2013年中考數(shù)學知識點 四邊形專題專練 四邊形的認識與證明單元綜合檢測題

四邊形的認識與證明一、選擇題(每小題4分，共40分)1、下列命題中正確的是（ D ）A.對角線互相平分的四邊形是菱形 B.對角線互相平分且相等的四邊形是菱形C.對角線互相垂直的四邊形是菱形 D.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形AEHDFGBC2、如圖，矩形ABCD中，E在AD上，且EFEC，EF=EC，DE=2，矩形的周長為16，則AE的長為（ A ）FEDCBAA.3 B.4 C.5 D.7xyBCDAFE(第2題圖) (第3題圖) (第4題圖) (第5題圖)3、如圖，在菱形ABCD中，BAD80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，E為垂足，連結(jié)DF，則CDF等于（ D ）A.80° B.70° C.65° D.60°4、如圖是用4個相同的小矩形和1個正方形鑲嵌而成的正方形圖案。已知該正方形圖案的面積為49，小正方形的面積圍，若用xy表示小矩形的兩邊長(x>y)，請觀察圖案，指出以下關系式中不正確的是（ D ）A.x+y=7 B.x-y=2 C.4xy+4=49 D.x2+y2=25ABCD(第6題圖)5、小明爸爸的風箏廠準備購進甲、乙兩種規(guī)格相同但顏色不同的布料生產(chǎn)一批形狀如圖所示的風箏，點E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD各邊的中點.其中陰影部分用甲布料，其余部分用乙布料（裁剪兩種布料時，均不計余料）.若生產(chǎn)這批風箏需要甲布料30匹，那么需要乙布料（ C ）A15匹 B20匹 C30匹 D60匹6、如圖，在等腰梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，A=60°，AB=9，CD=5，則BC的長是（ B ）A3 B4 C5 D67、在一個四邊形ABCD中，依次連結(jié)各邊中點的四邊形是菱形，則對角線AC與BD需要滿足條件（ B ）A. 垂直 B. 相等 C.垂直且相等 D. 不再需要條件8、在下列圖形中，沿著虛線將長方形剪成兩部分，那么由這兩部分既能拼成平行四邊形，又能拼成三角形和梯形的是 （ D ）A. B. C. D. 9、邊長相等的下列兩種正多邊形的組合，不能作平面鑲嵌的是（ B ）A.正方形與正三角形B.正五邊形與正三角形C.正六邊形與正三角形D.正八邊形與正方形10、如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是正方形ABCD各邊的中點，要使中間陰影部分小正方形的面積是5，那么大正方形的邊長應該是（ C ）A. B. C.5 D.二、填空題(每小題4分，共20分)CFDABEBCADFEADC BFE11、在ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，ABC的平分線交AD于點E，交CD的延長線于點F，則DF= 3 cm.(第11題圖) (第12題圖) (第13題圖)12、如圖，一張矩形紙片，要折疊出一個最大的正方形.小明把矩形的一個角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD邊上的AF重合，則四邊形ABEF就是一個最大的正方形.他的判定方法是_有一組鄰邊相等的矩形是正方形等_.13、如圖，在長方形ABCD中，AB=3，BC=2，E為BC的中點，F(xiàn)在AB上，且BF=2AF，則四邊形AFEC的面積為 2 .14、將一塊正六邊形硬紙片(如圖1)，做成一個底面仍為正六邊形且高相等的無蓋紙盒(側(cè)面均垂直于底面，如圖2)，需在每一個頂點處剪去一個四邊形，例如圖1中的四邊形AGA/H，那么GA/H的大小是 60 度。圖1 圖2(第11題圖) (第12題圖)15、如圖，是一種“羊頭”形圖案，其作法是：從正方形開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形和，依此類推，若正方形的邊長為64cm，則正方形的邊長為 8 cm.三、(每小題8分，共16分)DCBAEF16、已知：如圖，四邊形AEFD和四邊形EBCF都是平行四邊形.求證：ABEDCF.證明略ABCEFD17、如圖，在正方形ABCD的邊BC的延長線上取一點E，使CE=CA，AE與CD交于F點求AFC的度數(shù)112.5°四、(每小題9分，共18分)18、用剪刀將形狀如圖1所示的矩形紙片ABCD沿著直線CM剪成兩部分,其中M為AD的中點.用這兩部分紙片可以拼成一些新圖形,例如圖2中的RtBCE就是拼成的一個圖形.EBACBAMCDM圖3圖4圖1圖2(1)用這兩部分紙片除了可以拼成圖2中的RtBCE外,還可以拼成一些四邊形.請你試一試,把拼好的四邊形分別畫在圖3、圖4的虛框內(nèi).(2)若利用這兩部分紙片拼成的RtBCE是等腰直角三角形，設原矩形紙片的周長為12厘米，試求出原矩形紙片的面積.BACEM圖3CBAM圖4E（1）（2）由題可知ABCDAE，又BCBEABAEBC2AB由題意知AB+BC=6AB=2，BC=4S矩形=AB×BC=8答：原矩形紙片的面積為8cm2.19、已知：如圖，四邊形ABCD中，AB=DC，AC=BD，ADBC.ABCD求證：四邊形ABCD是等腰梯形.證明略五、(每小題10分，共20分)20、已知：如圖，D是ABC的邊AB上一點，CNAB，DN交AC于點M，MA=MC.求證：CD=AN.證明略21、如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，CDBC，E為BC邊上的點。將直角梯形沿對角線BD折疊，使ABD與EBD重合(如圖中陰影部分)。若A=130°，AB=4cm，求梯形ABCD的高CD的長(結(jié)果精確到0.1cm).略六、(本題12分)22、如圖，在ABC中，ACB90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，并且AFCE（1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形；（2）當B的大小滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形？請回答并證明你的結(jié)論；（3）四邊形ACEF有可能是正方形嗎？為什么？(1)證明略 (2)當B=30°時，四邊形CEF是菱形.證明略 (3)四邊形ACEF不可能是正方形.七、(本題12分)23、如圖，四邊形ABCD中，點E在邊CD上，連結(jié)AE、BE.給出下列五個關系式：ADBC；DECE；12；34；ADBCAB.將其中的三個關系式作為題設，另外兩個作為結(jié)論，構(gòu)成一個命題.(1)用序號寫出一個真命題（書寫形式如：如果×××，那么××）.并給出證明(6分)(2)用序號再寫出三個真命題(不要求證明)(6分)ABCDE2341(3)真命題不止以上四個，想一想，你還能多寫出幾個真命題(每多寫出一個真命題就給你加1分，最多加2分).(1)如果，那么 證明略 (2)如果，那么；如果，那么；如果，那么 (3)如果(1)(2)中四個命題含假命題(“如果，那么”)，則不加分；若(3)中含假命題，也不加分.ABCDEFG八、(本題滿分12分)24、如圖，在正方形ABCD中，以對角線AC為一邊作一等邊ACE，連結(jié)ED并延長交AC于點F.(1)求證：EFAC；(2)延長AD交CE于點G，試確定線段DG和線段DE的數(shù)量關系.(1)證明：由已知,得AEDCED . AEDCED . 又AEC為等邊三角形,EFAC .（2）過G作GMEF，垂足為M. 由已知和(1) ，得AEDCED30o，EAD150 .EDG45o . MDGM . 設GMx,則DG.在RtMEG中，EG2MG2x , EM. ED+x()x . .即DEDG (或).