2013年中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 三角函數(shù)復(fù)習(xí) 中考熱點(diǎn) 三角函數(shù)圖象及性質(zhì)“精煉”

中考熱點(diǎn)：三角函數(shù)圖象及性質(zhì)“精煉”一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：（一）1.理解銳角三角函數(shù)定義,會(huì)用銳角三角形定義列出函數(shù)關(guān)系式解直角三角形. 2.了解銳角三角函數(shù)的四個(gè)同角間的函數(shù)恒等式,并會(huì)解一些相關(guān)的題目. 3.理解銳角三角函數(shù)的性質(zhì),會(huì)比較在某個(gè)范圍內(nèi)正弦和正弦,正弦和余弦, 正切和正切,正切和余切的大小,及利用函數(shù)值的大小判斷角的大小. 4.熟記特殊角的三角函數(shù)組,并會(huì)準(zhǔn)確的計(jì)算. 5.會(huì)用解直角三角形的有關(guān)知識(shí),解某些實(shí)際問(wèn)題.（二）1.了解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念,會(huì)由點(diǎn)的位置確定點(diǎn)的坐標(biāo),會(huì)由點(diǎn)的 坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置. 2.理解函數(shù)的意義,能根據(jù)一個(gè)具體的函數(shù)解析式,確定自變量的取值范圍, 并會(huì)由自變量的值求出函數(shù)值. 3.掌握正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的概念及性質(zhì),會(huì)畫(huà)出 圖象. 4.能根據(jù)不同條件,用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.二、基礎(chǔ)知識(shí)及需說(shuō)明的問(wèn)題： 1.利用直角三角形邊角之間的關(guān)系來(lái)解直角三角形,最主要的是記住定義。譬如說(shuō),我們要求直角三角形中一個(gè)銳角的度數(shù),需根據(jù)已知條件是這個(gè)角的哪些邊來(lái)選擇函數(shù)定義,若已知直角三邊形的一個(gè)銳角和一邊長(zhǎng)求另一邊長(zhǎng)也是如此.2.正弦、正切函數(shù)都是增函數(shù)。即當(dāng)角度在00- 900間變化時(shí)，正弦、正切值隨著角度的增大而增大。如：化簡(jiǎn),我們先將此式由性質(zhì)化簡(jiǎn),然后看是大還是大.不妨在中取,則,（化成同名三角函數(shù)）,，這說(shuō)明,.（負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)）。再如:已知，確定角的取值范圍。,因?yàn)橛嘞液瘮?shù)是隨著角度的增大余弦值反而越小，.3.在直角坐標(biāo)系中,某個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是該點(diǎn)向軸做垂線,垂足在軸所表示的那個(gè)實(shí)數(shù),縱坐標(biāo)是該點(diǎn)向軸作垂線,垂足在軸上表示的實(shí)數(shù).點(diǎn)在軸上,縱坐標(biāo)為0,即(,0).點(diǎn)在軸上,橫坐標(biāo)為0,即(0,).若兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng), 則橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù). 若兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng), 則縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反. 若兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).4.要注意結(jié)合圖象理解：正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì),要理解中的的正、負(fù),知道圖象在第幾象限,的增大而增大還是減小.在中,要由的符號(hào)畫(huà)出圖象草圖.知道的圖象的位置,反之由在坐標(biāo)系中的位置確定的符號(hào),在二次函數(shù) 中知道的正、負(fù)確定開(kāi)口方向,的正、負(fù),確定拋物線在坐標(biāo)系中的大體位置.5.特別要注意：一次函數(shù)和二次函數(shù)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)的求法,即點(diǎn)在,此時(shí)，它們與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為零,而橫坐標(biāo)是上述方程的根.二次函數(shù)中的的值,決定著拋物線與軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù).時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn); 時(shí)只有一個(gè)交點(diǎn); 時(shí)沒(méi)有交點(diǎn)。會(huì)利用求，并得出圖象與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo).6.用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式是較難的.要總結(jié)經(jīng)驗(yàn)歸納類(lèi)型.三、本期精選專(zhuān)練 (一)判斷題1.一次函數(shù),則它的圖象經(jīng)過(guò)一,二,四象限( )2.當(dāng)( )3.已知斜坡AB的坡度,則坡角的度數(shù)是60°( )4.函數(shù)的圖象的兩支在第一,三象限,的增大而增大( )5.已知點(diǎn)A(-4,3)和(-4,-3),則A,B關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)( )6.在RtABC中,AD是斜邊BC邊上的高,若BC=6,DC=2,則( ) (二)填空題:1.在RtABC中,C=Rt,AC=3,BC=4,則=_.2.若=_.3.在RtABC中,C=90°,b=6,則c=_.4.,則銳角=_度.5.在RtABC中,C=90°,AD平分BAC,若AC=12,AD=8,則BC=_.6.函數(shù)軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)是_,與軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)是_,SAOB=_.7.在RtABC中,C=90°,斜邊c=10,則RtABC內(nèi)切圓的半徑是_,內(nèi)心與外心間的距離是_.8.函數(shù)的自變量的取值范圍是_.9.拋物線軸只有一個(gè)交點(diǎn),則_.10.拋物線的頂點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是_.11.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(2,2)和(3,5)點(diǎn),則函數(shù)解析式是_.12.的值是_. 13.如果的圖象經(jīng)過(guò)(1,4),(0,2)和(-2,-8)三點(diǎn),則的值是_.14.已知的正比例函數(shù),的反比例函數(shù),且間的函數(shù)解析式是_. 15.已知直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1,與交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4,則函數(shù)的解析式是_. 16.已知軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2,它與兩坐標(biāo)圍成的三角形的面積是7,則這個(gè)函數(shù)的解析式是_. 17.相交點(diǎn)C,設(shè)兩直線與軸分別交于A,B,與軸交于P,Q,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_.SABC=_,SCPQ=_. 18.直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是C(3,-1),兩直線與軸分別交A,B,且SABC=9,則直線的解析式是_. 19.二次函數(shù)的圖象與軸交于A,B兩點(diǎn),(A在B的左邊)與軸交于C,線段OA與OB的長(zhǎng)的積等于6,(O是坐標(biāo)原點(diǎn)),則m的值是_,SABC=_. (三)選擇題:1.若函數(shù)在同一坐標(biāo)系中相交,且,則交點(diǎn)在:A.第一象限 B.第二象限 C.第二,四象限 D.第四象限2.A是銳角,則A: A.<30° B.> 30° C.<60° D.>60°3.在同一坐標(biāo)系中,的圖象大致是: y y y y 0 0 0 0 x x x x A. B. C. D. (四)解答題 已知關(guān)于的二次函數(shù) ，求： 1.關(guān)于的一元二次方程的兩根平方和等于9,求的值. 2.在1的條件下,設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖象與軸從左到右交于A,B兩點(diǎn),問(wèn)在對(duì)稱(chēng)軸的右邊的圖象上,是否存在點(diǎn)M,使銳角AMB的面積等于3,若存在,請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.本期參考答案 (一)1. 2. 3.× 4.× 5.× 6. (二)1. 2. 3. 4. 30° 5. 6. (9,0),(0,-3) 7. 2; 8. 9. ¨5或3 10. (3,-2) 11. 12. 13. 4 14. 15. 16.提示:設(shè)軸交于(0,2) y它與軸交于(),則SAOB= A(0,2) 與軸交于(7,0)和(-7,0) 0 B() x將代入公式,將代入得17.交點(diǎn)C的坐標(biāo)是 的解 SABC=25 SCPQ=18.提示:軸交于(2,0),與軸交于()則 B(20,0)或(-16,0)分別和C(3,-1)代入得和 y 0 A(2,0) B(,0) C(3,-1) 19.二次函數(shù)軸交于A()和B(),是的根.線段OA的長(zhǎng)是,線段OB的長(zhǎng)是,由題意得:,若圖象是 A() B()則 兩根之積是6 若圖象是 A() B()則 SABC=3或15 (三)1.D 2.C 3.C (四)由 得 與軸交于A(0,0)和B(3,0) 設(shè)存在 由題意得 將舍去(若點(diǎn)必在軸上方,此時(shí)AB是鈍角三角形,與AB是銳角三角形不符)當(dāng)時(shí), 也會(huì)在因?yàn)樵趯?duì)稱(chēng)軸左邊.適合條件的點(diǎn)是(2,-2) y A B