2013年中考數(shù)學知識點 二次根式專題專練 二次根式知識點檢測題

二次根式復習單元測試卷一、填空題1（3分）已知有意義，則在平面直角坐標系中，點P（m，n）位于第_象限2（3分）的相反數(shù)是_，絕對值是_3（3分）若，則=_4（3分）已知一直角三角形的兩條直角邊長分別為6和8，則此三角形周長為_5（3分）已知則值是_二、選擇題6（3分）當a2時，式子中，有意義的有（）A1個B2個C3個D4個7（3分）下列各式的計算中，正確的是（）ABCD8（3分）若（x+2）2=2，則x等于（）ABCD9（3分）a，b兩數(shù)滿足b0a且|b|a|，則下列各式中，有意義的是（）ABCD10（3分）如圖，點A的坐標為（，0），點B在直線y=x上運動，當線段AB最短時點B的坐為（）A（，）B（，）C（，）D（0，0）三、計算題111213計算：141516四、解答題17已知a是2的算術平方根，求的正整數(shù)解18已知：如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，A=90°，BCD為等邊三角形，且AD=，求梯形ABCD的周長五、解答題19先觀察下列等式，再回答下列問題：；（1）請你根據(jù)上面三個等式提供的信息，猜想的結果，并驗證；（2）請你按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用含n的式子表示的等式（n為正整數(shù)）20用6個邊長為12cm的正方形拼成一個長方形，有多少種拼法？求出每種長方形的對角線長（精確到0.1cm，可用計算器計算）二次根式單元測試參考答案與試題解析一、填空題1（3分）已知有意義，則在平面直角坐標系中，點P（m，n）位于第三象限考點：二次根式有意義的條件；點的坐標。分析：根據(jù)二次根式有意義的條件（被開方數(shù)是非負數(shù)）、分式有意義的條件（分母不為零）求得m、n的符號，然后確定點P所在的位置解答：解：根據(jù)題意，得，解得，則點P（m，n）位于第三象限；故答案是：3點評：本題考查了二次根式有意義的條件、點的坐標注意，分式的分母不為零2（3分）的相反數(shù)是，絕對值是考點：實數(shù)的性質。專題：計算題。分析：分別根據(jù)相反數(shù)的概念和絕對值的意義即可求解解答：解：的相反數(shù)是（）=；由于0，故其絕對值即為它的相反數(shù)故本題的答案是，點評：此題考查了實數(shù)的相反數(shù)、絕對值，解題要求學生正確理解相反數(shù)的概念，同時注意相反數(shù)和絕對值之間的關系3（3分）若，則=考點：比例的性質。專題：計算題。分析：可設x為2k，得到y(tǒng)用k表示的值，代入所給代數(shù)式求解即可解答：解：設x為2k，則y=3k=，故答案為點評：考查比例性質的應用；設出一個未知數(shù)，表示出另一個未知數(shù)的值是解決本題的突破點4（3分）已知一直角三角形的兩條直角邊長分別為6和8，則此三角形周長為24考點：勾股定理。專題：計算題。分析：先根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，繼而即可求出三角形的周長解答：解：根據(jù)勾股定理可知：斜邊=10，三角形周長=6+8+10=24故答案為：24點評：本題考查的是勾股定理的應用，難度適中，解題關鍵是根據(jù)勾股定理求出斜邊的長5（3分）已知則值是2+考點：二次根式的混合運算；代數(shù)式求值。專題：計算題。分析：根據(jù)7+=（2+）2，再把x的值代入，利用平方差公式即可得出答案解答：解：7+=（2+）2，=（2+）2（2）2+（2+）（2）+=（2+）（2）2+1+=1+1+=2+，故答案案為2+點評：本題考查了二次根式的混合運算，是基礎知識比較簡單二、選擇題6（3分）當a2時，式子中，有意義的有（）A1個B2個C3個D4個考點：二次根式有意義的條件。分析：根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負數(shù)即可作出選擇解答：解：a2，a20，2a0，無法確定a的值，（a2）20，有意義的有，共2個故選B點評：本題考查二次根式有意義的條件，比較簡單，注意掌握二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)這一知識點7（3分）下列各式的計算中，正確的是（）ABCD考點：二次根式的乘除法。分析：根據(jù)二次根式的乘法法則及二次根式有意義的條件進行判斷即可解答：解：A、沒有意義，故本選項錯誤；B、=5，運算錯誤，故本選項錯誤；C、=×=9，故本選項正確；D、3=3×=，運算錯誤，故本選項錯誤故選C點評：本題考查了二次根式的乘法運算及二次根式有意義的條件，屬于基礎題，熟練掌握基本知識是關鍵8（3分）若（x+2）2=2，則x等于（）ABCD考點：平方根。分析：先進行開平方的運算，得出（x+2）的值，繼而得出x的值解答：解：由題意得，x+2=±，解得：x=±2故選C點評：本題考查了平方根的知識，注意掌握一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)9（3分）a，b兩數(shù)滿足b0a且|b|a|，則下列各式中，有意義的是（）ABCD考點：二次根式有意義的條件。分析：根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義即可作出選擇解答：解：b0a且|b|a|，a+b0，ba0，ab0，ab0，各式中，有意義的是故選C點評：主要考查了二次根式的意義和性質概念：式子（a0）叫二次根式性質：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義10（3分）如圖，點A的坐標為（，0），點B在直線y=x上運動，當線段AB最短時點B的坐為（）A（，）B（，）C（，）D（0，0）考點：一次函數(shù)綜合題；等腰三角形的性質；直角三角形斜邊上的中線。專題：計算題。分析：過A作AB直線y=x于B，則此時AB最短，過B作BCOA于C，推出AOB=45°，求出OAB=45°，得出等腰直角三角形AOB，得出C為OA中點，得出BC=OC=AC=OA，代入求出即可解答：解：過A作AB直線y=x于B，則此時AB最短，過B作BCOA于C，直線y=x，AOB=45°=OAB，AB=OB，BCOA，C為OA中點，ABO=90°，BC=OC=AC=OA=，B（，）故選A點評：本題考查了等腰三角形性質，直角三角形斜邊上中線的性質，一次函數(shù)等知識點的應用，主要考查學生能否找到符合條件的B點，題目比較典型，是一道具有代表性的題目三、計算題11考點：二次根式的混合運算。專題：計算題。分析：先把各二次根式化為最簡形式，再根據(jù)二次根式混合運算的法則進行計算即可解答：解：原式=818+32，=110點評：本題考查的是二次根式的混合運算，解答此類題目時要注意各種運算律的靈活運用12考點：二次根式的乘除法。專題：計算題。分析：變形得到原式=（2）（+2），再根據(jù)平方差公式展開得到原式=（）222，利用二次根式性質得到原式=34解答：解：原式=（2）（+2）=（）222=34=1點評：本題考查了二次根式的乘除法：先進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式13計算：考點：二次根式的乘除法。分析：先把二次根式化到最簡，再按二次根式的乘除法的法則進行計算即可求出答案；解答：解：=4×÷5=3÷5=3×=；點評：此題考查了二次根式的乘除法；解題的關鍵是先把二次根式化到最簡，再進行計算，解題時要細心14考點：二次根式的加減法。專題：計算題。分析：先將二次根式化為最簡，然后去括號合并同類二次根式即可得出答案解答：解：原式=2b×+×a（4a×+3）=2+343=點評：本題考查了二次根式的加減運算，掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并是關鍵15考點：二次根式的乘除法。分析：首先將各二次根式化為最簡二次根式，然后利用二次根式的乘法運算法則求解，即可求得答案解答：解：原式=ab（）=a2（）3=a3b點評：此題考查了二次根式的乘法此題難度不大，注意掌握二次根式的化簡是解此題的關鍵16考點：二次根式的混合運算。專題：計算題。分析：先把括號內通分和除法轉化為乘法得到原式=，然后約分后合并即可解答：解：原式=0點評：本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后進行二次根式的加減運算四、解答題17已知a是2的算術平方根，求的正整數(shù)解考點：二次根式的應用。專題：計算題。分析：根據(jù)算術平方根的定義表示出a，然后解關于x的一元一次不等式，再根據(jù)x是正整數(shù)解答解答：解：a是2的算術平方根，a=，x2，x3，解得x3，x是正整數(shù)，x=1或2點評：本題考查了二次根式的應用，算術平方根的定義，一元一次不等式的正整數(shù)解，表示出a并求出不等式的解集是解題的關鍵18已知：如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，A=90°，BCD為等邊三角形，且AD=，求梯形ABCD的周長考點：二次根式的應用；等邊三角形的性質；直角梯形。分析：先根據(jù)BCD是等邊三角形，可得2=60°，BC=CD=BD，而ADBC，A=90°，根據(jù)平行線的性質可求ABC=90°，進而可求1=30°，利用直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，易求BD，再根據(jù)特殊三角函數(shù)值可求AB，從而可求梯形的周長解答：解：如右圖，BCD是等邊三角形，2=60°，BC=CD=BD，ADBC，A=90°，ABC+A=180°，ABC=90°，1=90°60°=30°，在RtABD中，1=30°，AD=，BD=2AD=2，AB=tan30°AD=，梯形ABCD的周長=AD+AB+BC+CD=+2+2=+5點評：本題考查了二次根式的應用，解題的關鍵是注意含有30°角的直角三角形的性質使用五、解答題19先觀察下列等式，再回答下列問題：；（1）請你根據(jù)上面三個等式提供的信息，猜想的結果，并驗證；（2）請你按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用含n的式子表示的等式（n為正整數(shù)）考點：算術平方根。專題：規(guī)律型。分析：（1）從三個式子中公發(fā)現(xiàn)，第一個加數(shù)都是1，第二個加數(shù)是個分數(shù)，設分母為n，第三個分數(shù)的分母就是n+1，結果是一個帶分數(shù)，整數(shù)部分是1，分數(shù)部分的分子也是1，分母是前兩相分數(shù)的分母的積所以由此可計算給的式子；（2）根據(jù)（1）找的規(guī)律寫出表示這個規(guī)律的式子解答：解：（1），驗證：=；（2）（n為正整數(shù)）點評：此題是一個閱讀題目，通過閱讀找出題目隱含條件總結：找規(guī)律的題，都要通過仔細觀察找出和數(shù)之間的關系，并用關系式表示出來20用6個邊長為12cm的正方形拼成一個長方形，有多少種拼法？求出每種長方形的對角線長（精確到0.1cm，可用計算器計算）考點：二次根式的應用。分析：分6個正方形拼成1排與2排，根據(jù)勾股定理列式進行計算即可得解解答：解：如圖1，拼成6×1，對角線=1273.0（cm）；如圖2，拼成2×3，對角線=12=43.3（cm）點評：本題考查了二次根式的應用，主要利用了勾股定理以及二次根式的化簡，作出圖形更形象直觀