（1）由物理知識(shí)可知，質(zhì)量m，體積V，密度之間的關(guān)系為。由，得 （2）將代入上式，得 點(diǎn)撥：這是課本上的一道習(xí)題，它具有典型性，其意義在于此題與物理知識(shí)、化學(xué)知識(shí)形成了很好的結(jié)合，且V的取值可變化。  例9. 在以坐標(biāo)軸為漸近線的雙曲線上，有一點(diǎn)P（m，n），它的坐標(biāo)是方程的兩個(gè)根，求雙曲線的函數(shù)解析式。 點(diǎn)悟：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象是以坐標(biāo)軸為漸近線的雙曲線。所以，不妨設(shè)所求的函數(shù)解析式為。然后把雙曲線上一點(diǎn)的坐標(biāo)代入，即可求出k的值。 解：由方程解得 ，P點(diǎn)坐標(biāo)為（）或（） 設(shè)雙曲線的函數(shù)解析式為， 將，代入，得 將，代入，得 故所求函數(shù)解析式為 點(diǎn)撥：只需知道曲線上一點(diǎn)即可確定k。  例10. 如圖，的銳角頂點(diǎn)是直線與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)，且 （1）求m的值 （2）求的值 解：（1）設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b）（，） 則， ， 又A在雙曲線上 ，即， （2）點(diǎn)A是直線與雙曲線的交點(diǎn) 或 A（） 由直線知C（6，0） ， 點(diǎn)撥：三角形面積和反比例函數(shù)的關(guān)系，常用來(lái)求某些未知元素（如本例中的m）模擬試題一. 選擇題 1. 函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的值是（ ） A. 或B. C. D. 2. 下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（ ） A. B. C. D. 3. 函數(shù)與（）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 不確定 4. 函數(shù)與的圖象可能是（ ）A B C D 5. 若y與x成正比，y與z的倒數(shù)成反比，則z是x的（ ） A. 正比例函數(shù)B. 反比例函數(shù) C. 二次函數(shù)D. z隨x增大而增大 6. 下列函數(shù)中y既不是x的正比例函數(shù)，也不是反比例函數(shù)的是（ ） A. B. C. D.  二. 填空題 7. 一般地，函數(shù)_是反比例函數(shù)，其圖象是_，當(dāng)時(shí)，圖象兩支在_象限內(nèi)。 8. 已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，_ 9. 反比例函數(shù)的函數(shù)值為4時(shí)，自變量x的值是_ 10. 反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（3，5），則它的解析式為_(kāi) 11. 若函數(shù)與的圖象有一個(gè)交點(diǎn)是（，2），則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是_ 三. 解答題 12. 直線過(guò)x軸上的點(diǎn)A（，0），且與雙曲線相交于B、C兩點(diǎn)，已知B點(diǎn)坐標(biāo)為（，4），求直線和雙曲線的解析式。 13. 已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為P（a，b），且P到原點(diǎn)的距離是10，求a、b的值及反比例函數(shù)的解析式。 14. 已知函數(shù)是一次函數(shù)，它的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，求反比例函數(shù)的解析式。