2013年中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 幾何專題專練 幾何型綜合題復(fù)習(xí)試題（無答案）

中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)：幾何型綜合題【簡要分析】幾何型綜合題包括幾何論證型綜合題和幾何計(jì)算型綜合題兩大類，一般以相似為中心，以圓為重點(diǎn)，還常與代數(shù)綜合它以知識(shí)上的綜合性與中考中的重要性而引人注目值得一提的是，在近兩年各地的中考試題，幾何綜合題的難度普遍下降，出現(xiàn)了一大批探索性試題，根據(jù)新課標(biāo)的要求，減少幾何中推理論證的難度，加強(qiáng)探索性訓(xùn)練，將成為幾何型綜合題命題的新趨勢【典型考題例析】 例1：如圖2-4-27，四邊形ABCD是正方形，ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD與EF的交點(diǎn)（1）求證：BCFDCE（2）若BC=5，CF=3，BFC=900，求DG：GC的值（2005年吉林省中考題）分析與解答 （1）四邊形 ABCD是正方形，BCF+FCD=900，BC=CDECF是等腰直角三角形，CF=CEECD+FCD=900BCF=ECDBCFDCE （2）在BFC中，BC=5，CF=3，BFC=900BF=BCFDCE，DE=BF=4，BFC=DEC=FCE=900DEFCDGECGFDG：GC=DE：CF=4：3例2：已知如圖2-4-28，BE是O的走私過圓上一點(diǎn)作O的切線交EB的延長線于P過E點(diǎn)作EDAP交O于D，連結(jié)DB并延長交PA于C，連結(jié)AB、AD（1）求證：（2）若PA=10，PB=5，求AB和CD的長 （2005年湖北省江漢油田中考題）分析與解答 （1）證明：PA是O的切線，1=2EDAP，P=PED而3=BED，3=PABDPBA（2）連結(jié)OA、AE由切割線定理得，即，BE=15又PAEPBA，即AE=2AB在RtEBA中，將AB、PB代入，得BD=9又BDE=900，EDAP，DCPABCOACD=12例2：如圖2-4-29，和相交于A、B兩點(diǎn)，圓心在上，連心線與交于點(diǎn)C、D，與交于點(diǎn)E，與AB交于點(diǎn)H，連結(jié)AE（1）求證：AE為的切線（2）若的半徑r=1，的半徑，求公共弦AB的長（3）取HB的中點(diǎn)F，連結(jié)F，并延長與相交于點(diǎn)G，連結(jié)EG，求EG的長 （2005年廣西壯族自治區(qū)桂林市中考題）分析與解答 （1）連結(jié)AE為的直徑，AE=900又A為的半徑，AE為的切線（2）A=r=1，E=2R=3，AE為Rt，ABE，AEHA（3）F為HB的中點(diǎn)，HF=，RtRt，即 例4 如圖2-4-30，A為O的弦EF上的一點(diǎn)，OB是和這條弦垂直的半徑，垂足為H,BA的延長線交O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作O的切線與EF的延長線交于點(diǎn)D （1）求證：DA=DC （2）當(dāng)DF：EF=1：8且DF=時(shí)，求的值 （3）將圖2-4-30中的EF所在的直線往上平移到O外，如圖2-4-31，使EF與OB的延長線交O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作O的切線交EF于點(diǎn)D試猜想DA=DC是否仍然成立，并證明你的結(jié)論 （2005年山東省菏澤市中考題）分析與解答 （1）連結(jié)OC，則OCDC，DCA=900-ACO=900-B又DAC=BAE=900-B，DAC=DCADA=DC（2）DF：EF=1：8，EF=8DF=，又DC為O的切線，（3）結(jié)論DA=DC仍然成立理由如下：如圖2-4-31，延長BO交O于K，連結(jié)CK，則KCB=900又DC是O的切線，DCA=CKB=900-CBK又CBK=HBA，BAH=900-HBA=900-CBKDCA=BAHDA=DC說明：本題是融幾何證明、計(jì)算和開放探索于一體的綜合題，是近幾年中考的熱點(diǎn)題目型，同學(xué)們復(fù)習(xí)時(shí)要引起注意【提高訓(xùn)練】 1如圖2-4-32，已知在ABC中，AB=AC，D、E分別是AB和BC上的點(diǎn)，連結(jié)DE并延長與AC的延長線相交于點(diǎn)F若DE=EF，求證：BD=CF2點(diǎn)O是ABC所在平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點(diǎn)D、E、F、G依次連結(jié)，如果DEFG能構(gòu)成四邊形（1）如圖2-4-33，當(dāng)O點(diǎn)在ABC內(nèi)時(shí)，求證四邊形DEFG是平行四邊形（2）當(dāng)點(diǎn)O移動(dòng)到ABC外時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？畫出圖形，并說明理由（3）若四邊形DEFG為矩形，O點(diǎn)所在位置應(yīng)滿足什么條件？試說明理由 3如圖2-4-35，等腰梯形ABCD中，ADBC，DBC=450翻折梯形ABCD，使點(diǎn)B重合于點(diǎn)D，折痕分別交邊AB、BC于點(diǎn)F、E若AD=2，BC=8，求：（1）BE的長（2）CDE的正切值 4如圖2-4-35，四邊形ABCD內(nèi)接于O，已知直徑AD=2，ABC=1200，ACB=450，連結(jié)OB交AC于點(diǎn)E（1）求AC的長（2）求CE：AE的值（3）在CB的延長上取一點(diǎn)P，使PB=2BC，試判斷直線PA和O的位置關(guān)系，并加以證明你的結(jié)論 5如圖2-4-36，已知AB是O的直徑，BC、CD分別是O的切線，切點(diǎn)分別為B、D，E是BA和CD的延長線的交點(diǎn)（1）猜想AD與OC的位置關(guān)系，并另以證明（2）設(shè)的值為S，O的半徑為r，試探究S與r的關(guān)系（3）當(dāng)r=2，時(shí)，求AD和OC的長