2013年中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 四邊形專題復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)題

三角形與四邊形如圖5，在ABC中，BC>AC， 點(diǎn)D在BC上，且DCAC,ACB的平分線CF交AD于F，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連結(jié)EF.（1）求證：EFBC.（2）若四邊形BDFE的面積為6，求ABD的面積.（1）證明：， .1分又 , CF是ACD的中線， 點(diǎn)F是AD的中點(diǎn).2分 點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)， EFBD,即 EFBC. 3分（2）解：由（1）知，EFBD， AEFABD , .4分 又 , ,5分 ,6分 , 的面積為8. 7分如圖，四邊形ABCD是菱形，DEAB交BA的延長線于E，DFBC，交BC的延長線于F。請(qǐng)你猜想DE與DF的大小有什么關(guān)系？并證明你的猜想。解：DEDF 證明如下：連結(jié)BD四邊形ABCD是菱形CBDABD(菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角)DFBC，DEABDFDE(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等)如圖，在等腰梯形ABCD中，已知ADBC，AB=DC，AD=2，BC=4，延長BC到E，使CE=AD （1）寫出圖中所有與DCE全等的三角形，并選擇其中一對(duì)說明全等的理由；（5分） （2）探究當(dāng)?shù)妊菪蜛BCD的高DF是多少時(shí)，對(duì)角線AC與BD互相垂直？請(qǐng)回答并說明理由（5分）（第23題圖）解： 解：（1）CDADCE，BADDCE；2分 CDADCE的理由是：G ADBC， CDA=DCE 3分又DA=CE，CD=DC ， 4分 CDADCE 5分 或 BADDCE的理由是：ADBC，CDA=DCE3分又四邊形ABCD是等腰梯形，BAD=CDA，BAD =DCE4分又AB=CD，AD=CE，BADDCE5分（2）當(dāng)?shù)妊菪蜛BCD的高DF=3時(shí)，對(duì)角線AC與BD互相垂直6分理由是：設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為點(diǎn)G，四邊形ABCD是等腰梯形，AC=DB又AD=CE，ADBC，四邊形ACED是平行四邊形，7分AC=DE，ACDEDB=DE8分則BF=FE，又BE=BC+CE=BC+AD=4+2=6， BF=FE=3 9分 DF=3，BDF=DBF=45°，EDF=DEF=45°， BDE=BDF+EDF=90°，又ACDEBGC=BDE=90°，即ACBD10分（說明：由DF=BF=FE得BDE=90°，同樣給滿分）如圖8，在ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點(diǎn)，連接E、BF、BD（圖8）ABCDEF（1）求證：（5分）（2）若ADBD，則四邊形BFDE是什么特殊四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論（5分）（1）在平行四邊形ABCD中，AC，ADCD，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)AE=CF 2分 （2）若ADBD，則四邊形BFDE是菱形. 1分 如圖，在ABCD中，BC=2AB=4，點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn).（1）求證：ABECDF；（2）當(dāng)四邊形AECF為菱形時(shí)，求出該菱形的面積.ABCDEF(1)證明略；（4分） (2)當(dāng)四邊形AECF為菱形時(shí)，ABE為等邊三角形，（6分）四邊形ABCD的高為，（7分）菱形AECF的面積為2（8分）如圖11，已知的面積為3，且AB=AC，現(xiàn)將沿CA方向平移CA長度得到（1）求四邊形CEFB的面積；（2）試判斷AF與BE的位置關(guān)系，并說明理由；（3）若，求AC的長解：（1）由平移的性質(zhì)得 3分 （2）證明如下：由（1）知四邊形為平行四邊形5分BACDESF如圖，四邊形ABCD是矩形，E是AB上一點(diǎn)，且DE=AB，過C作CFDE，垂足為F. （1）猜想：AD與CF的大小關(guān)系；（2）請(qǐng)證明上面的結(jié)論.解：（1） 2分 （2）四邊形是矩形， 3分又4分 5分6分如圖，矩形中，是與的交點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與的延長線分別交于（1）求證：；FDOCBEA第22題圖（2）當(dāng)與滿足什么關(guān)系時(shí)，以為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？證明你的結(jié)論FDOCBEA（1）證明：四邊形是矩形，（矩形的對(duì)角線互相平分），（矩形的對(duì)邊平行），（AAS）4分（2）當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形5分證明：四邊形是矩形，（矩形的對(duì)角線互相平分）FDOCBEA又由（1）得，四邊形是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）6分又，四邊形是菱形（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）8分（注：小括號(hào)內(nèi)的理由不寫不扣分）已知：如圖9，梯形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，的延長線與的延長線相交于點(diǎn)（1）求證：（2）連結(jié)，判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論（1）證明：點(diǎn)是中點(diǎn)1分又，在延長線上，3分在與中5分6分（2）四邊形是平行四邊形理由如下：7分，9分四邊形是平行四邊形10分FEDCBA圖7如圖7，在平行四邊形ABCD中,ABC的平分線交CD于點(diǎn)E,ADC的平分線交AB于點(diǎn)F.試判斷AF與CE是否相等，并說明理由.解:AF=CE 2分 四邊形ABCD是平行四邊形 AD=CB, A=C, ADC=ABC 4分 又ADF=ADC, CBE=ABC ADF=CBE 6分 ADFCBE AF=CE 8分 己知：如圖，點(diǎn)P為平行四邊形ABCD中CD邊的延長線上一點(diǎn)，連接BP，交AD，于點(diǎn)E,探究：當(dāng)PD與CD有什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，ABEDPE。畫出圖形并證明ABEDPE。解：當(dāng)PD=CD時(shí)，ABEDPE1分畫出圖形如下：2分證明：四邊形ABCD是平行四邊形AB=CD。ABCD3分BAE=PDE4分又PD=CDAB=DP5分在ABE和DPE中6分ABEDPE中（AAS）7分（本題其它證明方法參照此標(biāo)準(zhǔn)給分）如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE=2DE，延長DE到點(diǎn)F，使得EF=BE，連接CF.（1）求證：四邊形BCEF是菱形；（5分）（2）若CE=4，BCF=130°，求菱形BCEF的面積.（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）（5分）（1）D、E是AB、AC的中點(diǎn)DEBC，BC=2DE。 2分又BE=2DE，EF=BE，BC=BE=EF，EFBC，四邊形BCFE是菱形。 5分（2）連接BF交CE于點(diǎn)O.在菱形BCFE中，BCF=130°，CE=4，BFCE，BCO=BCF=65°，OC=CE=2。 7分在RtBOC中，tan65°=,OB=2tan65°，BF=4tan65°。8分菱形BCFE的面積=CE·BF=×4×4tan 65°=8tan 65°17.2。10分