2013年中考數學知識點 一次函數專題專練 一次函數綜合測試題

銳角三角函數經典試題滿分：100分一、選擇題（本大題共10小題，每小題分，共30分）1一段公路的坡度為13，某人沿這段公路路面前進100米，那么他上升的最大高度是（D）A.30米B.10米C.米D.米2如圖，坡角為的斜坡上兩樹間的水平距離AC為，則兩樹間的坡面距離AB為（C）3.如圖，小雅家（圖中點處）門前有一條東西走向的公路，經測得有一水塔（圖中點處）在她家北偏東60度500m處，那么水塔所在的位置到公路的距離AB是（A）.2504如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD2，AC3，則sinB的值是（C）B.C.D.（第2題）（第3題）（第4題） 5如果A是銳角，且，那么A=（B）A.30°B.45°C.60°D.90°6.等腰三角形的一腰長為，底邊長為，則其底角為（A）A.B.C.D.7若平行四邊形相鄰兩邊的長分別為10和15，它們的夾角為60°，則平行四邊形的面積是（B）A150BC9D78在ABC中，C=90°，BC=2，則邊AC的長是（A）AB3CD9如圖，兩條寬度均為40m的公路相交成角，那么這兩條公路在相交處的公共部分(圖中陰影部分)的路面面積是（A）A.(m2)B.(m2)C.1600sin(m2)D.1600cos(m2)10.如圖，延長RtABC斜邊AB到D點，使BDAB，連結CD，若tanBCD，則tanA（C）A.1B.C.D.（第9題）（第10題）二、填空題（本大題共4小題，每小題分，共12分）11已知為銳角,sin()=0.625,則cos=_0.625。12如圖，一架梯子斜靠在墻上，若梯子底端到墻的距離AC=3米，cosBAC=，則梯子長AB=4米。13一棵樹因雪災于A處折斷，如圖所示，測得樹梢觸地點B到樹根C處的距離為4米，ABC約45°，樹干AC垂直于地面，那么此樹在未折斷之前的高度約為米（答案可保留根號）。14如圖，張華同學在學校某建筑物的C點處測得旗桿頂部A點的仰角為，旗桿底部點的俯角為若旗桿底部點到建筑物的水平距離BE=9米，旗桿臺階高1米，ABC則旗桿頂點離地面的高度為米（結果保留根號）。(第12題)(第13題)(第14題)三、（本題共2小題，每小題5分，滿分10分）15如圖所示，某超市在一樓至二樓之間安裝有電梯，天花板與地面平行，請你根據圖中數據計算回答：小敏身高1.78米，她乘電梯會有碰頭危險嗎？（可能用到的參考數值：sin27°=0.45，cos27°=0.89，tan27°=0.51） 15作CDAC交AB于D，則CAB=27°,在RtACD中，CD=AC·tanCAB=4×0.51=2.04（米）所以小敏不會有碰頭危險。16已知：如圖，在ABC中，B=45°，C=60°，AB=6。求BC的長（結果保留根號）。16解：過點A作ADBC于點D。在RtABD中，B=45°，AD=BD=ABsinB=。在RtACD中，ACD=60°，tan60°=，即，解得CD=。BC=BD+DC=+。四、（本題共2小題，每小題5分，滿分10分）17如圖，在某建筑物AC上，掛著“美麗家園”的宣傳條幅BC，小明站在點F處，看條幅頂端B，測的仰角為，再往條幅方向前行20米到達點E處，看到條幅頂端B，測的仰角為，求宣傳條幅BC的長，（小明的身高不計，結果精確到0.1米）17解：BFC=，BEC=，BCF=EBF=EBC=，BE=EF=20在RtBCE中，答：宣傳條幅BC的長是17.3米。18如圖，甲船在港口的北偏西方向，距港口海里的處，沿AP方向以12海里/時的速度駛向港口P乙船從港口P出發(fā)，沿北偏東45°方向勻速駛離港口P，現(xiàn)兩船同時出發(fā)，2小時后乙船在甲船的正東方向。求乙船的航行速度。（精確到0.1海里/時，參考數據，）18依題意，設乙船速度為海里/時，2小時后甲船在點B處，乙船在點C處，作于，則海里，海里。在中，。在中，。答：乙船的航行速度約為19.7海里/時。五、（本題共2小題，每小題6分，滿分12分）19陽光明媚的一天，數學興趣小組的同學們去測量一棵樹的高度（這棵樹底部可以到達，頂部不易到達），他們帶了以下測量工具：皮尺、標桿、一副三角尺、小平面鏡。請你在他們提供的測量工具中選出所需工具，設計一種測量方案。（1）所需的測量工具是：；（2）請在下圖中畫出測量示意圖；（3）設樹高AB的長度為x，請用所測數據（用小寫字母表示）求出x。19解：（1）皮尺、標桿。（2）測量示意圖如圖所示。（3）如圖，測得標桿DEa，樹和標桿的影長分別為ACb，EFcDEFBAC，。20梯形ABCD是攔水壩的橫斷面圖，（圖中是指坡面的鉛直高度DE與水平寬度CE的比），B=60°，AB=6，AD=4，求攔水壩的橫斷面ABCD的面積。（結果保留三位有效數字，參考數據：，）2052.0六、（本大題滿分8分）21某地震救援隊探測出某建筑物廢墟下方點C處有生命跡象，已知廢墟一側地面上兩探 測點A、B相距3米，探測線與地面的夾角分別是30°和60°（如圖），試確定生命所在點C的深度（結果精確到0.1米，參考數據：）21七、（本大題滿分8分）22如圖，AC是某市環(huán)城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其與環(huán)城路AC的交叉路口分別是A，B，C經測量花卉世界D位于點A的北偏東45°方向、點B的北偏東30°方向上，AB2km，DAC15°。（1）求B、D之間的距離；（2）求C、D之間的距離。22解：（1）如圖，由題意得，EAD=45°，F(xiàn)BD=30°。EAC=EAD+DAC=45°+15°=60°。AEBFCD，F(xiàn)BC=EAC=60°DBC=30°。又DBC=DAB+ADB，ADB=15°。DAB=ADBBD=AB=2。即B，D之間的距離為2km。（2）過B作BODC，交其延長線于點O，在RtDBO中，BD=2，DBO=60°。DO=2×sin60°=，BO=2×cos60°=1。在RtCBO中，CBO=30°，CO=BOtan30°=，CD=DOCO=（km）。即C，D之間的距離為km。八、（本大題滿分10分）23如圖，某邊防巡邏隊在一個海濱浴場岸邊的A點處發(fā)現(xiàn)海中的B點有人求救，便立即派三名救生員前去營救1號救生員從A點直接跳入海中；2號救生員沿岸邊（岸邊看成是直線）向前跑到C點，再跳入海中；3號救生員沿岸邊向前跑300米到離B點最近的D點，再跳入海中。救生員在岸上跑的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒。若BAD=45°,BCD=60°，三名救生員同時從A點出發(fā)，請說明誰先到ABCD達營救地點B。（參考數據，）23解：在中，。在中，。1號救生員到達B點所用的時間為：（秒），2號救生員到達B點所用的時間為：（秒），3號救生員到達B點所用的時間為（秒），號救生員先到達營救地點B。