2013年中考數(shù)學知識點 四邊形專題專練 四邊形的認識與證明單元綜合檢測題
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2013年中考數(shù)學知識點 四邊形專題專練 四邊形的認識與證明單元綜合檢測題
四邊形的認識與證明一、選擇題(每小題4分,共40分)1、下列命題中正確的是( D )A.對角線互相平分的四邊形是菱形 B.對角線互相平分且相等的四邊形是菱形C.對角線互相垂直的四邊形是菱形 D.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形AEHDFGBC2、如圖,矩形ABCD中,E在AD上,且EFEC,EF=EC,DE=2,矩形的周長為16,則AE的長為( A )FEDCBAA.3 B.4 C.5 D.7xyBCDAFE(第2題圖) (第3題圖) (第4題圖) (第5題圖)3、如圖,在菱形ABCD中,BAD80°,AB的垂直平分線交對角線AC于點F,E為垂足,連結(jié)DF,則CDF等于( D )A.80° B.70° C.65° D.60°4、如圖是用4個相同的小矩形和1個正方形鑲嵌而成的正方形圖案。已知該正方形圖案的面積為49,小正方形的面積圍,若用xy表示小矩形的兩邊長(x>y),請觀察圖案,指出以下關系式中不正確的是( D )A.x+y=7 B.x-y=2 C.4xy+4=49 D.x2+y2=25ABCD(第6題圖)5、小明爸爸的風箏廠準備購進甲、乙兩種規(guī)格相同但顏色不同的布料生產(chǎn)一批形狀如圖所示的風箏,點E,F(xiàn),G,H分別是四邊形ABCD各邊的中點.其中陰影部分用甲布料,其余部分用乙布料(裁剪兩種布料時,均不計余料).若生產(chǎn)這批風箏需要甲布料30匹,那么需要乙布料( C )A15匹 B20匹 C30匹 D60匹6、如圖,在等腰梯形ABCD中,ABCD,AD=BC,A=60°,AB=9,CD=5,則BC的長是( B )A3 B4 C5 D67、在一個四邊形ABCD中,依次連結(jié)各邊中點的四邊形是菱形,則對角線AC與BD需要滿足條件( B )A. 垂直 B. 相等 C.垂直且相等 D. 不再需要條件8、在下列圖形中,沿著虛線將長方形剪成兩部分,那么由這兩部分既能拼成平行四邊形,又能拼成三角形和梯形的是 ( D )A. B. C. D. 9、邊長相等的下列兩種正多邊形的組合,不能作平面鑲嵌的是( B )A.正方形與正三角形B.正五邊形與正三角形C.正六邊形與正三角形D.正八邊形與正方形10、如圖,E,F(xiàn),G,H分別是正方形ABCD各邊的中點,要使中間陰影部分小正方形的面積是5,那么大正方形的邊長應該是( C )A. B. C.5 D.二、填空題(每小題4分,共20分)CFDABEBCADFEADC BFE11、在ABCD中,AB=4cm,AD=7cm,ABC的平分線交AD于點E,交CD的延長線于點F,則DF= 3 cm.(第11題圖) (第12題圖) (第13題圖)12、如圖,一張矩形紙片,要折疊出一個最大的正方形.小明把矩形的一個角沿折痕AE翻折上去,使AB和AD邊上的AF重合,則四邊形ABEF就是一個最大的正方形.他的判定方法是_有一組鄰邊相等的矩形是正方形等_.13、如圖,在長方形ABCD中,AB=3,BC=2,E為BC的中點,F(xiàn)在AB上,且BF=2AF,則四邊形AFEC的面積為 2 .14、將一塊正六邊形硬紙片(如圖1),做成一個底面仍為正六邊形且高相等的無蓋紙盒(側(cè)面均垂直于底面,如圖2),需在每一個頂點處剪去一個四邊形,例如圖1中的四邊形AGA/H,那么GA/H的大小是 60 度。圖1 圖2(第11題圖) (第12題圖)15、如圖,是一種“羊頭”形圖案,其作法是:從正方形開始,以它的一邊為斜邊,向外作等腰直角三角形,然后再以其直角邊為邊,分別向外作正方形和,依此類推,若正方形的邊長為64cm,則正方形的邊長為 8 cm.三、(每小題8分,共16分)DCBAEF16、已知:如圖,四邊形AEFD和四邊形EBCF都是平行四邊形.求證:ABEDCF.證明略ABCEFD17、如圖,在正方形ABCD的邊BC的延長線上取一點E,使CE=CA,AE與CD交于F點求AFC的度數(shù)112.5°四、(每小題9分,共18分)18、用剪刀將形狀如圖1所示的矩形紙片ABCD沿著直線CM剪成兩部分,其中M為AD的中點.用這兩部分紙片可以拼成一些新圖形,例如圖2中的RtBCE就是拼成的一個圖形.EBACBAMCDM圖3圖4圖1圖2(1)用這兩部分紙片除了可以拼成圖2中的RtBCE外,還可以拼成一些四邊形.請你試一試,把拼好的四邊形分別畫在圖3、圖4的虛框內(nèi).(2)若利用這兩部分紙片拼成的RtBCE是等腰直角三角形,設原矩形紙片的周長為12厘米,試求出原矩形紙片的面積.BACEM圖3CBAM圖4E(1)(2)由題可知ABCDAE,又BCBEABAEBC2AB由題意知AB+BC=6AB=2,BC=4S矩形=AB×BC=8答:原矩形紙片的面積為8cm2.19、已知:如圖,四邊形ABCD中,AB=DC,AC=BD,ADBC.ABCD求證:四邊形ABCD是等腰梯形.證明略五、(每小題10分,共20分)20、已知:如圖,D是ABC的邊AB上一點,CNAB,DN交AC于點M,MA=MC.求證:CD=AN.證明略21、如圖,在直角梯形ABCD中,ADBC,CDBC,E為BC邊上的點。將直角梯形沿對角線BD折疊,使ABD與EBD重合(如圖中陰影部分)。若A=130°,AB=4cm,求梯形ABCD的高CD的長(結(jié)果精確到0.1cm).略六、(本題12分)22、如圖,在ABC中,ACB90°,BC的垂直平分線DE交BC于D,交AB于E,F(xiàn)在DE上,并且AFCE(1)求證:四邊形ACEF是平行四邊形;(2)當B的大小滿足什么條件時,四邊形ACEF是菱形?請回答并證明你的結(jié)論;(3)四邊形ACEF有可能是正方形嗎?為什么?(1)證明略 (2)當B=30°時,四邊形CEF是菱形.證明略 (3)四邊形ACEF不可能是正方形.七、(本題12分)23、如圖,四邊形ABCD中,點E在邊CD上,連結(jié)AE、BE.給出下列五個關系式:ADBC;DECE;12;34;ADBCAB.將其中的三個關系式作為題設,另外兩個作為結(jié)論,構(gòu)成一個命題.(1)用序號寫出一個真命題(書寫形式如:如果×××,那么××).并給出證明(6分)(2)用序號再寫出三個真命題(不要求證明)(6分)ABCDE2341(3)真命題不止以上四個,想一想,你還能多寫出幾個真命題(每多寫出一個真命題就給你加1分,最多加2分).(1)如果,那么 證明略 (2)如果,那么;如果,那么;如果,那么 (3)如果(1)(2)中四個命題含假命題(“如果,那么”),則不加分;若(3)中含假命題,也不加分.ABCDEFG八、(本題滿分12分)24、如圖,在正方形ABCD中,以對角線AC為一邊作一等邊ACE,連結(jié)ED并延長交AC于點F.(1)求證:EFAC;(2)延長AD交CE于點G,試確定線段DG和線段DE的數(shù)量關系.(1)證明:由已知,得AEDCED . AEDCED . 又AEC為等邊三角形,EFAC .(2)過G作GMEF,垂足為M. 由已知和(1) ,得AEDCED30o,EAD150 .EDG45o . MDGM . 設GMx,則DG.在RtMEG中,EG2MG2x , EM. ED+x()x . .即DEDG (或).